меренные углы. По исправленным углам вычисляют дирекционные углы всех сторон каждого хода и затем - приращения координат по всем сторонам ходов.

По приращениям координат вычисляют координаты узловой точки по каждому ходу в отдельности и получают три значения координаты X и три значения координаты Y узловой точки.

Средневесовые значения координат подсчитывают по формулам:

Х1 / ∑S1 + Х2 /∑S2 + Х3/∑S3

Т

Хузл

=

;

(13.6)

У

1 / ∑S1 + 1/ ∑S2 + 1 / ∑S3

Н

Y1 / ∑S1 + Y2 /∑S2 + Y3/∑S3

й

Yузл

=

1 / ∑S1 + 1/ ∑S2

+

1 / ∑S3 .

Б(13.7)

и

р

ктов

Считая узловую точку исходным пунктом с известными координатами, вычис-

ляют

координатные невязки для каждого хода в отдельности и вводят поправки в

приращения

т

координат по сторонам ходов. По исправленным приращениям коор-

вого

направлениякоординаты

узловой точки и обработка каждого хода в отдель-

динат вычисляют

пун

всех ходов.

з

угловых ходов с од-

Рассмотренная

упрощенная обработка системы линейно –

ной

узловой

точкой состоит из двух этапов: получение дирекционного угла узло-

ности.

е

13.5.

Р

п

Геодезические засечки

13.5.1. Полярная засечка

В полярной засечке (рис. 13.6) исходными данными являются: координаты XA,

YA

пункта A и дирекционный угол αAB направления AB, измеряемыми элемената-

ми

являются горизонтальный угол

β (средняя квадратическая погрешность изме-

рения угла mβ)

и

расстояние S,

относительная

погрешность

его измерения mS / S

= 1 / T ), искомые элементы ‒ это

координаты X, Y точки P.

Решение производится по формулам прямой геодезической задачи.

						У
					Т
	Рис. 13.6. Полярная засечка			Н
				Б
Сначала рассмотрим так называемый общий случай прямой угловой засечки,
			й
когда углы β1 и β2 измеряются на двух пунктах с известными координатами, ка-
ждый от своего направления с известным дирекционным углом αАС и αBD (рис.
13.7).		и

				Рис. 13.7. Прямая угловая засечка
	Исходные			общий случай
	п		данные:	координаты пунктов А и В ‒ ХА, YА;	ХВ, YВ; дирекцион-
	углы	αАС и αBD.
Р	Измеряемые величины: углы β1 и β2;
	Искомые элементы: координаты ( X P, YP) точки Р.
ныеРешения. Возможны графическое и аналитическое решения
	Графическое решение. На масштабированном чертеже от направления AC сле-
	дует		отложить с помощью транспортира угол β1		и провести прямую
	линию AP; от направ-			ления BD отложить угол β2 и провести прямую
	линию BP ; точка пересечения этих прямых является искомой точкой P.

Аналитическое решение. Приведем алгоритм варианта, соответствующий общему случаю засечки:

1. Вычислить дирекционные углы αСА и αDВ линий СA и DВ:

αСА = arc tg (YА ‒YС) / (ХА ‒ ХС);

(13.8)

αDВ = arc tg (YВ ‒YD) / (ХВ ‒ ХD);

(13.9)

Т

2. Вычислить дирекционные углы линий АР и ВР

Н

У

Б

α1 = αСА + β1 - 180°; α2 = αDВ + β2 + 180°;

й

3. Написать два соотношения согласно приращениям координат

и

-

для линии AP:

Y – Y A = tg α1· ( X ‒ XA ),

р

(13.10)

о

-

для линии BP:

Y – Y В = tg

α2· ( X – X В).

т

ис

4. Вычислить комые координаты точки Р

з

‒ (ХА ‒ ХС) tg α2 ] /(tg α1 ‒ tg α2);

Х =

ХА + [(YВ ‒YА)

о

(13.11)

п

α1.

Р

Y = YА + ( X – X А) tg

Частным случаем прямой угловой засечки считают тот случай,

когда углы β1

еи β2 измерены относительно направлений AB и BA базиса АВ (рис. 13.8)

Рис. 13.8. Прямая угловая засечка от базиса

У

Т

Для данного случая прямой угловой засечки порядок решения при этом будет

такой:

Н

1. Решить обратную задачу между пунктами A и B и получить дирекционный

угол αAB и длину линии АВ.

Б

2. Вычислить угол γ при вершине P, называемый углом засечки,

γ =

й

(13.12)

180º ‒ ( β1 + β2) .

треугольни

р

ка APB

имеем:

3. Используя теорему синусов для

о

/ sin β2

= S2 / sin β1,

(13.13)

b/ sinγ

= S1

т

дире

= (b/ sinγ) sin β2; S2 = (b/ sinγ) sin β1.

вычисляем длины линий S1

4. Находим

кционные углы линий АР и ВР

о

п

з

α1 =

αАВ – β 1;

α2 = αВА +

β2 ‒ 360º.

Р

(13.14)

5.

Решая прямые задачи от пунктов А и В к пункту Р дважды находим его ко-

еординаты.

13.5.2. Обратная угловая засечка

Обратной угловой засечкой называют способ определения координат точки P

по двум	углам β1 и β2, измеренным на определяемой точке P между на-
правлениями на три пункта		A, B, C с известными координатами (рис.
13.9).

Графическое решение. Приведем способ Болотова графического решения обратной засечки. На листе прозрачной бумаги (кальки) нужно построить углы β1 и β2 с общей вершиной P; затем наложить кальку на чертеж и, перемещая ее, добить-

ся, чтобы направления

сторон углов на кальке проходили через пункты A, B, C на

чертеже;

затем переколоть точку P с кальки на чертеж.

Т

Аналитическое

решение обратной

Аналитическое

решение.

угловой засечки

Н

предусматривает ее разложение на более простые задачи, например, наУ2 прямых

угловых засечки и одну линейную, или на 3 линейных засечки и т.д. Известно бо-

лее 10-ти способов аналитического решения, но мы рассмотрим только один - че-

рез последовательное решение трех линейных засечек.

Предположим, что положение точки P известно, и проведем две окружности:

одну радиусом R1 через точки A, B и P

другую радиусомБR2 через точки B, C и P

(рис. 13.9).

и

р

й

Радиусы эти равны

о

R1

R2

= b2 / 2 sin β2;

(13.15)

= b1

/ 2 sin β1;

центров

и

кружностей -

точек O1 и O2 будут известны, то ко-

Если координаты

из

ординаты

точки

P можно определить по формулам линейной засечки: из точки O1

по

расстоянию

точки O2 ‒ по расстоянию R2.

R1

е

Р

Рис. 13.9. К теории обратной угловой засечки.

Координаты центра O1 можно найти по формулам линейной засечки из точек A

и B

по расстояниям R1, причем из двух решений нужно взять то, которое

соответствует величине

угла β1: если β1 > 90º,

то точка

О1 находится справа от

линии АВ, если β1 < 90º, то точкаО1 находится слева от линии АВ.

У

Приведем без вывода следующие известные формулы (13.16) последователь-

ности решения обратной

угловой

засечки

по определению

координат

пункта

Т

Р согласно схеме рис. 13.10 относительно исходных пунктов 1,

2, 3.

Н

Б

й

и

Рис. 13.10. Обратная угловая засечка к формулам (13.15)

Формулы (13.16)

используются в такой последовательности:

о

– Х 2)

(Y2 – Y 1) ctg β1

+ (Y1 – Y3) ctg β2 + (Х3

1.

tg α1 =

р

;

и

(Х2 – Х 1) ctg β1 + (Х1 – Х 3) ctg β2 ‒ (Y3 – Y 2)

з

2. α2 =

α1 + β1; тα3 = α2 + β2;

3.

о

Х 3) tg α1 ‒ (Y1 –

Y3)] / (tg α1 ‒ tg α2);

(13.16)

(ХР

–

Х 3) = [(Х1 –

п

Х 1) = [(Х1 –

Х 3) tg α3 ‒ (Y1 –

Y3)] / (tg α1 ‒ tg α3);

4.

(ХР –

е

Р

5. (YР – Y 3) = [(ХР – Х 3) tg α3; (YР – Y1) = [(ХР – Х 1) tg α1;

6.

Контроль: tg α2 = (Y1 – Y3) / (Х2 – Х 1).

13.6 . Понятие о спутниковом определении координат пунктов съемочного обоснования

Спутниковые методы геодезического позиционирования (определения коорди-

нат геодезических пунктов)	рассматриваются отдельно. Такие методы	все боле
широко используются при	определении координат пунктов съемочного	обосно-

вания при всех видах топографических съемок и входят в современные их техно-

											Т
	логии. При этом отпадают трудоемкие работы по определению координат пунктов
	съемочного обоснования сложными и трудоемкими геодезическими методами,
										Н
	частично рассмотренными в лекционном материале по теме № 13. ОднакоУинже-
	нер-геодезист должен их знать и при необходимости использовать на практике.
										Б
									й
								и
							р
						о
					т
				и
			з
		о
	п
е
Р