21

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

БРЯНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра: «Информатика и программное обеспечение»

КУРСОВАЯ РАБОТА

по курсу

«Информатика»

Тема: «Решение инженерных задач с помощью программ Excel и Mathcad»

Выполнил ст. гр. 09-Т:

______Черномазов А.С.

Проверил:

_______доц. Зернин М.В.

БРЯНСК 2010

СОДЕРЖАНИЕ

СОДЕРЖАНИЕ…………………………………………………2

1. Задание №1………………………………………………...3

1.1. Условие задания………………………………………3

1.2. Решение………………………………………………...3

2. ЗАДАНИЕ №2………………………………………………....8

2.1. Условие задания……………………………………….8

2.2. Решение………………………………………………....8

3. ЗАДАНИЕ №3………………………………………………...10

3.1. Условие задания………………………………………10

3.2. Решение………………………………………………...10

4. ЗАДАНИЕ №4………………………………………………...11

4.1. Условие задания………………………………………11

4.2. Решение………………………………………………...11

5. ЗАДАНИЕ №5………………………………………………...18

5.1. Условие задания………………………………………18

5.2. Решение………………………………………………...18

ЛИТЕРАТУРА…………………………………………………..21

1. Задание №1. Нелинейное уравнение

1. Условие задания

Решить нелинейное уравнение с помощью программ Excel и Mathcad.

2. Решение

1. Выполним табулирование функции в Excel на интервале с шагом .

2. На основе полученной таблицы табуляции строим график функции (рис.1)

Рис. 1. Табуляция функции и построение графика в Excel.

3. На полученном графике определяем приближённые значения корней уравнения. Данные корни будут находиться в точках пересечения графика функции с осью абсцисс, а так же их приближённые значения можно определить по таблице табуляции в строках, где значения столбца меняют свой знак. Получаем следующие приближённые значения корней: -3.5, -1 и 4.5. , и .

4. С помощью процедуры «Подбор параметра» определяем точное значение корня для каждого приближённого значения. Получаем следующие значения корней уравнения: , и (рис. 2).

Рис. 2. Фрагмент листа Excel с найденными корнями.

5. Найдём в Excel экстремумы функции . По графику видно, что данная функция имеет только одну точку экстремума (максимума) в районе x=-2. Для нахождения этого экстремума воспользуемся надстройкой «Поиск решения» и настроим её согласно рис. 3.

6. 

Рис. 3. Настройка формы «Поиск решения».

7. Сформируем отчёт о результатах поиска (рис.4), из которого видно что искомое значение экстремума функции .

8. С помощью программы Mathcad построим график функции на интервале (рис. 5). По графику определяем приближённые значения корней уравнения: -3, -1 и 4,5.

Рис. 5. График функции y(x), построенный в Mathcad

9. С помощью функции root находим точные значения корней уравнения: , и .

10. Используя символьные вычисления Mathcad, найдём производную .

11. Построим график производной функции f'(x). По графику определяем приближённое значение корней , x=-1 и x=1. С помощью функции root находим точное значение корня уравнения f'(x) (рис. 6), а значит и значение экстремума функции f(x): x=2

Рис. 6.Нахождение корней уравнения и экстремума функции с помощью Mathcad.

2. Задание №2. Основные операции с матрицами

   1. Условие задания

Даны матрицы А, В и С.вычислить матрицу D согласно формуле в Excel и Mathcad.

, , .

2. Решение

Вычислим значение матрицы D по формуле: , где , , .

С помощью Excel производим расчёты матрицы D (рис.7).

Рис. 7. Вычисление матрицы D в Excel.

Приведём расчёт матрицы D средствами Mathcad. Заполним матрицу коэффициентов системы уравнений и найдём её решение (рис.8)

Рис. 8. Вычисление матрицы D и нахождение решения системы уравнений в Mathcad.