Zadachai_OTN
.pdfКритерий согласия:
|
|
2 |
|
3 4,2684 2 |
|
|
15 8,1288 2 |
|
|
10 13,0212 2 |
|
|
20 17,5332 2 |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
4,2684 |
|
|
|
|
8,1288 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13,0212 |
|
|
|
17,5332 |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
23 19,854 2 |
|
|
|
16 18,9012 2 |
|
12 15,1308 2 |
|
9 10,1832 2 |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
19,854 |
|
|
|
18,9012 |
|
15,1308 |
|
10,1832 |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
4 5,7636 2 |
|
|
5 2,742 2 |
3 1,0968 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14,6638 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
5,7636 |
|
|
2,742 |
1,0968 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Таблица 1.5 – Параметры распределений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
границы |
|
Q(x)г |
|
Xi-Xmin |
|
|
Q(x)в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q(x)г |
|
Xi-Xmin |
q(x)в |
||||||||||||||
интерва- |
|
|
|
|
Середина интер- |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
лов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
валов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1,532 |
0,0239 |
|
0 |
|
|
|
|
0,011 |
|
|
|
|
2,647 |
|
|
|
|
0,015 |
|
1,114 |
0,029 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
3,762 |
0,0595 |
|
2,229 |
|
|
0,077 |
|
|
|
|
4,877 |
|
|
|
|
0,030 |
|
3,344 |
0,054 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
5,992 |
0,1272 |
|
4,459 |
|
|
0,199 |
|
|
|
|
7,107 |
|
|
|
|
0,048 |
|
5,574 |
0,071 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
8,222 |
0,2357 |
|
6,689 |
|
|
0,357 |
|
|
|
|
9,337 |
|
|
|
|
0,065 |
|
7,804 |
0,075 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
10,452 |
0,3818 |
|
8,919 |
|
|
0,525 |
|
|
|
|
11,567 |
|
|
|
|
0,074 |
|
10,034 |
0,069 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
12,682 |
0,5473 |
|
11,149 |
|
0,678 |
|
|
|
|
13,797 |
|
|
|
|
0,071 |
|
12,264 |
0,054 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
14,912 |
0,7048 |
|
13,379 |
|
0,801 |
|
|
|
|
16,027 |
|
|
|
|
0,056 |
|
14,494 |
0,038 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
17,142 |
0,8309 |
|
15,609 |
|
0,887 |
|
|
|
|
18,257 |
|
|
|
|
0,037 |
|
16,724 |
0,024 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
19,372 |
0,9157 |
|
17,839 |
|
0,942 |
|
|
|
|
20,487 |
|
|
|
|
0,021 |
|
18,954 |
0,013 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
21,602 |
0,9638 |
|
20,069 |
|
0,973 |
|
|
|
|
22,717 |
|
|
|
|
0,010 |
|
21,184 |
0,006 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
23,832 |
0,9866 |
|
22,299 |
|
0,988 |
|
|
|
|
24,945 |
|
|
|
|
0,003 |
|
23,412 |
0,003 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
26,062 |
0,9958 |
|
24,529 |
|
0,995 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=11 -2 -1= 8
0,05 – уровень значимости.
Закон распределения Вейбулла : |
|
|
|
y 2,21655; |
Sy 0,58195; |
2,175097; |
11,96439. |
Е1 120(0,07757 0,01138) 7,9428
Е2 120(0,19926 0,07757) 14,6028
Е3 120(0,35740 0,19926) 18,9768
Е4 120(0,52542 0,35740) 20,1624
Е5 120(0,67861 0,52542) 18,3828
Е6 120(0,80101 0,67861) 14,688
13
Е7 120(0,88766 0,80101) 10,398
Е8 120(0,9423 0,88766) 6,5568
Е9 120(0,97309 0,9423) 3,6948
Е10 120(0,98863 0,97309) 1,8648
Е11 120(0,99565 0,98863) 0,8424
Критерий согласия:
|
11 |
n |
E |
2 |
3 7,9428 2 |
15 14,6028 2 |
|
2 |
|
i |
i |
|
|
|
|
|
Ei |
|
|||||
|
i 1 |
|
|
|
7,9428 |
14,6028 |
10 18,9768 2 20 20,1624 2 23 18,3828 2 16 14,688 2
18,9768 |
20,1624 |
18,3828 |
14,688 |
|||||
|
12 10,398 2 |
|
9 6,5568 2 |
|
4 3,6948 2 |
|
5 1,8648 2 |
|
|
|
|
1,8648 |
|||||
10,398 |
6,5568 |
3,6948 |
|
|
3 0,8424 2 20,59 0,8424
=11-3-1= 7= 0,05
Оценим принятие для наших опытных данных или закона Гаусса или закона Вейбулла.
расч2 |
14,66 15,5 табл2 |
при заданном уровне значимости. Так как |
расчётное значение критерия согласия меньше табличного, то делаем вывод, что опытные данные не противоречат выбранному закону распределения Гаусса.
Закон распределения Вейбулла:
расч2 |
20,59 14,1 табл2 |
при заданном уровне значимости. |
Так как расчётное значение критерия согласия больше табличного, то делаем вывод, что, опытные данные противоречат выбранному закону распределения Вейбулла.
1.2 Оценка показателей надежности невосстанавливаемого объекта
Теоретические сведения
Для оценки надежности невосстанавливаемых объектов используют вероятностные характеристики случайной величины – наработки объекта до отказа. Под наработкой понимают продолжительность или объем работы объекта, измеряемые в часах, циклах или других единицах. Например, это могут быть километры пробега, число киловатт часов переработанной электроэнергии,
14
число проходов электрического подвижного состава. Когда наработку до отказа выражают в единицах времени, то используют термин время безотказной работы.
Основными показателями надежности невосстанавливаемых объектов являются:
функция надежности (вероятность безотказной работы);
функция ненадежности (вероятность отказа);
плотность распределения наработки до отказа;
интенсивность отказов;
вероятность безотказной работы в течение заданного интервала наработки;
средняя наработка до отказа.
Вероятность безотказной работы по статистическим данным об отказах оценивается выражением:
P(t ) n(t ), |
(1.18) |
||
^ |
|
|
|
|
N |
|
|
где n(t) – число изделий, не отказавших к моменту времени t; |
|
||
.N – число изделий, поставленных на испытания; |
|
||
^ |
|
|
|
P(t) - статистическая оценка вероятности безотказной работы изделия. |
|
||
Для вероятности отказа по статистическим данным справедливо соотно- |
|||
шение: |
|
||
q(t) N n(t), |
(1.19) |
^
N
где N–n(t)- число изделий, отказавших к моменту времени t;
^
q(t) – статистическая оценка вероятности отказа изделия.
Частота отказов по статистическим данным об отказах определяется выражением:
^ |
n(t) |
|
|
|
f (t) |
, |
(1.20) |
||
|
||||
|
N t |
|
где n(t) – число отказавших изделий на участке времени (t, t+t);
15
^
f (t) – статистическая оценка частоты отказов изделия; t – интервал врeмени.
Интенсивность отказов по статистическим данным об отказах определяется формулой:
^ |
n(t) |
|
|
|
(е) |
, |
(1.21) |
||
|
||||
|
t n(t) |
|
где n(t) – число изделий, не отказавших к моменту времени t; n(t) – число отказавших изделий на участке времени (t, t+t);
^
(t ) - статистическая оценка интенсивности отказов изделия.
Среднее время безотказной работы изделия по статистическим данным оценивается выражением:
^ |
1 |
N |
|
|
|
mt |
i 1 |
ti , |
(1.22) |
||
N |
где ti – время безотказной работы i- го изделия;
N – общее число изделий, поставленных на испытания;
^
mt – статистическая оценка среднего времени безотказной работы изделия.
^
Для определения mt по формуле (1.22) необходимо знать моменты выхо-
^
да из строя всех N изделий. Можно определять mt из уравнения:
^ m |
|
mt nitсрi , |
(1.23) |
i 1
где ni - количество вышедших из строя изделий в i – ом интервале времени; tср.i = (ti-1+ti)/2;
m=tk/t;
16
t=ti+1 – ti;
ti-1 – время начала i - го интервала;
ti – время конца i- го интервала;
tk – время, в течение которого вышли из строя все изделия;
t–интервал времени.
Дисперсия времени безотказной работы изделия по статистическим данным определяется формулой:
^ |
1 |
N |
^ |
|
|
Dt |
(ti |
mt )2 , |
(1.24) |
||
|
|||||
|
N 1 i 1 |
|
|
^
где Dt – статистическая оценка дисперсии времени безотказной работы изделия.
Задача 1.2
На испытании находится N однотипных объектов. Число отказавших объектов учитывается через каждые 100 часов работы. Определить эмпирически функцию вероятности безотказной работы P(t), функцию частоты (плотности) отказа f(t), функцию интенсивности отказа (t), среднюю наработку до i-го отказа. Построить графики функций.
Исходные данные к задаче 1.2 приведены в таблице 1.6.
Задача 1.3.
Время безотказной работы невосстанавливаемого объекта подчинено заданному закону с известными параметрами.
Найти:
1.Вероятность безотказной работы объекта в течение первых 40 ч.
2.Значение плотности наработки до отказа для момента времени 10 ч.
3.Интенсивности отказа для момента времени 50 ч.
4.Среднюю наработку до 1 отказа.
17
Таблица 1.6 – Исходные данные к задаче 1.2.
|
Кол-во |
|
|
|
|
Наработка, час |
|
|
|
|
|
||
|
объектов |
0- |
100- |
200- |
300- |
400- |
500- |
|
600- |
700- |
800- |
900- |
|
Вариант |
на испыт |
100 |
200 |
300 |
400 |
500 |
600 |
|
700 |
800 |
900 |
1000 |
сумма |
1, 31 |
1200 |
122 |
62 |
47 |
43 |
41 |
39 |
|
38 |
38 |
50 |
95 |
575 |
2, 32 |
1200 |
127 |
64 |
46 |
41 |
39 |
37 |
|
38 |
37 |
50 |
100 |
579 |
3, 33 |
1200 |
130 |
62 |
45 |
39 |
37 |
35 |
|
36 |
36 |
52 |
103 |
575 |
4, 34 |
1200 |
117 |
60 |
48 |
45 |
43 |
41 |
|
34 |
39 |
50 |
90 |
567 |
5, 35 |
1200 |
114 |
56 |
49 |
47 |
45 |
43 |
|
40 |
40 |
48 |
87 |
569 |
6, 36 |
1200 |
110 |
56 |
42 |
39 |
37 |
35 |
|
42 |
34 |
45 |
86 |
526 |
7, 37 |
1200 |
115 |
58 |
41 |
37 |
35 |
33 |
|
34 |
33 |
45 |
91 |
522 |
8, 38 |
1200 |
118 |
56 |
40 |
35 |
33 |
31 |
|
32 |
32 |
47 |
94 |
518 |
9, 39 |
1200 |
105 |
54 |
43 |
41 |
39 |
37 |
|
30 |
35 |
45 |
81 |
510 |
10, 40 |
1200 |
102 |
68 |
44 |
43 |
41 |
39 |
|
36 |
36 |
43 |
78 |
530 |
11 |
1200 |
134 |
68 |
52 |
47 |
45 |
43 |
|
38 |
42 |
55 |
105 |
629 |
12 |
1200 |
139 |
70 |
51 |
45 |
43 |
41 |
|
31 |
41 |
55 |
110 |
626 |
13 |
1200 |
142 |
68 |
50 |
43 |
41 |
39 |
|
40 |
40 |
57 |
113 |
633 |
14 |
1200 |
129 |
66 |
53 |
49 |
47 |
45 |
|
38 |
43 |
55 |
100 |
625 |
15 |
1200 |
126 |
61 |
55 |
51 |
49 |
47 |
|
44 |
44 |
53 |
97 |
627 |
16 |
1200 |
121 |
61 |
54 |
50 |
48 |
46 |
|
46 |
42 |
49 |
96 |
613 |
17 |
1200 |
126 |
63 |
52 |
48 |
46 |
44 |
|
45 |
43 |
49 |
99 |
615 |
18 |
1200 |
129 |
61 |
49 |
46 |
40 |
40 |
|
43 |
42 |
52 |
102 |
604 |
19 |
1200 |
116 |
59 |
52 |
55 |
42 |
42 |
|
37 |
40 |
52 |
90 |
585 |
20 |
1200 |
113 |
55 |
43 |
44 |
44 |
38 |
|
31 |
42 |
50 |
93 |
553 |
21 |
1200 |
109 |
55 |
40 |
34 |
40 |
37 |
|
44 |
24 |
48 |
77 |
508 |
22 |
1100 |
114 |
57 |
42 |
44 |
38 |
31 |
|
43 |
38 |
45 |
104 |
556 |
23 |
1100 |
117 |
55 |
49 |
58 |
32 |
33 |
|
37 |
37 |
44 |
105 |
567 |
24 |
1100 |
104 |
53 |
48 |
56 |
34 |
35 |
|
39 |
36 |
44 |
112 |
561 |
25 |
1100 |
101 |
61 |
45 |
52 |
36 |
43 |
|
30 |
39 |
47 |
100 |
554 |
26 |
1100 |
132 |
67 |
43 |
51 |
44 |
40 |
|
37 |
40 |
43 |
96 |
593 |
27 |
1100 |
138 |
69 |
42 |
42 |
42 |
34 |
|
35 |
34 |
43 |
95 |
574 |
28 |
1100 |
141 |
67 |
51 |
50 |
38 |
36 |
|
29 |
33 |
51 |
99 |
595 |
29 |
1100 |
128 |
65 |
41 |
24 |
37 |
40 |
|
31 |
32 |
51 |
95 |
544 |
30 |
1100 |
125 |
65 |
12 |
10 |
40 |
38 |
|
33 |
35 |
50 |
94 |
502 |
18
Вероятность безотказной работы объекта в течение первых 40 часов
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P(t) 1 Q(t) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.25) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
Гаус |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вейбулл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Экспоненциальный |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
1 |
t |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q(t) 1 e |
t |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
Q(t ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q(t) 1 e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Значение плотности наработки до отказа для момента времени 10 часов |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
Гаус |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вейбулл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Экспоненциальный |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 t |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
t t |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t t |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q(t ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
q(t) e |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
q(t) |
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Интенсивность отказов для момента времени 50 часов |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
Гаус |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вейбулл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Экспоненциальный |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
t 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Средняя наработка до первого отказа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
Гаус |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вейбулл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Экспоненциальный |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
T |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
Г |
|
|
|
1 t |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
T |
1/ |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Исходные данные к задаче 1.3 (таблица 1.7.)
Гамма–функция для нахождения средней наработки до первого отказа по закону Вейбулла приведена на рисунке 1.2.
19
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,995 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,99 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,985 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,98 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,975 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,97 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,965 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,96 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,955 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,95 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,945 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,94 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,935 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,93 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,925 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,92 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,915 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,91 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,905 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,895 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,89 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,885 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,88 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1,05 |
1,1 |
1,15 |
1,2 |
1,25 |
1,3 |
1,35 |
1,4 |
1,45 |
1,5 |
1,55 |
1,6 |
1,65 |
1,7 |
1,75 |
1,8 |
1,85 |
1,9 |
1,95 |
2 |
Рисунок 1.2 – Гамма-функция
20
Таблица 1.7 – Исходные данные
Вари- |
Закон распреде- |
|
|
Параметры |
|
|
Центр |
Рассеяние |
Масштаб |
Форма |
|
||
ант |
ления |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
1, 31 |
Гаусс |
30 |
14 |
- |
- |
- |
2, 32 |
Вейубулл |
- |
- |
30 |
2 |
- |
3, 33 |
Экспоненциальн. |
- |
- |
- |
- |
0,035 |
4, 34 |
Гаусс |
35 |
12 |
- |
- |
- |
5, 35 |
Вейубулл |
- |
- |
32 |
2,2 |
- |
6, 36 |
Гаусс |
40 |
10 |
- |
- |
- |
7, 37 |
Экспоненциальн. |
- |
- |
- |
- |
0,04 |
8, 38 |
Вейубулл |
- |
- |
40 |
2,4 |
- |
9, 39 |
Гаусс |
30 |
10 |
- |
- |
- |
10,40 |
Вейубулл |
- |
- |
30 |
2,6 |
- |
11,41 |
Экспоненциальн. |
- |
- |
- |
- |
0,045 |
12, 42 |
Вейубулл |
- |
- |
35 |
2 |
- |
13, 43 |
Гаусс |
35 |
14 |
- |
- |
- |
14, 44 |
Вейубулл |
- |
- |
40 |
2,2 |
- |
15, 45 |
Гаусс |
40 |
12 |
- |
- |
- |
16, 46 |
Вейубулл |
- |
- |
30 |
2,4 |
- |
17, 47 |
Экспоненциальн. |
- |
- |
- |
- |
0,05 |
18, 48 |
Гаусс |
30 |
12 |
- |
- |
- |
19, 49 |
Вейубулл |
- |
- |
35 |
2,6 |
- |
20, 50 |
Гаусс |
35 |
10 |
- |
- |
- |
21, 51 |
Вейубулл |
- |
- |
40 |
2 |
- |
22, 52 |
м |
- |
- |
- |
- |
0,055 |
23, 53 |
Вейубулл |
- |
- |
30 |
2,2 |
- |
24, 54 |
Гаусс |
40 |
14 |
- |
- |
- |
25, 55 |
Вейубулл |
- |
- |
35 |
2,4 |
- |
26, 56 |
Экспоненциальн. |
- |
- |
- |
- |
0,053 |
27, 57 |
Гаусс |
42 |
16 |
- |
- |
- |
28, 58 |
Вейубулл |
- |
- |
37 |
2,8 |
- |
29, 59 |
Гаусс |
45 |
18 |
- |
- |
- |
30, 60 |
Вейбул |
- |
- |
45 |
2,1 |
- |
Для вариантов 31 –60 в столбцах 3–5 к значению надо прибавить 2, к значению столбца 6 – 1, к значению столбца 7 – 0,01
1.3 Расчет показателей надежности невосстанавливаемого объекта при известном законе раcпределения времени безотказной работы
Теоретические сведения
Выпишем формулы, по которым определяются количественные характеристики надежности изделия:
21
t t
p(t ) exp( (t )dt ) 1 f(t )dt; |
(1.25) |
||||||
0 |
|
0 |
|
|
|||
q(t) 1 p(t); |
(1.26) |
||||||
f (t) |
dq(t) |
|
dp(t) |
; |
(1.27) |
||
dt |
|
||||||
|
|
|
dt |
|
|||
(t) |
f (t) |
; |
(1.28) |
||||
|
|||||||
|
|
|
p(t) |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
mt p(t)dt, |
(1.29) |
||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
где p(t) – вероятность безотказной работы изделия на интервале времени от 0 до t;
q(t) – вероятность отказа изделия на интервале времени от 0 до t;
f(t) – частота отказов изделия или плотность вероятности времени безотказной работы изделия Т;
(t) |
– интенсивность отказов изделия; |
mt |
– среднее время безотказной работы изделия. |
Выше приведенные формулы для экспоненциального закона распределения времени безотказной работы изделия примут вид
p(t) e t ;
q(t) 1 e t ;
f (t) e t ;
(t) |
e t |
; |
|
e t |
|||
|
|
1 mt .
(1.30)
(1.31)
(1.32)
(1.33)
(1.34)
22