Методика решения задач

Успех в разработке программы зависит от двух основных факторов: соблюдения описан- ной выше методики и от опыта программиро- вания. Не следует игнорировать или недооце- нивать этапы проектирования программы (1 – 5), выполняемые вне компьютера. "Час,

потраченный на выбор алгоритма, стоит пяти часов программирования" – Д.Ван-Тассел. - Стиль, разработка, эффективность, отладка и испытание программ. - М., Мир, 1985.

Задача 2

Вычислить сумму			x			x2		x3				n 1 xn 1
		1 2!			3!			4! ( 1)						n!
	Моделирование задачи
Параметр цикла i		1					2				3		4
Знак слагаемого Z		1					-1				1		-1
Числитель C		1				x = 2					x2 = 4			x3 = 8
Знаменатель F		1			1*2 = 2						2*3 = 6		6*4 = 24
Слагаемое Z*C/F		1					-1				0.(6)		-0.041(6)
Сумма S		1					0				0.(6)		0.625

	Задача 2
Алгоритм решения задачи 2
Начало	N	4
N,X	X	2
	S	0
S=0; Z=1; C=1; F=1	Z	1
	C	1
i=1,N	F	1
	i	1	2	3	4	5
F=F*i; S=S+Z*C/F;	F	1	2	6	24
Z=-Z; C=C*X	S	1	0	0.(6)	0.625
S	Z	-1	1	-1	1
	C	2	4	8	16
Конец	S					0.625
Рис.4. Алгоритм решения

Задача 2

Код программы

#include <iostream> using namespace std; void main() {

double S, C, X; int Z, i, N, F; cin>>N>>X;

S=0; Z=1; C=1; F=1; for (i=1; i<=N; i++) {

F*=i;

S+=Z*C/F; Z=-Z; C*=X;

}

cout<<S<<endl;

}

Задача 3

Сколько членов последовательности					1,	1	,	1 ,
						2		3
надо просуммировать для того, чтобы сумма превысила
значение S?
	Моделирование задачи 3
Номер цикла i	1	2	3		4			5
Сумма S1	1	1.5	1.833333	2.083333				2.283333

Задача 3

	Начало		Алгоритм решения задачи 3
	S	S	2.08
	S1=0; N=0	S1	0
		N	0
	S1<S	-
		S1<S	да	да	да	да	нет
	+
		N	1	2	3	4
	N=N+1
	S1=S1+1/N	S1	1	1.5	1.8(3)	2.08(3)
	N	N					4

Конец

Рис. 5. Алгоритм. решения

Задача 3

Код программы:

#include <iostream> using namespace std;

void main() { double S,S1; int N; cin>>S; S1=0; N=0;

while (S1<S) S1+=1.0/++N; cout<<"N="<<N<<endl;

}

Задача 4

Последовательность значений Xi, Yi вычисляется по формулам:

		Xi=0.3Xi-1+0.4Xi-2+0.2Yi-1;
		Yi=0.2Yi-1+0.3Yi-2+0.4Xi-1,						i=2, 3, ...
		N
Вычислить		( X i		Yi )		при X0=X1=1 и Y0=Y1=2.
		i 0
							Моделирование задачи 4
	i		0			1	2		3	4
	X0						1		1	1.1
	X1					1	1		1.1	1.01
	X2		1			1	1.1		1.01	1.007
	Y0						2		2	1.4
	Y1					2	2		1.4	1.32
	Y2		2			2	1.4		1.32	0.987
	Cумма S		3			6	8.5		10.83	12.925

		Задача 4
		Начало
		N
	X1=1; X0=1; Y1=2; Y0=2;
	S=X0+Y0+X1+Y1
	+	N<2		-
-	N=0			i=2,N
	+
	S=X0+Y0		X2=0.3*X1+0.4*X0+0.2*Y1;
			Y2=0.2*Y1+0.3*Y0+0.4*X1;
				S=S+X2+Y2; X0=X1;
			Y0=Y1; X1=X2; Y1=Y2
		S		Рис.6. Алгоритм
		Конец		решения

Задача 4

Код программы

#include <iostream> using namespace std; void main() {

double S,X0,X1,X2,Y0,Y1,Y2; int N,i;

cin>>N;

X1=1; X0=1; Y1=2; Y0=2; S=X0+Y0+X1+Y1;

if (N<2){

if (N==0) S=X0+Y0;

} else

for (i=2; i<=N; i++) {

X2=0.3*X1+0.4*X0+0.2*Y1;

Y2=0.2*Y1+0.3*Y0+0.4*X1;

S+=X2+Y2;

X0=X1; Y0=Y1; X1=X2; Y1=Y2;

}

cout<<"S="<<S;

}