Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Поволжский государственный технологический университет

Кафедра ИВС

Лабораторная работа № 1

ПРОЕКТИРОВАНИЕ БАЗОВЫХ ОПЕРАЦИЙ

НАД ГРАФИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ

Отчет

по лабораторной работе

по дисциплине

«Компьютерная графика»

Выполнили:

студенты группы___ВМ-31_

_Мочалов О.М. ___________ _______

(ФИО) (подпись) (дата)

Проверил:

преподаватель каф. ИВС

_Морохин Д. В.__ ___________ _______

(ФИО) (подпись) (дата)

Йошкар-Ола,

2012 Г.

Цель работы: Изучение методов геометрических преобразований графических объектов, приобретение навыков использования средств геометрических преобразований при составлении графических

программ.

Задание

1. Ознакомиться по методическим указаниям и литературе с методами ГП графических объектов.

2. Составить процедуры, реализующие формирование матриц поворота, переноса, масштабирования.

3. Составить процедуру формирования заданного графического изображения согласно варианту задания из табл.1.

4. Составить процедуру, рисующую заданное изображение после геометрических преобразований; вид преобразований - согласно варианту задания.

5. Вывести исходное и преобразованное изображение в координатной сетке после каждого преобразования разными цветами.

6. Сдать работающую программу преподавателю.

7. Подготовить и защитить отчет.

Таблица 1

Номер варианта	Угол поворота, 	Константы переноса		Константы масштабирования
		Тх	Ту	Sx	Sy
1	Pi/4	50	-50	2	0.5

Введение

При геометрических преобразованиях (ГП) графических объектов (ГО) не изменяется само пространство меняется только положение, направление и масштаб координатной системы, в которой определяется положение точек в пространстве. То есть при ГП не затрагивается прежняя структура изображения - сохраняются отношения типа принадлежности прямой, дуге, поверхности и т. д. Поэтому тип ГО не влияет на выполнение геометрического преобразования и, следовательно, преобразованию подвергаются только данные точки.

К операциям ГП Двухмерных (плоских) ГО относят поворот осей координат, перенос начала координат, изменение масштаба изображения.

Двумерные матричные преобразования

Рассмотрим преобразования координат точек на плоскости. На рис. 1 точка перенесена в точку.

Рис. 1. Операция переноса или трансляции точки в точку.

Математически этот перенос можно описать с помощью вектора переноса . Пустьрадиус вектор, соответствующий вектору переноса. Тогда переход из точкив точкубудет соответствовать векторной записи. Отсюда получаем, что для переноса точки в новое положение необходимо добавить к ее координатам некоторые числа, которые представляют собой координаты вектора переноса:

Масштабированием объектов называется растяжение объектов вдоль соответствующих осей координат относительно начала координат. Эта операция применяется к каждой точке объекта, поэтому можно также говорить о масштабировании точки. При этом, конечно, речь не идет об изменении размеров самой точки. Масштабирование достигается умножением координат точек на некоторые константы. В том случае, когда эти константы равны между собой, масштабирование называется однородным. На рис.2 приведен пример однородного масштабирования треугольника .

Рис. 2. Операция масштабирования .

После применения операции однородного масштабирования с коэффициентом 2 он переходит в треугольник . Обозначим матрицу масштабирования. Для точекиоперация масштабирования в матричном виде будет выглядеть следующим образом:

.

Рассмотрим далее операцию вращения точки на некоторый угол относительно начала координат. На рисунке 3 точка переходит в точкуповоротом на угол.

Рис. 3. Операция поворота точки на угол.

Найдем преобразование координат точки А в точку В. Обозначим угол, который составляет радиус-векторс осью Оx. Пусть r – длина радиус-вектора , тогда

Так как и, то подставляя эти выражения в уравнения дляи , получаем:

В матричном виде вращение точки А на угол выглядит следующим образом: