Способ Каплана - Мейера

Момент времени	Количество наблюдаемых объектов к моменту времени	Количество событий произошедших в данный момент времени	Количество выбываний, произошедших в данный момент времени	Доля наступления событияе	Доля выживших	Комулятивная доля выживших
i	ni	di	wi	qi	pi=1-qi	Si=pipi-1…p1

В этом способе первый столбец не разбивается на интервалы, а в нем записываются моменты, в которые произошло хотя бы одно событие.

, , где d_i - число умерших в момент времени i, n_i - число наблюдавшихся к моменту i.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Медиана ожидаемого времени жизни - это точка на временной оси, в которой кумулятивная функция выживания равна 0.5.

Объем выборки. Чтобы получить надежные оценки трех основных функций (функции выживания, плотности вероятности и функции интенсивности) и их стандартных ошибок на каждом временном интервале, рекомендуется использовать не менее 30 наблюдений.

Полученные результаты расчетов могут быть представлены в виде графика.

ось Ох – время, Оу - выживаемость

Рис 5. Кривая выживаемости и доверительный интервал.

Точки на графике соответствуют моментам, когда умер хотя бы один из наблюдавшихся.

Точки соединяются ступенчатой линией, этот график является выборочной оценкой кривой выживаемости.

Кроме того, построенную кривую можно охарактеризовать и обобщенным показателем, например, медианой. Для этого находят точку, в которой кривая выживаемости впервые опустилась ниже 0,5.

Оценку точности приближения дает стандартная ошибка выживаемости; ее можно рассчитать по формуле Гринвуда

, где сумма берется по всем интервалам (моментам).

Доверительные границы для функции выживаемости:

Обычно определяют 95%-ный доверительный интервал. Тогда α=1-0,95=0,05. Соответствующее значение z_α=1.96.

Отложив на графике доверительные границы мы увидим «рукав» - доверительную область для выживаемости.

Причина расширения доверительной области – чем меньше остается наблюдаемых, тем больше ошибка.

Пример.

время	12	15	16+	21	22+	24	26	28+	30	30+
Умерли или выбыли	1	2	1	1	2	1	1	3	1	10

n=1+2+1+1+2+1+1+3+1+10=23

ti	ni	di	qi=di/ni	pi=1-qi		SE	zαSE	Si- zαSE	Si-+zαSE
12	23	1	1/23=0.04	1-0.04=0.96	0.96	0.04	0.08	0.96- -0.08=0.88	0.96+0.08==1.04≈1
15	22	2	0.09	0.91	0.96*0.91=0.87	0.07	0.14	0.87-0.14= =0.73	0.87+0.14= =1.01≈1
21	19	1	0.05	0.95	0.96*0.91*0.95= =0.82	0.08	0.16	0.82-0.16= =0.66	0.82+0.16= =0.98
24	16	1	0.06	0.94	0.77	0.09	0.18	0.59	0.95
26	15	1	0.07	0.93	0.72	0.098	0.19	0.53	0.91
30	11	1	0.09	0.91	0.66	0.109	0.21	0.45	0.87

_t=12→,

_t=15→,

_t=21→,

_{t=24→ ,}

_{t=26→ ,}

_t=30→

.