2. Построение оптимизационной модели транспортировки сельскохозяйственной продукции
Молокозавод «Ангара» Нукутского района Усть-ордынского Бурятского автономного округа производит и реализует молочнокислую продукцию в следующих ассортименте и объеме (табл. 1)
Таблица 1 - Объемы годового производства продукции в ОАО «Ангара» Нукутского района
|
Вид продукции |
Масло |
Сырная масса, 40% |
Сыр обезжиренный |
Сыр твердый "Голландский" |
Бифидок |
Йогурт |
Всего |
|
Объем производства продукции, тонн |
540 |
200 |
200 |
180 |
450 |
430 |
2000 |
Известны так же каналы реализации продукции и потребность данных пунктах потребления в продукции маслозавода (табл. 2)
Таблица 2 - Потребность в продукции ОАО «Ангара» в пунктах реализации
|
Каналы реализации |
Потребность, тонн |
|
Нукутский район |
229 |
|
г. Усолье-Сибирское |
132 |
|
г. Ангарск |
162 |
|
г.Иркутск (магазины) |
826 |
|
г. Иркутск (масложирбаза) |
651 |
|
Всего |
2000 |
Расстояние по Новонукутскому поселку – 10км., от поселка Новонукутский до г. Иркутска (масложирбаза) - 206км., до г. Иркутска (магазины) – 185 км., до г. Ангарска – 176км., до г. Усолье - Сибирское – 133 км.,
Необходимо определить оптимальный объем реализации отдельного вида продукции по каждому из каналов. В качестве критерия оптимальности выбрать минимум суммарной транспортной работы (т/км).
Для расчета оптимального объема реализации отдельного вида продукции по каждому из каналов необходимо построить экономико-математическую модель и решить ее на ЭВМ. Существует множество математических записей модели оптимизации объем реализации отдельного вида продукции по каждому из каналов. Однако, несмотря на это, они при одинаковой входной информации обеспечивают получение совершенно идентичных решений.
Для записи структурой экономико-математической модели задачи оптимизации транспортировки сельскохозяйственной продукции введем следующие обозначения:
j- индекс поставщиков (j=1,2,…,п);
i- индекс потребителей (i= 1,2,…,т);
Aj - количество груза, имеющегося у j-го поставщика;
Bi – количество груза, необходимое i-му потребителю;
хij – искомая величина перевозки груза от j-го поставщика i-му потребителю;
сij – расстояние от j-го поставщика до i-го потребителя. [8]
Цель задачи – найти такой план транспортировки сельскохозяйственной продукции, при котором достигается минимум суммарной транспортной работы (т/км):
, (6.1)
при выполнений ограничений:
1) общий объем груза, от каких бы пунктов его не отправляли, в сумме обязательно должен удовлетворять спрос i- го потребителя.
(6.2)
2) к каким бы пунктам назначения груз ни перевозился, его суммарная перевозка от j- го поставщика должна быть равна наличию его у поставщика
(6.3)
3) в сумме все то, что перевозится потребителям, должно быть равно наличию груза у поставщиков.
(6.4)
4) величина перевезенного груза от любого поставщика любому потребителю не может быть отрицательным.[4]
(6.5)
По данной записи структурной экономико–математической модели, исходя из условий задания, составляется перечень переменных величин и ограничений, подготавливается исходная информация, строится развернутая экономико-математическая модель задачи, которая затем записывается в матричном виде. [8]
Таблица 3 – Исходные данные для решения транспортной задачи
|
Вид продукции |
Расстояние, км. |
Объем производства продукции, тонн | |||||
|
Нукутский район |
г. Усолье-Сибирское |
г. Ангарск |
г. Иркутск (магаз- ины) |
г. Иркутск (масложир база) | |||
|
масло |
10 |
133 |
176 |
185 |
206 |
540 | |
|
сырная масса,40% |
10 |
133 |
176 |
185 |
206 |
200 | |
|
сыр обезжиренный |
10 |
133 |
176 |
185 |
206 |
200 | |
|
сыр твердый «голландский» |
10 |
133 |
176 |
185 |
206 |
180 | |
|
бифидок |
10 |
133 |
176 |
185 |
206 |
450 | |
|
йогурт |
10 |
133 |
176 |
185 |
206 |
430 | |
|
Потребность, тонн |
229 |
132 |
162 |
826 |
651 |
2000 | |
Для решения задачи необходимо определить перечень переменных.
Таблица 4 – Перечень переменных по видам продукции и реализации по каналам реализации
|
Переменные |
Значение переменных |
|
|
масло в Нукутский район |
|
|
масло в г. Усолье - Сибирское |
|
|
масло в г. Ангарск |
|
|
масло в г. Иркутск (магазины) |
|
|
масло в г. Иркутск (масложирбаза) |
|
|
сырная масса, 40% в Нукутский район |
|
|
сырная масса, 40% вг. Усолье - Сибирское |
|
|
сырная масса 40 % в г. Ангарск |
|
|
сырная масса, 40% в г. Ангарск |
|
|
сырная масса, 40% в г. Иркутск (магазины) |
|
|
сыр обезжиренный в Нукутский район |
|
|
сыр обезжиренный в г. Усолье – Сибирское |
|
|
сыр обезжиренный в г. Ангарск |
|
|
сыр обезжиренный в г. Иркутск (магазины) |
|
|
сыр обезжиренный в г. Иркутск (масложирбаза) |
|
|
сыр твердый "Голландский" в Нукутский район |
|
|
сыр твердый "Голландский" в г. Усолье – Сибирское |
|
|
сыр твердый "Голландский" в г. Ангарск |
|
|
сыр твердый "Голландский" в г. Иркутск (магазины) |
|
|
сыр твердый "Голландский" в г. Иркутск (масложирбаза) |
|
|
бифидок в Нукутский район |
|
|
бифидок в г. Усолье – Сибирское |
|
|
бифидок в г. Ангарск |
|
|
бифидок в г. Иркутск (магазины) |
|
|
бифидок в г. Иркутск (масложирбаза) |
|
|
йогурт в Нукутский район |
|
|
йогурт в г. Усолье – сибирское |
|
|
йогурт в г. Ангарск |
|
|
йогурт в г. Иркутск (магазины) |
|
|
йогурт в г. Иркутск (масложирбаза) |
Запишем систему ограничений.
Таблица 5 - Условия по объему производству продукции по видам
|
Вид продук ции |
Потребители |
Ограни чения |
Объем производства продукции, тонн | ||||
|
Нукутский район |
г.Усоль-Сибирское |
г.Ангарск |
г.Иркутск (магазины) |
г.Иркутск (масложирбаза) | |||
|
масло |
|
|
|
|
|
= |
540 |
|
сырная масса 40% |
|
|
|
|
|
= |
200 |
|
сыр обезжиренный |
|
|
|
|
|
= |
200 |
|
сыр твердый "Голландский" |
|
|
|
|
|
= |
180 |
|
бифидок |
|
|
|
|
|
= |
450 |
|
йогурт |
|
|
|
|
|
= |
430 |
|
Потребность, тонн |
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
b5 |
= |
2000 |
Таблица 6 - Условия по потребности каналов реализации в продукции
|
Потребители |
Вид продукции |
|
Ограничения |
Потребность каждого потребитель в продукции, тонн | |||||||
|
Масло |
сырная масса 40% |
сыр обезжиренный |
сыр твердый "Голландский" |
бифидок |
йогурт |
|
| ||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 | |||
|
Нукутский район |
|
|
|
|
|
|
= |
229 | |||
|
г. Усолье - Сибирское |
|
|
|
|
|
|
= |
132 | |||
|
г. Ангарск |
|
|
|
|
|
|
= |
162 | |||
|
г. Ируктск (магазины) |
|
|
|
|
|
|
= |
826 | |||
|
г. Иркутск (масложирбаза) |
|
|
|
|
|
|
= |
651 | |||
|
Объем производства продукции, тонн |
a1 |
a2 |
a3 |
a4 |
a5 |
a6 |
= |
2000 | |||
Все ограничения запишем в табл. 7.
Таблица 7 – Матричная запись экономико-математической модели оптимизации транспортировки сельскохозяйственной продукции
|
Вид продукции |
Потребители |
Объем производства продукции, тонн | |||||
|
|
|
|
|
|
| ||
|
|
|
|
|
|
|
a1 | |
|
|
|
|
|
|
|
a2 | |
|
|
|
|
|
|
|
a3 | |
|
|
|
|
|
|
|
a4 | |
|
|
|
|
|
|
|
a5 | |
|
|
|
|
|
|
|
a6 | |
|
Потребность, тонн |
b1 |
b2 |
b3 |
b4 |
b5 |
| |
Целевая функция – минимальные транспортные расходы:
;
,
