МПС РОССИИ

Уральский Государственный Университет Путей Сообщения

Кафедра «АиТ на ж/д тр-те»

Р Е Ш Е Н И Е З А Д А Ч

Вариант №5 Группа №3

Выполнил:	студент гр. ИТ-311
	Кадочников О. Ю.
Проверил:	преподаватель
	Коваленко В. Н.

Екатеринбург

2004

Задача №1.1.

На испытание поставлено N₀=1600 образцов неремонтируемой аппаратуры. Число отказов n(t) фиксируемых через каждые 100 часов работы (t=100 ч). Данные об отказах приведены в таблице 1.1.

Требуется определить следующие критерии надежности:

• вероятность безотказной работы p^*(t);

• вероятность отказа q^*(t);

• интенсивность отказов λ^*(t);

• частоту отказов f^*(t);

• среднее время безотказной работы Т^*_ср.

Построить зависимости p^*(t), q^*(t), λ^*(t), f^*(t) от времени.

Решение

Вероятность безотказной работы p(t) – это вероятность того, что в заданном интервале времени в системе или элементе не возникнет отказ.

где T – время работы элемента до первого отказа;

t – время, в течении которого требуется определить надежность.

Для определения безотказной работы используется следующая статистическая оценка:

где n(t) – число изделий отказавших за время t.

Вероятностью отказа q^*(t) называется вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации в заданном интервале времени возникнет хотя бы один отказ.

Частотой отказов f(t) называется отношение числа отказавших изделий в единицу времени к первоначальному числу испытываемых объектов при условии, что вышедшие все из строя объекты не восстанавливаются.

Интенсивностью отказов λ(t) называется отношение числа отказавших изделий в единицу времени к среднему числу изделий, исправно работающих в данный промежуток времени.

1. Интенсивность отказов:

Среднее время безотказной работы до первого отказа по статистическим данным вычисляется по формуле:

.

где t_k – время окончания испытаний;

n(t_k) – число элементов отказавших за время t_k.

Ниже представлены результаты расчетов.

Таблица 1.

№	Dt, час	n(t)	р(t)	q(t)	f(t), 1/час	l(t), 1/час
1	0-100	57	0,96438	0,03563	0,0003563	0,000363
2	100-200	52	0,93188	0,06813	0,000325	0,000343
3	200-300	46	0,90313	0,09688	0,0002875	0,000313
4	300-400	43	0,87625	0,12375	0,0002688	0,000302
5	400-500	35	0,85438	0,14563	0,0002188	0,000253
6	500-600	34	0,83313	0,16688	0,0002125	0,000252
7	600-700	30	0,81438	0,18563	0,0001875	0,000228
8	700-800	25	0,79875	0,20125	0,0001563	0,000194
9	800-900	25	0,78313	0,21688	0,0001563	0,000198
10	900-1000	21	0,77	0,23	0,0001313	0,000169
11	1000-1100	21	0,75688	0,24313	0,0001313	0,000172
12	1100-1200	20	0,74438	0,25563	0,000125	0,000167
13	1200-1300	21	0,73125	0,26875	0,0001313	0,000178
14	1300-1400	20	0,71875	0,28125	0,000125	0,000172
15	1400-1500	21	0,70563	0,29438	0,0001313	0,000184
16	1500-1600	19	0,69375	0,30625	0,0001188	0,00017
17	1600-1700	18	0,6825	0,3175	0,0001125	0,000163
18	1700-1800	20	0,67	0,33	0,000125	0,000185
19	1800-1900	19	0,65813	0,34188	0,0001188	0,000179
20	1900-2000	21	0,645	0,355	0,0001313	0,000201

Среднее время безотказной работы час.

График зависимости P(t) и Q(t)

График зависимости f(t)

График зависимости λ(t)

Задача №1.2.

При эксплуатации системы автоматики было зафиксировано n = 47 отказов в течении 611 часов. При этом распределение отказов по элементам и время затраченное на их устранение, приведены в таблице 2.

Время, затраченное на проследование к месту отказов и профилактику, в среднем больше времени восстановления в 1,6 раза.

Требуется определить следующие критерии надежности:

• среднее время восстановления t^*_вс;

• среднюю наработку на отказ – Т₀;

• коэффициент готовности (k_г), использования (k_и), простоя(k_п).

Решение

Таблица 2.

Элементы системы	Количество отказов ni	Время восстановления tв, мин	Суммарное время восстановления ti, мин
Полупроводни-ковые элементы	6	38	38
		28
		29
		26
		27
		25
Реле	3	18	54
		20
		16
Резисторы	11	-	120
Конденсаторы	13	-	182
Провода	9	-	90
Пайки	5	-	128

Среднее время восстановления t^*_вi для групп элементов:

Ниже представлена таблица с результатами вычислений.

Таблица 3.

Элементы системы	Среднее время восстановления t^*вi, мин
Полупроводниковые элементы	6,33
Реле	18
Резисторы	10,91
Конденсаторы	14
Провода	10
Пайки	25,6

Среднее время восстановления системы:

часа

Средняя наработка на отказ Т₀:

часа

Коэффициент использования:

Коэффициент готовности:

Коэффициент простоя:

Задача №1.4.

В результате анализа данных об отказах изделий установлено, что один из критериев надежности определяется выражением (t) = k(1 – e^–kt)/(1 – 1/2e^–kt), k = 0,75*10^–6, 1/час.

Требуется найти остальные количественные характеристики надежности – p(t), f(t), (t), f_ср(t), T_ср. Построить графики p(t), f(t), (t).

Решение

Учитывая следующую связь интенсивности отказов с вероятностью безотказной работы и частотой отказов:

(1.14)

имеем:

,

Найдем зависимость параметра потока отказов f_ср(t) от времени. Для этого найдем преобразование Лапласа частоты отказов f(t):

Подставим полученные значения и найдем:

Для получения оригинала f_ср(t) необходимо произвести обратное преобразование Лапласа.

Среднее время безотказной работы вычисляется по формуле:

Построим графики.

Задача №1.5.

В результате эксплуатации N=1600 восстанавливаемых изделий получены следующие статистические данные об отказах, представленные в таблице 4. Число отказов n(t) фиксировалось через t часов.

Необходимо определить:

• среднюю наработку до первого отказа изделия Т_ср;

• вероятность безотказной работы P(t);

• среднюю частоту отказов (параметр потока отказов) f_ср(t);

• частоту отказов f(t);

• интенсивность отказов λ(t).

Решение

Вероятностью безотказной работы p(t) называется вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации в заданном интервале времени или в пределах заданной наработки не произойдет ни одного отказа.

,

где t – время, в течение кот-го определяется вероятность безотказной работы

Т – время его работы до первого отказа.

Статистически p(t) оценивается следующим выражением:

где n(t) – число изделий отказавших за время t

Основной характеристикой надежности восстанавливаемых изделий при условии мгновенного ремонта является средняя частота отказов (параметр потока отказов):

Частотой отказов f(t) называется отношение числа отказавших изделий в единицу времени к первоначальному числу испытываемых объектов при условии, что вышедшие все из строя объекты не восстанавливаются.

Получим эту функцию с помощью преобразований Лапласа, учитывая следующую связь:

Интенсивность отказов λ(t) называется отношение числа отказавших изделий в единицу времени к среднему числу изделий, исправно работающих в данный промежуток времени.

Статистическая оценка интенсивности отказов:

Ниже представлены результаты расчетов.

Таблица 4.

№	t,час	n(t)	р(t)	f(t),1/час	fср(t),1/час	(t) 1/час
1	0-200	61	0,9619	0,0001555	0,000190625	0,00019433
2	200-400	55	0,9275	0,0001158	0,000171875	0,00017488
3	400-600	50	0,8963	0,0000965	0,00015625	0,00015873
4	600-800	46	0,8675	0,00008673	0,00014375	0,00014585
5	800-1000	42	0,8413	0,00008143	0,00013125	0,000133
6	1000-1200	39	0,8169	0,00007825	0,000121875	0,00012338
7	1200-1400	36	0,7944	0,00007609	0,0001125	0,00011378
8	1400-1600	34	0,7731	0,00007442	0,00010625	0,00010739
9	1600-1800	32	0,7531	0,000073	0,0001	0,00010101
10	1800-2000	30	0,7344	0,00007169	0,00009375	0,00009464
11	2000-2200	30	0,7156	0,00007045	0,00009375	0,00009464
12	2200-2400	29	0,6975	0,00006926	0,000090625	0,00009145
13	2400-2600	29	0,6794	0,0000681	0,000090625	0,00009145
14	2600-2800	29	0,6613	0,00006696	0,000090625	0,00009145
15	2800-3000	28	0,6438	0,00006584	0,0000875	0,00008827
16	3000-3200	28	0,6263	0,00006474	0,0000875	0,00008827
17	3200-3400	28	0,6088	0,00006366	0,0000875	0,00008827
18	3400-3600	28	0,5913	0,0000626	0,0000875	0,00008827
19	3600-3800	27	0,5744	0,00006156	0,000084375	0,00008509
20	3800-4000	27	0,5575	0,00006053	0,000084375	0,00008509

Среднее время безотказной:

где t_r – время окончания испытаний

n(t_r) – число элементов отказавших за время t_r