Измерение - От действительности к абстракции через шкалы - 2003

Балл	Твердость
0	Меньше твердости талька
1	Равна твердости талька или больше ее, но меньше твердости
	гипса
2	Равна твердости гипса или больше ее, но меньше твердости
	известкового шпата
3	Равна твердости известкового шпата или больше ее, но мень-
	ше твердости плавикового шпата
4	Равна твердости плавикового шпата или больше ее, но мень-
	ше твердости апатита
5	Равна твердости апатита или больше ее, но меньше твердости
	полевого шпата
6	Равна твердости полевого шпата или больше ее, но меньше
	твердости кварца
7	Равна твердости кварца или больше ее, но меньше твердости
	топаза
8	Равна твердости топаза или больше ее, но меньше твердости
	корунда
9	Равна твердости корунда или больше ее, но меньше твердости
	алмаза
10	Равна твердости алмаза или больше ее

В машиностроительной практике часто используют шкалы твердости (шкалы чисел твердости). Твердость оценивается по условным шкалам Бринелля (НВ), Виккерса (HV), Роквелла (HR) и др.

По условной шкале Бринелля твердость (число твердости) измеряют, вдавливая стальной закаленный шарик (диаметром 10мм, 5мм, 2,5 мм) в испытуемый образец, с помощью отношения усилия (нагрузки) шарик к площади S отпечатка, остающегося на образце,

HB = FS = F[πD(D − D2 −d 2 )] ,

где D — диаметр шарика, мм; d — диаметр отпечатка, мм; F ~ нагрузка на шарик, измеряемая в ньютонах (Н), иногда в кгс — единицах силы технической системы единиц (1 кгс = 9,8 Н).

По условной шкале Виккерса число твердости определяют, вдавливая в испытуемый образец алмазный наконеч-

14

Шкалы классификации - шкалы, применяемые для классов объектов.

Единственное отношение в системе объектов, передаваемое номинальной шкалой - это соотношение эквивалентности.

Примеры: сборник образцов цветов, годные или негодные изделия и т.д.

Порядковые шкалы

Существенно более сильными являются порядковые шкалы (или ординарные шкалы). Здесь действуют соотношения строгого упорядочения состояний и эквивалентности.

Пример. Студенты после экзамена разбиваются на группы получивших оценки 2, 3, 4 и 5.

К порядковым шкалам относятся шкала Мооса для твердости минералов, построенная на 10 образцах которая носит название шкалы реперов, а также 12бальная шкала Бофорта для силы морского ветра (см. таблицу) и международная сейсмическая шкала MSK - 64.

Перечисленные шкалы подробно описаны в приложениях А и Б. Они являются неметрическими шкалами ибо физические величины, оцениваемые с их помощью, не входят в систему единиц СИ.

Сила	Название	Признаки
ветра, балл
0	Штиль	Дым идет вертикально
1	Тихий	Дым идет слегка наклонно
2	Легкий	Ощущается лицом, шелестят листья
3	Слабый	Развеваются флаги
4	Умеренный	Поднимается пыль
5	Свежий	Вызывает волны на воде
6	Сильный	Свистит в вантах, гудят провода
7	Крепкий	На волнах образуется пена
8	Очень крепкий	Трудно идти против ветра
9	Шторм	Срывает черепицу
10	Сильный шторм	Вырывает деревья с корнем
11	Жестокий шторм	Большие разрушения
12	Ураган	Опустошительное действие

11

Интервальные шкалы

Эта и последующие шкалы являются метрическими.

С точки зрения отношений между состояниями здесь должны быть эквивалентность, строгое упорядочение состояний и строгое упорядочение интервалов.

оС											К		оF								оRa
								1300					1900						2300
1000
								1200
900																				2000
								1100					1500
800
								1000
700
								900
600
													1000						1500
								800
500
								700
400
								600
300													500						1000
								500
200
								400
100													112
									373,15												671,67
								300					100
																			500
0										273,15			32									491,67
														0
-100								200					-100
								100					-200
-200													-300
											0		-400										0
-273,15
												-459,67

Рисунок 4 - Температурные шкалы Цельсия (оС), Реомюра (оR), Фаренгейта (оF) и Кельвина(К)

Температурная шкала является типичным таким примером. С помощью нее можно установить равенство температур, эквивалентность приращений температур двух процессов, но нельзя утверждать, что одна температура вдвое выше другой. Нельзя две температуры сложить. Имея два чайника с кипящей водой, 200 оС не получишь.

Примеры: температурные шкалы Цельсия, Фаренгейта, Реомюра, Кельвина. Их соотношения приведены на рисунке 4.

Формула связи шкалы Цельсия и Фаренгейта Fо =1,8С°+32. ПодробнееотемпературныхшкалахсмотривприложенииВ.

Своеобразной интервальной шкалой является шкала времени, используемая для датирования событий. Здесь нет нуля, нет реперных точек. Есть эталонный интервал. Нуль – условный.

12

Масштабные шкалы

Масштабная шкала (или шкала отношений, или пропорциональная шкала). С точки зрения соотношений между состояниями здесь действуют эквивалентность, строгое упорядочение состояний, интервалов между ними и частных от деления состояний. Шкала должна иметь не условный, а естественный нуль. Тогда между состояниями возможно аддитивное отношение, т.е. возможно сложение.

Примеры шкал отношений: шкала длины, массы, электрического напряжения и т.д.

Натуральные (абсолютная) шкалы

Этим шкалам свойственны любые отношения, аналогичные отношениям чисел.

Здесь нет ни реперных точек, ни эталонных интервалов. Речь идет об измерении относительных величин (в естественных единицах), а также о процедуре счета.

Счет деталей, счет числа импульсов, счет людей и т.д. Измерение относительных величин: коэффициента усиления, коэффициента деления, эмпирической вероятности и т.д.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Примеры шкал твердости [ 8 ]

Порядковая шкала Мооса основывается на 10 реперных точках. Она применяется для изучения твердости минералов. При этом более твердому минералу приписывается более высокий балл. Так, если тальк имеет число твердости (балл), равный 1, гипс — 2, то кварцу соответствует число твердости, равное 7, топазу — 8, корунду — 9, алмазу — 10 (см. таблицу).

Шкала Мооса, «старейшая» из шкал твердости, была предложена в 1822 г. Позже для минералов стала применяться 12балльная шкала Брейтгаупта. Балл 1 по-прежнему приписывается тальку, но алмаз имеет 12-й балл. Таким образом, принципиально эти шкалы не различаются.

13