Глава 5. Пространство и время

5.1. Биологические предпосылки пространства и времени. Виды пространств. Пространство и время натурфилософии

Биологическими предпосылками понятия времени являются биоритмы. Данное понятие основано на процессах запасания и расходования энергии.

Существуют различные модели пространства и времени, одна из которых теоцентрическая. Различают пространство реальное, концептуальное, перцептуальное.

Реальное пространство – пространство, которое существует объективно независимо от субъекта познания.

Концептуальное пространство все чаще выходит за пределы «чувствования», давая возможность глубже познавать реальное пространство. Пространства такого рода относятся либо к чистой геометрии, либо к описательным формулам физики. Концептуальные пространства, описывающие структуру и свойства пространства реального, строятся в рамках физической геометрии.

Перцептуальное пространство представляет сам субъект, оно может не совпадать с реальным и концептуальным пространством, основано на ощущениях.

Основные черты понятия пространства и времени в натурфилософии:

1. Континуальность пространства и его конечность в большинстве

философских систем.

2. Дуалистический характер пространства (своеобразных мега и микро

пространств).

3. Обусловленность структур пространства материальными телами и

процессами, с одной стороны, и процессов пространства, с другой, появляются представления о бесконечном, пустом абсолютном пространстве, изотропном и однородном.

В древности все представления были социализированными – наполненными и упорядоченными богами, героями, людьми, человеческой общиной и государством, героями, планировка которых отражала еще мифологические взгляды пространства с выделенностью его центром и кругами постижения мира и совершения деяний.

В 16 веке в сочинениях Фома Аквинский отказался от идей Платона и перешел на Аристотелевскую картину мира. Такую картину мы наблюдаем и у Данте – смешение христианства, религии, натурфилософии, взаимодействие Аристотеля и неоплатоников.

Развитие теологии привело к понятию бесконечности пространства, но бесконечность эта перечеркивала протяженность и реальность пространства. Реальности были приписаны лишь непротяженные сущности.

Пространство и время как философские категории

Пространство и время являются философскими категориями и не определяются в естествознании. Для естественных наук важно уметь определить их численные характеристики - расстояние между объектами и длительностью процессов, а так же – описывать их свойства, поддающиеся экспериментальному изучению.

Измерение расстояний. Проблема ограниченности Вселенной

Измерить расстояние между объектами – значит сравнить его с эталонным. До недавнего времени в качестве эталона использовалось тело, сделанное из твердого сплава, геометрическая форма которого слабо изменялась при изменении внешних условий. В качестве единицы был выбран метр, отрезок, сравнимый с характеристиками человеческого тела. Очевидно, что в большинстве случаев эталон не укладывался в целое число на длине измеряемого отрезка. Оставшаяся часть измерялась при помощи 1/10, 1/100 и т.д. эталона. В принципе считалось, что такую процедуру можно продолжать до бесконечности, в результате бы получалось точное значение длины, выражаемое бесконечной десятичной дробью, то есть вещественным числом.

На практике многократное деление исходного эталона было невозможно. Для повышения точного измерения и измерения малых отрезков потребовался эталон сравнительно меньших размеров, в качестве которого по настоящее время используют стоячие электромагнитные волны оптического диапазона.

В природе существуют объекты значительно меньше длин волн оптического излучения (молекулы, атомы, элементарные частицы). При их измерениях помимо неудобства сравнения с эталоном больших размеров возникает более принципиальная проблема: объекты размеры, которых меньше длин электромагнитного излучения, перестают его отражать и, следовательно, оказываться невидимыми, оценки размеров таких мелких объектов света заменяют потоком каких либо элементарных частиц, изменивших направление своего движения к плотности, падающей частицы. Наименьшим расстоянием известным в настоящее время является характерный размер элементарной частицы (Rmin=10-15 м). Говорить о меньших размерах, по-видимому, бессмысленно.

При изменении расстояний, значительно превышающих 1 м, пользоваться эталоном оказывается неудобным. Для измерения расстояний, сравнимых с размерами Земли применяют методы трангуляции и радиолокации, указанные методы оказываются вновь неприменимы, расстояние до них оценивается, исходя из наблюдаемой яркости.

Размеры наблюдаемой части Вселенной имеют размеры порядка R max = 10 24 м. Вопрос о том, каков смысл больших расстояний сводится к проблемам конечности и ограниченности Вселенной, остается окончательно нерешенным космологией со времен Ньютона, считалось, что мир однороден и не имеет границ. Однако, предположение о бесконечности Вселенной является естественным допущением о равномерном распределении звезд и распространении света в пространстве, приводя к заведомо абсурдному выводу о свечении ночного неба (парадокс ночного неба). Позднее пришло понимание бесконечности и неограниченности.

4. Мир глазами А. Эйнштейна. Специальная теория

относительности. Преобразования Лоренца

Первым шагом к формулированию теории относительности стал принцип Галилея, который гласит, что уравнения динамики при переходе от одной системы отсчета к другой формулируются одинаково. Галилей первым обратил внимание на то, что никакими механическими опытами, проведенными в данной инерциальной системе нельзя установить, покоится она или движется прямолинейно и равномерно. Например, сидя в каюте корабля, движущегося равномерно и прямолинейно мы не можем определить, покоится корабль или движется, не выглянув в окно.

Гюйгенс высказал гипотезу эфира в научной форме. Он предположил, что пространство наполнено неким эфиром и построил, опираясь на эфир, волновую теорию света, которая объясняла множество разных оптических явлений и представляла различные гипотезы. На основе данной гипотезы английский физик Джеймс Клерк Максвелл создал волновую теорию света. Возникло предположение, что эфир и есть то «Ньютоновское» пространство, которое обладало двумя противоречивыми свойствами

1. бесплотность;

2. упругость.

Принятие данного положения означало бы, что эфир должен быть абсолютно неподвижным, и скорость света сможет стать тем спидометром, который даст наблюдателю ответ на вопрос, движется он без ускорения или стоит на месте. В самом деле: поскольку свет – колебание частиц эфира, любое механическое движение обязано складываться и вычитаться, подчиняясь законам механики. Классическая физика рассматривала эфир как воздух, который движется. Возможно и встречное движение света – волновое движение в неподвижном эфире. Эфирный ветер влияет на скорость света. Земля несется по орбите со скоростью 30 км в сек., чтобы измерить абсолютное движение земли необходимо лишь измерить скорость, с которой свет проходит расстояние туда и обратно. В 1887 году американский ученый Альберт Майкельсон и Эдуард Морли провели тщательно выполненный эксперимент, но ничего не обнаружили. В дальнейшем эксперимент подтверждался и другими экспериментаторами, с применением все больше современных технологий. В 1892 году Лоренц предлагает следующую гипотезу: Если во время движения через эфир все тела, в том числе и установка, на которой проводил эксперименты Майкельсон будет несколько сокращаться в направлении движения, то уловить сложение скоростей будет невозможно.

К концу 19 века принцип относительности считался твердо установленным для всех механических процессов. В 1904 году Лоренц сделал попытку распространить действие принципа относительности на электродинамические процессы. Масса движущейся частицы и теми течениями времени в инерциальных системах получили зависимость от скорости движения относительности скорости света. Поэтому эксперимент не подтвердился. Таким образом, была подтверждена непримиримость принципа относительности и электродинамических процессов. Но распространение этого принципа на процессы электродинамики встретило определенные затруднения.

Общая теория относительности

Эйнштейн заложил основы специальной теории относительности. Эта теория представляет собой современную физическую теорию пространства и времени, в которой, как и в классической механике предполагается, что время однородно и изотропно. В начале теория относительности была создана Эйнштейном лишь для инерциальных систем координат, движущихся прямолинейно и равномерно относительно системы неподвижных звезд, и так же, как и в старой классической механике, принцип относительности был провозглашен только для прямолинейного и равномерного движения. Поэтому под теорией относительности понимают совокупность наиболее существенных результатов, относящихся к инерциальным системам координат. Чтобы подчеркнуть это, ее иногда называют частной или специальной теорией относительности. Специальная теория относительности называется так же релятивистской теорией, а специфические явления, описываемые этой теорией, - релятивистскими эффектами.

В основе теории относительности лежат постулаты Эйнштейна, сформулированные им в 1905 году.

1. Принцип относительности: никакие опыты (механические, электрические, оптические), проведенные внутри данной инерциальной системы отсчета не дают возможности обнаружить, покоится ли эта система или движется равномерно и прямолинейно; все законы природы инвариантны (имеют одно и то же числовое значение во всех системах отсчета) по отношению к переходу от одной инерциальной системы отсчета к другой.

2. Принцип инвариантности скорости света: скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета.

Но Эйнштейн полагал, что необходимо обобщить эти результаты на случай ускоренного движения и построил теорию справедливую для предельно общего случая. Весьма слабые гравитационные силы играют определяющую роль в процессах космического масштаба, где электромагнитные взаимодействия оказываются в значительной степени скомпенсированными за счет существования равного количества разноименных зарядов, а коротко действующие ядерные силы проявляются только в областях плотного и горячего вещества. Современное понимание гравитационных сил стало возможным лишь после создания теории относительности.

Неевклидовы геометрии.

Впервые по-новому, вопрос о свойствах пространства был поставлен в связи с открытием неевклидовой геометрии. Безуспешность попыток ряда ученых доказать пятый постулат Евклида привела к мысли о его недоказуемости, а вместе с тем и о возможности построения геометрии, основанной на других постулатах. Выше мы анализировали постулаты евклидовой геометрии. Откажемся от пятого постулата и предположим, что через точку вне заданной прямой проходит, по крайней мере две прямые ей параллельные. Развивая геометрию с новым постулатом, Лобачевский пришел к непротиворечивой геометрии, отличающейся, правда, необычным свойством. Например, сумма углов треугольника всегда меньше 180 градусов и зависит от его линейных размеров, так что в теории нет подобных фигур, все зависит от отношения их к этому параметру. В малых областях такая геометрия почти неотличима от евклидовой, но в больших они существенно различаются. Достаточно большой треугольник, может иметь сколь угодно малую сумму углов. Но труды Лобачевского не были известны за рубежом. Окончательное доказательство ее непротиворечивости было дано в 70-е годы прошлого столетия Бельтрами и Клейном. Они показали, что геометрия Лобачевского эквивалентна геометрии на трехмерном гиперболоиде, который можно представить помещенным в четырехмерное пространство в евклидовой геометрии. Тогда все утверждения относительно прямых, в геометрии Лобачевского относятся к так называемым линиям на гиперболоиде. Параметр размерности длины, появляющийся в геометрии Лобачевского, получает теперь интерпретацию кривизны трехмерного гиперболоида на рис.

Двухмерный гиперболоид в трехмерном пространстве. Антитезой гиперболической геометрии Лобачевского является сферическая геометрия Б.Римана (1826-1866), где через точку вне прямой, вообще нельзя провести прямую ей параллельную. Такая геометрия эквивалентна геометрии на трехмерной сфере в четырехмерном евклидовом пространстве. Ее двухмерный вариант нам знаком – это сферическая геометрия на земном шаре. Роль прямых здесь играют геодезические линии большого круга. Понятие параллельных прямых теряет смысл и сумма углов сферического треугольника больше 180 градусов. Сферическая геометрия Римана впервые указала на возможность существования пространства конечной протяженности, но не имеющих границ. Гиперболическая и сферическая геометрия относятся к классу неевклидовых геометрий. Это соответственно геометрии пространств постоянной, отрицательной и положительной кривизны.

Неевклидова геометрия и метрический тензор

Открытия геометрии пространств постоянной, отрицательной и положительной кривизны не было главной заслугой Римана перед наукой. По словам Эйнштейна, «Риман имел смелость создать геометрии, несомненно более общие, чем геометрии Евклида, или неевклидовы геометрии в более узком смысле». Риман пришел к неевклидовым геометриям не со стороны 5-го постулата, а, использовав, развитый Гауссом аппарат описания геометрии двухмерных кривых поверхностей. Он ввел понятие многомерных многообразий, то есть многократно протяженной совокупности точек. Для этих точек определяется понятие расстояние, после чего они образуют риманово пространство. В отличие от своих предшественников, строивших неевклидовы геометрии глобально, Риман строил геометрию локально в точке. Расстояние между близкими точками с координатами в римановой геометрии определяется квадратичной формой. Здесь – рассматривается так называемый метрический тензор риманова пространства. Если теперь обозначить время как координаты, то метрический тензор четырехмерного пространства можно изобразить в виде конструкции, которую математики называют матрицей. Компоненты метрического тензора, могут зависеть от координат в данной точке. Метрический тензор симметричен по перестановке индексов. И для 4-мерного пространства; содержит 10 независимых компонент (4 диагональных и 6 недиагональных), зная метрический тензор можно написать уравнение геодезической линии экстремальной длины, соединяющей данные точки пространства, например, дуги поверхности шара. Через метрический тензор выражается кривизна риманова пространства и прочие его свойства. Иными словами, имея метрический тензор, мы можем узнать о пространстве все. Существуют скалярные величины, которые не изменяются при преобразовании координат. Векторные величины преобразованы в тензор второго ранга (с двумя индексами), преобразуется при применении вектора.

Примером такого тензора может служить тензор. Разность координат двух близких точек преобразуются как компоненты вектора и тензорный закон преобразования - есть скалярная величина. Иными словами преобразование координат оставляет расстояние между точками неизменными. Кривизна риманова пространства – довольно сложное понятие достаточно сказать, что она описывается тензором четвертого ранга (тензором Римана), который строится из компонент метрического тензора и его производных. Равенство нулю тензора Римана во всем пространстве означает, что это пространство «плоское» евклидово. Из тензора Римана по определенным простым правилам строится тензор второго ранга - и скаляр - скалярная кривизна, которая так же характеризует кривизну риманова пространства. Величины могут меняться от точки к точке, так что гиперболические и сферические пространства постоянной кривизны являются частным случаем риманова пространства. Идеи Эйнштейна развивал Клиффорд. Он полагал, что физическими причинами появления кривизны пространства могут быть теплота, свет и поле.

Пространство Минковского, группа движений и законы сохранения

В 1908 году Минковский, следуя Пуанкаре, предложил рассматривать время и обычное трехмерное пространство, как единое четырехмерное пространство-время, геометрические свойства которого отражают кинематику СТО. Пространство Минковского отличается тем, что в нем можно ввести глобальную (во всем пространстве сразу) систему координат, в которой метрический тензор обозначаемый.

Пространство Минковского называют так же псевдоевклидовым. Система координат называется галилеевой и является обобщением хорошо известной декартовой прямоугольной системы координат в евклидовом пространстве. В галилеевой системе координат квадрат интервала аналог квадрата расстояния между точками в евклидовом пространстве имеет вид:

Роль координаты играет величина t, где с – скорость света, а t – времени.

Хорошо известно, что одна трехмерная система координат может быть преобразована в другую трансляцию и интервал. При этом сохраняется форма интервала. В четырехмерном пространстве Минковского можно осуществить четыре трансляции: одну вдоль временной оси и три вдоль каждой их пространственных осей. Кроме того, систему координат можно повернуть в каждой из трех пространственных плоскостей. Это обычные повороты в трехмерном пространстве. И, наконец, в пространстве Минковского можно осуществить повороты в плоскостях. Физически таким поворотам соответствует переход от одной инерциальной системы отсчета к другой, движущейся относительно первой с некоторой скоростью. Соответствующие преобразования суть не что иное, как знаменитые преобразования Лоренца. Таким образом, в пространстве Минковского существуют, как говорят математики, десятипараметрическая группа движений; четыре трансляции, три обычных и три Лоренцовских поворота (и, разумеется, любые их комбинации). Если свойства физической системы (например, физических полей) не меняются при преобразованиях у группы движение пространств, то каждому такому преобразованию соответствуют свой закон сохранения. Это утверждение носит характер математической теоремы. Так, временной трансляции соответствует закон сохранения энергии, а пространственным – закон сохранения вектора импульса. В специальной теории относительности эти законы объединяются в единый закон сохранения четырехмерного вектора энергии-импульса. Трем обычным пространственным поворотам соответствует закон сохранения скорости движения, центра инерциальной системы. Кривизна пространства Минковского = 0, иными словами оно «плоское», поэтому геофизические линии являются прямыми линиями.

Преобразования Лоренца.

Анализ явлений в инерциальных системах отсчета, проведенный А. Эйнштейном на основе сформулированных им постулатов, показал, что классические преобразования Галилея несовместимы с ними и, следовательно, должны быть заменены преобразованиями, удовлетворяющими постулатами теории относительности.

Для иллюстрации этого вывода рассмотрим две инерциальные системы отсчета: К (с координатами x, y, z), и (с координатами), движущуюся относительноК (вдоль оси x) со скоростью = const. Пусть в начальный момент времени t= =0, когда начала координат 0 и совпадают излучается световой импульс.Согласно второму постулату Эйнштейна, скорость света в обеих системах одна и та же равна с. Поэтому если за время t в системе К сигнал дойдет до некоторой точки А, пройдя расстояние x=ct (1), то в системе где- время прохождения светового импульса в момент достижения точки А от начала координат до точки А в системе(2), где-время прохождения светового импульса от начала координат до точки А в системе . Вычитая 1 из 2, получим

Так как x не равно (система перемещается по отношению к системе К), тоне равноt, то есть отсчет времени в системах К и различен – отсчет времени имеет относительный характер (в классической физике считается, что время во всех инерциальных системах течет одинаково, т.е.t = ) .

Эйнштейн показал, что в теории относительности классические преобразования Галилея, оаписывающие переход от одной инерциальной системы отсчета к другой:

КК

,=y1

=z,

b=v/c

Из сравнения приведенных уравнений вытекает, что они симметричны и отличаются лишь знаком v. Это очевидно, так как если скорость движения системы относительно К равнаv, то

Скорость движения К относительно равна -v

Из преобразований Лоренца вытекает, что при малых скоростях (по сравнен Ию со скоростью с), т.е. когда b больше 1, они переходят в классические преобразования Галилея (в этом заключается принцип соответствия), которые являются, следовательно, предельным случаем преобразований Лоренца. При v больше с вышеуказанные выражения для x, t, ,теряют физический смысл (становятся мнимыми). Это находится, в с вою очередь, в соответствии с тем, что движение со скоростью, большей скорости распространения света в вакууме, невозможно.

Из преобразований Лоренца следует вывод о том, что как расстояние, так и промежуток времени между двумя событиями меняются при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, в то время как в рамках преобразований Галилея эти величины считались абсолютными, не изменяющимися при переходе от системы к системе.

Кроме того, как пространственные, так и временные преобразования не являются независимыми, поскольку в закон преобразования координат входит время, а в закон преобразования времени – пространственные координаты, т.е. устанавливается взаимосвязь пространства и времени.

Таким образом, теория Эйнштейна оперирует не с трехмерным пространством, к которому присоединяется понятие времени, а рассматривает неразрывно связанные пространственные и временные координаты, образующие четырехмерное пространство-время.

Следствия из преобразований Лоренца

Одновременность событий в разных системах отсчета.

Пусть в системе К в точках ив моменты времениипроисходят два события. В системеим соответствуют координатыии моменты времении,

т.е. эти события являются одновременными и пространственно совпадающими для любой инерциальной системы отсчета.

Если события в системе К пространственно разобщены (не равно), но одновременны (=), В результате были выведены следующие положения: если события в системе К происходят в одной точке и являются одновременными то, согласно преобразованиям Лоренца эти события являются одновременными и пространственно совпадающими для любой инерциальной систем ы отсчета.

Если события в системе К пространственно разобщены, но одновременны, то в системе К* эти события, остальной системе оставаясь пространственно разобщенными, оказываются и неодновременными.

то в системе , согласно преобразованиям Лоренца,

,

не равно ,не равно,

Таким образом, в системе эти события, оставаясь пространственно разобщенными, оказываются и неодновременными. Знак разности-определяется знаков выраженияv (-), поэтому в различных точках системы отсчета(при разныхv) разность -будет различной по величине и отличаться по знаку. Следовательно, в одних системах отсчета первое событие может предшествовать второму, в то время в других системах отсчета, наоборот, второе событие предществует первому. Сказанное, однако, не относится к причинно-следственным событиям, так как можно показать, что порядок следования причинно-следственных событий одинаков во всех инерциальных системах отсчета.

Длительность событий в разных системах отсчета.

Пусть в некоторой точке (с координатой x), покоящейся относительно системы К, происходит событие, длительность которого (разность показаний часов в конце и начале события) тау=, где индексы 1 и 2 соответствуют началу и концу события. Длительность этого же события в системетау штрих =-, причем началу и концу события согласно 1 соответствуют

3 4

подставляя 3 в 4 получим тау штрих =илиИз данного соотношения вытекает, что тау меньше тау штрих, т. е. длительность события, происходящего в некоторой точке, наименьшая в той инерциальной системе отсчета, относительно которой эта точка неподвижна. Этот результат может быть истолкован следующим образом: интервал тау штрих, отсчитанный по часам в системе, с точки зрения наблюдателя в системе К, продолжительнее интервала тау, отсчитанного по его часам. Следовательно часы, движущиеся относительно инерциальной системы отсчета, идут медленнее покоящихся часов, т. е. ход часов замедляется в системе отсчета, относительно которой часы движутся.

На основании относительности понятий «неподвижная» и «движущаяся» системы соотношения для тау и тау штрих обратимы. Из последнего выражения следует, что замедление хода часов становится заметным лишь при скоростях, близких к скорости распространения светы в вакууме.

В связи с обнаружением релятивистского эффекта замедления хода часов в свое время возникла проблема «парадокса часов» (иногда рассматривается как «парадокс близнецов»), вызвавшая многочисленные дискуссии. Представим себе, что осуществляется космический полет к звезде, находящейся на расстоянии 500 световых лет (расстояние, на которое свет от звезды до Земли доходит за 500 лет), со скоростью близкой к скорости света (= 0,001). По земным часам полет до звезды и обратно продлится 1000 лет, в то время как для системы корабля и космонавта в нем такое же путешествие займет всего 1 год. Таким образом, космонавт возвратится на землю в 1/ раз более молодым, чем его брат близнец, оставшийся на Земле.

Это явление получило название парадокса близнецов, в действительности парадокса не содержит. Дело в том, что принцип относительности утверждает равноправность не всяких систем отсчета, а только инерциальных Неправильность рассуждения состоит в том, что системы отсчета, связанные с близнецами, не эквивалентны: земаня система инерциальна, а корабельная - неинерциальна, поэтому к ним принцип относительности неприменим.

Релятивистский эффект замедления хода часов явялется совершенно реальным и получил экспериментальное подтверждение при изучении нестабильных, самопроизаольно распадающихся элементарных частиц в опытах с пи мезонами. Среднее время жизни покоящихся пи мезонов (по часам, движущимся вместе с ними) тау прибл. = 6, 6 м, т. е. не могли бы достигать земной поверхности, что противоречит действительности. Объясняется это релятивисским эффектом замедления хода времени: для земного анблюдателя срок жизни пи мезона тау' = тау/, а путь этих частиц в атмосфереv тау”=вcтау’=в/…

Длина тел в разных системах отсчета

Рассмотрим стержень, расположенный вдоль оси x’ и покоящийся относительно системы К’. Длина стержня в системе К’ будет l… - не изменяющиеся со временем … координаты начала и конца стержня, а индекс 0 показывает, что в системе отсчета К” стержень покоится. Опрделим длину этого стержня в системе К, относительно которой он движется со скоростьюv. Для этого необходимо изменить координаты… и опрделить длину стержня в ситеме К в один и тот же момент времени.. Их разность … и определит длину стержня в системе К. Используя преобразования Лоренца получим…

Таким образом, длина стержня, измеренная в системе, относительно которой он движется, оказывается меньше длины, измеренной в системе, относительно которой стержень покоится. Если стержень покоится в системе К, то , определяя его длину в системе К…, опять таки пр идем к варажению…

Из выражения которого следует , что линейный размер тела, движущегося относительно инерциальной системы отсчета, уменьшается в направлении движения в.. раз, т.е. так называемое лоренцево сокращение длины тем больше, чем больше скорость движения. Из втрого и третьего уравнений преобразования Лоренца следует, что….

Т.е. поперечные размеры тела не зависят от скорости его движения и одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. Таким образом, линейные размеры тела наибольшие в той инерциальной системе отсчета, относительно которой тело покоится.

Теория гравитации Эйнштейна

В 1916 году развитие идей инерции и гравитации привело к представлениям, что законы геометрии меняются около тяжелых тел и в этом состоит объяснение тяготения и падения яблока на землю. Новая теория получила название релятивистской теории гравитации. «Согласно этой теории все тела движутся по инерции, но динамика их движения определяется кривизной пространства времени в области движения. Взаимодействия сил заменяется геометрией пространства – времени, являющейся функцией гравитирующих масс. Течение времени в конкретной точке такой криволинейной Вселенной не зависит от системы отсчета, а абсолютно определяется гравитационным потенциалом в этой точке: чем больше его абсолютная величина, тем медленнее течет время. Если из двух одинаковых часов одни некоторое время находились в гравитационном поле, то после этого часы бывшие в поле окажутся отставшими. Меняется и понятие системы отсчета.

Если раннее под системой отсчета понимали совокупность покоящихся друг относительно друга, неизменным образом взаимно расположенных тел, то при наличие переменного гравитационного поля, а только такие поля и существуют во Вселенной таких систем тел не существует и для точного определения положения тел в пространстве необходимо иметь совокупность бесконечного числа тел, заполняющих пространство наподобие некоторой среды. Такая система тел вместе со связанными с каждым из них, произвольным образом идущими, часами и будет считаться системой отсчета. Физически эти системы не эквивалентны, напротив, конкретный вид физических явлений, в том числе свойства движения тел во всех системах отсчета становятся различными. Эйнштейн выдвигает гипотезу, на которой основана его теория гравитации.

Силы тяготения или гравитационные силы, обладают одной особенностью. А именно они пропорциональны массе тела, на которое они действуют, и, следовательно, все тела независимо друг друга, от массы или величины заряда движутся в гравитационном поле совершенно одинаково.