Skhemotekhnika_PE

81

т.е. коэффициент усиления изменился всего на 0,2 %. Изменение в два раза коэффициента обратной связи (χ = 0,05) приведет к изменению на 50 % ко- эффициента усиления всего усилителя.

Таким образом, если выполняется условие Kχ >> 1, то можно считать, что K ОС почти не зависит от параметров усилителя и приблизительно равен

K ОС ≈ 1/χ .

При положительной обратной связи относительная нестабильность коэффициента усиления увеличивается, так как 1/(1 – Kχ) > 1.

Если цепь отрицательной обратной связи вносит небольшие фазовые сдвиги, то при Kχ >> 1 фазовый сдвиг усилителя существенно уменьшается и определяется в основном фазовым сдвигом цепи ОС.

Пусть усилитель без ОС вносит фазовый сдвиг φ1. Тогда коэффициент

усиления усилителя K = Ke jϕ1 – комплексный. Фазовый сдвиг, вносимый цепью ОС (φ2), во много раз меньше фазового сдвига усилителя. Коэффици- ент усиления усилителя с ОС при |Кχ| > 1

					Ke jϕ1		1	e− jϕ2
	K =					≈			(4.5)
			1		+ Ke jϕ1 χ e jϕ2		χ

При φ2 → 0 фазовый сдвиг, вносимый усилителем с ОС, достаточно мал и в первом приближении стремится к нулю.

Рациональным подбором цепи ОС можно обеспечить необходимый коэффициент усиления и требуемую стабильность его, а также обеспечить

нулевой или требуемый фазовый сдвиг выходного сигнала относительно входного.

Выходное сопротивление усилителя сильно зависит от того, каким образом снимается сигнал ОС. Если он снимается по напряжению, то вы- ходное сопротивление уменьшается, если по току – увеличивается.

Для усилителя без ОС выходное сопротивление определяется из вы-

ражения

U&ВЫХ = Z ВЫХ I&ВЫХ .

При подключении цепи ОС выходное напряжение начнет изменяться не только под влиянием тока нагрузки, но и вследствие изменения сигнала обратной связи на входе усилителя. Так, если отрицательная ОС снимается по напряжению, то изменение выходного напряжения

U&ВЫХ .ОС =					ВЫХ I&ВЫХ −		U&ВЫХ .ОС χ K,
			Z
откуда					U&ВЫХ .ОС
									ВЫХ
		ВЫХ .OC =				=		Z			(4.6)
	Z
							(1+ K χ)
					I&ВЫХ

Из (4.6) видно, что при использовании отрицательной обратной связи

снятой по напряжению выходное сопротивление усилителя уменьшается в

(1 + Kχ) раз.

≈ ZOC (1+ Kχ) .

Z ВЫХ ® 0

82

Отрицательная обратная связь, снятая по току, увеличивает выходное сопротивление. Значение его может быть найдено аналогичным образом. При отсутствии ОС выходной ток усилителя напряжения (рис. 4.2, б)

IВЫХ =

UВЫХ

(Z ВЫХ + Z H + ZOC )

Изменение сопротивления нагрузки

H на –

H приведет к измене-

Z

Z

нию выходного тока и изменению напряжения на выходном сопротивлении

Z	ВЫХ +	Z	OC			U&
			I&ВЫХ =				ВЫХ			.
					Z ВЫХ		+ Z OC

При включении цепи обратной связи изменение тока I&ВЫХ приведет

к изменению напряжения обратной связи

U&OC = I&ВЫХ .OC ZOC ,

которое, попадая на вход усилителя, вызывает изменение выходного тока:

U&ВЫХ .ОС

I&ВЫХ .ОС

OC χ K

I&ВЫХ .OC =

−

Z

.

(Z ВЫХ + ZOC )

(Z ВЫХ

+ ZOC + Z H −

Z H )

H

<<

ВЫХ +

OC +

H

:

Преобразуем это выражение, считая, что

Z

Z

Z

Z

æ

1+ K χ

OC

ö

U&

Z

ВЫХ .ОС

DI&ВЫХ .ОС ç

÷

=

.

(Z ВЫХ + Z OC )

è

(Z ВЫХ + Z OC + Z H ) ø

Если выполняется условие

H <<

ВЫХ +

OC , то

Z

Z

Z

&

Z ВЫХ .OC =

UВЫХ .ОС

= Z ВЫХ

+ ZOC (1+ K χ) .

&

IВЫХ .ОС

Таким образом, выходное сопротивление усилителя, охваченного от- рицательной ОС по току, повышается. Его приращение в основном опреде-

ляется сопротивлением Z OC , с которого снимается сигнал обратной связи, и петлевым усилением Kχ. Если сам усилитель имеет малое выходное сопро- тивление и выходное сопротивление в основном определяется со- противлением ZOC , a Z H << ZOC , то можно считать, что введение отрица- тельной ОС, сигнал который снят по току, увеличивает выходное сопротив- ление в (1 + Kχ) раз и Z ВЫХ .ОС

Положительная ОС приводит к уменьшению выходного сопротивле- ния, так как (1 + Kχ) меньше единицы и ZOC (1− K χ)<ZOC . К аналогичным

результатам можно прийти, анализируя не конкретный случай введения ОС в усилитель напряжения, а рассматривая усилитель тока, когда изменения выходного тока IВЫХ.ОС вызовут изменения тока обратной связи χi IВЫХ.ОС (при сигнале ОС снимаемом по току), что, в свою очередь, приведет к изме-

				83
нению выходного тока на Kiχi				IВЫХ.ОС. Тогда выражение для общего изме-
нения выходного тока запишем в виде
	I&ВЫХ .ОС =			U&		ВЫХ .ОС		− I&ВЫХ .ОС Ki χi ,
отсюда					Z ВЫХ
				U&ВЫХ .ОС
		ВЫХ .ОС =					=			ВЫХ (1+ Ki χi )	(4.7)
	Z								Z
				I&ВЫХ .ОС

Из выражения (4.7) видно, что в случае усилителя тока выходное со- противление увеличивается в (1 + Ki χi) раз.

Введение ОС широко используется для целенаправленного изменения выходных сопротивлений и позволяет реализовать усилители с очень ма- лыми (сотые доли Ом) и очень большими (сотни – тысячи мега Ом) выход- ными сопротивлениями. При использовании отрицательной ОС снятой по напряжению усилитель приближается к идеальному источнику напряжения,

выходной сигнал которого мало изменяется при различных сопротивлениях нагрузки. Обратная связь по току стабилизирует ток нагрузки, приближая усилитель к идеальному источнику тока.

Входное сопротивление зависит от способа введения во входную цепь сигнала ОС. При отсутствии ОС входное сопротивление определяется

входными напряжением и током усилителя. При χ → 0

ВЫХ =U&

I& .

Z

1

1

При последовательной схеме введения ОС входное сопротивление

&

&

&

Z ВХ .OC =

UBX

=

U1

+UOC

&

&

I

I

1

1

Учитывая, что U&OC =U&1Kχ , получим

ВХ .OC =

U&1(1+ K χ)

=

ВХ (1+ K χ) .

Z

Z

I&1

Последовательная отрицательная ОС увеличивает входное сопротив-

ление в (1 + Kχ) раз, а положительная – уменьшает его в (1 – Kχ) раз.

При параллельной ОС входное сопротивление

ВХ .OC =

U&BX

.

Z

& &

I

1

+ I

OC

Если ОС – отрицательная и напряжение ОС находят из выражения

U&OC = KU&BX χ , то ток I&OC определяется внутренним сопротивлением цепи

обратной связи	Z	OC
		I&OC =	U&BX +		KU&BX χ	=	U&BX	(1	+ K χ)	(4.8)
				ZOC				Z OC

Из (4.8) видно, что параллельная цепь ОС создает во входной цепи ток, значение которого определяется входным напряжением и сопротивле-

84

нием цепи обратной связи Z OC , уменьшенным в (1 + Kχ) раз. Входную про-

водимость усилителя с ОС определяют как

1

=

I&

+

I&

=

1

+

(1+ K χ)

(4.9)

1

OC

&

&

Z BX OC

UBX

UBX

Z BX

ZOC

Из (4.9) следует, что введение параллельной ОС эквивалентно вклю-

чению параллельно входному сопротивлению усилителя дополнительного сопротивления Z OC /(1 + Kχ) . В результате при отрицательной ОС входное

сопротивление уменьшается. При больших Kχ и малом Z OC входное сопро- тивление может составить десятые, тысячные доли Ом.

Таким образом, ОС позволяет управлять значением входного сопро- тивления и обеспечивать как достаточно высокие (десятки – тысячи МОм), так и очень малые (десятые – тысячные доли Ом) входные сопротивления.

Рассмотренный случай, когда усилитель и цепь обратной связи не вносят фазовых сдвигов, значения которых зависят от частоты, является идеализированным. На практике цепь обратной связи может выполняться как частотно-независимой, так и частотно-зависимой. Если χ не зависит от частоты, то ОС частотно-независимая. Если χ = f(ω), то ОС частотно- зависимая.

Реальный усилитель всегда вносит дополнительные фазовые сдвиги, значения которых зависят от параметров компонентов и схемы усилителя.

Они обусловлены наличием реактивных элементов в цепях усилителя и инерционными свойствами активных приборов. Поэтому в общем случае

коэффициенты χ и K – комплексные величины:

K = Ke jϕ = K(cosϕ + jsinϕ) ; χ = χe jψ = χ(cosψ + j sinψ ).

В этом случае коэффициент усиления усилителя определяют из урав- нения (4.1), которое вследствие наличия фазовых сдвигов имеет более сложный вид:

			K(cosϕ + jsinϕ)
	KOC =
				.
			1+ Kχ(cosϕ + jsinϕ)(cosψ + jsinψ )

Таким образом, при изменении частоты КОС изменяется по модулю и фазе, причем в большинстве случаев, если даже ОС частотно-независимая (Ψ = 0), а фазовый сдвиг усилителя в диапазоне рабочих частот близок к нулю или 180°, дополнительный фазовый сдвиг, вносимый усилителем на достаточно высокой или низкой частоте, превышает 180°. Поэтому при вве-

дении в такой усилитель ОС она будет отрицательной только в определенном диапазоне частот, в котором вектор сигнала ОС вычитается из вектора входного сигнала.

85

Введение частотно-независимой отрицательной ОС улучшает частот- ные характеристики усилителя, способству- ет расширению полосы пропускаемых час-

тот и снижению частотных искажений в пределах заданного диапазона. Однако при определенных условиях, когда запас устой- чивости по фазе меньше 60°, амплитудная

характеристика усилителя с ОС становится немонотонной и наблюдается ее подъем в

области высоких частот (рис. 4.4, кривые 3, Рис. 4.4 4). Этот подъем обусловлен тем, что из-за

фазовых сдвигов в петле обратная связь, становясь положительной на высо- ких частотах, увеличивает общий коэффициент усиления усилителя. Чем больше дополнительный фазовый сдвиг в диапазоне частот, где |Кχ| > 1 (меньший запас устойчивости по фазе), тем сильнее влияние положитель-

ной обратной связи и тем больший подъем имеет частотная характеристика (кривая 4).

Величину подъема частотной характеристики находят из уравнения (4.1). Если запас устойчивости по фазе больше 60°, то частотная характери- стика не имеет подъема (кривая 2) и является практически монотонной. По- этому, исходя из условия получения монотонной частотной характеристики и улучшения переходного процесса, запас устойчивости по фазе рекоменду- ется брать больше 60°.

С помощью отрицательной обратной связи удается существенно уменьшить шумы и помехи, возникающие внутри усилителя. При этом уро- вень последних на выходе тем меньше, чем ближе к выходу они возникают. Для доказательства этого предположим, что источник помехи действует на промежуточный каскад усилителя. Тогда весь усилитель можно разбить на два усилителя (рис. 4.5) и рассмотреть раздельно усиление входного сигна- ла и усиление помехи.

			UП
	UВХ	К1	К2 UBЫX
		>	>

χ

Рис. 4.5

Коэффициенты усиления полезного сигнала UВХ

86

KOC = +K1K2 χ ; 1 K1K2

помехи

K

KП = 1+ K1K2χ

Всилу линейности усилителя выходной сигнал2

UВЫХ = KOCUBX + KПUП .

Если KП < KОС, т. е. K2 < K1K2, то сигнал помехи усиливается значи- тельно меньше, чем полезный сигнал, и соотношение сигнал/шум улучша- ется. Чем ближе к входной части усилителя находится источник помехи, тем больше K2 и хуже соотношение сигнал /шум. Если помеха находится на входе усилителя и K2 = K1K2, то ОС не влияет на соотношение сигнал/шум.

Аналогично рассмотренному выше можно показать, что отрицатель- ная ОС снижает нелинейные искажения усилителя. При этом коэффициент усиления K рассматривается как функция входного напряжения.

5 ИЗБИРАТЕЛЬНЫЕ УСИЛИТЕЛИ

Избирательные усилители (ИУ) предназначены для усиления сигна- лов в некоторой узкой полосе частот. АЧХ должна обеспечивать усиление в заданной полосе частот и резкий спад вне этой полосы (рис. 5.1).

	Полоса пропускания ИУ 2 f		= fB		– fH. Определяется на уровне
	Ke.MAX	. Отношение боковых частот	fB	=1,001÷1,1.
2			fH				f0
	Избирательность ИУ оценивают добротностью Qy =							,
						2	f
где f0 – центральная, резонансная частота.					f3

Ke.MAX

Ke.MAX

2

2 f

fH f0 fB

Рис. 5.1

87

ИУ используются в качестве фильтрующих устройств для выделения определенной гармоники сигнала. В радиотехнике ИУ применяются для обеспечения фиксированной настройки на определенную частоту сигнала.

Строятся ИУ по двум принципам:

1) частотно-избирательная цепь в виде LC-контура включается в каче- стве коллекторной нагрузки транзистора – способ с каскадным включением усилителя и полосового фильтра (рис. 5.2)

UВХ					UВЫХ

Рис. 5.2

Здесь используется явление резонанса в LC-контуре, поэтому такие ИУ называются резонансными. Они используются на частотах более 102 кГц, т.к. при более низких частотах растут L и C по величине и по габа- ритам.

2) частотно-избирательная цепь включается в цепь ОС усилителя (рис. 5.3). В цепи ОС используется избирательный RC-фильтр. Такие ИУ применяются на низких частотах, т.к. на высоких частотах сопротивления в цепи ОС становятся малыми и начинают заметно нагружать усилитель, снижая коэффициент усиления.

UВХ							UВЫ

Рис 5.3

Схема однокаскадного ИУ с простейшим колебательным LC- контуром приведена на рис. 5.4.

			88
				–EК
		R1	L	C
	Cр1			Cр2
			VT1
	UВХ	R2		UВЫХ
			RЭ	СЭ

Рис. 5.4

В цепь коллектора транзистора включен параллельный резонансный контур, образованный катушкой индуктивности L и емкостью С. Такие ИУ получили название резонансных усилителей (РУ). Схема замещения такого усилителя имеет вид, показанный на рис. 5.5.

RГ		h21.Э·IБ	L	С
	h11.Э	1
RД		h22.Э		UВЫХ
еГ			r

Рис. 5.5

Сопротивление r схемы замещения учитывает активное сопротивле- ние катушки индуктивности L.

Сквозной коэффициент усиления РУ по напряжению

æ

1

ö

ç

÷ P Z&

Z&

K&

= h

è h22.Э ø

» h

,

P h

+ R

+ R

e

21.Э R

Д

Г

21.Э h

Г

11.Э

11.Э

где Z& – комплексное сопротивление резонансного контура.

Транзистор РУ выбирается с f ПР ≥ (3¸5) f 0, так что зависимостями h21.Э и h11.Э от частоты можно пренебречь, зависимость K&e ( f ) совпадает с зависимостью Z&( f ) .

89
	( jωL + r)×		1
Z& = (X&L + r )P X&C =			jωC			;
			1
	jωL + r +
			jωC

поскольку индуктивное сопротивление jωL >> r, пренебрегаем r в числите- ле.

jωL

L

jωC

Z& =

=

C

.

æ

ωL -

1 ö

æ

ωL -

1 ö

r + jç

÷

r + jç

÷

è

ωC ø

è

ωC ø

Сопротивление

Z&

имеет максимум на частоте ωРЕЗ =

1

, на этой

LC

частоте Z&

становится чисто активным и равным Z

РЕЗ

= R =

L

.

РЕЗ

C × r

При анализе РУ используют такую характеристику резонансного кон-

тура, как добротность

ωРЕЗ × L =

1

Q =

.

ωРЕЗ ×C × r

r

Резонансное сопротивление контура, выраженное через его доброт-

ность

L

ωРЕЗ × L

= ωРЕЗ × L

Q

1

R

=

=

=

=

= Q2 × r .

РЕЗ

C × r

ωРЕЗ ×C × r

r

ωРЕЗ ×C

ωРЕЗ ×C × r

Выразим Z&

через RРЕЗ

L

L

RРЕЗ

RРЕЗ

,

Z& =

C

=

Cr

=

=

æ

1

ö

æ

ωL

1 ö

æ

ωQ

- ωРЕЗQ

ö

æ

ö

r + j çωL -

÷

1+ j

ç

-

÷

1+

j ç

÷

1+ jQç

f

-

fРЕЗ

÷

ωC

r

ωCr

è

ø

è

ø

è

ωРЕЗ

ω

ø

è

fРЕЗ

f ø

Тогда

h21.Э

RРЕЗ

K&e =

×

,

h

+ R

æ

f

ö

11.Э

Г

1+ jQç

-

fРЕЗ

÷

fРЕЗ

è

f

ø

K&e

=

h21.Э

×

RРЕЗ

.

h11.Э + RГ

1+ Q2

æ

f

-

fРЕЗ

ö2

ç

÷

fРЕЗ

è

f

ø

Из последнего выражения видно, что максимальный коэффициент усиления Ке.МАХ наблюдается при f = fРЕЗ и равен

90

Ke.MAX =	h21.Э	× RРЕЗ =	h21.Э	×Q	2	× r .
	h11.Э + RГ		h11.Э + RГ

АЧХ РУ при различных значениях Q представлен на рис. 5.6.

Рис. 5.6

При увеличении добротности увеличивается Kе.МАХ и уменьшается полоса пропускания, поэтому при проектировании РУ необходимо приме- нять резонансный контур с большой добротностью. Это наиболее просто реализуется на частотах 50 кГц – 5 МГц. На НЧ не удается получить боль- шого индуктивного сопротивления катушки при малом активном сопротив- лении, т.к. требуется большое число витков. На частотах выше 5 МГц резко возрастают потери на вихревые токи в проводах катушек (что эквивалентно увеличению r).

6 УСИЛИТЕЛИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

К усилителям постоянного тока (УПТ) относятся усилители, предна- значенные для усиления электрических сигналов, изменяющихся во време- ни как угодно медленно. При уменьшении частоты сигнала KU должен оста- ваться постоянным вплоть до частоты fН = 0. На верхних частотах, как и в усилителях переменного сигнала, наблюдается спад АЧХ, обусловленный инерционными свойствами транзисторов и его междуэлектродными емко- стями. Необходимость усиливать постоянный сигнал обуславливает невоз- можность применения в УПТ конденсаторов или трансформаторов для ор- ганизации межкаскадной связи. При этом необходимо обеспечить такой ре- жим схемы, при котором постоянная составляющая тока покоя УЭ не по- ступала в цепь нагрузки (как минимум) и генератора сигнала.