Методичка Кашкарова

б) цена на красители возрастет на 10 %.

3.Доходность актива в первом году составляла 16 %, во втором году – 9 %, в третьем году – 14 %. Найдите показатели, характеризующие доходность и риск актива.

4.Кривая безразличия заданатабличным способом. а) заполнитепустыеклеткитаблицы;

б) определите, как изменится полезность каждого набора, если в него добавить 0,5 единицпродуктаX иоднуединицупродуктаY.

Набор	X	У	MRS	мих	ми
1	2	80	15		6
2	4	50		60
3	5	38			12
4	8	26		6
5	10	20			1
6	11	19	-	-	-

5.Цена товара Y равна 4, доход потребителя равен 60. Цена товара X уменьшилась с 5 до 3. Найдите эффект замены, эффект дохода и общий эффект измененияцены, еслифункцияполезностизадаетсяформулой.

a) U =x+y; 6) U=4x + y; в) U = x+10y, г) U= xy.

6.Функция полезности U = 5х + 4y + 6z, доход потребителя равен 60, цены продуктов X, Y и Z равны 3, 2 и 9 соответственно. Найдите равновесныйнабор.

7.Полезность равна Зху2, где х – количество кофе, у – количество молока. Найдите предельную полезность молока в наборе (2; 4).

8.Полезность равна 4х (4у - у2), где х – количество клубники, у – количество сливок.

а) найдитепредельнуюполезностьсливоквнаборе(1; 4); б) найдите наилучшее количество сливок, если количество клубникиравно3;

в) для каких наборов добавление клубники уменьшает полезность?

9.В наборе а яблок и b груш. Все кривые безразличия – отрезки прямых. Предельнаянормазамещениядляданногонабораравнаb/а.

а) найдитеформулукривойбезразличия, отвечающуюданномунабору; б) найдитенаборстольжепривлекательный, какитот, вкоторомнетгруш;

в) является ли набор с 0,9 а яблоками и b + 0,1а грушами более привлекательным, чемданныйнабор?

10.Функция полезности U=xy, цена продукта У равна единице, доход потребителя равен 60. Постройтекривуюцена–потребление и кривуюспросанатоварX.

Вариант 3

1.Общественное производство: потребности, факторы производства, кругооборот.

60

2.Рынок капитала: понятие капитала, спрос и предложение капитала, ссудный процент.

3.Издержки в краткосрочном периоде.

4.Равновесие конкурентной фирмы в краткосрочном периоде.

5.Модель Вальраса.

6.Рынок ресурсов: спрос.

Задачи

1.Функция спроса Ивана Q1=6 - 3p, функция спроса Марии Q2=4 - 0,5p. Постройте кривую суммарного спроса.

2.Производственная функция принимает целые значения:

а) P1=2, P3=6, P4=7. Найдите P2; б) P1=5, P2=7, P4=7. Найдите P3; в) P1=8, P2=9, P3=10. Найдите P4;

3.В системе имеются шахта и электростанция. Шахта использует а % добытого угля, а электростанция – а % выработанной электроэнергии. Для производства 1 кг угля требуется 1-0,01а кВт·ч, а для производства 1 кВт·ч – 0,01а кг угля. Шахта продает домохозяйствам b кг угля, а электростанция – b кВт·ч электроэнергии (а<50):

а) запишите матрицу прямых затрат; б) найдите выпуск угля и электроэнергии в сбалансированном состоянии экономики.

4.Для потребителя А предельная норма замещения молока хлебом равна 2, а для потребителяВонаравна5.

а) согласится ли потребитель А отдать кусок хлеба в обмен на три стакана молока?

б) согласится ли потребитель В отдать кусок хлеба в обмен на три стакана молока?

в) будет ли взаимовыгодным обмен, если потребитель А отдаст потребителю В трикускахлебавобменнадвенадцатьстакановмолока?

г) при каком условии обмен между потребителями А и В будет взаимовыгоден в общемслучае?

5.Наборы (20; 0) и (10; 8) имеют стоимость по 80 каждый. Найдите цены продуктов.

6.У Степана 2 лошади и 3 коровы. Цена лошади равна цене коровы. Найдите равновесный набор, если дана таблица Менгера.

Лошадь	Корова
60	50
50	40
30	20
10	20

61

7.Предположим, что продукт А стоит 1,5 денежных единицы, а В – 1 денежную единицу. Денежный доход равен 12 денежным единицам. Определите все доступные комбинации двух товаров и постройте бюджетную линию. Что показывает каждая точка этой прямой?

8.Объясните, почемукривыебезразличияобычноимеютотрицательныйнаклон?

9.Потребитель весь свой доход расходует на приобретение товаров X и У. Изобразите графически воздействие понижения цены товара X на благосостояние потребителя и покажите составляющие этого воздействия: эффекты замещения

и дохода.

10.Что произойдет сбюджетнойлинией, если:

а) цена одного товара изменится, а цена другого товара и доход потребителя останутсяпрежними; б) цены на оба товара изменятся, но так, что соотношение цен останется прежним;

в) в2 разавозрастутиценанаобавидатоваров, идоходпотребителя; г) возрастетпотребительскийдоход, аценынеизменятся.

Вариант 4

1.Ограниченность ресурсов и кривая производственных возможностей. Экномический закон возрастания затрат.

2.Предпринимательство, виды, доход.

3.Производственная функция и издержки.

4.Предложение конкурентной фирмы в краткосрочном периоде.

5.Общее равновесие: взаимодействие двух рынков.

6.Рынки факторов производства и функциональное распределение доходов.

Задачи

1.Функция полезности Ui = 12i – i 2 , где i – количество пряников. Начиная с какого пряника полезность уменьшается?

2.Цена продукции конкурентной фирмы равна 4. Если выпуск равен 3, то издержки равны 17, если выпуск равен 4, то издержки равны 19. Оцените величину равновесного выпуска, если при выпуске равном 5, издержки равны:

а) 22; б) 24.

3.Магазин продает в день 20 ящиков пива при солнечной погоде, 10 ящиков при переменной облачности и 12 ящиков при пасмурной погоде. Вероятность наступления солнечной погоды, переменной облачности и пасмурной погоды равна 60, 30 и 10 % соответственно. Найдите ожидаемый объем продаж и риск (дисперсию).

62

4. Полезность равна (а + i) (b -j) - ab, где i – количество кусков хлеба, j – количест-

	вокусковсала:
	а) найдитепредельнуюполезностьобоихпродуктоввнаборе(а;b);
	б) какойнаборлучше, (а; b) или(b; а)?
	в) длякаких наборов добавление хлебаувеличивает полезность?
5.	В первом стакане 50 г кофе и 50 г молока, во втором – 54 г кофе и 45 г молока, в
	третьем – 52 г кофе и 47 г молока. Иван готов поменять первый стакан на вто-
	рой, но не желает менять первый на третий. Оцените предельную норму
	замещениякофедляпервогостакана.
6.	В таблице заданы равновесные объемы потребления продуктов X и Y принекото-
	рых ценах продуктаX. Цена продуктаУ идоход потребителя неизменны
			р,	1	2	3	4	5
			X	45	30	22		16
			У	55	40		24
	а)	найдите цену товара У и доход потребителя;
	б) заполните пустые клетки таблицы;
	в)	постройте кривую цена – потребление;
	г)	постройте бюджетную линию при цене 3;
	д)	постройте кривую спроса на товар X;
	е)	являются ли данные товары взаимодополняемыми?
7.	На рынке два покупателя. Кривая спроса Андрея D = 12 – 3Р, кривая спроса
	Сергея D = 16 – 4Р. Рыночная цена товара равна 3.
	а) найдите излишек для каждого потребителя;
	б) найдите сумму излишков потребителей;
	в) покажите на схеме индивидуальные и рыночные излишки потребителей.
8.	Полезность, выраженная в рублях, задается формулой U= 12x - х2, где х –
	количество потребленных пирожных:
	а) найдите формулу, задающую функцию предельной полезности пирож-
	ных;
	б) найдите формулу, задающую функцию спроса на пирожные;
	в) постройте кривую спроса на пирожные;
	г) найдите равновесный объем потребления пирожных при цене 8 р.;
	д) найдите излишек потребителя при цене 86.
9.	Функция полезности U = (х + 1)у, доход потребителя – 8, цены продуктов X

и У равны 4. Найдите равновесный набор.

10.Количество хлеба в наборе равно 10, масла – 12. Предельная полезность хлеба – 40, масла – 50. Цена хлеба – 2, масла – 6. Улучшить набор.

Вариант 5

1.Теория собственности: понятие, виды, формы. Права собственности. Приватизация, ее особенности в России.

2.Макроэкономика, понятие и основные показатели.

3.Издержки, виды издержек, вмененные издержки.

63

4.Предложение отрасли в долгосрочном периоде.

5.Общее равновесие и общественное благосостояние.

6.Модели обмена: ящик Эджуорта и таблица Менгера.

Задачи

1.Известно, что U1 = 4, U3 = 6, U4 = 7. Найдите U2 (целое).

2.Выручка фирмы при цене 4 р. равна 60 тыс. р., а при цене 5 р. – 70тыс. р. Является ли данная фирма конкурентной?

3.В экономической системе производятся яблоки и груши. Функции спроса и предложения на рынке яблок следующие:

D1 =35 +15Р2 – 20p1; S1 = - 55 – 25p2 + 80p1.

Функции спроса и предложения на рынке груш следующие:

D2 = 7 +18p1 – 10p2; S2 = - 8 – 22p1 + 40p2.

а) найдите равновесную цену на рынке груш, если цена яблок равна p1;

б) найдите изменение равновесной цены на рынке яблок, если цена груш увеличилась на единицу; в) найдите цену общего равновесия;

г) устойчиво ли общее равновесие?

4.Предположим, что экономическая система состоит из двух предприятий. Одно из них производит товар X, другое – товар Y. На рисунке изображена диаграмма Эджуорта для двух предприятий, использующих ресурсы А и В. Распределение ресурсов между предприятиями характеризуется точкой F. Какое условие Парето-оптимальности здесь нарушено? Что необходимо предпринять для восстановления Парето-оптимальности?

5.Для каждого из трех состояний экономики указаны выпуски двух продуктов и расходы двух ресурсов. Найдите Парето-эффективные состояния.

Состояние	Продукты		Ресурсы
А	20	30	4	5
В	15	25	2	6

64

С

18

30

1

5

6.Функция полезности U = 12i - i, где i – количество пряников. Начиная с какого пряникаполезность уменьшается?

7.Доход потребителя равен 10, цены продуктов X и У равны 2 и 5 соответственно. Найдите равновесный набор, если функция полезности равна: a) U = x + y,

б) U = 5y; в) U=2x + 5y.

8.Функция полезности U = ху, цена товара У равна 2, доход потребителя равен 40. Цена товара X уменьшилась с 5 до 4. Найдите эффект замены, эффект доходаиобщий эффект изменения цены.

9.Каким образом на покупательную способность потребителя повлияет инфляция, при которой:

а) цены и уровень дохода возрастают пропорционально; б) цены на товары растут более высокими темпами, чем доход; в) темпы роста дохода опережают темпы роста цен.

10.В первом стакане 50 г кофе и 50 г молока, во втором – 54 г кофе и 45 г молока, в третьем – 52 г кофе и 47 г молока. Иван готов поменять первый стакан на второй, но не желает менять первый на третий. Оцените предельную норму замещениякофедляпервогостакана.

Вариант 6

1.Рынок, сущность, условия, структура, типы.

2.Макроэкономическая нестабильность, сущность и фазы экономического цикла, причины и последствия.

3.Равновесие производителя в случае двух продуктов. Модель Л. Канторовича.

4.Равновесие монополии.

5.Эффективная заработная плата.

6.Выбор работника между доходом и досугом.

Задачи

1.Максимальный спрос равен 20. При повышении цены на единицу спрос всегда убывает на 3. При каких ценах спрос превышает 2?

2.Производственная функция P = 5L 0,5 K, где L – расход труда, K – расход капитала. Найдите предельный продукт капитала, если расход труда равен 4, расход капитала равен 7.

3.ФункцияполезностиU=xyz, доходпотребителя– 48, ценыпродуктов X, У и Z равны 4, 2 и 5 соответственно. Найдите равновесный набор.

4.Предположим, что предельная полезность видеокассеты равна 45 ютилям, а просмотра кинофильма – 30 ютилям. Видеокассета стоит $3, а билет в кино – $1,5. Применяя правило максимизации полезности, в пользу чего вы сделаете выбор?

65

5.На основе приведенных данных рассчитайте величину среднего продукта труда в денежном выражении.

Число рабочих,	Объем выпуска,	Цена единицы	Средний продукт
чел.	ед.	продукции, р.	в денежном
			выражении
1	10	3000
2	25	3000
3	34	3000
4	40	3000
5	44	3000

6. Потребители имеют одинаковые карты кривых безразличия. Одна из кривых безразличия задана в таблице. Первый потребитель имеет набор (8; 10), второй потребитель– набор(1; 70).

а) определите суммарное количество каждого продукта у обоих потребителей и постройте«ящик» Эджуорта; б) постройтемножествовзаимовыгодных обменов;

в) определите, какиеизследующихнаборовпервогопотребителяотвечаютвзаимо-

выгодномуобмену: A(1,5; 35), B(2,5; 55), C (4,5; 25), D(6,5; 60), F(5,5; 40);

г) найдите цены продуктов при обмене, в результате которого первый потребительполучилнабор(4; 50); д) приближенно определите набор первого потребителя, который отвечает наи-

более выгодному для него оптимальному обмену, если на контрактной линии количество второго продукта в десять раз превышает количество первого продукта.

Первый продукт	1	2	3	4	5	6	7	8
Второй продукт	70	42	30	22	16	13	11	10

7. На рисунке изображена одна из кривых безразличия потребителя и его бюджетная линия.

Варианты:

а) определите доход потребителя при цене товара У, равной 40 р.; б) определите цену товара X;

в) напишите уравнение бюджетной линии; г) постройте бюджетную линию при условии, что цена товара возрастет до 45 р.

66

8.Функция полезности U = 5ij, где i – количество яблок j – количество конфет. Найдите предельную полезность яблок в наборе (2; 3).

9.Объясните, почему существует множество вариантов распределения ресурсов, отвечающихкритериюПарето.

Вариант 7

1.Натуральное и товарное производство. Экономическое благо. Товар и его свойства (потребительная стоимость и стоимость).

2.Государственное регулирование в рыночной экономике.

3.Функция Кобба-Дугласа, модель Р. Солоу.

4.Выручка монополии и спрос.

5.Сигналы на рынке труда.

6.Излишек потребителя и равновесие потребителя.

Задачи

1.Полезность семи конфет равна 20, а полезность восьми конфет – 24. Оцените предельную полезность седьмой, восьмой и девятой конфет.

2.Какой будет реальная ставка процента, если номинальная ставка равна 15 %, а уровень инфляции – 5 %?

3.В экономической системе выращивается лук. При этом расходуется труд и земля. Для производства одной тонны лука необходимо 0,2 человеконедели труда и 0,1 га земли. Функция предложения труда

q1 = 8 + 4r1,

где r1 – недельная заработная плата рабочего, выраженная в тоннах лука. Функция предложения аренды земли

q2 = 2 + 2r2,

где r2 – рентная плата за один гектар земли, выраженная в тоннах лука. Найдите в состоянии общего равновесия:

67

а) выпуск лука; б) затраты труда и земли;

в) цены труда и земли.

4.Функция полезности U = 4х + 5у, цена продукта y равна 3, доход равен 48. По- стройтекривуюцена–потребление икривую спросанатовар x.

5.Яблоки в два раза дешевле груш. Петр может купить на свой часовой заработок 10 яблоки 5 груш. Насколькопроцентов надоувеличить часовой заработок Петра, чтобыон смог покупатьнанего по прежнимценам14 яблоки8 груш?

6.В первом стакане 50 г кофе и 50 г молока, во втором – 54 г кофе и 45 г молока, в третьем – 52 г кофе и 47 г молока. Иван готов поменять первый стакан на второй, но не желает менять первый на третий. Оцените предельную норму замещениякофедляпервогостакана.

7.Если кривые безразличия – прямые линии, имеющие такой же отрицательный наклон, как и бюджетная линия, существует ли единственная комбинация товаров, максимизирующаяполезность? Изобразитеэтуситуациюграфически.

8.Предположим, что доход потребителя равен 3400 р. Домашнее хозяйство потребляет товары X и У. Их цены соответственно равны 400 и 600 р. Значения предельнойполезностиприведенывтаблице. Определите:

а) при каком соотношении данных товаров максимизируется общая полезность; б) общуюполезностьвточкеравновесия.

	Товар X			Товар Y
Количество		Предельная полез-	Количество	Предельная полезность
единиц		ность в ютилях	единиц	в ютилях
1		48	1	64
2		46	2	60
3		40	3	52
4		32	4	44
5		26	5	38
6		22	6	30

9.Какой будет реальная ставка процента, если номинальная ставка равна 15 %, а уровень инфляции – 5 %?

10.Выручка универсама равна 30 млн р. в случае, когда имеется всего один продавец. Каждый следующий продавец дает прирост выручки на 2 млн р. меньше, чем предыдущий. Нанято 15 продавцов. Найдите предельный доход ресурса и выручку универсама.

Вариант 8

1.Деньги: возникновение, сущность, функции. Современные деньги.

2.Финансовая система. Госбюджет и его структура.

68

3.Отдача от масштаба производства.

4.Равновесие монополии в краткосрочном периоде.

5.Преодоление асимметрии информации.

6.Эффект замены и эффект дохода.

Задачи

1.Пьер покупает 30 роз в месяц по цене, меньшей 4 франков, и не покупает вовсе при более высоких ценах. Жан покупает 40 роз в месяц по цене, меньшей

3 франков, и не покупает вовсе при более высоких ценах. Постройте график суммарного спроса на розы.

2. Цена свеклы – 6 р./кг. Издержки фермера в рублях равны

TC=700 + 0,01Q 2 , где Q – объем производства свеклы в кг. Найдите равновесный выпуск и максимальную прибыль.

3.В буфет привозят либо булочки, либо пирожки, причем булочки привозят в

два раза чаще. Полезность, доставляемая Антону булочками, равна 6 X1, где X1 – количество потребленных булочек. Полезность, доставляемая ему пи-

рожками, равна 7 X2, где X2 – количество потребленных пирожков. Найдите: а) ожидаемую полезность, если Антон покупает 2 булочки или 3 пирожка; б) предельную ожидаемую полезность булочек.

4.Функция полезности U=xy. Найдите предельную норму замещения для набора

(2; 5).

5.Применяя правило максимизации полезности, определите комбинацию товаров А и В, максимизирующую полезность при доходе, равном $14.

Единицы	Товар Л (Р=$1)		Товар В (Р = $2)
	Предельная	Предельная	Предельная	Предельная полез-
	полез-	полез-	полезность	ность врасчете на
	ность в	ность в	в ютилях	$1
1	10		24
2	8		20
3	7		18
4	6		16
5	5		12
6	4		6
7	3		4

6.На рынке труда – монопсония. Функция предложения труда L=4w- 16, где L – число занятых рабочих, w – заработная плата:

а) найдите формулу предельных издержек фирмы на труд; б) вычислите прирост издержек фирмы при найме 80-го рабочего.

69