3.3. Метод линейного программирования

Фирма выпускает изделия Р_i (i = 1,2, ...,n) n видов, для производства которых используются m технологических операций О_j (j = 1,2,...,m). Рассчитано, что ожидаемая прибыль от продажи одного изделия Р_i, равна с_i. Эти технологические операции могут также использоваться для других целей. Поэтому время, в течение которого операции О_j могут производиться для изготовления рассматриваемых изделий, ограничено длительностью рабочего дня и равно b_j. Длительность технологической операции О_j при изготовлении одного изделия Р_i равна а_ji. Вопрос: каким должен быть суточный объем производства изделий Р_i, чтобы прибыль от их реализации была максимальна?

Условия данной задачи запишем в табл. 1. Отметим, что неиспользование какой-либо операции О_j при изготовлении изделия Рi равносильно а_ji = О.

Запишем математическую формулировку этой, задачи. В качестве управляемых переменных можно выбрать количество Х = (х₁, х₁, ...,х_n) изготавливаемых изделий Р₁,Р₂,...,Р_n. Тогда прибыль от продажи изделий Р_i имеет вид

f (Х) = c₁x₁ + c₂x₂ + c_Зx_З + ... + c_nx_n. (1)

изделия	операции					стоимость изделия
	O1	O2	.	.	Om
P1	a11	a21	.	.	am1	с1
P2	a12	a22	.		am2	с2
.	.	.	.	.	.	.
.	.		.	.	.	.
.	.		.	.	.	.
.	.		.	.	.	.
Pn	a1n	a2n	.	.	amn	сn
время использования	b1	b2	.	.	bm

Таблица 1. Параметры задачи об ассортименте продукции

Ограничения, связанные с возможной продолжительностью операций O_j (j = 1,2,…m), выражается системой неравенств

a₁₁x₁+ a₁₂x₂+…+ a_1nx_n=b₁

a₂₁x₁+ a₂₂x₂+…+ a_2nx_n=b₂ (2)

……………………………

a_m1x₁+ a_m2x₂+…+ a_mnx_n=b_m

Система ограничений (2) должна быть дополнена естественными ограничениями

x₁ >=0, x₂ >=0,…, x_n >=0, (3)

которые означают, что количество изготовленных изделий каждого вида не может быть отрицательным.

Окончательная математическая формулировка задачи выглядит так: составить план изготовления изделий X = (x₁, x₂,…,x_n), который удовлетворяет линейным неравенствам (2 – 3) и обеспечивает максимум прибыли – линейной функции цели (1), f(X) → max

Раздел II. Проектная часть

Объект исследования: коммерческое предприятие АО «Радуга» специализируется на производстве канцелярских товаров. В ассортимент входят три вида продукции: ручки, карандаши и линейки.

Исходная информация

АО «Радуга» в настоящее время при объеме реализации 72058 рублей несет убытки 1520 рублей.

1.	Переменные издержки - сырье и материалы - заработная плата производственная - начисления на Фонд Оплаты Труда - прочие переменные расходы	35250 18300 10820 4330 1800
2.	Постоянные издержки - заработная плата АУП - начисления на Фонд Оплаты Труда - аренда - амортизационные отчисления - прочие постоянные расходы	15270 6000 2400 800 600 5470

Таблица 2. Расходы предприятия

В состав постоянных расходов по заработной плате входит заработная плата контрольных мастеров в размере 2500 рублей, включая отчисления.