Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Васильев / Vasilev_mechanics_ru[1]

.pdf
Скачиваний:
27
Добавлен:
15.05.2015
Размер:
491.2 Кб
Скачать

- ,

, , .

- . ,

,

. !

: " " . # " , -

" . " ". $ ,

" , "

,

" .

%, " . &

". $ " "

" " .

" - " " ". $

' :

1)

( ' : ( );

" ( 5-8 . ); ' . ( 9-11 . )

2)

II & - ) '

' ( %* )

3) ! # - '

" ( ( )

, '

. #

, '

. " " '

.

# ( )

6 :

+,-.&%#.

 

II

(,/+ 0%&.+%#. % *(.(. %!%#.

III

1,#(/%2,*( % +.3&,(%!+

1&4

 

 

$(%#.

 

IV

.( +&.5% 50,/&.5%!%#.

 

:

* %. . # .1-3

 

 

# .1-3

0 :

5, 0 #

!:

% %.,. !

+,-.&%#.

%, ' ', 4 :

1)#

2)0

3)! '

4)#

31.#

1.1+ '

0 . $

' ,

' " ".

' ' 6 -

" (.((). ",

' " .

+ - , "

" ' . $ " 6 " !

" * ) ( , ' " ');

".

. - , ) " ( )

' .

# ' " , ' ,

, " . # ",

, , .

. $

. % "

).

 

 

 

 

(

Z

 

 

 

. $

 

 

 

' 1

 

 

 

1

 

2 . 1,

 

 

 

,

'

 

 

r1

, ,

 

 

2

 

' . ( -

 

 

r2

, ).

 

 

 

Y

$ '

X

' ,

 

 

 

 

:

 

. % , .

, ",

. $ ' , "

, - , . !

' , .

".

.

1). * (

- ).

 

a

b

 

 

a + b = c

 

 

 

 

 

 

 

 

b = c - a

 

 

 

 

c

 

a + b = b + a -

 

 

 

 

 

½ ½=½a + b½ -

2). 7

 

 

 

 

a

 

 

 

a

b = aa

 

 

 

 

 

a > 1

 

b

b

 

a < 1

½b½ = ½ a a½

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3). $)

 

- ,

 

A

 

 

 

B

 

,

 

 

 

 

 

a

 

)

 

 

 

 

 

X

 

 

Ax = ½A½Cosa

 

 

 

 

Ax

 

 

 

Bx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cx = ax + bx c = a + b

 

 

 

4). $ ) ' .

 

 

 

 

 

Z

 

 

 

 

 

' :

 

 

 

 

 

 

 

 

Az

 

 

 

 

 

A º (Ax , Ay, Az)

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

A = Ax ex + Ay ey + Az ez , " ex , ey , ez

- (

 

 

ez

 

 

 

 

) :

 

 

 

 

 

 

ey

Ay

 

Y

½ex½=½ey½=½ez½ = 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5). * .

 

 

 

 

 

ex

 

 

 

 

 

 

Ax

 

 

 

A B = ½A½½B½ Cos ( A,B).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

. :

 

A

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- A B = B A

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

) - (A B) C = A (B C)

 

α

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, A B = 0 , Cos(A,B) = 0,

 

 

B

. 6). + A.

0 " )

" "

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A =

=

 

A e

 

+ A

e

 

+ A e

z )

=

(

A

2 e

2 + A2 e2

+ A2 e2

+ A A

e

e

 

+...... .

A

 

x

y

 

y

 

 

 

 

 

( x

 

y

 

z

 

 

x

x

y y

z z

x y

x

 

)

 

( ex2 = ey2 = ez2 =1, exey = eyez = exez = 0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A = A2

+ A2 + A2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

y

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7). A B - , [AB]

A×B

 

: [AB] = AB Sina n, "

 

 

 

 

 

 

A B - ' , a - " , n -

A B. & n ,

A,B,n :

 

 

 

n ,

 

A

" .

 

 

 

, '

 

 

B

n

 

.

 

 

 

8). / - - , ,

'

 

 

 

. ,"

Z

 

 

) ' :

 

 

z

A

 

r = x ex + y ey + z ez ;

 

r

 

 

 

 

 

y

Y

r = ½r½ = x2 + y2 + z2

X

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

1.2 *: "

 

 

 

 

 

 

.

# , ,

. , '

, ; " v = S /

t

. , "

S

 

 

 

 

,

 

 

 

 

< v > = S /

t. -

 

 

 

 

 

 

S1

 

 

 

 

, '

 

 

 

 

). 2

 

 

 

 

 

" , "

 

α

 

 

 

" . , tgα =

S /

t.

 

 

 

 

(

t. $

 

t1

 

t

t

v1 =

S1 /

t1 -

t1.

 

 

 

 

 

( "

 

lim

 

S

= v

-

"

 

 

 

 

 

 

 

t→0

t

.

,

.

 

Z

S

 

 

 

,

,

' .

 

 

 

 

v = lim t→0

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

" . % v = dr/dt -

r1

r

 

 

 

- . ) '

 

 

 

:

 

 

 

 

 

r2

 

Y

 

 

 

 

 

X

 

 

v = vx ex + vy ey + vz ez,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

vx =dx/dt,

vy = dy/dt,

vz = dz/dt.

 

 

 

 

 

! - r(t),

 

. & " : v(t)

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

ti << 1 ( ). ( "

 

vi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Si

=

vi

ti

(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

' " ").

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

t

 

t1 t2,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

N

 

 

 

 

 

t1

ti

 

 

t2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

 

Si

= vi ti .

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i=1

i=1

 

 

 

 

 

ti,

 

 

 

.

(

 

 

 

N

 

t2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

, S = lim t0 vi

ti

= v(t)dt

 

"

 

 

i=1

 

t1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

& "

 

, " t1 t2.

 

 

 

 

 

( ,

- " . 0 " " .

" .

ω

 

 

1,

 

 

 

 

 

, ' ,

 

 

 

. !

v2

 

v1

dt . " dj.

 

( "

"

 

ω = dϕ . &

 

 

R

 

 

 

 

dt

 

 

r

.

O

 

2 ,

 

 

 

ϕ ω.

" . %, ω = ddtϕ . &

" . 0 ", " dj ,

v dt = R dj , " v = R dj/dt = w R. & ' '

" ( ), " v = ω × r = ω × R

1.3 7.

, , . ,

, " - .

:

a = lim t0 Dv / Dt = dv/dt, a =

d dr

. $ a ) ' : a = ax ex + ay ey

 

 

 

 

dt dt

 

+ az ez. 0 ", , - " ,

,

ev = v / v

= τ ( " )):

v = v τ. ( "

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dv

d(vτ)

dv

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a =

dt =

 

dt

= dt t + v dt .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/, ' ' '.

 

 

 

 

 

1). $ : τ = Const

a = dv/dtτ.

 

 

 

 

 

 

 

2).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/

 

 

 

 

 

 

 

 

τ(t)

: a = dv/dt = 0 v = Const,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

" a = v dτ/dt.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

τ :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

Dt

 

Djn*

 

 

 

 

 

 

 

Δϕ

 

 

τ(t)

 

 

= lim

Dt

= lim

Dt

= wn =

 

n .

 

 

 

 

 

 

dt

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t→0

t→0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Δϕ

' '

 

 

 

 

 

 

 

τ

"

 

 

,

 

 

 

 

 

τ(t+

t)

½τ(t)½=½τ(t+Dt)½=1. ( ,

 

): a = v2/R n.

$ ,

: ) ' " )

:

 

 

 

 

 

dv

 

v

2

 

 

 

 

 

 

 

a = a

τ

+ a

n

=

τ +

n = a

τ + an n ; a = a2

+ a2 .

 

 

 

 

 

 

dt

 

R

 

τ

 

 

τ

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dv

 

v2

 

 

$ τn = 0

aτ = dt

; an =

 

= w2 R.

 

 

R

 

 

1.4/'

%, r(t),

. , ' (

- )

. ! a(t) , '

, : r0 v0. 7 :

a = dv/dt, dv = a dt v = a dt + C1. ,

) - dC1 / dt = 0. %

v½t=0 = v0. 0, , v = dr / dt,

r = v dt + C2.

r(t) =

a dt dt+ C1 t + C2. '. %

'

r|t=0 = r0, ,

.

( ) g: a = g = Const. ( " v = g dt + v0 = v0 + g t r = r0 + v0 t +g t2/2.

3 2. 0 .

1.5 % ) , I &.

, " 6, , ' '

( , " " ), "

. " "

" ' ' :

* - " * - !.

- , - ). ( ,

-

" ,

".

% , . ' '

, " " v0,

' r0. "

. % , r = r0 + r. $

)

 

 

dr

= v =

dr0

+ dr′

,

 

 

 

 

 

 

 

dt

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

v =

v0 + v. $

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

)

 

 

K

 

Kz

 

:

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

A

a=

a - a0.

,

 

 

 

 

 

 

 

 

"

6

 

K

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

6 #,

 

 

 

 

 

r0

 

O

y

K. $

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

O

x

 

y

 

": ) ).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

% )

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

" "

. ' ' ' " 6

(a0 = 0).

7 ) ' ( %* ) &

) :

, .

5, %* . * , "

" , ) (a0 = 0).

2 " ' )

' . $ !

%*.

1.6 $) 3.

0 %* ) 3:

.

, ' ,

« » , ,

. ' %* ,

'.

 

 

 

 

(

 

 

 

)

 

 

 

 

 

 

3 - 3.

#

y

K

y

 

$

 

A

' .. %* - #

 

 

 

 

 

 

 

 

#, "

 

 

 

 

 

 

 

r

 

r

" V ,

 

 

 

,

 

 

 

 

 

' '. ( " "

 

 

V t →

 

x

"

1.5

y

 

y

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r= r - V t t= t. ,

':

v= v - v0, " a= a. 3,

" :

x′ = x Vt

 

 

y′ = y

 

 

& ' ' ,

 

z′ = z

 

 

 

t′ = t

 

 

 

, ' %* () - 1 -

' *).

, ' ' %*,

, '. , , , t=0

. #,

' ' . & ' ' . ( "

: ) (

). % , " ' , "

., . "

tA -

 

, " "

A

..

(

?

t0

"

 

. .

 

tA

' '

 

 

 

t = t0 +

tA/2 , "

tA = 2 lOA/c . , ,

O

"

tB

' ',

"

?

 

 

 

 

B

 

( )

 

'.

,

, ' ' &. ( , v << c ,

) 3 . $ "

+ ", 6 ',

) . %,

- ( x, y, z, t ) - '. -

" , - . /

ct

ct

'

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

":

x

ct.

 

 

 

 

 

 

 

) . %

 

 

 

 

 

 

'

:

 

 

 

 

 

 

 

 

' ( )

 

45o

 

 

 

 

( ), "

 

 

 

 

 

 

" " ( '

 

 

 

 

 

 

6

 

 

!).

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

x

$

' -

 

 

 

 

 

 

" , "

' .

1.7 +, , II &.

" 1.5 I &. % " , %*

. 0 "

- . $ , ' " ' . +

« » " ,

, " .

, ' '

" - , . ,

" , . 7 '

. + ,

. , ' '

, ' ( ):

m1

=

a2

. ( , ' ,

m2

a1

 

 

" . ( " m1a1 = m2a2 = F. * II &:

, m a = F .

. ( -

) p =m v , " a = dv/dt,

ma = mdv = d(mv) = dp = F. p - , dt dt dt

F - ' ( ), ' . *

, ' . ( ) '

*%:

[ m ] = " , [ ] = / 2 , [ F ] = & = " / 2.

, & ) '

' .

1.8 *, III &.

" " " ' . , 2

1 F21, 1 2 F12. (

& ,

, , ,

.

+ " " :

1

2

F12 + F21 = 0.

 

 

F21 # , %*. #

F12

 

", ', " '

 

.

( . &

) '

, ", . !

( ) . ( ' :

1)3 ) ( )

2)" ( )

3)5 - ( ;

" )

4)5 - ( ' ) ';

)

& ' " ) (

) " ( ", , #). /

.

.) * " ) " . 0 "

", ' '

' :

m1

m2

F12

F21

q1 q2: F = k

F = γ m1m2 ; γ-

r 2

" ) , m1 m2 -

' ,

" ) , ' &.

) # ,

q1q 2 . ,

r 2

( ' ).

0 ' ,

', .

- F = m g, " m - , g - "

.

! - , )

: F = - κ r.

" , "

' " " : F = k N, " k - ) ,

' ', N - "

() ). * F "

. # ", ' , (

) " , " F max = k N. C , " "

( , ' " ): F = - β v, " - ), ' " .

) . & ' '

.

! ' '

1.9 ! ' .

. $ - , II

& : dpdtx = Fx ; dpdty = Fy ; dpdtz = Fz

, ) ( , y) Fy = 0,

py = const. ", '

) py . $ ' )

Соседние файлы в папке Васильев