Практична частина Завдання 1

Проведено вимірювання за допомогою вольтметра з В, кл. т. 0.1/0.01 отримано показВ. Вимірювання здійснено при температурі навколишнього середовища, магнітному полі напруженістю Н=400 А/м, напруга живлення приладу 205В. Температурна похибка не перевищує основну на кожнихвідхилення температури від нормальної області (202), магнітна – половини від основної при напруженості зовнішнього поля до 400 А/м, при відхиленні напруги живлення за межі 220 В4 до значень від 187 до 240 В додаткова похибка не перевищує половини від основної.

Оцінити граничні значення основної та додаткових похибок. Оцінити граничну та дорічні похибки вимірювання (). Записати результати вимірювання.

Розв’язання

Похибка вимірювання складається з основної інструментальної, яка визначається за класом точності вольтметра та додаткових, зумовлених відхиленням температури навколишнього середовища від нормальної, наявність зовнішнього магнітного поля та відхилення напруги живлення поза межі допустимих значень.

1. Оскільки клас точності приладу нормовано сталими с та d, а саме 0.1/0.01, то основна відносна гранична похибка вимірювання напруги

2. Нормальний діапазон температури навколишнього середовища від 18 до 22 , то ж значення температури навколишнього середовищавідхиляється від нижньої зазначеної межі на. Тому зумовлена цим відносна гранична похибка.

3. Напруженість зовнішнього магнітного поля Н=400 А/м, тому додаткова відносна гранична похибка зумовлена ци фактором

4. Діапазон гранично допустимих значень напруги живлення

Оскільки напруга живлення приладу становить 205 В, що є менше менше від нижньої межі, але входить в діапазон 187-240В, то зумовлена цим відносна гранична похибка

.

5. Тобто сумарна відносна гранична похибка вимірювання напруги

6. Абсолютна гранична похибка вимірювання напруги

Запишемо результат вимірювання напруги враховуючи, що похибку досить заокруглити до однієї або двох значущих цифр і кількість знаків після коми в написанні результату повинна відповідати кількості цих знаків у похибці. Тобто.

Завдання 2.

Вивести вирази абсолютної та відносної похибок опосередкованого вимірювання величини .

Записати вирази похибок при .

Розв’язання:

Абсолютну похибку опосередкованого вимірювання можна визначити через повний диференціал виразу цього вимірювання. А саме

.

Тут

; ;.

.

Відносна похибка (у відносних одиницях)

.

При знайдемо

Завдання 3.

Для отримання 12 результатів спостережень при прямих рівно точних вимірюваннях: 7.13 6.94 7.15 7.31 7.26 7.53 6.68 6.59 6.76 7.9 7 6.54 визначити оцінку результату вимірювань; оцінку дисперсії та с. к. в. випадкових похибок окремих результатів; оцінку с. к. в. результату вимірювання. Оцінити довірчі границі похибки для . Записати результат.

Розв’язання:

Найкращою оцінкою багатократних прямих рівно точних вимірювань, що дає змогу зменшити вплив випадкових складових похибки вимірювання кожного окремого спостереження, є середнє значення

.

Незміщена оцінка дисперсії сукупності спостережених значень

Проаналізуємо чи немає серед спостережень грубих (аномальних) помилок. Сформуємо із спостережень варіаційний ряд (від найменшого значення до найбільшого)

6,54; 6,59; 6,68; 6,76; 6,94; 7,00; 7,13; 7,15; 7,26; 7,31; 7,53; 7,90.

Перевіримо крайні члени ряду на аномальність. Знайдемо співвідношення

За табл.1 (додаток), що задає допустимі значення про нормованих відхилень від середнього і заданою довірчою ймовірністю, знайдемо , а саме: для, а отже, надійності, та n=12 маємо . Оскільки таменші від, то кратні значення (варіанти) варіаційного ряду не треба розглядати, як аномальні. Незміщена оцінка середньоквадратичного відхилення середнього значення

Оскільки кількість спостережень < 30, то при оцінюванні гарантійного (довірчого) інтервалу для похибки середнього доцільно скористатися не розподілом Гауса, а Стьюдента. За табл.. 2 (додаток), що задає допустимі значення гарантійного коефіцієнта для заданої гарантійної (довірчої) ймовірності, знайдемо відповідний коефіцієнт. А саме для n=12, =0,95,=2,201. Отже, результат вимірювання