2. Орташа мәндер арасында айырмашылық бар (немесе жоқ) туралы болжамды тексеру үшін параметрлік критерийлер

Жорамалдарды тексеру әдісі:

1. X₁,X₂,…,X_n таңдамасына байланысты Н₀ нөлдік және Н₁ балама жорамалдарды ұйғару.

2. a мәнділік деңгейі беріледі.

3. T_n=T(X₁,X₂,…,X_n ) статистикалық критерийін таңдау (әдетте: U- қалыпты таралу, Х²- таралу (Пирсонның хи-квадраты), Стьюденттің t- таралуы, Фишердің F-таралуы). Х=(X₁,X₂,…,X_n) таңдамасының сипаттамалары бойынша критерийдің мәндерін есептейді, яғни T_бақ=T(X₁,X₂,…,X_n )=t

4. T_n статистикалық критерийі және a мәнділік деңгейі бойынша t_сыни сыни нүктесін, яғни S аймағын аймағынан бөліп тұратын шекараны анықтайды.

5. Егер tÎ S (мысалы, S оң жақтағы аймақ үшін t> t_сыни.), онда Н₀ нөлдік жорамалды жоққа шығарады; ал егер tÎ - S (t <t_сыни), онда Н₀ қабылданады.

жүргізілетін зерттеулер нәтижелерінің шынайылығын бағалау әдістерін қолданғанда , және сол сияқты өзінің ғылыми жұмыстарында зерттеуші бағалау әдістерін дұрыс таңдай алуы тиіс.Шынайылықты бағалау әдістері параметрлік және параметрлік емес болып екіге бөлінеді.

Параметрлік деп жиынтықтағы зерттелетін белгілердің қалыпты таралуына негізделген және олардың негізгі параметрлерін есептеуді қажет ететін деректерді өңдеудің статистикалық талдау әдістерін айтады.

Ал, егер бақылаулар саны аз және белгілердің таралу түрі белгісіз, немесе нәтижелер жартылай сандық және сапалық (сырқаттың ауырлығы, реакция қарқындылығы, емдеу нәтижелері) болған жағдайларда параметрлік әдістер жарамайды. Бұл жағдайларда шынайылықты бағалаудың параметрлік емес әдістерін қолдану керек.

Параметрлік емес деп жиынтықтағы зерттелетін белгілердің қалыпты таралуына негізделмеген және олардың негізгі параметрлерін есептеуді талап етпейтін деректерді өңдеудің статистикалық талдау әдістерін айтады.

Зерттеу нәтижелерін салыстыру, яғни таңдама жиынтықтарды салыстыру үшін қолданылатын параметрлік, сол сияқты параметрлік емес әдістер әр әдістің алгоритмдерінде көрсетілген өзіне тән формулалар мен белгілі бір көрсеткіштерді есептеулерден тұрады. Соңында қандай да бір сандық шама есептеліп алынады да ол кестелік шектік мәнмен салыстырылады.. Шынайылық критерийі алынған шама мен бақылау саны мен берілген мәнділік деңгейі бойынша табылған кестелік мәнді салыстыру нәтижесі болып табылады. Жалпы алғанда, шынайылықты бағалау әдістері сол әдістің негізін қалаған авторлардың аттарымен аталған критерийлер түрінде беріледі.

ПАРАМЕТРЛІК ӘДІСТЕРДІ ҚОЛДАНУ

Зерттеу нәтижелерінің айырмашылықтарының шынайылығын бағалау

Бұл тәсіл екі орта шаманың немесе салыстырмалы көрсеткіштердің арасындағы айырмашылықтың кездейсоқтығын немесе шынайылығын, яғни бұл айырмашылықтар қандай-да бір фактордың нәтижесінен туындады ма әлде кездейсоқ па анықтау қажет болған жағдайларда қолданылады. Бұл тәсілді қолданудың міндетті шарты таңдама жиынтықтың репрезентативті болуы және сонымен бірге салыстырылатын шамалар мен оларға ықпал ететін факторлардың арасында айырмашылықты тудыратын себеп-салдарлардың бар екендігі жөнінде ұйғарымның болуы. Айырмашылықтың шынайылығын анықтауға арналған формулалар төмендегідей:

Орта шамалар үшін:

;

Салыстырмалы көрсеткіштер үшін:

,

мұндағы t – шынайылық критерийі, - репрезентативтілік қателері, - орта щамалар, Р₁ және Р₂ – салыстырмалы көрсеткіштер. Егер есептелген t критерийі 2-ден үлкен немесе тең (t≥2) болса, ол 95,5% -ке тең немесе үлкен (Р≥95,5%) Р сенім ықтималдығына сәйкес келеді,онда айырмашылық шынайы (маңызды), яғни қандай-да бір фактордың ықпалынан туған деп саналады және ол бас жиынтықта да орын алады.

Ал t<2 болғанда сенім ықтималдығы Р<95,5%. Бұл айырмашылықтың шынайы емес, кездейсоқ, яғни, қандай да бір заңдылықтан (қандай да бір фактордың ықпалынан) туындамағандығын көрсетеді.

ҮЛГІ-ЕСЕП

Орта шамалардың айырмасының шынайылығын бағалауға арналған

Есептің шарты: Адам ағзасына шу мен төмен жиілікті дірілдің құрамдасқан әсерін зерттегенде тексерілген ауылшаруашылығы көліктері жүргізушілерінің 1 сағ. жұмыс істегеннен кейінгі тамыр соғу жиіліктерінің орташа мәні минутына 80 соққы, S₁= ± 1 мин/соққы болғаны тағайындалды.Осы жүргізушілер тобының жұмыс басталғанға дейінгі тамыр соғу жиіліктерінің орташа мәні минутына 75 соққы, S₂= ± 1 мин/соққы болған еді.

Тапсырма: ауылшаруашылығы көліктері жүргізушілерінің жұмыс басталғанға дейінгі және 1 сағ. жұмыс істегеннен кейінгі тамыр соғу жиіліктерінің орташа мәндерінің арасындағы айырмашылықтың шынайылығын бағалау қажет. Бақылаулар саны (n), яғни көлік жүргізушілер жиынтығы 36 адамнан тұрды.

ШЕШУІ.

Қорытынды: критерийдің t=3,5 мәні сенім ықтималдығының Р>99,7% мәніне сәйкес келеді, демек, ауылшаруашылығы көліктері жүргізушілерінің жұмыс басталғанға дейінгі және 1 сағ. жұмыс істегеннен кейінгі тамыр соғу жиіліктерінің орташа мәндерінің арасындағы айырмашылық кездейсоқ емес, шынайы, маңызды, яғни шу мен төмен жиілікті дірілдің құрамдасқан әсері нәтижесінде туған.

ҮЛГІ-ЕСЕП

Салыстырмалы көрсеткіштерлің айырмасының шынайылығын бағалауға арналған

Есептің шарты: 3 жасар 40 баланы медициналық тексеруден өткізгенде 18% (S₁= ±6,0%) жағдайда мүсіннің функционалдық сипатта бұзылуы байқалған. Мүсіннің осы сияқты бұзылу жиілігі 4 жасар балаларда 24% (S₂= ±6,7%) болған.

тапсырма: 2 түрлі жас мөлшеріндегі балаларда мүсіннің бұзылу жиілігінің арасындағы айырмашылықтың шынайылығын бағалау қажет.

ШЕШУІ

Қорытынды: критерийдің t<1,0 мәні сенім ықтималдығының Р<68,3% мәніне сәйкес келеді. Демек, 3 және 4 жастағы балаларда мүсіннің бұзылу жиілігінің арасында маңызды айырмашылық жоқ (айырмашылық кездейсоқ).

Зерттеу нәтижелерінің айырмаларының шынайылығын бағалау тәсілін таңдау барысында зерттеушілердің әдетте жіберетін қателері

• Зерттеу нәтижелерінің айырмаларының шынайылығын t критерийі бойынша бағалағанда көбінесе шынайылық (немесе шынайы еместілік) жөніндегі қорытындыны зерттеу нәтижелерінің өзінің шынайылығы жөнінде жасайды. Ал шындығында бұл тәсіл тек қана зерттеу нәтижелерінің арасындағы айырмашылықтардың шынайылығы (маңыздылығы) немесе кездейсоқтығы жөнінде қорытынды жасауға мүмкіндік береді.

• Критерийдің алынған t<2 мәнінде көбінесе бақылау санын ұлғайтудың қажеттігі туралы қорытынды жасалады. Егер таңдама жиынтықтар репрезентативті болса, онда бақылау санын ұлғайтудың қажеттігі туралы қорытынды жасауға болмайды, себебі бұл жағдайда кртерийдің t<2 мәні салыстырылып отырған екі зерттеу нәтижелерінің арасындағы айырмашылықтың шынайы емес, кездейсоқ екендігін білдіреді.

Стьюдент критерийі.

Салыстырылатын екі орташа мән арасындағы айырмаларды бағалаудың ең таралған параметрлік әдісі Стьюдент критерийі немесе t-критерий болып табылады.

Мұнда екі жағдай болу мүмкін: таңдамалар тәуелсіз және тәуелді болса.

Таңдамалар тәуелсіз болған жағдайда, екі орташаның теңдігі туралы нольдік жорамалды тексереміз (яғни екі таңдама бір генеральды жиынтықтан алынған).

Тексерілетін t-критерий сәйкес таңдама орташалардың айырмасының осындай айырманың қатесіне қатынасы түрінде өрнектеледі:

_Егер n₁≠n₂ , онда

и _, df= n₁+n₂-2

Немесе, егер n₁=n₂=n, онда _, df=n-1.

1-мысал. Сау адамдар және гепатитпен ауыратындар тобында қан іркітінде ақуыз құрамы анықталды. Сау адамдар және гепатитпен ауыратындар тобында ақуыз құрамындағы айырмашылық барын анықтау, α=0,05.

X1 (қалып)	6,87	6,51	6,9	7,05	7
X2 (гепатит)	7,2	6,92	7,52	7,18	7,25	7,1

Н₀: – сау адамдар және гепатитпен ауыратындар тобында ақуыз құрамындағы айырмашылық жоқ. (екі көрсеткіштін орта мәндері арасындағы статистикалық айырмашылық жоқ)

Н₁: – сау адамдар және гепатитпен ауыратындар тобында ақуыз құрамындағы айырмашылық бар. (екі көрсеткіштін орта мәндері арасындағы статистикалық айырмашылық бар)

Екі таңдамалар орташа мәндерін есептейміз:

t-критерийді есептейміз:

α=0,05 және (n₁-1)+( n₂-1)=9 бостандық дәрежелерінің саны үшін t_крит=2,26 деп анықтадық.

t_есеп > t_крит (2,67>2,26), яғни нольдік болжам жоққа шығарылады.

Қорытынды: Қалыптағы алынған ақуыз құрамы α=0,05 кезінде гепатит ауруында қанда ақуыз құрамынан статистикалық айырмашылығы бар.

Екі тәуелді таңдаманы немесе жұптаса байланысқан варианталары бар таңдамаларды салыстыру үшін олардың жұп айырмаларының орташа мәнінің нөлге теңдік болжамы тексеріледі. Бұндай жағдай әрбір пациенттің бізді қызықтыратын белгісінде өзгерістер туралы мәліметтер болғанда туындайды. Мысалы, егер пациенттер тобы зерттелетін емдеу тәсілін қолданса және әрбір пациентте емдеуге дейін және емдеуден кейін белгінің мәні өлшеніп отырса. Бұл жағдайда терапияны алу нәтижесінде осы белгінің өзгерістерінің нольге теңдігі туралы нольдік болжамы тексерілу керек. Бұл жағдайда генеральды орташалар арасындағы айырмаларды бағалау ретінде жұп айырмалар суммасынан анықталатын орташа айырма алынады. Орташалар айырмасының генеральды дисперсиясын бағалау болып таңдама дисперсия алынады

Егер бас жиынтық мүшелері қалыпты тарамдалса, онда олардың арасындағы айырмалар да қалыпты тарамдалады. Сондықтан көрсеткіш мәндерінің өзгерісінің нөлге теңдігі туралы нөлдік болжамды тексеру үшін тестілік қатынас есептеледі:

_{, ,} df=n-1

2-мысал. Гипертониямен ауыратын 6 аурудан тұратын топта артериялық қысымын азайтатын адельфан дәрмегінің әсері зерттелді. Тәжірибе нәтижесінде систолиялық қысымның 2 вариациялық қатары алынды: біріншісі – дәрмекті қабылдағанға дейін (бақылау), екіншісі – дәрмекті қабылдағаннан кейін (тәжірибе):

Бақылау	250	240	210	190	185	170
Тәжірибе	210	195	165	170	155	175

Адельфанды қабылдағаннан кейін систолиялық артериялық қысым қандай шамаға азаяды? Алынған нәтижелер нақты ма?

Н₀: – Адельфанды қабылдағаннан кейін систолиялық артериялық қысымына әсері жоқ. (екі көрсеткіштін орта мәндері арасындағы статистикалық айырмашылық жоқ)

Н₁: – Адельфанды қабылдағаннан кейін систолиялық артериялық қысымына әсері бар. (екі көрсеткіштін орта мәндері арасындағы статистикалық айырмашылық бар)

Біріншіден, жұп айырмаларды есептеп шығамыз:

xki (бақылау)	хoi (тәжірибе)	di (қысымдар айырмасы)
250	210	-40
240	195	-45
210	165	-45
190	170	-20
185	155	-30
170	175	5

Айырмалар қатары үшін статистикалық параметрлерді есептейміз:

t_есеп анықтаймыз:

Стьюдент кестесі бойынша Р=0,95 (α=0,05) және df=n-1=5 бостандық дәрежелері саны үшін t_крит=2,57. t_есеп > t_крит – яғни нөлдік болжам жоққа шығарылады.

Қорытынды: Адельфан дәрмегін қабылдау Р>0,95 ықтималдықпен артериялық қысымын 29,17/207,5*100%=14%-ке төмендетеді ().

t-критерийді дұрыс қолдану үшін салыстырылатын таңдамалар алынып тасталған жиынтықтардың қалыпты тарамдалуы болу керек. Егер бұл шарт орындалмаса, онда параметрлік емес критерийлер тиімді болады.