1

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

БРЯНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Информатика и программное обеспечение»

КУРСОВАЯ РАБОТА

по курсу

«Информатика»

Тема:«Решение задач вычислительной математики с помощью программы Excel»

Выполнил ст. гр. В-13-КТО:

__________Мишунина Д.И.

Проверил:

_____________ Гулак. М.А.

Людиново 2014

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………… 3

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ………………………………………………… 4

1. Задание №1……………………………………………………………. 4

   1. Условие задания №1……………………………………………... 4

   2. Решение задания №1……………………………………………... 5

2. Задание №2……………………………………………………………. 8

   1. Условие задания №2……………………………………………... 8

   2. Решение задания №2……………………………………………... 8

3. Задание №3……………………………………………………………. 10

   1. Условие задания №3……………………………………………... 10

   2. Решение задания №3……………………………………………... 10

4. Задание №4……………………………………………………………. 11

   1. Условие задания №4……………………………………………... 11

   2. Решение задания №4……………………………………………... 11

ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………. 14

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ………………. …. 15

Введение

Целью работы является закрепление и развитие навыков использование программного продукта Excel для решения некоторых задач вычислительной математики, которые понадобятся в процессе дальнейшего обучения в вузе и в профессиональной деятельности инженера.

Курсовая работа состоит из 4 обязательных заданий. Задания необходимо выполнить в программе Excel. Документальным результатом курсовой работы является пояснительная записка, которая оформляется после выполнения заданий, содержит подробное описание всей проделанной работы и сдается на проверку в распечатанном виде преподавателю.

Основная часть

1.Задания №1

1.1 Условие задания № 1

Дана нелинейная функция f(x) и указан диапазон изменения аргумента уравнения согласно варианту. Выполнить исследование нелинейного уравнения вида f(x)=0, требуется отыскать корни и экстремумы с помощью программы Excel. Для этого необходимо выполнить следующие действия:

• Провести табулирование функции f(x) на заданном интервале уравнения. Шаг табуляции h=0,2. Возможно применение другого шага, если при этом график получается более информативным и наглядным. Оформить таблицу (рамки, названия столбцов и т.п.).

• Построить график функции f(x). Нежелательно использовать линии с маркерами, так как иногда наличие маркеров затрудняет определение характерных точек на кривой, например точек пересечения с горизонтальной осью.

• По графику определить приближенные значения корней уравнения f(x)=0 и точек экстремума функции. Этот этап называется «локализация корней и экстремумов». На нем необходимо обязательно задавать начальное приближение того значения аргумента, вблизи которого имеется корень или экстремум. В ходе последующего использования имеющихся процедур уточняется значение аргумента (соответствующего нужному корню или экстремуму). Поэтому для каждого корня или экстремума обязательно должно быть задано свое начальное приближение.

• С помощью процедуры «Подбор параметра» определить уточненные значения корней уравнения f(x)=0. Точность реализации этого этапа можно настроить, используя меню «Параметры». Результат записать с точностью 5 знаков после запятой.

• С помощью надстройки «Поиск решения» Excel найти 2 экстремумы функции f(x). Выделить в таблице цветом точки корней и экстремумов или привести в соответствующих строках подписи рядом с таблицей («Корень 1», «Корень 2», «Максимум 1», «Минимум 2» и т.п.). Результат записать с точностью 5 знаков после запятой.

1.2 Решение задания № 1

Рассмотрим выполнение задания на примере уравнения с интервалом [-5;3].

Выполним табулирование функции в Excel на интервале [-5;3] с

шагом 0,2

На основе полученной таблицы табуляции строим график функции f(x) (рис. 1).

На полученном графике определяем приближенные значения корней уравнения. Данные корни будут находиться в точках пересечения графика функции с осью абсцисс, а также их приближенные значения можно определить по таблице табуляции в строках, где значения в столбце y меняют свой знак. Получаем следующие приближенные значения корней уравнения:-0,4;0,2;0,4.

Рис. 1. Табуляция функции и построение графика в Excel.

С помощью процедуры «Подбор параметра» определяем точное значение корня для каждого приближенного значения. Получаем следующие значения корней уравнения: x1=-0,504579, x2=0,018913 и x3=0,481488 (рис.2).

Рис. 2. Фрагмент листа Excel с найденными корнями уравнения

Найдем в Excel экстремумы функции f(x). По графику видно, что данная функция имеет 2 точку экстремума (min и max) в районе x=-0,2(min) и x0,481488(min) . Для нахождения этого экстремума воспользуемся надстройкой «Поиск решения» и настроим её согласно рис.3. Для этого сначала устанавливается целевая ячейка (ячейка из столбца значений функций – f(x), в которой функция принимает либо максимальное, либо минимальное значение по сравнению с соседними: верхними и нижними ячейками). После этого в поле «Изменяя ячейки» указывается адрес ячейки, в которой содержится соответствующее значение аргумента x. Именно этот адрес ячейки содержится в формуле для вычисления значения функции в целевой ячейке (обычно изменяемая ячейка расположена слева от целевой ячейки).

Рис. 3. Настройка формы «Поиск решения» для функции с разрывом

Сформируем отчет о результатах поиска (рис. 4), из которого видно, что искомое значение экстремума функции xэкс=-0,293939.

Рис.4. Решение задачи для функции с разрывом.