Измерение - От действительности к абстракции через шкалы - 2003

	Образ
	действительности
	П О З Н А Н И Е
	Суждение
	Ощущение,
	восприятие
	Чувственное	Логическое
	познание	познание
	Наблюдение
	или
	Измерение		Технические
			средства
	Способ измерения		Соотношение
	физической вели-
Свойства объекта	чины
	Физическая
	величина
	Единица физиче-		Соглашение
	ской величины
	Размер физиче-		Количество
	ской величины
	Значение физиче-		Оценка
	ской величины
	Рисунок 1 – Взаимосвязь понятий

6

Международной практической температурной шкале (МПТШ). Публикация и обсуждение предложенных принципов построения практической шкалы завершились корректировкой и утверждением Положения об МПТШ-27 в 1933 г. на 8-й Генеральной конференции.

Вположении об МПТШ было установлено, что единственно правильной шкалой температур является термодинамическая,

вкоторой конечном счете должны выражаться все измерения температур. Для практической реализации термодинамической шкалы вводится МПТШ, которая должна совпадать с термодинамической настолько точно, насколько это было возможно при состоянии знаний того времени. Было признано, что если с течением времени будет установлено расхождение между термодинамической шкалой и МПТШ, в последнюю должны быть внесены необходимые коррективы. Кроме того, МПТШ должна быть установлена таким образом, чтобы легко и просто было воспроизводить и определять любую температуру по МПТШ с точностями более высокими, чем по термодинамической шкале. Впоследствии, в 1948 и гг., на Генеральных конференциях по мерам и весам в Положение МПТШ вносились изменения, основанные на использовании более совершенных работ в области газовой термометрии в разных странах и имеющие целью дальнейшее приближение МПТШ к термодинамической шкале. Уточненная в 1968 г. практическая шкала получила название МПТШ-68.

ВМПТШ-68 используются как международные практиче-

ские температуры Кельвина (символ Т68), так и международные практические температуры Цельсия (символ t68). Соотношение

между Т68 и t68 такое же, как между Т и t, т.е.

T68K = t68°С + 273,15

Единицей Т68, так же как и единицей термодинамической температуры, является Кельвин (К). Числовые значения температур в абсолютной шкале T68 выражаются в Кельвинах, а в шкале, отсчитываемой в Кельвинах от точки плавления льда, считаются выраженными в градусах Цельсия, °С, т.е. так же, как термодинамические температуры Т и t.

Обозначения T68 и t68 применяются тогда, когда хотят особо подчеркнуть отличие этих температур от термодинамических.

19

ПРИЛОЖЕНИЕ В

Температурная шкала [ 10 ]

Необходимость сопоставления результатов измерения температур в разных странах заставила искать пути создания международного эталона.

Первой попыткой в этом направлении было утверждение в 1889 г. на Международной конференции по мерам и весам в качестве международного эталона температуры водородного газового термометра постоянного объема. Эталон предназначался для измерений температур в интервале от -25 до 100° С. В этой области температур отклонение водорода от закона идеального газа очень мало, поэтому поправки на приведение к термодинамической температуре не вводились и эталон являлся инструментом для воспроизведения эмпирической "водородной шкалы".

В качестве основных точек были выбраны температуры таяния льда и кипения воды при нормальном давлении, которым приписаны числовые значения соответственно 0 и 100 с делением основного интервала на 100 равных частей. Числовым значениям измеренных "водородных" температур приписывался знак °С (градус Цельсия).

По "водородному" термометру было проведено эталонирование набора из четырех ртутно-стеклянных термометров, которые в течение почти четырех десятков лет служили международным эталоном температуры в диапазоне от 0 до 100 °С.

Водородный газовый термометр и эталонный набор ртут- но-стеклянных термометров создавались и хранились в Международном бюро мер и весов в Севре (под Парижем).

Развитие отраслей техники, нуждающихся в надежных методах измерений температур, выходящих далеко за пределы интервала 0—100 °С и обладающих более высокой воспроизводимостью, чем газовый термометр, заставило уже с начала нашего столетия развернуть в разных странах ряд исследований по изысканию практических методов построения температурной шкалы. Эти исследования завершились формулировкой на 7-й Генеральной конференции по мерам и весам в 1927 г. Положения о

18

				Прибор		Приемник
Объект.		Энергоноситель					Значение
Свойство		информации		(средство		информации	(оценка)
				измерений)		(человек,машина)
		освойстве

Рисунок 2 – Три звена в измерительном эксперименте

До сих пор в научных кругах идут дискуссии по вопросу, что такое "измерение". Некоторые авторы сводят понятие "измерение" к передаче информации, изменению формы сигнала, преобразованию энергии. Но сущность измерения - переход от мира физических реальностей (сферы реальностей, или действительности) к системе знаков, отражающих реальность, т.е. к сфере абстракции.

3 Формально-логический принцип измере-

ния

Обратимся к трактовке Я. Пиатровского. В сфере реальности существуют:

множество объектов {М1, М2, М3 …} или {М}; множество свойств каждого из объектов

М1 → {Q11, Q12, …} или {Q1};

М2 → {Q21, Q22, …} или {Q2};

и тд.; множество состояний каждого свойства каждого объекта

{а111; а112; а113 …} или { а11} для Q11, М1;

{а121; а122; а123 …} или { а12} для Q12, М1;

…….

{а211; а212; а213 …} или { а21} для Q21, М2;

{а221; а222; а223 …} или { а22} для Q22, М2;

ит.д.

Всфере абстракции создаются:

7

{ ~ }

множество наименований объектов М ; множество величин (или характеристик), отражающих раз-

{ ~ }

личныесвойства Q

;

множество значений величин { a~ }.

Таким образом, переход от действительности к абстракции можно показать следующим образом:

объект	наименование;
свойство	величина;
состояние	значение.

Связь действительности и абстракции устанавливается эмпирическим путем посредством процесса измерения (рисунок 3).

		Действительность					Абстракция
					Процесс		~	Наименование
Объект		М
					измерения		М
Свойства		Q					~	Величина
							Q
Состояние		a					~	Значение
							a
Рисунок 3 – От действительности к абстракции через измерение
По соглашению устанавливаются тождества:
~		~
{М}≡{M}и {Q}≡{Q}.

Переход {а}→{a~ } есть отображение состояния, которое

~
обозначим a = ϕ(a). Это отображение называется эмпирической
~
шкалой величины Q .
Пусть два объекта M1 и M2	со свойствами Q1 и Q2 по со-
~	~	~	~
глашению одинаковы, т.е. Q ≡ Q1	и Q ≡ Q2	, M ≡ M1	и M ≡ M2 .

Приняв одно из состояний свойства конкретного объекта за эталон, измерение сводят к определению отношения получен-

ного в результате измерения значений одной величины к значению другой величины, принятой за эталон.

Если в результате измерения получены значения a~1 и a~2 , при этом a~1 = a~2 , то состояния a1 и a2 тождественно равны:

а1 ≡ а2 .

8

Сила зем-	Название
летрясе-		Признаки
ния, балл
1	Незаметное	Отмечается только сейсмическими приборами
2	Очень слабое	Ощущается отдельными людьми, находящимися
		в состоянии покоя
3	Слабое	Ощущается лишь небольшой частью населения
4	Умеренное	Распознается по мелкому дребезжанию и коле-
		банию предметов, посуды и оконных стекол,
		скрипу дверей и стен
5	Довольно	Общее сотрясение зданий, колебаний мебели.
	сильное	Трещины в оконных стеклах и штукатурке.
6	Сильное	Ощущается всеми. Картины падают со стен,
		откалываются куски штукатурки, легкое повре-
		ждение зданий
7	Очень сильное	Трещины в стенах каменных домов. Антисейс-
		мические, а также деревянные постройки оста-
		ются невредимы
8	Разрушительное	Трещины на крутых склонах и на сырой почве.
		Памятники сдвигаются с места или опрокиды-
		ваются. Дома сильно повреждаются
9	Опустошитель-	Сильное повреждение и разрушение каменных
	ное	домов
10	Уничтожающее	Крупные трещины в почве. Оползни и обвалы.
		Разрушение каменных построек, искривление
		железнодорожных рельсов
11	Катастрофа	Широкие трещины в земле. Многочисленные
		оползни и обвалы. Каменные дома совершенно
		разрушаются
12	Сильная	Изменения в почве достигают огромных разме-
	катастрофа	ров. Многочисленные оползни, обвалы, трещи-
		ны. Возникновение водопадов, подпруд на озе-
		рах. Отклонение течения рек. Ни одно сооруже-
		ние не выдерживает.

17

В настоящее время требования к твердости рекомендуется указывать числами по шкале HRCэ.

Для определения твердости растягивающихся тел применяется число твердости по Шору, связанное с числом твердости по Бринеллю. При этом НВ соответствует 7Нш, где Нш

— число делений шкалы Шора, которое находится по высоте, на которую отскакивает боек при испытаниях. Для определения твердости резины применяется шкала Шора и международный стандарт, по которому твердость резины рассчитывается по глубине погружения индикатора в испытуемый образец.

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

Примеры шкал силы ветра [ 8 ]

Для оценки скорости (силы) ветра в баллах применяется условная шкала Бофорта, в которой соотношения между баллами и скоростью ветра над сушей на высоте 10 м были приняты в 1946 г. по международному соглашению. Шкала приведена в таблице на странице 11.

Для сравнения землетрясений по их силе в мире применяются различные сейсмические (условные) шкалы. Так, в России действует эмпирическая 12-балльная шкала. В ряде стран применяются эмпирические сейсмические шкалы (10-балльные и 12-балльные), отличающиеся по оценке силы землетрясений.

За последнее время в мире получила распространение сейсмическая шкала Рихтера (шкала магнитуд), основанная на оценке энергии сейсмических волн, возникающих при землетрясениях. Соотношения между магнитудой землетрясения и его силой в эпицентре по шкале Рихтера зависят от глубины очага и представляются 12-балльной шкалой (была предложена в 1935 г. американским сейсмологом Ч. Рихтером).

Международная сейсмическая шкала MSK64 для измерения силы землетрясения приведена в таблице.

16

4 Основные соотношения значений (состояний)

Важнейшими в теоретическом плане отношениями значений величин являются следующие.

Эквивалентность значений - любые два элемента множе-

ства значений {a~} (в абстракции) состоят в одном из двух соот-

ношений:	~	~	~
~
либо a1	= a2	, либо a1	≠ a2 .

Строгое упорядочение значений - каждому элементу множества {a~} соответствует определенное положение на чи-

словой оси, и любые два элемента находятся в соотношении:
либо	~	~	, либо	~	~
	a1	< a2		a1	> a2 .

Эквивалентность значений и строгое упорядочение ин-

тервалов - разность двух элементов множества {a~} относитель-

но двух других элементов находится в соотношении:
~	~	~	~
либо a1	−a2	= a3	−a	4 ,
~	~	~	~	4 ,
либо a1	−a2	< a3	−a
~	~	~	~
либо a1	−a2	> a3	−a	4 .

Эквивалентность и строгое упорядочение частных - ка-

ждое частное от деления двух элементов множества {a~} в отношении к частному от деления двух других элементов определя-

	ется следующим образом: ~			~	~	~
			либо a1	/ a2	= a3	/ a	4 ,
			~	~	~	~	4 ,
			либо a1	/ a2	< a3	/ a
			~	~	~	~
	~	~	либо a1	/ a2	> a3	/ a	4 .
			не могут иметь значение равное нулю.
	Здесь a2	и a4

Аналогичные отношения могут быть установлены и для элементов множества состояний {a}, т.е. в действительности.

Приведенные соотношения используются при построении и анализе шкал величин.

9

5 Типы шкал величин

Образы действительности в абстрактном мире представляются в формализованном виде и часто именуются термином данные. Формализация осуществляется в таком виде, чтобы удобно было передавать и обрабатывать эти данные.

На отдельных этапах передачи и обработки данные могут фигурировать в аналоговом виде, например, в виде наглядных чертежей, графиков, электрических и иных сигналов, изменяющихся в соответствии с характеристиками объектов.

Но более гибким и универсальным является цифровое или кодовое представление данных. Данные, в этом случае, представляются цифрами, буквами, другими графическими символами, а также дискретными состояниями сигналов и устройств.

Совокупность правил, позволяющих сопоставить системе объектов с их характеристиками систему цифровых данных или систему чисел, называют шкалой.

В теории обобщенных измерений различают несколько типов шкал. Типы шкал характеризуются наборами соотношений, т.е. эквивалентности и упорядочения.

Номинальные шкалы

Это простейшие, наиболее слабые, с точки зрения измеримости, шкалы. В них числа служат условными названиями объектов или их классов.

Данный тип шкал можно разделить на шкалу наименований и шкалу классификации.

Шкалы наименований - шкалы, применяемые для индивидуальных объектов.

Присваивается номер в качестве имени объекта: агент 007, предприятие № 49, город Пенза-19. присвоение номера идет произвольно на первый взгляд. Но правило есть, хотя и очень слабое: нельзя присваивать одно имя двум разным объектам.

Соотношение в системе объектов – это идентичность объектов самим себе (тождество).

10

ник, имеющий форму четырехгранной пирамиды (с углом при вершине 136°), с приложением усилия f от 49 Н (5 кгс) до 980 Н (100 кгс) в течение времени выдержки, например, 10 с, 15 с, 20 с. После приложения усилия с помощью микроскопа измеряется длина диагоналей на отпечатке dlt dr. Число твердости по Виккерсу определяется по формуле

HV =1,854 Fd 2 ,

где d = (d1d2 )2 .

Условной единицей, как в шкалах твердости по Бринеллю и Виккерсу, является число твердости по Роквеллу. При измерении твердости по Роквеллу стандартный наконечник (стальной шарик или алмазный конус) вдавливается с помощью прессов Роквелла в испытуемый образец под действием двух усилий: предварительного Fо и общего F, причем F= Fо+ F1. Пресс Роквелла имеет три шкалы (А, В, С). Измерение твердости по шкалам А и С производится путем вдавливания в образец алмазного наконечника (конус с углом 120°). При измерении по шкале А усилие Fо= 98 Н (10 кгс), F1= 490 Н (50кгс), а общее усилие F- 588 Н. При измерении по шкале С усилие Fо= 98 Н, F1 = 1372 Н (140 кгс), F= 1470 Н (150 кгс). Для сравнительно мягких материалов используется шкала В. При этом используется стальной шарик диаметром 1,588мм под действием нагрузок

Fо=98 H, F1=882 Н (90 кгс), F= 980 Н (100 кгс). Твердость по Ро-

квеллу обозначают в зависимости от применяемой шкалы HRA, HRB, HRC с указанием числа твердости, которое определяется в случае шкал А и С по формуле

HR =100 −(h −ho )0,002 ,

а в случае шкалы В

HR =130 −(h −ho )0,002 ,

где hо — глубина внедрения наконечника в образец под действием предварительного усилия, h — глубина внедрения наконечника в образец под действием общего усилия, измеренного после снятия нагрузки F1, с оставлением предварительной нагрузки.

В России имеется специальный эталон воспроизведения твердости по шкалам HRC и НRСэ (шкала Супер-Роквелла). Для пересчета шкал HRC и HRCэ существуют официальные таблицы.

15