2. *Системы счисления

Информация в ЭВМ кодируется в двоичной или в двоично-десятичной системе счисления.

Система счисления (СС) – это способ наименования и изображения чисел с помощью символов, имеющих определенные количественные значения, т.е. способ записи чисел.

По способу изображения чисел СС делятся на позиционные и непозиционные. Количество различных цифр, используемых для изображения числа в позиционной СС, называется основанием СС. Позиционная СС – арабская десятичная система, с основанием 10 (цифры от 0 до 9). Непозиционная СС – римская, в которой для каждого числа используется специфическое сочетание символов (семь знаков: I – 1, V – 5, X – 10, L – 50, C – 100, D – 500, M – 1000).

Двоичная СС имеет основание 2 и использует всего две цифры: 0 и 1. В 16-ой СС используется 16 различных символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

1. Перевод чисел в 2-ую, 8-ую, 10-ую и 16-ую СС на калькуляторе ОС Windows выполняется в режиме Вид – Программист.

BIN OCT DEC HEX

2-ая СС 8-ая СС 10-ая СС 16-ая СС

2. Перевод чисел из 10-ой СС в любую другуюосуществляетсяделениемдля целой части иумножениемдля дробной части.

Правило деления.Необходимо последовательно делить исходное число и получаемые частные на основание, выписывая остатки. Деление продолжается до тех пор, пока очередное частное не станет меньше основания. Затем нужно выписать последнее частное и за ним – полученные остатки в обратном порядке, заменив их цифрами соответствующей СС.

Правило умножения.Последовательно умножать исходную дробь и дробные части получаемых произведений на основание. Целые части произведений, замененные цифрами соответствующей СС, и дают искомый код. В общем случае перевод осуществляется приблизительно.

3. Перевод из недесятичной СС в десятичную.

Пример.

Внимание: цифра в записи числа – 1-ый множитель;

основание – 2-ой множитель;

позиция цифры – порядок степени второго множителя.

_{543210-1-2-3 – номера позиций (степень), т.е. разряд}

101110,101₍₂₎= 1 * 2⁵ + 0 * 2⁴ + 1 * 2³ + 1 * 2² + 1 * 2¹ + 0 * 2⁰ + 1 * 2^-1 + 0 * 2^-2 + 1 * 2^-3 =

= 32 + 8 + 4 + 2 + 0,5 + 0,125 = 46,625₍₁₀₎ = 4 * 10¹+ 6 * 10⁰+ 6 * 10^-1+ 2 * 10^-2+ 5 * 10^-3.

Примечание:перевод целых чисел можно делать на калькуляторе.

4. Перевод чисел из 2-ой СС в 16-ую (8-ую) СС и обратно производится без пересчета простой подстановкой. Такое упрощение объясняется соотношением оснований: 16 = 2⁴; 8 = 2³.

Каждая цифра в 16-ой (8-ой) записи числа заменяется четырьмя (тремя) двоичными, обозначающими то же число. Двоичное число разбивается на тетрады(триады), каждая заменяется соответствующей 16-ичной цифрой. Шестнадцатеричные коды используются для сокращенной записи двоичных кодов. Ранее и восьмеричные коды использовались (см. Приложение 1).

5. Перевод чисел в 2-ую, 8-ую, 10-ую и 16-ую СС в электронных таблицах MS Ecxel (функции из категории Инженерные).

ДЕС.В. ДВ ДЕС.В. ВЕСЬМ ДЕС.В. ШЕСТН и т.д.

из 10-ой СС в 2-ую СС из 10-ой СС 8-ую СС из 10-ой СС 16-ую СС