- •Модели и методы анализа проектных решений численные методы решения нелинейных уравнений
- •Брянск 2009
- •Цель работы
- •Теоретическая часть
- •2.1. Нелинейные уравнения
- •2.1.1. Постановка задачи
- •2.1.2. Виды нелинейных уравнений
- •2.1.3. Методы решения уравнений
- •2.2. Исследование уравнений и отделение корней
- •2.2.1. Исследование уравнения и отделение корней
- •2.2.2. Графическое исследование уравнения
- •2.2.3. Табличный способ отделения корней
- •2.3. Методы поиска корней уравнения
- •2.3.1. Модификация табличного способа
- •2.3.2. Метод половинного деления
- •2.3.3. Метод хорд
- •2.3.4. Метод Ньютона (метод касательных или метод линеаризации)
- •2.3.5. Метод секущих
- •2.3.6. Метод простой итерации
- •2.3.7. Методы, использующие нелинейную интерполяцию
- •2.3.8. Методы решения алгебраических уравнений
- •2.4. Источники погрешности решения задачи на эвм
- •2.4.1. Ошибки усечения
- •2.4.2. Ошибки распространения
- •2.4.3. Ошибки округления
- •2.5. Использование специализированных математических пакетов
- •2.5.1. Поиск корней нелинейных уравнений в MathCad
- •3. Указания к выполнению работы
- •5. Контрольные вопросы
- •6. Список рекомендуемой литературы
- •Дополнительная литература
5. Контрольные вопросы
1. Опишите свойства алгебраических и трансцендентных уравнений.
2. Для чего производится процедура отделения корней и предварительное исследование уравнений. Приведите пример.
3. Приведите примеры известных вам способов исследования нелинейных уравнений.
4. Опишите основные свойства прямых и итерационных методов решения уравнений.
5. Что понимают под сходимостью итерационной процедуры? Ответ поясните примерами.
6. Что такое область сходимости применительно к итерационной процедуре?
7. Поясните, что такое скорость сходимости и как она связана с эффективностью метода.
8. Опишите метод половинного деления.
9. Опишите метод хорд. Назовите его достоинства и недостатки.
10. Опишите метод секущих. Дайте его сравнительную характеристику.
11. Опишите метод касательных. Укажите его достоинства и недостатки.
12. Опишите метод простой итерации. Дайте его характеристику.
13. Приведите пример итерационного метода, использующего квадратичную интерполяцию для решения нелинейных уравнений на ЭВМ.
14. Какие специальные методы применяются для решения алгебраических уравнений?
15. Почему на практике часто применяют комбинированные алгоритмы, включающие в себя различные методы отыскания корней?
16. Как влияет способ представления чисел в ЭВМ на точность расчетов?
17. Для чего используется нормировка уравнений при их решении на ЭВМ?
18. Назовите три основных источника погрешностей при решении задач на ЭВМ, их природу и способы уменьшения.
6. Список рекомендуемой литературы
Бахвалов, Н. С. Численные методы / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. Н. Кобельков. Изд: БИНОМ. Лаб. знаний, 2007. – 636с.
Вержбицкий, В. М. Численные методы. Линейная алгебра и нелинейные уравнения. М.: Оникс 21 век., 2008. – 432с.
Макаров, Е.Г. Mathcad. Учебный курс / Е.Г. Макаров. – 1-е изд. – СПб.: Питер, 2009. – 384с.
Гурский, Д.А. Вычисления в Mathcad 12 / Д.А. Гурский, Е.С. Турбина. – 1-е изд. – СПб.: Питер, 2006. – 544с.
Дополнительная литература
Бахвалов, Н. С. Численные методы в задачах и упражнениях / Н. С. Бахвалов, А. В. Лапин, Е. В. Чижонков. М.: Высш. шк., 2000. – 192с.
Волков, Е. А. Численные методы. СПб.: Лань, 2004. – 248с.
Шуп, Т. Е. Прикладные численные методы в физике и технике. М.: Высш. шк., 1990. – 255 с.