ТОЭ

где U · IC = QC – реактивная мощность конденсаторной установки;

	U · I1 = S – полная мощность.
	Так как S =	P	, то выражение (5.3) можно записать в виде
		cos ϕ
				Q = P tg φ1 – P tg φ2.			(5.4)
	С другой стороны,
			QC	=U IC =	U 2	=U 2 ωC .	(5.5)
					XC

Объединив выражения (5.4) и (5.5), после некоторых преобразо-

ваний получим
C =UP2 ω(tgϕ1 −tgϕ2 ).	(5.6)

#

İC

İ3

İ2

φ2

φ1 İ1

İC

İL

Рис. 5.2. Векторная диаграмма к расчету величины емкости

Если до улучшения коэффициента мощности генератор работал в номинальном режиме, т. е. при I = Iн, то после улучшения cosφ генератор сможет отдавать потребителю дополнительную мощностьРд. При этом полная мощность сохранит свое номинальное значение

S = Sн:

Sн =U I н = (P1 +Pд )2 +Q22 .

(5.7)

31

Из этого выражения можно определить
P =	S 2	−Q 2	−P =U		I 2	−I 2	1 −cos2	ϕ	2 )	−P	(5.8)
д	н	2	1		1	2	(			1.
Относительное значение дополнительной мощности
			P =	Pд	100% .						(5.9)
			γ	P1

После подключения добавочной нагрузки, соответствующей найденной дополнительной мощности, коэффициент мощности будет иметь значение

cos ϕ =	P +Pд	.	(5.10)
3	Sн

5.3. Содержание работы и описание установки

Вданной лабораторной работе измеряют токи, напряжения

имощности в цепи переменного тока. По результатам измерений выполняют соответствующие расчеты и строят векторные диаграммы.

Для проведения лабораторной работы используют лабораторный трансформатор (ЛАТР), разборный трансформатор, магазин емкостей, реостат на 150…250 Ом, два амперметра на 2 А, ваттметр многопредельный. Для получения линейной индуктивности трансформатор собирается с катушкой 500 витков и с прокладками толщиной в 1 мм между ярмом и стержнями магнитопровода.

5.4. Порядок выполнения работы

5.4.1.Ознакомиться со стендом и основным оборудованием для лабораторной работы. После сборки каждой схемы следует проверить ее и показать преподавателю.

5.4.2.Собрать схему (рис. 5.3). Установить на входе напряжение 100 В. Изменением сопротивления реостата установить ток на входе цепи 1,5 А. Записать показания приборов при выключенном конденсаторе в табл. 5.1.

32

	*
	* W	A1		A2
220 B	V		L IL	R	IR
			C

Рис. 5.3. Схема опытов

Таблица 5.1

Результаты измерений и вычислений

Опыт	U, В	I, A	IR, A	P, Вт	cosφ1	R, Ом	Iр, A	cosφ2	cosφ3
1	100	1,5						—	—
2	100				—				—
3	100	1,5			—			—

5.4.3. Рассчитать емкость, необходимую для повышения коэффициента мощности установки до значения cosφ2, взятого из табл. 5.2, по формуле (5.6).

					Таблица 5.2
		Значения cosφ2
Бригада	1	2		3	4
cosφ2	0.92	0.93		0.94	0.95

5.4.4.Подключить емкость рассчитанной величины, записать по-

казания приборов в табл. 5.1. Вычислить фактическое значение cosφ2 для этого режима.

5.4.5.По формуле (5.8) рассчитать значение дополнительной мощ-

ности Рд, которую можно получить за счет разгрузки линии от реактивного тока.

5.4.6.Проверить на опыте результаты расчета, для чего, изменяя сопротивление реостата, установить первоначальное значение входного тока. Определить значение Рд, cosφ3.

33

5.4.7. Построить в выбранном масштабе векторную диаграмму, отразив на ней все изменения, произошедшие в цепи.

5.5. Содержание отчета

В отчете должна быть отражена цель работы, приведена схема измерений, таблица опытных и расчетных данных, пример расчета, векторная диаграмма, выводы по работе.

34

6РЕЗОНАНСНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

6.1.Цель работы

Экспериментальное исследование явлений резонансов напряжений и токов.

6.2. Краткие теоретические сведения

В электрических цепях переменного тока, содержащих разнохарактерные реактивные элементы, может возникнуть явление резонанса, при котором входное сопротивление или входная проводимость цепи становятся чисто активными и, следовательно, напряжение

иток на входе совпадают по фазе. В линейных электрических цепях добиться резонансного режима можно путем подбора параметров цепи или изменением частоты питающего напряжения.

При изучении резонансных явлений различают резонанс напряжений, возникающий в цепи с последовательным соединением относительно источника разнохарактерных реактивных элементов,

ирезонанс токов, имеющий место при их параллельном соединении относительно источника питания.

Рассмотрим простейшую цепь с последовательным соединением линейных элементов R, L, С (рис. 6.1). Комплекс полного сопротивления этой цепи определяется выражением

		1
Z =R + j	ωL −		.	(6.1)
		ωC

При резонансе напряжений реактивное сопротивление этой цепи должно быть равно нулю, т. е.

ωL =	1
	ωC .	(6.2)

35

iR

	uR
u	uL	L
	C

uC

Рис. 6.1. Последовательное соединение элементов

Для выполнения этого условия достаточно изменять одну из трех величин ω, L, C, не затрагивая две другие. Значение индуктивного или емкостного сопротивления при резонансе называют характеристическим сопротивлением контура ρ, которое определяется выражением

ρ=ω0 L =	1	=	L	,	(6.3)
	ω C		C
	0

где ω0 – резонансная частота (рад/с).

При исследовании резонансных явлений вводят также понятие добротности контура Q, численно равной отношению характеристического сопротивления к активному сопротивлению контура

Q =	ρ	.	(6.4)
	R

Легко показать, что добротность контура определяет, во сколько раз напряжение на реактивном элементе цепи при резонансе превышает входное напряжение источника питания.

Значения токов, напряжений, угла сдвига фаз могут быть записаны для цепи (рис. 6.1) в следующем виде:

I =				U			; UL = I · ωL; UR = I ·R;
		2			1
	R		+	ωL −
					ωC

36

				ωL −	1
	UC =I	1	; ϕ=arctg		ωC	.	(6.5)
				R
		ωC

Если считать входное напряжение U неизменным, а в качестве переменной величины рассмотреть, например значение емкости С, то характер основных зависимостей можно представить в виде графиков (рис. 6.2).

U, I

UC UL

		I
0		ω0	ω
φ
π
2
0		ω0	ω

π

2

Рис. 6.2. Характеристики резонанса напряжений при изменении емкости

При резонансной частоте С0 входное сопротивление цепи имеет минимальное значение и, следовательно, ток I достигает максимума. При уменьшении значения емкости (С < C0) или при ее увеличении (С > C0) от резонансного значения ток уменьшается, так как входное сопротивление цепи всегда оказывается больше, чем при резонансной частоте.

37

Это объясняется влиянием величины добротности контура.

Кривая напряжения на емкости имеет более сложный характер, чем кривая тока. При минимальном значении емкости С (С → 0) ее сопротивление возрастает до бесконечности, напряжение на конденсаторе становится практически равным входному.

При значительном увеличении емкости (С → ∞) ее сопротивление стремится к нулю, поэтому напряжение на конденсаторе уменьшается практически до нуля.

Максимум напряжения на конденсаторе в общем случае не совпада-

ет с максимумом тока (он имеет место в кривой UC = f (C) при dUC =0 ). dC

а			б
		+						+
	#C	İ			#C			İ
								#
#R	#к	#	#R			#к		φ
+j	#L	#C	+j			#L		#C

Рис. 6.3. Векторные диаграммы напряжений и тока:

1

а – при резонансе напряжений; б – в случае ωL > ωС .

Кривая напряжения на индуктивности (UL) повторяет форму кривой тока, и при резонансе наступает равенство модулей UL и UC. С учетом разных фаз этих напряжений, их суммарное напряжение становится равным нулю. В результате входное напряжение оказывается равным напряжению на активном сопротивлении R , т. е.

U = UR = I ·R.

(6.6)

При проведении экспериментальных исследований приходится иметь дело с реальными катушками индуктивности, имеющими также активное (омическое) сопротивление. В этом случае напряжение на катушке UK , определяемое вольтметром, содержит составляющие UR и UL и определяется по формуле

U K = U R2 +U L2 .

(6.7)

38

Для определения действительных значений UR и UL существует ряд практических приемов. Например, активное сопротивление катушки можно определить омметром.

В данной лабораторной работе активное сопротивление катушки можно определить из резонансного режима, при котором U = UR = I ·R, т. е. воспользоваться показаниями вольтметра и амперметра на входе цепи. Тогда, зная R и значение тока в любом другом режиме работы цепи, напряжение на индуктивности L составит

U L = U K2 −U R2 = U K2 − I R 2 .

(6.8)

При параллельном соединении элементов, имеющих разный характер, может возникнуть резонанс токов (рис. 6.4). Проводимость такой цепи будет чисто активной, если будут скомпенсированы ре-

активные проводимости, а именно: ωC = ωL .

R 2 +(ωL )2

I

IC R

U

C

L

Рис. 6.4. Параллельное соединение элементов

Если в качестве переменной величины использовать емкость С, то значение резонансной емкости С0 будет соответствовать усло-

	вию C0		=	L					. Для определения модулей основных вели-
				R 2 + ωL 2
			(			)
	чин можно использовать следующие формулы: I =U G 2 +B 2 ;
	I K =			U		; I			= U ·ωC; ϕ=arctg	B	,
							C			G
		R 2 + ωL			2
			(		)

39

где G =	R		; B =	ωL		−ωC .
	R 2 + ωL	2		R 2 + ωL	2
(		)	(		)

Характер основных зависимостей можно представить в виде графиков (рис. 6.5).

I

	IK	IC
		I
0	ω0	ω

φ

π

2

0	ω0

π

2

Рис. 6.5. Характеристики резонанса токов при изменении емкости

Векторные диаграммы, поясняющие резонансный режим и случай, когда BC >BL, приведены на рис. 6.6.

Следует отметить, что при изменении параметра С остается неизменным ток IК, а ток IС линейно возрастает с ростом С. При резонансной емкости входной ток становится минимальным или равным нулю, если пренебречь активным сопротивлением R.

40