- •С.Г.Авдєєв, т.І.Бабюк
- •1.1.Кінематика руху матеріальної точки. Системи координат. Переміщення і швидкість руху. Пройдений шлях. Середні значення кінематичних величин.
- •1.2. Рух точки по колу. Кутова швидкість і кутове прискорення.
- •1.3. Тангенціальне і нормальне прискорення. Зв’язок між кінематичними величинами криволінійного руху.
- •1.1. Кінематика руху матеріальної точки. Системи координат.
- •1.2. Рух точки по колу. Кутова швидкість і кутове прискорення
- •1.3. Тангенціальне й нормальне прискорення. Зв’язок між кінематичними величинами криволінійного руху
- •Лекція 2
- •2.2. Другий закон Ньютона. Рівняння руху точки
- •2.3. Третій закон Ньютона. Закон збереження імпульсу
- •Лекція 3
- •3.2. Консервативні й неконсервативні сили. Потенціальна енергія. Зв’язок роботи й потенціальної енергії
- •Знайдемо роботу переміщення матеріальної точки з положення м1 в положення м2. Для цього спочатку знайдемо роботу переміщення точки (тіла) з точки “м1” в точку “о” і з точки “м2” в точку “о”.
- •,.(3.2.4)
- •3.3.Сила й потенціальна енергія. Поняття градієнта
- •3.4. Закон збереження й перетворення механічної енергії
- •Лекція 4
- •4.2. Моменти інерції найпростіших тіл: диск, стержень, куля.
- •4.4. Закон збереження моменту імпульсу і його використання. Гіроскопи. Гіроскопічний ефект
- •Лекція 5
- •5.2. Наслідки перетворення координат Лоренца.
- •5.3. Зв’язок маси і енергії
- •Лекція 6
- •6.2. Електричне поле і його напруженість. Принцип суперпозиції полів. Поле точкового заряду
- •6.3. Теорема Гаусса і її використання
- •З рисунка видно, що
- •За теоремою Гаусса
- •7.2. Потенціал електростатичного поля. Різниця потенціалів. Принцип суперпозиції
- •7.3. Зв’язок між потенціалом і напруженістю електростатич-ного поля. Приклади розрахунку полів
- •Рис 7.5
- •Лекція 8
- •8.2. Електроємність окремого провідника. Конденсатори. Ємність конденсаторів різної форми
- •8.3. Енергія взаємодії електричних зарядів. Енергія окремого провідника і конденсатора
- •8.4. Енергія електростатичного поля. Густина енергії електро-статичного поля
- •Лекція 9
- •9.2. Вектор електричного зміщення. Теорема Гаусса для поля в
- •Постійний електричний струм
- •Струм і існує у зовнішній ділянці кола і створюється полем . Струміснує у джерелі і створюється полем сторонніх сил.
- •10.2. Закон Джоуля-Ленца в інтегральній формі. Опір провідників. Потужність струму
- •10.3. Закони Ома для ділянки кола, неоднорідної ділянки кола й замкнутого кола. Правила Кірхгофа
- •10.4. Закони Ома й Джоуля-Ленца в диференціальній формі. Густина електричного струму в провіднику
- •Лекція 11
- •11.2. Закон Біо-Савара-Лапласа та його використання у найпростіших випадках
- •Лекція 12
- •12.2. Ефект Холла. Магнітогазодинамічний генератор та його використання
- •12.3. Явище електромагнітної індукції
- •12.4. Самоіндукція. Індуктивність. Е.Р.С. Самоіндукції
- •Лекція 13
- •13.2. Магнітний потік. Теорема Гаусса для магнітного поля
- •13.3. Робота переміщення провідника із струмом і контуру із струмом у магнітному полі
- •13.4. Енергія магнітного поля
- •Лекція 14
- •Розглянемо цей випадок трохи детальніше. Скористаємось другим законом Ньютона
- •14.2. Магнітна сприйнятливість і проникність
- •14.3. Циркуляція намагнічування. Вектор напруженості магнітного поля
- •14.4. Феромагнетики та їх основні властивості
- •Програма першої частини
- •Плани практичних занять
- •Графік виконання лабораторних робіт
- •Контрольні запитання для захисту лабораторних робіт
- •Тренувальні варіанти контрольної роботи 1 Варіант 1
- •Варіант 2
- •Варіант 3
- •Колоквіум 1
- •З м і с т
За теоремою Гаусса
. (6.3.14)
Прирівнюємо праві частини (6.3.13) і (6.3.14), одержимо
=.
Звідки
, (6.3.15)
що збігається з формулою (6.3.6)
Висновок. Теорема Гаусса значно спрощує розрахунки, але має дуже вузькі рамки використання. Більш загальним, універсальним методом розрахунків напруженості електричного поля є метод суперпозиції, який у кінцевому випадку зводиться до інтегрування.
ЛЕКЦІЯ 7
ПОТЕНЦІАЛ ЕЛЕКТРОСТАТИЧНОГО ПОЛЯ
7.1. Циркуляція вектора напруженості .Теорема про циркуляцію вектора напруженості. Потенціальна енергія заряду.
7.2. Потенціал електростатичного поля. Різниця потенціалів. Принцип суперпозиції.
7.3. Зв’язок між потенціалом і напруженістю електростатич-ного поля . Приклади розрахунку полів.
7.1. Циркуляція вектора напруженості. Теорема про циркуляцію вектора напруженості. Потенціальна енергія заряду
Знайдемо роботу переміщення точкового заряду qов електричному полі точкового зарядуqіз точки 1 в точку 2 (рис 7.1)
Рис 7.1
На елементарному переміщенні dсилоювиконується елементарна робота, яка дорівнює
А = =F·dl·cos=dr, (7.1.1)
де dr=dl cos - проекція переміщенняdна напрям дії сили.
Інтегруємо вираз ( 7 .1 .1) в межах від r1доr2, одержимо
A1,2= = . ( 7. 1. 2)
З формули ( 7 .1 .2) видно, що робота переміщення точкового заряду qоіз точки 1 в точку 2 поля статичного зарядуqне залежить від форми шляху, а визначається лише положенням початкової й кінцевої точок.
Цей висновок є доказом того, що поле точкового заряду є потенціальним, а діючі в цьому полі сили є консервативними.
У випадку замкнутого контуру робота переміщення точкового заряду qов полі статичного зарядуqбуде дорівнювати нулю (рис 7.2).
Рис. 7.2
Елементарна робота сил поля на шляху dдорівнює
qd= qoEcosdl = qoEedl,
де Ee = Ecos.
Робота перенесення точкового заряду qoпо замкнутому контуру в цьому випадку буде дорівнювати нулю
qo=qo=0. ( 7.1 .3)
Оскільки qo0, то
= 0. ( 7. 1 .4)
Вираз (7. 1. 4) називають теоремою про циркуляціювектораелектростатичного поля вздовж будь-якого замкнутого контуру.
Силове поле, яке наділене такими властивостями, називають потенціальним полем.
Формула (7.1.4) має використання лише для статичних (нерухомих) зарядів.
В потенціальних полях робота консервативних сил виконується за рахунок зменшення потенціальної енергії.
Скориставшись формулою (7.1.2), виразимо роботу сил поля по переміщенню точкового заряду qoз точки 1 в точку 2 поля зарядуq, через потенціальні енергії зарядуqo, в цих точках ( рис 7 .1)
A1,2 == - = П1 – П2, (7.1.5)
де П1 = - потенціальна енергія зарядуq0в точці 1 поля точкового зарядуq;
П2= - потенціальна енергія зарядуqoв точці 2 поля точкового заряду.
Або виразимо цю роботу через зменшення потенціальної енергії, при перенесенні зарядуq0з точки 1 в точку 2, тобто
А1,2= - ( П2– П1) . ( 7. 1. 6)
Якщо поле створюється системою точкових зарядів, то потенціальна енергія заряду qo, в полі системи точкових зарядів q,iматиме вигляд
П = qo. (7.1 .7)
Важливо знати, що для однойменних зарядів потенціальна енергія їх взаємодії завжди додатна, а потенціальна енергія взаємодії різнойменних зарядів завжди від’ємна.