52. Динамика экосистем .

Изменение внешней среды выз-ся как природ, так и антропогенными факторами. Ведущими абиатическими факторами экосистемы яв-ся климат. Поэтому для экосистем хар-на динамика, связанная с климат особеннастями природно-географических зон. Адаптация к этим климат особенностям обусловлена возникновению так называемых биологических ритмов в динамике экосистем. Биологические ритмы-циклич.колебание интенсивности и характера биологич.процессов и явлний. Биоритмам подченена динамика жизни сообщества. Различают суточную, сезонную, годичную и многолетнюю динамику сообществ.

37. Оптимизационные задачи. Математическое программирование – термин, обобщающий группу методов оптимизации, среди которых важнейшее место занимает линейное программирование. Термин «прогр-е» в данном контексте – синоним к термину «планирование». Его не следует отождествлять с программированием задач на компах. Главная функция метода лин прогр-я – оптим распределение ресурсов с позиции выбранного критерия при заданных ограничениях. Под методами лин прогр-я понимают такие способы нахождения оптим решений задач, условия которых выражены системой лин уравнений или неравенств, подчиненных целевой функции в соответствии с принятым критерием оптимальности.

Такая система уравнений (неравенств) совместно с целевой функцией представляет собой матем модель системы или одной из ее подсистем. При этом следует иметь в ввиду, что модель, как правило, не описывает поведение реальной системы в полной мере. В лучшем случае модель отображает лишь некоторую малую часть действительного функционирования системы.

38. Исп-е процедуры «Поиск решения» в табл процессоре Excel для реш задач лин прогр-я. В табл процессоре Excel для поиска решений задач оптимизации предусмотрена процедура «Поиск решения». Запуск данной процедуры осущ-ся командой «Сервис – Поиск решения». Данная процедура позволяет найти оптим значение целевой функции, содержащейся в опред ячейке. Процедуру работает группой ячеек, связанных с целевой функцией, которая нах-ся в соств-ей ячейке. Чтобы получить оптим решение, процедура «Поиск решения» изменяет значения переменных во влияющих ячейках. Это изменение происхоит до тех пор, пока не найдено оптим значение целевой функции. Очень важным моментом при исп-и этой процедуры явл-ся проектирование рабочего листа табл процессора Excel.

39. Основные этапы решения задачи лин прогр-я. Выд 4 основных этапа: 1. Постановка задачи в словесном виде и подготовка исходных данных; 2. Формализация задачи по схеме лин прогр-я (представление задачи в виде матем выражений); 3. Решение задачи методом лин прогр-я на компе; 4. Интерпретация (объяснение) полученных результатов. Очень важным моментом при исп-и этой процедуры явл-ся проектирование рабочего листа табл процессора Excel. Поэтому 3 этап рек-ся разбить на 2 отдельных этапа: - проектирование рабочего листа табл процессора Excel для решения конкретной задачи; - вычисление оптим значений искомых переменных с помощью процедуры «Поиск решения».

40. Матем постановка задачи лин прогр-я. Для формализации задачи по схеме лин прогр-я можно выделить три главных элемента: 1. искомые переменные, значения которых должны быть определены в результате решения; 2. целевую функция (критерий оптимизации); 3. ограничения (условия, стесняющие возможности выбора значений управляемых переменных». Примеры ограничений: 1. сумма площадей под всеми культурами не может превышать площади с/х угодий в хозяйстве; 2. время, необходимое для уборки культур, не может превышать длительность сезона уборки. Причем, если для решения задачи предполагается применить метод ли­н прогр-я, то перечисленные элементы должны отвечать опред требованиям: 1.целевая функция и ограничения должны быть представлены в линейной форме и не должны содержать случайных составляющих; 2. искомые переменные должны отвечать условиям непрерывности и неотрицательности. Линейная форма целевой функции и ограничений предполагает, что целе­вая функция и ограничения записываются в виде равенств или неравенств, в которые переменные задачи входят в первой степени. Задача, решаемая методом линейного прогр-я, в матем виде формулируется следующим образом. Необходимо определить мак­симум (или минимум) целевой функции и переменных:

Z=c₁x₁+c₂x₂+…+c_nx_n→max (min)

При этом должны выполняться следующие ограничения:

a₁₁x₁+a₁₂x₂+…a_1nx_n≤(=,≥) b₁;

a₂₁x₁+a₂₂x₂+…a_2nx_n≤(=,≥) b₂;

………….

a_m1x₁+a_m2x₂+…a_mnx_n≤(=,≥) b_m

Здесь x₁, x₂- неизвестные переменные (искомые значения перемен­ных, которые обеспечивают максим или миним значение целе­вой функции Z)

a₁₁, a₁₂..a_mn; c₁,c₂…c_m;b₁,b₂…b_m - коэффициенты. Каждое из ограничений может представлять собой равенство (тогда ис­пользуется знак равенства =) или неравенство (тогда используется знак неравенства ≥ или ≤). Целевая функция и ограничения представляют собой матем модель задачи лин прогр-я.

29. Материальные модели. Физические и аналоговые модели. Математические модели. Физические – обеспечивают аналогию физической природы оригинала и модели. В них сохраняется внешнее подобие оригинала, отображаются те свойства изучаемой системы, которые необходимы для исследования опр.физических явлений и процессов. Пример: аэродинамическая труба, макет поточной линии кондитерского производства, модель гидротехнического сооружения и.т.д. Физические модели – это некоторые реальные системы ,в которых реализуются те или иные взаимодействия между элементами и частями изучаемого объекта. Физ.модель представляет собой объект ,изменённый в масштабе с возможностью выполнять полностью или частично функции реального объекта. Аналоговые модели- строятся на принципах сходства процессов, протекающих в оригинале и моделях, то есть на известных аналогиях протекания тех или иных процессов в гидравлике, электронике ит.д., с помощью кот.можно изучить в исследуемых системах. Например, с помощью создания модели в виде электрической схемы и её изучения, полученные результаты можно перенести на экологические или др.сист. В аналоговых моделях добиваются сходства процессов, протек. В оригинале и модели. Построение аналоговых моделей основано на подобии уравнений, кот.описывают физич.процессы, протекающие в объектах с различной природой. Физические модели обычно являются геометрически подобными оригиналам, а аналоговые модели – физически.

31. Статические и динамические модели. В статических моделях, при рассмотрении зависимости между входными и выходными переменными и внешним воздействиями, выходные переменные и внешние воздействия исследуемой системы не зависят от времени или этой зависимостью пренебрегают. Статич. Модели могут быть функциональными, регрессионными и .тд., но в любом случае в них не учитывается изменение переменных во времени. Статич.модель может связывать выходную переменную с одной или несколькими входными переменными. Статическая характеристика линейного объекта описывается линейным алгебраическим уравнением: y = a+bx. Динамические модели-позволяют по состоянию системы в данный момент времени определить её состояние в любой последующий момент. При разработке математических моделей динамических систем исп.законы сохранения массы, энергии и т.д. возможен др.подход , кот.заключается в том, что при разработке математич.модели динамической системы исп.уравнения типовых элементарных динамических звеньев. Такой подход часто исп., например, для математического описания систем автоматического управления, но может быть успешно использован и для математического описания др.сист. если состояние сист. Не изменяется во времени, либо периодически повторяется .то говорят, что система находится в стационарном состоянии (режиме). Исследования положений равновесия рассматриваемой сист.позволяет получить представление об устойчивости в малом, то есть о том ,как ведёт себя система, если возмущения малы и приводят к небольшим отклонениям от того или иного стационарного режима.

32. Математическое моделирование. Детерминированные и стохастические модели. Моделирование это метод научного познания объектов и протекающих в них процессов, состоящий в создании и исследовании объектов. При помощи математич.моделирования реальные процессы, происходящие в окружающем мире, можно описывать в виде формальных характеристик. Математ.моделирование позвол. Исслед. Различные объекты и явления и прогнозировать развитие ситуации. Детерминированные модели – в них случайные воздействия не учитываются. Данная модель отлич.тем, что любой свой прогноз(урожайность культуры, количество осадков, живая масса животного) она формирует в виде конкретного числа , а не в виде распределения вероятностей. Если модель детерминированная. То это значит, что при одних и тех же начальных условиях результат моделирования одинаков и предсказывается математическими соотношениями, задающими модель. Такие модели являются необходимыми аналогами тех физических процессов, где имеет место взаимно однозначное соответствие между причиной и следствием. Однако, когда приходится иметь дело с величинами ,значение которых предсказать трудно, например количество осадков, такой подход оказывается неудовлетворительным. В таких случаях используют стохастические модели, которые позволяют описывать связи с помощью вероятностей, в результате чего исход моделирования определён неоднозначно. Стохастические отличаются тем, что в ней непременно присутствует одна или несколько случайных переменных ,заданных соотв.законами распределения. Это даёт возможность оценивать не только среднее значение прогнозируемого параметра ,но и его дисперсию. Следует иметь ввиду, что чем больше неопределённость в поведении исследуемой системы, тем больше эффект от применения стохастической модели. Стохастические – учитывают случайное воздействие на систему или на отдельные её элементы.

35. Функциональные и регрессионные модели. Детерминированные модели можно разделить на функц.и регрессион. В функциональных моделях определённому значению входной переменной х соотв.вполне определённое значение выходной величины у.(пример-связь уровня рентабельности (Р) с выручкой от реализации продукции (В) и её полной себестоимостью(С): Р=((В-С)/С)/100). Иногда приходится иметь дело с такими переменными величинами между которыми существует зависимость, но это зависимость не является вполне вполне определённой: каждому значению одной их них (например, у). В этом случае связь, существующая между переменными х и у, называется корреляционной связью. Корелляц.связь величин заключается в том, что при задании одной из них устанавливается не одно конкретное значение, а вероятности различных значений другой. Т.о.зависимость обнаруживается не между самими величинами, а между каждой из них и соответствующим ей математич.ожиданием другой. Уравнение, кот.описывает такую зависимость, называется уравнением регрессии, а математические модели, построенные с помощью таких уравнений – регрессионными моделями. Т.о.можно сказать ,что с изменением значений переменной х при функциональной зависимости однозначно изменяется значение переменной у.

28. Классификация математич.моделей. Математич.модель-это выраженные в математич.форме основные закономерности и связи, присущие изучаемому объекту или явлению. Они отображают свойства, особенности и характеристики исследуемых объектов с помощью уравнений и неравенств. М.м. позволяют выявить количественные закономерности изучаемых явлений, установить взаимную связь и зависимость характеризующих их факторов. М.моделирование представляет собой идеальное знаковое формальное моделирование, при котором описание объекта-оригинала осуществл.на языке математики, а исслед.модели выполн.с использ. Разл. Математич.методов. Алгоритмические модели-описывают процесс функционирования системы во времени ,при этом имитируются элементарные явления, составляющие процесс с сохранением их логической структуры и последовательности протекания. Аналитические – процессы функционирования элементов системы записываются в виде функциональных соотношений. А.м. может быть исслед.аналитическим , численным и ли качественным методом. При исслед.модели аналитическим методом стремятся получить в общем виде явные зависимости между выходными и входными переменными системы.Численные методы-получают решение при конкретных начальных данных. Качественные методы применяют когда не имея решения в явном виде можно найти некоторые свойства системы.

54.рассмотрим ситуацию когда популяция имеет неограниченный доступ к пище, находится в наилучших для неё физических условиях и не испытывает давления со стороны хищника или болезней. Будет развиваться с мах скоростью. Обозначим численность популяции х_п, где индекс п есть порядковый номер поколения. Следующее поколение будет иметь численность х_п+1 =кх_п, где к-коэффициент размножения. Если рождаемость превышает смертность, то к>1 и численность растет. Численность (п+м)-го поколения составит: х_п+м =к^мх_п. таким образом, при благоприятных условиях и неограниченных ресурсах популяция может расти по возрастающей геометрической прогрессии.