- •Лабораторная работа № 10 определение коэффициента теплопроводности металла
- •1. Краткая теория и методика выполнения работы
- •2. Описание экспериментальной установки
- •3. Выполнение упражнений и обработка результатов измерений
- •4. Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 11 определение изменения энтропии при нагревании и плавлении олова
- •1. Краткая теория и методика выполнения работы
- •2. Описание экспериментальной установки
- •3. Выполнение упражнений и обработка результатов измерений
- •4. Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 12 определение коэффициента поверхностного натяжения жидкости
- •1. Краткая теория и методика выполнения работы
- •2. Описание, экспериментальной установки
- •3. Выполнение упражнений и обработка результатов измерений
- •4. Контрольные вопросы
Лабораторная работа № 10 определение коэффициента теплопроводности металла
Цель работы: определение коэффициента теплопроводности металла и распределения температуры вдоль металлического стержня, нагреваемого с одного конца.
Оборудование: экспериментальная установка, секундомер.
1. Краткая теория и методика выполнения работы
Перенос тепла (энергии в форме теплоты ) в твердых телах и газах описывается законом Фурье:
, (10.1)
где – плотность теплового потока вдоль оси,– коэффициент теплопроводности,– градиент температуры, характеризующий быстроту ее убывания при удалении от источника тепла. Знак «минус» означает, что перенос энергии через поперечное сечение площадьюпроисходит в сторону меньших температур.
Коэффициент теплопроводности металлов , и достигает максимального значения у серебра, что значительно превышает коэффициент теплопроводности газов.
Процесс теплопроводности в твердых телах осуществляется путем взаимодействия колеблющихся в узлах кристаллической решетки ионов и валентных электронов атомов, которые являются обобществленными, могут перемещаться от атома к атому и рассматриваться как электронный газ. Наиболее интенсивное колебание частиц, существующее в области повышенной температуры, передается соседним частицам, постепенно распространяясь на все тело.
Кроме того, теплопроводность в металлах значительно увеличивается благодаря наличию свободных электронов, которые могут перемещаться внутри металла, непосредственно перенося свою кинетическую энергию из области повышенной температуры в область более низкой. Важная роль свободных электронов в процессе теплопроводности подтверждается тем фактом, что теплопроводность металлов приблизительно пропорциональна их электропроводности.
Представим себе бесконечно длинный металлический стержень, один конец которого находится в печи (рис. 10.1, а).
Электроны и ионы, находящиеся в слое металла с координатойвблизи печи, получают от неё дополнительную кинетическую энергию и передают её электронам и ионам соседнего слоя с координатой. Стержень, получая тепло от печи, будет нагреваться. Одновременно с его поверхности часть тепла уносится воздушным потоком (конвекция). С течением времени устанавливается стационарное состояние, при котором распределение температуры вдоль стержня не меняется и имеет вид, показанный на рис. 10.1, б.
Найдем уравнение теплопроводности, описывающее распределение температуры вдоль стержня.
Согласно (10.1) количества тепла, ежесекундно проходящие через сечение стержня в точкахи, равны соответственно:
(10.2)
Количество тепла, отдаваемое с поверхности отрезком стержня между этими координатами, прямо пропорционально разности температур:
(10.3)
где – коэффициент теплоотдачи металла,– периметр поперечного сечения стержня,и– температуры элемента стержня и воздуха соответственно.
В условиях стационарного режима количество тепла, передаваемого стержню, равно количеству тепла, отдаваемого им в окружающую среду, т.е. или в соответствии с (10.2) и (10.3):
. (10.4)
Учитывая, что:
,
получим из выражения (10.4) дифференциальное уравнение второго порядка:
, (10.5)
здесь:
. (10.6)
Уравнение типа (10.5) имеет стандартное решение вида:
, (10.7)
где и– произвольные постоянные.
По мере удаления от печи () температура стержня убывает, приближаясь к комнатной (). Тогда уравнение (10.7) выполняется, если. Для начальной точки отсчета,. Тогда из (10.7). С учетом полученных значенийиуравнение (10.7) примет вид:
. (10.8)
После логарифмирования получим выражение:
. (10.9)
Рассчитаем тепло, теряемое бесконечно длинным отрезком стержня ежесекундно. Используя (10.3) и (10.8), запишем:
и после интегрирования получим:
.
Согласно (10.6) , тогда, откуда:
.
Подставив из (10.9) значение , получаем формулу для расчета коэффициента теплопроводности металла:
(10.10)
В формулу (10.10) входит разность абсолютных температур (по шкале Кельвина). Однако она равна разности температур по шкале Цельсия, т.е. .
Количество тепла, ежесекундно отдаваемое электропечью, вычисляется по формуле:
. (10.11)
Здесь– мощность печи,– её к.п.д. (коэффициент полезного действия) при теплоотдаче.