programma_MOR

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

ФЕДЕРАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

« Уральский государственный университет путей сообщения»

Кафедра «Высшая и прикладная математика»

Основная образовательная программа «Экономика»

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по дисциплине «Методы оптимальных решений»

Шифр дисциплины Б2.Б.4. (в соответствии с учебным планом)

Направление подготовки____080100.62 «Экономика»____________________________

(указывается код и наименование направления подготовки)

Профили подготовки «Экономика предприятий и организаций, Бухгалтерский учет, анализ и аудит,

Экономика труда, Мировая экономика»

(указывается наименование профиля подготовки)

Квалификация (степень) Бакалавр

Форма обучения _____очная___________

(очная, очно-заочная и др.)

Екатеринбург

2012

Рабочая программа дисциплины «Методы оптимальных решений» составлена в соответствии с основной образовательной программой подготовки бакалавров «Экономика». Дисциплина «Методы оптимальных решений» преподается на основе дисциплины «Математический анализ», «Линейная алгебра», «Теория вероятности и математическая статистика» и является фундаментом для изучения следующих дисциплин:

1) «Методы моделирования и прогнозирования экономики»,

Курс	2
Семестр	4
Зачетные единицы	5
Аудиторные занятия	72 ч.	Экзамен	4 сем.
лекции	36 ч.
практические занятия	36 ч.
Самостоятельная работа	108 ч.
Экзамен	36 ч.
Всего часов	180 ч.

2

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ ………..……………………………………………………………….. 4

ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ…………….. 5

1.РАСПРЕДЕЛЕНИЕ УЧЕБНЫХ ЧАСОВ ПО ТЕМАМ, ВИДАМ ЗАНЯТИЙ.. 5

2.СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ………………………………………………………... 6

3.САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ И ИНДИВИДУАЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ ... 7

4.ПРИМЕРНАЯ ТЕМАТИКА ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ …………...…..... 9

5.ПЕРЕЧЕНЬ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ …………….………………………… 9

6.ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ……………………………………..... 9

7.ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ……………………………………………………………….. 10

8.ПРИМЕРНЫЕ ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ……..……………………..…..…. 11

9.ПОНЯТИЙНО-ТЕРМИНОЛОГИЧЕСКИЙ СЛОВАРЬ ДИСЦИПЛИНЫ...... 11

10.УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) ………………...………………………………….. 15

11.МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ ….15

12.ЛИСТ ИЗМЕНЕНИЙ И ДОПОЛНЕНИЙ …………………………………… 16

ПРИЛОЖЕНИЕ ..…………………………………………………………………. 17

3

ВВЕДЕНИЕ

Учебный курс «Методы оптимальных решений» предназначен для студентов, обучающихся по направлению подготовки (специальности) 080100 «Экономика». Математическое образование современного специалиста, имеющего квалификацию «экономист», включает изучение курса методы оптимальных решений, который выступает фундаментом математического образования. Содержание данного курса ориентировано на применение математических методов к решению прикладных задач. Распределение учебного времени на овладение различными разделами математических моделей принятия экономических решений, которые должны изучать студенты, осуществляется с учетом характера их будущей профессиональной деятельности. В основу курса положены классические и современные математические теории и современная практика, авторские разработки коллектива кафедры «Высшая и прикладная математика» УрГУПС.

Изучение дисциплины «Методы оптимальных решений» опирается на знания студента II курса, изучившего курсы математического анализа и линейной алгебры на изучающего теорию вероятности и математическую статистику.

Цели дисциплины: изучение студентами математических методов выбора оптимальных решений и математических моделей, приобретение навыков умения использовать математические модели и методы при решении управленческих задач, формирование у обучающихся соответствующих компетенций, необходимых для решения профессиональных проблем при принятии управленческих решений.

Задачами изучения дисциплины являются:

- обучить студентов основным математическим методам необходимым для моделирования и анализа реальных экономических процессов; -выработать умение самостоятельно расширять математические знания и проводить

математический анализ прикладных задач в социально-экономической области. Изучение дисциплины направлено на формирование следующих общекультурных

компетенций:

-владение культурой мышления, способность к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1)

Изучение дисциплины направлено на формирование следующих профессиональных

компетенций:

-способность собрать и проанализировать исходные данные, необходимые для расчета экономических и социально-экономических показателей, характеризующих деятельность хозяйствующих субъектов (ПК-1);

-способность осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для решения поставленных экономических задач (ПК-4);

-способность выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных

всоответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы (ПК-5);

-способность использовать для решения аналитических и исследовательских задач современные технические средства и информационные технологии (ПК-10).

4

ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

(в соответствие с ФГОС подготовки бакалавров и ООП)

Врезультате изучения дисциплины студент должен:

–знать: основы линейного программирования, методы выбора оптимальных решений, постановку и методы решения задач в условиях конфликта

–уметь: использовать основные математические модели; исследовать модели с учетом их структуры и оценкой пределов применимости полученных результатов;

- владеть: методами математического моделирования и оптимизации для решения профессиональных задач; методами линейного программирования.

1. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ УЧЕБНЫХ ЧАСОВ ПО ТЕМАМ, ВИДАМ ЗАНЯТИЙ

Номер	Название тем рабочей		Количество часов
темы		программы	Всего	в том числе				Литература
				Лекции	Практ		СРС
					занят
					ия
		IV семестр
1	Классификация		4	2	-		2	Л1–Л3, Д1
	математических моделей.
2	Задачи	нелинейной	34	8	8		18	Л1–Л3, Д1
	оптимизации
3	Линейное программирование		38	10	10		18	Л1, Л2, Д1, Д2
4	Транспортная задача ЛП		34	8	8		18	Л1, Л2, Д1, Д2
5	Теория игр		34	8	10		16	Л1, Л2, Л4, Л5,
								Д1
		Подготовка к экзамену	36				36
		ИТОГО ПО КУРСУ:	180	36	36		108

5

2. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Тема 1. Классификация математических моделей Математические модели в экономике. Использование оптимизации как способа описания

рационального поведения. Принятие экономических решений.

Контрольные вопросы.

1.Каково значение математических моделей в современной экономике?

2.Какие математические модели используются в экономике?

3.Критерии принятия экономических решений.

Тема 2. Задачи нелинейной оптимизации Общая постановка задач конечномерной оптимизации. Выпуклые множества и их

свойства. Экономическая и геометрическая интерпретации. Метод множителей Лагранжа в гладких экстремальных задачах с ограничениями типа равенств и неравенств. Задачи выпуклого программирования.

Контрольные вопросы.

1.Постановка задачи оптимизации.

2.Целевая функция.

3.Метод множителей Лагранжа.

Тема 3. Линейное программирование Постановка и формы записи задачи линейного программирования (ЗЛП). Экономические

приложения. Геометрическая интерпретация задачи. Симплекс-метод: основная схема алгоритма. Экономическая интерпретация итоговой симплекс-таблицы. Метод искусственного базиса. Двойственные задачи линейного программирования.

Контрольные вопросы.

1.Область допустимых решений.

2.Графический метод решения ЗЛП.

3.Симплекс-метод решения ЗЛП.

4.Постановка двойственной задачи.

Тема 4. Транспортная задача ЛП Общая постановка транспортной задачи (ТЗ). Открытая и закрытая ТЗ. Метод северо-

западного угла. Метод наименьшей стоимости. Определение первоначального распределения поставок в вырожденном случае. Проверка оптимальности базисного распределения поставок. Улучшение неоптимального плана перевозок. Метод потенциалов.

Контрольные вопросы.

1.Постановка и виды ТЗ ЛП.

2.Методы построения опорных планов.

3.Метод потенциалов.

Тема 5. Теория игр.

Задача выбора решений в условиях неопределенности. Матричные игры. Антагонистические игры. Игры с природой. Критерии выбора решений в условиях неопределенности (оптимистический, пессимистический, критерий Гурвица, критерий Сэвиджа). Принятие решений на основе математического ожидания. Случайность и риск. Учет склонности к риску.

Контрольные вопросы.

1.Определение матричной игры.

2.Цена игры.

3.Критерии принятия решений.

6

3. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ И ИНДИВИДУАЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ

№			Аннотация				Кол-во часов
темы
1			2				3
1.	Содержание	−	Изучение лекционного материала;				2
	учебной	−	Проработка	текущего	материала	по
	деятельности		конспектам и учебной литературе.
	Контрольные	Нет
	мероприятия
	Литература						Л1–Л3, Д1
Всего по разделу							2
2.	Содержание	−	Изучение лекционного материала;				18
	учебной	−	Проработка	текущего	материала	по
	деятельности		конспектам и учебной литературе;
		− Подготовка к практическим занятиям;
		−	Текущий самоконтроль усвоения;
		− Решение задач и упражнений;
		− Выполнение		части 1 расчетно-графической
			работы «Нелинейные задачи оптимизации».
	Контрольные	Защита РГР проводится в виде личного или
	мероприятия	коллективного собеседования по определениям,
		основным расчетным формулам раздела и
		методам решения задач. Собеседование может
		быть заменено компьютерным тестированием.
	Литература						Л1–Л3, Д1
Всего по разделу							18
3.	Содержание	−	Изучение лекционного материала;				18
	учебной	−	Проработка	текущего	материала	по
	деятельности		конспектам и учебной литературе;
		− Подготовка к практическим занятиям;
		−	Текущий самоконтроль усвоения;
		− Решение задач и упражнений;
		− Выполнение		части 2 расчетно-графической
			работы «Линейные задачи оптимизации».
	Контрольные	Защита РГР проводится в виде личного или
	мероприятия	коллективного собеседования по определениям,
		основным расчетным формулам раздела и
		методам решения задач. Собеседование может
		быть заменено компьютерным тестированием.
	Литература						Л1, Л2, Д1, Д2
Всего по разделу							18

7

1			2				3
4.	Содержание	−	Изучение лекционного материала;				18
	учебной	−	Проработка	текущего	материала	по
	деятельности		конспектам и учебной литературе;
		− Подготовка к практическим занятиям;
		−	Текущий самоконтроль усвоения;
		− Решение задач и упражнений;
		− Выполнение		части 2 расчетно-графической
			работы «Линейные задачи оптимизации».
	Контрольные	Защита РГР проводится в виде личного или
	мероприятия	коллективного собеседования по определениям,
		основным расчетным формулам раздела и
		методам решения задач. Собеседование может
		быть заменено компьютерным тестированием.
	Литература						Л1, Л2, Д1, Д2
Всего по разделу							18
5.	Содержание	−	Изучение лекционного материала;				16
	учебной	−	Проработка	текущего	материала	по
	деятельности		конспектам и учебной литературе;
		− Подготовка к практическим занятиям;
		−	Текущий самоконтроль усвоения;
		− Решение задач и упражнений;
			− Подготовка к контрольной работе.
	Контрольные	Контрольная работа
	мероприятия
	Литература						Л1, Л2, Л4, Л5,
							Д1
Всего по разделу							16
Итого							72

Подготовка к промежуточной аттестации по дисциплине (36 часов)

Промежуточная аттестация по дисциплине − экзамен − состоит из теоретической и практической частей. Экзамен может быть принят как в традиционной форме (по билетам, содержащим теоретические вопросы и практические задания), так и в виде тестирования, а также в виде деловой игры, в процессе которой группы студентов по жребию вытягивают задачи, требующие принятия оптимального решения. Подготовка к промежуточной аттестации включает в себя повторение и обобщение основных определений, формул, теорем и их доказательств по конспектам и учебникам, а также решение типовых задач по темам курса.

8

4. ПРИМЕРНАЯ ТЕМАТИКА ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

Тема 1. Классификация математических моделей. Практические занятия по теме не предусмотрены.

Тема 2. Задачи нелинейной оптимизации Занятие 1 (2 часа). Решение задач графическим методом.

Занятие 2 (2 часа). Решение задач методом множителей Лагранжа.

Занятие 3 (2 часа). Решение задач методом множителей Лагранжа (продолжение). Занятие 4 (2 часа). Решение задач методом множителей Лагранжа (продолжение).

Тема 3. Линейное программирование Занятие 1 (2 часа). Решение задач графическим методом.

Занятие 2 (4 часа). Решение задач симплекс-методом. Занятие 3 (4 часа). Решение двойственных задач.

Тема 4. Транспортная задача ЛП Занятие 1 (4 часа). Методы составления опорного плана.

Занятие 2 (4 часа). Поиск оптимального плана методом потенциалов.

Тема 5. Теория игр Занятие 1 (2 часа). Антагонистические игры. Решение в чистых стратегиях.

Занятие 2 (2 часа). Антагонистические игры. Решение в смешанных стратегиях. Занятие 3 (2 часа). Игры с природой. критерии выбора стратегии активного игрока. Занятие 4 (2 часа). Контрольная работа.

Итоговое занятие (2 часа) в форме «деловой игры» Группа разбивается на подгруппы по 4-5 человек. Тип задачи, решаемой подгруппой, определяется по жребию. Представитель подгруппы делает устный доклад о методе решения задачи и ее результатах.

5. ПЕРЕЧЕНЬ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

Выполнение лабораторных работ по дисциплине «Методы оптимальных решений» учебным планом данного направления не предусмотрено.

6.ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

−Лекции.

−Лекции с элементами эвристической беседы (активная форма).

−Практические занятия, направленные на решение задач и обсуждение теоретического материала.

−Практические занятия в виде решения задать малыми группами (активная форма).

−Итоговое занятие в форме деловой игры (активная форма).

−Аудиторные контрольные работы.

−Консультации преподавателей, включая СРС.

−Самостоятельная работа студентов (см. п. 3)

−Собеседование по результатам РГР.

9

7. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ

Результаты			Формы контроля
освоения
	Аудиторная	Расчетно-		Защита РГР	Решение задач на	Деловая игра
дисциплины	контрольная	графическая			практических
	работа	работа			занятиях
1. знать: основы	*	*		*		*
линейного
программирования,
методы выбора
оптимальных
решений,
постановку и
методы решения
задач в условиях
конфликта
2. уметь:	*	*		*	*	*
использовать
основные
математические
модели; исследовать
модели с учетом их
структуры и
оценкой пределов
применимости
полученных
результатов
3. владеть:		*		*	*	*
методами
математического
моделирования и
оптимизации для
решения
профессиональных
задач; методами
линейного
программирования

10