4.3. Сложные суждения

Суждение, включающее в качестве составных частей простые суждения, соединенные логическими связками, являются сложными суждениями.

В соответствии с функциями логических связок, основными видами сложных суждений являются: 1) соединительные (конъюнктивные) – p ^ q;

2) разделительные (дизъюнктивные) – p V q;

3) условные (импликативные) – p → q;

4) эквивалентные суждения – p ≡ q.

В разделительных (дизъюнктивных) суждениях следует различать нестрогую, или слабую (неисключающую), – p V q и строгую, или сильную (исключающую) p V q дизъюнкцию.

Упражнение 5. Запишите сложные суждения с помощью символов, используя логические связки.

1. Кто вчера солгал, тому сегодня не поверят.

2. С тех пор как выросла цена на бензин, автобусы и такси в этом городе стали роскошью.

3. Волков бояться – в лес не ходить.

4. Суждение может быть истинным или ложным.

5. Если сегодня пятница, то завтра суббота.

6. Человек, не уважающий других людей, сам не заслуживает уважения.

7. Гамлета мучил вопрос: «быть или не быть».

8. Моя подруга увлекается музыкой и танцами, а я предпочитаю спорт, особенно легкую атлетику.

9. Театр и музыка – родные брат и сестра.

10. Духовная жизнь ребенка полна лишь тогда, когда он живет в мире сказок, творчества, воображения, а без этого он засушенный цветок.

11. Мы будем бороться до последнего, пока хватит сил.

12. Если человек живет в монархическом государстве, то он называется поданным, а если в республиканском – то гражданином.

13. Я шут, я арлекин, я просто смех, без имени и, в общем, без судьбы. (А. Пугачева).

14. Никто не имеет права нарушать закон, в противном случае последует наказание в виде лишения свободы или конфискации имущества.

15. «Кто пойдет от столба сего прямо, будет жив и здоров, а конь – мертв; а кто пойдет в левую сторону, сам будет убит, а конь – жив» (Русская народная сказка).

16. Адвокат утверждает, что подсудимый невиновен, а прокурор утверждает обратное.

17. Свидетель Иванов говорит правду; свидетель Петров говорит правду; свидетель Сидоров лжет, поэтому свидетель Сидоров нуждается в дополнительной проверке, иначе будет сложно доказать ложность его показаний.

18. Что бы ни случилось, надо сохранять спокойствие и смотреть в будущее с оптимизмом.

19. Всякое применение власти для своей правомерности должно быть выражением народной воли или результатом действительного или молчаливого соглашения.

20. «Когда б на то не Божья воля, не отдали б Москвы» (М. Лермонтов).

Упражнение 6. Приведите примеры сложных суждений, соответствующих данным схемам.

1. a → (b ^ c)

2. (a → b) ^ c

3. (a ≡ b) ^ c

4. a ≡ ( b ^ c)

5. a → (b V c)

6. a ≡ (b V c)

7. (a ^ b) ≡ (c ^ d)

8. (a → b) ≡ (c → d)

9. (a → b) ^ (c → d)

10. (¬a V ¬b V ¬c) → d

11. ¬ (a ^ b ^ c) → d

12. ¬d ≡ (¬a ^ ¬b ^ ¬c)

13. (a V b) ≡ c

14. (a ^ b) V c

15. a → (b ≡ c )

4.4. Логический квадрат

Между суждениями видов A, I, E, O можно установить определенные постоянные отношения.

Все отношения суждений по истинности делятся на две группы: совместимости и несовместимости. Если суждения могут быть одновременно истинными, то они называются совместимыми, и если они не могут быть одновременно истинными, то они называются несовместимыми.

Различают три типа совместимости.

1. Эквивалентность – когда суждения всегда принимают одинаковые ценностные значения.

Отрицание Е будет эквивалентно I; отрицание I эквивалентно Е.

Отрицание А будет эквивалентно О; отрицание О будет эквивалентно А.

2. Подчинение – когда одно из суждений находится в отношении логического следования к другому, т. е. оно истинно во всех случаях, когда истинно подчиняющее по отношению к нему суждение.

В этом отношении находятся А – I; Е – О. Суждения А и Е называются подчиняющими, а суждения I и О – подчиненными. Из истинности подчиняющего следует истинность подчиненного суждения, но не наоборот.

3. Частичная совместимость (субконтрарность) – когда невозможна совместная ложность суждений.

В этом отношении находятся суждения I – О. Эти суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.

Несовместимость бывает двух видов.

1. Противоречие (контрадикторность) – когда суждения одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными. Из истинности одного суждения следует ложность другого.

В этом отношении находятся суждения А – О, Е – I.

2. Противоположность (контрарность) – когда суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными.

В этом отношении находятся суждения А – Е. Эти суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными.

Упражнение 7. Установите, в каком отношении находятся следующие суждения.

1. «Все взрослые сначала были детьми» и «Некоторые взрослые никогда не были детьми».

2. «Через каждую точку прямой можно провести только одну прямую, перпендикулярную данной» и «Не существует ни одной такой точки прямой, через которую можно было бы провести прямую, перпендикулярную данной».

3. «Каждый человек имеет право на сою точку зрения» и «Есть люди, имеющие право на свою точку зрения».

4. «Некоторые адвокаты обладают ораторскими способностями» и «Некоторые адвокаты не обладают ораторскими способностями».

5. «Все свидетели дают правдивые показания» и «Некоторые свидетели дают правдивые показания».

6. «Всяк кулик свое болото хвалит» и «Нет такого кулика, который бы не хвалил свое болото».

7. «Некоторые писатели – драматурги» и «Некоторые писатели не являются драматургами».

8. «Аристотель был одним из философов Древней Греции» и «Аристотель не был философом Древней Греции».

9. «Каждый человек имеет свой характер» и «У всех людей разные характеры».

10. «В любом равностороннем треугольнике все углы равны между собой» и «Всякий правильный треугольник имеет равные углы».

11. «Ни один студент не имеет зачетной книжки» и «Все студенты имеют зачетные книжки».

12. «Неверно, что все студенты нашей группы сдали логику на «отлично» и «Некоторые студенты нашей группы не смогли сдать логику на «отлично».

13. «Некоторые музыкальные произведения П. И. Чайковского хорошо известны не только в России, но и за рубежом» и «Среди музыкальных произведений П. И. Чайковского есть хорошо известные не только в России, но и за рубежом».

14. «Неверно, что Михаил – друг Петра» и «Верно, что Михаил не является другом Петра».

15. «Все люди смертны» и «Ни один человек не является бессмертным».

Упражнение 8. Для каждого из простых суждений сформулируйте соответствующее ему контрарное или субконтрарное суждение.

1. Некоторые книги имеют очень хорошие иллюстрации.

2. Ни один пятиугольник не может быть правильным.

3. Каждая шахматная фигура имеет свой «вес».

4. Среди правонарушителей есть подростки.

5. Среди главных членов предложения нет наречий.

6. Хотя бы одно произведение И. Бунина – поэтическое.

7. Любой персональный компьютер имеет оперативную память.

8. Не во всяком математическом выражении есть переменные.

9. Существуют предложения, которые не являются суждениями.

10. Все головоломки имеют решение.

11. Ни один космический корабль не поднимется в космос без топлива.

12. Некоторые водители не соблюдают правила дорожного движения.

13. Некоторые библиотеки являются научными учреждениями.

14. Не каждый студент справится с этим заданием.

15. Любое сложное суждение имеет в своем составе не менее двух простых.