Zadanie_1
.1.pdfЗадача 1.
а. Вычислить определитель 2 – го порядка.
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б. Вычислить определитель 3 –го порядка. |
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в. Проверить свойства определителей (на примере данных определителей 2 – го и 3 – го порядка).
-транспонировать (заменить строки столбцами);(2 порядка)
-поменять местами две строки (или столбца);(2 порядка)
-умножить строку (столбец) на 2, -3, 4;(2 порядка)
-элементы 1- строки умножить на -1 и сложить с элементами 3 – й строки (3
порядка).
Задача 2.
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Вычислить определитель 4 – го порядка, разложив по элементам 1 – ой строки. В |
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решении привести все алгебраические дополнения 1 – ой строки. |
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1 |
1 |
3 |
2 4 |
3 |
|||||||||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 2 |
|
|
|
|
|
4 |
3 |
|
|
|
||
4 |
1 1 |
|
4 |
0 1 4 |
|
1 |
2 |
1 |
1 |
|||||||||||||||||||||
|
2 |
3 |
2 1 |
|
|
|
3 |
2 2 3 |
|
|
|
1 |
4 |
3 |
2 |
|
|
4 |
|
4 |
2 |
1 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
4 |
4 1 |
2 |
|
|
|
0 |
4 0 4 |
|
|
|
|
5 |
0 |
|
|
|
1 |
|
5 |
4 |
4 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
21 |
|
|
|
|
|
|
|
22 |
|
|
|
|
|
23 |
|
|
|
|
|
24 |
|
|
|
||||
0 |
1 4 3 |
1 |
2 |
2 3 |
3 |
2 |
1 |
3 |
4 |
4 4 |
1 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
3 1 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
0 |
|
|
|
|
|
1 |
5 |
|
|
|
|
|
4 |
0 |
|
|
|
|
1 |
4 |
0 |
|
2 |
2 |
1 |
0 |
|
3 |
|||||||||||||||||||||
|
3 |
2 2 2 |
|
|
3 |
3 |
3 |
4 |
|
|
2 |
2 2 |
|
|
|
3 |
5 |
1 2 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
1 3 3 |
|
|
|
2 |
|
5 2 |
|
|
|
|
4 |
0 4 |
3 |
|
|
3 |
|
2 |
2 |
0 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
25 |
|
|
|
|
|
|
|
26 |
|
|
|
|
|
27 |
|
|
|
|
|
28 |
|
|
|
||||
3 |
0 |
3 |
5 |
|
4 |
2 1 |
4 |
|
3 |
3 4 |
4 |
|
2 |
2 2 |
1 |
|
||||||||||||||
|
|
|
4 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 2 |
|
|
|
|
|
3 0 |
|
|
|
|||
3 |
4 |
|
1 |
5 3 1 |
|
5 |
4 |
|
0 |
3 |
|
|||||||||||||||||||
|
3 |
4 |
3 |
1 |
|
|
|
0 |
4 4 |
1 |
|
|
|
4 |
3 0 |
2 |
|
|
|
3 |
2 0 2 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
2 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
4 |
3 5 |
3 |
|
|
|
0 |
1 0 5 |
|
|
||||||
|
|
|
|
1 3 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
29 |
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
3 4 |
4 |
4 |
3 |
2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
1 |
|
|
|
|
|
3 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
3 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
3 |
4 1 |
|
|
2 |
1 3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
2 1 |
4 |
|
|
|
1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Задача 3.
а. Заданы матрицы А и В. Найти произведение АВ и ВА.
|
Вар. |
А |
В |
|
Вар. |
|
А |
|
В |
|
Вар. |
|
А |
В |
||||
|
1 |
|
-2 0 2 |
0 3 -2 |
|
11 |
|
-4 2 1 |
-1 4 3 |
|
21 |
|
2 |
2 4 |
-2 -2 0 |
|||
|
|
5 -3 5 |
-2 -2 1 |
|
|
-4 5 0 |
4 2 -4 |
|
|
-4 -4 -4 |
3 4 -1 |
|||||||
|
|
|
-3 2 -3 |
-2 -4 5 |
|
|
|
0 |
-3 -1 |
1 -3 -2 |
|
|
|
0 |
0 -3 |
-4 3 5 |
||
|
2 |
|
-4 0 5 |
2 -2 0 |
|
12 |
|
-4 1 -1 |
2 1 4 |
|
22 |
|
1 |
3 2 |
-2 2 0 |
|||
|
|
1 -1 3 |
3 -1 3 |
|
|
1 -3 1 |
0 0 0 |
|
|
3 |
3 -3 |
0 5 4 |
||||||
|
|
|
-3 0 -4 |
-3 -4 3 |
|
|
|
3 |
1 -3 |
-1 -1 2 |
|
|
|
-1 3 -3 |
-4 -4 1 |
|||
|
3 |
|
-1 3 4 |
-4 0 -4 |
|
13 |
|
2 |
4 3 |
3 0 0 |
|
23 |
|
1 |
-3 4 |
-2 2 2 |
||
|
|
-1 0 4 |
5 4 -2 |
|
|
2 |
1 -1 |
-3 4 -2 |
|
|
1 |
-1 3 |
4 5 -1 |
|||||
|
|
|
3 3 |
2 |
5 2 -4 |
|
|
|
-1 4 3 |
-2 -3 -4 |
|
|
|
0 |
-4 5 |
4 1 1 |
||
|
4 |
|
-4 3 4 |
1 4 -1 |
|
14 |
|
5 |
-2 1 |
5 2 4 |
|
24 |
|
3 |
-3 4 |
-2 -3 4 |
||
|
|
1 -2 -1 |
1 2 3 |
|
|
4 |
5 0 |
4 |
-2 0 |
|
|
5 |
2 -4 |
4 4 -3 |
||||
|
|
|
4 5 |
-4 |
0 1 3 |
|
|
|
3 |
-2 2 |
1 |
-2 -4 |
|
|
|
0 |
4 5 |
-2 3 -3 |
|
5 |
|
-2 3 -1 |
2 -4 -1 |
|
15 |
|
-2 -1 5 |
5 -2 1 |
|
25 |
|
-2 2 0 |
-2 1 -3 |
||||
|
|
1 0 |
-4 |
5 -1 -3 |
|
|
1 |
-4 -1 |
3 -3 1 |
|
|
0 |
3 0 |
3 2 2 |
||||
|
|
|
5 -4 -1 |
0 1 0 |
|
|
|
-2 2 -4 |
3 1 4 |
|
|
|
0 |
0 0 |
1 5 3 |
|||
|
6 |
|
0 2 |
3 |
1 1 5 |
|
16 |
|
-1 4 5 |
2 4 1 |
|
26 |
|
-4 -4 1 |
-4 -3 -3 |
|||
|
|
3 5 |
2 |
-4 2 1 |
|
|
-4 1 3 |
0 -4 2 |
|
|
-4 4 5 |
3 -1 2 |
||||||
|
|
|
4 3 |
0 |
1 -1 4 |
|
|
|
2 |
0 0 |
3 4 -4 |
|
|
|
-1 4 2 |
4 3 0 |
||
|
7 |
|
-4 0 4 |
-1 2 -2 |
|
17 |
|
0 -1 -1 |
-4 1 5 |
|
27 |
|
2 |
-3 2 |
3 2 1 |
|||
|
|
1 0 |
5 |
-2 -3 3 |
|
|
-2 1 3 |
-2 4 2 |
|
|
-3 -2 1 |
1 -1 -4 |
||||||
|
|
|
5 2 |
5 |
4 4 0 |
|
|
|
-2 0 -3 |
5 -2 2 |
|
|
|
-1 3 -2 |
0 0 1 |
|||
|
8 |
|
-1 -3 4 |
0 5 -1 |
|
18 |
|
-4 -1 -3 |
-3 -4 1 |
|
28 |
|
-4 -1 3 |
3 -3 2 |
||||
|
|
1 4 |
-4 |
2 -2 0 |
|
|
4 |
-2 1 |
-4 -1 5 |
|
|
5 |
-4 0 |
3 -2 -1 |
||||
|
|
|
5 1 |
1 |
-2 1 3 |
|
|
|
4 |
0 4 |
4 1 3 |
|
|
|
3 -2 5 |
0 -3 0 |
||
|
9 |
|
2 0 |
-4 |
5 4 5 |
|
19 |
|
-1 1 -3 |
-3 4 2 |
|
29 |
|
1 |
1 1 |
5 -1 1 |
||
|
|
1 -3 3 |
3 -2 -1 |
|
|
2 |
3 3 |
-2 1 -3 |
|
|
-4 0 -1 |
-4 0 5 |
||||||
|
|
|
3 5 -2 |
5 2 3 |
|
|
|
-1 2 0 |
2 -3 -4 |
|
|
|
4 |
5 1 |
3 4 0 |
|||
|
10 |
|
3 3 |
5 |
1 2 1 |
|
20 |
|
0 -3 3 |
2 3 4 |
|
30 |
|
0 |
5 5 |
-2 1 2 |
||
|
|
3 0 |
-4 |
-3 -2 2 |
|
|
2 |
-2 3 |
5 -3 -2 |
|
|
-1 0 -4 |
0 2 -2 |
|||||
|
|
|
0 -1 -4 |
5 1 4 |
|
|
|
1 |
-2 5 |
-3 1 1 |
|
|
|
0 |
-2 5 |
1 4 3 |
||
б.
Заданы матрицы А и В. Найти произведение АВ.
|
Вар. |
|
|
А |
|
В |
|
Вар. |
|
|
|
А |
|
В |
|
Вар. |
|
А |
|
В |
|||
|
1 |
|
-8 |
|
-1 |
-3 |
-8 |
|
11 |
|
18 |
|
16 |
7 |
17 |
|
21 |
|
16 |
14 |
19 |
-10 |
|
|
|
9 |
|
8 -10 |
19 |
|
|
15 |
|
20 |
-1 |
13 |
|
|
-8 |
-1 |
-2 |
5 |
|||||
|
|
|
20 -10 -12 |
4 |
|
|
|
-6 -1 -13 |
-7 |
|
|
|
12 2 -9 |
-16 |
|||||||||
|
2 |
|
-14 |
-11 |
6 |
-10 |
|
12 |
|
2 |
|
|
6 |
15 |
2 |
|
22 |
|
-9 |
17 |
-5 |
-12 |
|
|
|
-18 |
-14 |
18 |
18 |
|
|
-8 -17 -1 |
1 |
|
|
-8 |
20 |
3 |
-7 |
||||||||
|
|
|
-17 6 |
0 |
-3 |
|
|
|
17 -10 4 |
12 |
|
|
|
4 9 -19 |
4 |
||||||||
|
3 |
|
2 |
9 -4 |
-19 |
|
13 |
|
7 |
17 -3 |
-10 |
|
23 |
|
-9 9 6 |
13 |
|||||||
|
|
-5 |
|
10 |
9 |
-16 |
|
|
14 |
-17 |
17 |
10 |
|
|
3 -17 |
16 |
17 |
||||||
|
|
|
-13 -12 -3 |
11 |
|
|
|
3 |
|
|
10 -14 |
-6 |
|
|
|
-5 |
7 |
16 |
3 |
||||
|
4 |
|
-7 -19 |
11 |
16 |
|
14 |
|
10 |
|
17 |
19 |
7 |
|
24 |
|
-18 |
-1 |
1 |
15 |
|||
|
|
-1 |
|
16 -19 |
16 |
|
|
8 |
|
|
-11 |
9 |
19 |
|
|
-18 |
12 |
5 |
0 |
||||
|
|
|
-7 20 -3 |
-11 |
|
|
|
11 |
1 10 |
1 |
|
|
|
5 9 0 |
-18 |
||||||||
|
5 |
|
9 |
|
19 |
9 |
14 |
|
15 |
|
12 |
|
-14 |
-3 |
4 |
|
25 |
|
-2 |
-16 |
-6 |
14 |
|
|
|
5 |
|
8 -17 |
14 |
|
|
-10 |
-17 |
7 |
-18 |
|
|
3 |
-7 |
18 |
12 |
||||||
|
|
|
-19 4 9 |
-5 |
|
|
|
-1 17 -5 |
16 |
|
|
|
-10 |
-8 1 |
7 |
||||||||
|
6 |
|
4 |
4 -8 |
2 |
|
16 |
|
-16 -4 7 |
7 |
|
26 |
|
-11 |
18 0 |
-16 |
|||||||
|
|
7 |
|
-5 |
12 |
-16 |
|
|
15 |
|
1 |
12 |
-1 |
|
|
-10 |
-12 |
7 |
-15 |
||||
|
|
|
13 |
|
-3 |
17 |
10 |
|
|
|
-19 |
15 |
19 |
-16 |
|
|
|
-18 |
-12 |
-6 |
4 |
||
|
7 |
|
-11 5 9 |
-7 |
|
17 |
|
-1 4 -13 |
4 |
|
27 |
|
16 -18 -11 |
4 |
|||||||||
|
|
-16 -5 -5 |
-16 |
|
|
-13 -6 -8 |
-7 |
|
|
-7 |
4 20 |
16 |
|||||||||||
|
|
|
3 |
|
17 |
-2 |
-13 |
|
|
|
-19 |
7 |
1 |
13 |
|
|
|
14 |
14 |
0 |
9 |
||
|
8 |
|
20 |
|
-1 -16 |
4 |
|
18 |
|
4 |
-1 -12 |
-7 |
|
28 |
|
-5 -13 1 |
3 |
||||||
|
|
3 |
|
-7 |
0 |
10 |
|
|
-1 |
|
|
3 |
0 |
-15 |
|
|
13 |
-15 |
6 |
11 |
|||
|
|
|
0 |
|
2 |
6 |
18 |
|
|
|
11 |
|
-4 |
1 |
6 |
|
|
|
8 |
-10 |
12 |
-15 |
|
|
9 |
|
11 -19 |
18 |
-5 |
|
19 |
|
8 |
|
|
9 |
14 |
13 |
|
29 |
|
-4 |
6 |
5 |
10 |
||
|
|
5 6 |
1 |
-1 |
|
|
-1 12 -3 |
-7 |
|
|
-14 |
-3 -17 |
10 |
||||||||||
|
|
|
14 |
2 |
10 |
14 |
|
|
|
6 |
|
|
-15 |
1 |
-9 |
|
|
|
0 |
7 -14 |
13 |
||
|
10 |
|
-17 -6 0 |
-13 |
|
20 |
|
-4 -11 14 |
5 |
|
30 |
|
7 20 -9 |
3 |
|||||||||
|
|
5 |
|
16 -11 |
20 |
|
|
-12 |
12 -18 |
2 |
|
|
-13 |
9 |
-8 |
17 |
|||||||
|
|
|
2 |
|
-10 |
-3 |
12 |
|
|
|
18 |
|
18 -11 |
16 |
|
|
|
4 |
-12 |
-9 |
4 |
||
в.
Заданы матрицы А и В. Найти произведение АВ.
|
Ва |
|
А |
|
|
В |
|
Ва |
|
А |
|
В |
|
Ва |
|
А |
|
|
В |
||||
|
р. |
|
|
|
|
|
|
р. |
|
|
|
|
|
|
р. |
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
|
-6 -1 -2 |
15 -7 |
|
11 |
|
13 12 6 |
-4 -1 |
|
21 |
|
12 10 14 |
9 |
1 |
||||||||
|
|
|
|
|
-9 -6 |
|
|
|
|
-9 13 |
|
|
|
|
|
-7 -7 |
|||||||
|
|
|
7 6 -8 |
14 3 |
|
|
|
12 |
15 -1 |
10 -5 |
|
|
|
-6 |
0 |
-1 |
4 |
-12 |
|||||
|
2 |
|
-10 -8 4 |
-13 5 |
|
12 |
|
2 |
5 11 |
13 -7 |
|
22 |
|
-7 13 |
-4 |
3 |
7 |
||||||
|
|
|
|
|
0 -8 |
|
|
|
|
3 |
|
2 |
|
|
|
|
|
-14 -9 |
|||||
|
|
|
-13 -11 14 |
14 -2 |
|
|
|
-6 -12 0 |
1 |
|
9 |
|
|
|
-6 15 |
3 |
-5 3 |
||||||
|
3 |
|
1 7 -3 |
-9 -9 |
|
13 |
|
6 |
13 -2 |
2 |
|
7 |
|
23 |
|
-7 7 5 |
-4 5 |
||||||
|
|
|
|
|
-2 |
-14 |
|
|
|
|
-11 |
-7 |
|
|
|
|
|
12 |
10 |
||||
|
|
|
-4 |
8 |
7 |
-12 9 |
|
|
|
10 -12 13 |
7 |
|
-5 |
|
|
|
2 |
-13 |
12 |
13 |
3 |
||
|
4 |
|
-5 -14 8 |
-5 15 |
|
14 |
|
8 |
13 15 |
8 |
|
1 |
|
24 |
|
-13 -1 1 |
4 |
7 |
|||||
|
|
|
|
|
-2 |
12 |
|
|
|
|
8 |
|
5 |
|
|
|
|
|
0 |
11 |
|||
|
|
|
-1 12 -14 |
12 -8 |
|
|
|
6 |
-8 7 |
14 1 |
|
|
|
-14 9 |
4 |
0 |
-13 |
||||||
|
5 |
|
7 14 7 |
-14 3 |
|
15 |
|
9 |
-10 -2 |
-1 13 |
|
25 |
|
-1 -12 -4 |
-7 -6 |
||||||||
|
|
|
|
|
7 |
11 |
|
|
|
|
-4 |
|
3 |
|
|
|
|
|
1 |
11 |
|||
|
|
|
4 6 -13 |
11 -4 |
|
|
|
-7 -12 6 |
-13 12 |
|
|
|
2 -5 |
14 |
9 |
6 |
|||||||
|
6 |
|
3 3 -6 |
10 -2 |
|
16 |
|
-12 -3 5 |
-14 12 |
|
26 |
|
-8 14 |
0 |
-14 -9 |
||||||||
|
|
|
|
|
13 |
2 |
|
|
|
|
15 |
5 |
|
|
|
|
|
-5 -12 |
|||||
|
|
|
6 -3 9 |
-12 8 |
|
|
|
11 1 9 |
-1 -12 |
|
|
|
-7 -9 6 |
-11 3 |
|||||||||
|
7 |
|
-8 |
4 |
7 |
3 |
13 |
|
17 |
|
-1 |
3 -10 |
-14 |
5 |
|
27 |
|
12 |
-13 |
-8 |
10 |
11 |
|
|
|
|
|
|
-1 -5 |
|
|
|
|
1 |
|
3 |
|
|
|
|
|
0 |
3 |
||||
|
|
|
-12 -3 -3 |
-12 -10 |
|
|
|
-9 -5 -6 |
-5 10 |
|
|
|
-5 3 15 |
12 7 |
|||||||||
|
8 |
|
15 -1 -12 |
0 |
2 |
|
18 |
|
3 |
-1 -9 |
9 |
|
-3 |
|
28 |
|
-4 -10 1 |
6 |
-8 |
||||
|
|
|
|
|
5 |
3 |
|
|
|
|
1 |
|
-5 |
|
|
|
|
|
9 |
2 |
|||
|
|
|
3 -5 0 |
7 |
14 |
|
|
|
-1 3 0 |
-11 4 |
|
|
|
10 -11 4 |
8 |
-11 |
|||||||
|
9 |
|
8 -14 14 |
11 1 |
|
19 |
|
6 |
7 11 |
5 -11 |
|
29 |
|
-3 4 4 |
0 |
6 |
|||||||
|
|
|
|
|
8 |
-3 |
|
|
|
|
1 |
|
10 |
|
|
|
|
|
-11 8 |
||||
|
|
|
4 5 1 |
-1 11 |
|
|
|
0 |
9 -2 |
-5 -7 |
|
|
|
-10 -2 -12 |
8 |
10 |
|||||||
|
10 |
|
-13 -4 0 |
2 |
-7 |
|
20 |
|
-3 -8 11 |
14 |
|
14 |
|
30 |
|
5 15 -7 |
3 |
-9 |
|||||
|
|
|
|
|
-2 -9 |
|
|
|
|
-8 |
|
4 |
|
|
|
|
|
-7 2 |
|||||
|
|
|
4 12 -8 |
15 9 |
|
|
|
-9 9 -13 |
2 12 |
|
|
|
-10 7 -6 |
13 3 |
|||||||||
Задача 4.
Найти матрицу А-1, обратную данной матрице А. Умножить обратную матрицу А-1 на исходную А..
|
Вар. |
|
А |
|
Вар. |
|
А |
|
Вар. |
А |
|
|||
|
1 |
|
-3 0 -3 |
|
11 |
|
5 -3 -2 |
|
21 |
|
0 -1 -1 |
|||
|
|
-4 0 5 |
|
|
3 -2 -3 |
|
|
4 -4 2 |
||||||
|
|
|
-1 2 3 |
|
|
|
-4 3 1 |
|
|
|
2 5 |
-3 |
||
|
2 |
|
-2 4 2 |
|
12 |
|
-4 -4 0 |
|
22 |
|
1 1 |
-4 |
||
|
|
5 |
-2 -4 |
|
|
-3 0 1 |
|
|
3 0 |
5 |
||||
|
|
|
3 |
3 -4 |
|
|
|
-3 -2 -3 |
|
|
|
-3 1 0 |
||
|
3 |
|
4 |
1 2 |
|
13 |
|
4 |
-2 -1 |
|
23 |
|
2 4 |
-2 |
|
|
2 |
-4 0 |
|
|
-4 -3 -2 |
|
|
3 3 |
2 |
||||
|
|
|
0 |
4 -3 |
|
|
|
-2 1 -2 |
|
|
|
1 -2 4 |
||
|
4 |
|
5 |
-2 -2 |
|
14 |
|
0 4 2 |
|
24 |
|
1 -3 0 |
||
|
|
3 |
-4 1 |
|
|
1 |
-3 -3 |
|
|
-2 3 5 |
||||
|
|
|
-2 2 3 |
|
|
|
2 |
-4 0 |
|
|
|
-1 0 -1 |
||
|
5 |
|
-1 0 1 |
|
15 |
|
-4 1 -2 |
|
25 |
|
2 -1 4 |
|||
|
|
-1 -2 5 |
|
|
2 5 -3 |
|
|
-4 2 -3 |
||||||
|
|
|
4 |
4 5 |
|
|
|
0 -3 -3 |
|
|
|
4 1 |
5 |
|
|
6 |
|
0 |
-4 3 |
|
16 |
|
3 0 2 |
|
26 |
|
-2 -3 3 |
||
|
|
2 -3 1 |
|
|
3 3 4 |
|
|
1 0 |
5 |
|||||
|
|
|
3 |
-3 5 |
|
|
|
-1 0 -3 |
|
|
|
-1 -4 5 |
||
|
7 |
|
4 |
-4 -3 |
|
17 |
|
5 3 -1 |
|
27 |
|
-2 5 -4 |
||
|
|
-3 -4 3 |
|
|
1 3 -3 |
|
|
-4 -1 -1 |
||||||
|
|
|
-1 -1 -4 |
|
|
|
2 -4 2 |
|
|
|
4 4 |
-4 |
||
|
8 |
|
1 |
5 -3 |
|
18 |
|
-2 -3 -1 |
|
28 |
|
-1 -3 4 |
||
|
|
4 |
3 -1 |
|
|
2 0 -1 |
|
|
4 3 |
5 |
||||
|
|
|
2 |
0 -4 |
|
|
|
0 5 -3 |
|
|
|
2 -4 3 |
||
|
9 |
|
0 |
-4 -2 |
|
19 |
|
5 4 2 |
|
29 |
|
-2 -3 5 |
||
|
|
1 |
-2 0 |
|
|
1 1 -3 |
|
|
-3 -3 3 |
|||||
|
|
|
1 |
5 5 |
|
|
|
5 -3 3 |
|
|
|
4 -1 5 |
||
|
10 |
|
2 |
1 2 |
|
20 |
|
5 -2 5 |
|
30 |
|
-1 1 -4 |
||
|
|
-1 4 1 |
|
|
4 -1 3 |
|
|
4 3 |
-1 |
|||||
|
|
|
4 -4 3 |
|
|
|
-3 3 3 |
|
|
|
3 2 |
5 |
||
Задача 5.
Дана матрица А. Найти ранг матрицы методом элементарных преобразований.
|
|
a11 |
a12 |
a13 |
a14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
A |
|
a22 |
a23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
a21 |
a24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
a32 |
a33 |
a34 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
a31 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Вар. |
|
А |
|
|
|
Вар. |
|
А |
|
|
Вар. |
|
А |
|
||||
|
1 |
|
-8 -32 -5 35 |
|
11 |
|
18 -4 -24 -5 |
|
21 |
|
-4 7 -25 36 |
||||||||
|
|
-5 -20 |
-7 |
18 |
|
|
2 |
2 |
12 |
8 |
|
|
6 |
8 -18 |
20 |
||||
|
|
|
6 24 -4 -34 |
|
|
|
26 -6 -36 -8 |
|
|
|
-7 5 -22 34 |
||||||||
|
2 |
|
-7 -1 6 22 |
|
12 |
|
6 -15 3 -9 |
|
22 |
|
-20 2 2 -8 |
||||||||
|
|
-4 -8 -4 20 |
|
|
6 36 20 8 |
|
|
0 |
7 -7 -14 |
||||||||||
|
|
|
-1 -4 -3 7 |
|
|
|
8 -5 9 -7 |
|
|
|
|
-35 -1 8 -5 |
|||||||
|
3 |
|
1 -6 -23 -5 |
|
13 |
|
-9 -2 27 7 |
|
23 |
|
11 -8 15 -7 |
||||||||
|
|
-6 6 36 3 |
|
|
5 4 -1 -8 |
|
|
-30 -5 2 3 |
|||||||||||
|
|
|
2 -4 22 4 |
|
|
|
4 -7 -32 -1 |
|
|
|
19 3 -1 -2 |
||||||||
|
4 |
|
13 3 4 -8 |
|
14 |
|
-33 7 1 -2 |
|
24 |
|
-22 3 9 -8 |
||||||||
|
|
-9 -1 1 5 |
|
|
19 -7 -8 -33 |
|
|
31 |
-2 -7 3 |
||||||||||
|
|
|
-16 |
8 |
36 |
4 |
|
|
|
11 |
-1 |
3 |
16 |
|
|
|
22 |
7 -3 |
5 |
|
5 |
|
21 -4 36 -1 |
|
15 |
|
8 |
3 -10 -23 |
25 |
|
-19 3 -18 |
7 |
|||||||
|
|
22 -3 27 -7 |
|
|
-2 1 6 -3 |
|
5 |
4 -11 5 |
|||||||||||
|
|
|
-6 3 -27 -9 |
|
|
|
-7 4 22 -13 |
|
|
|
-2 4 -14 6 |
||||||||
|
6 |
|
-5 -9 4 -5 |
|
16 |
|
-30 -12 9 3 |
|
26 |
|
19 |
8 7 4 |
|||||||
|
|
-7 7 5 18 |
|
|
-18 0 9 -9 |
|
|
-28 24 -4 -8 |
|||||||||||
|
|
|
-4 8 4 4 |
|
|
|
34 16 -9 -7 |
|
|
|
-2 -25 -5 1 |
||||||||
|
7 |
|
-4 7 -4 -7 |
|
17 |
|
6 7 -5 4 |
|
27 |
|
14 |
-8 -20 6 |
|||||||
|
|
8 -1 6 -9 |
|
|
-5 1 5 -2 |
|
|
-10 2 -8 -8 |
|||||||||||
|
|
|
9 -6 8 1 |
|
|
|
7 -27 -9 -5 |
|
|
|
-2 6 32 4 |
||||||||
|
8 |
|
3 34 -16 7 |
|
18 |
|
-3 3 3 33 |
|
28 |
|
9 -6 33 -18 |
||||||||
|
|
-7 7 -12 -4 |
|
|
-4 8 -9 -29 |
|
|
1 -7 10 17 |
|||||||||||
|
|
|
-2 31 -20 3 |
|
|
|
4 -8 6 14 |
|
|
|
-5 -3 -12 29 |
||||||||
|
9 |
|
5 -4 9 -7 |
|
19 |
|
-6 -3 9 -18 |
29 |
|
-12 -36 -6 -6 |
|||||||||
|
|
7 5 2 22 |
|
|
7 5 -18 21 |
|
-3 2 -7 4 |
||||||||||||
|
|
|
-3 -5 2 -18 |
|
|
|
-9 3 -24 -27 |
|
|
|
2 |
20 -6 8 |
|||||||
|
10 |
|
13 9 -4 -6 |
|
20 |
|
14 16 -2 4 |
30 |
|
10 |
2 -1 -3 |
||||||||
|
|
9 -7 2 8 |
|
|
-16 -24 8 4 |
|
35 |
4 -9 -4 |
|||||||||||
|
|
|
10 -9 1 15 |
|
|
|
-9 -6 -3 -9 |
|
|
|
-8 -4 -2 6 |
||||||||
Задача 6.
Задана расширенная матрица В системы линейных уравнений. Найти решение системы методом Гаусса и по формулам Крамера.
|
|
|
|
a |
a |
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B 11 |
12 |
1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
a21 |
a22 |
b2 |
|
|
|
|
|
||
Вар. |
|
В |
|
Вар. |
|
|
В |
|
Вар. |
|
|
В |
|
1 |
-20 |
-3 |
-7 |
11 |
9 |
|
9 |
-21 |
21 |
43 |
|
40 |
17 |
|
22 |
20 |
-27 |
|
18 -13 |
30 |
|
38 |
|
50 |
-3 |
||
2 |
49 |
-26 |
-31 |
12 |
32 |
-8 |
42 |
22 |
-15 |
|
-4 |
-32 |
|
|
-20 |
46 |
9 |
|
5 -40 |
24 |
|
42 |
|
31 |
-17 |
||
3 |
-36 -29 |
13 |
13 |
-28 |
|
13 |
22 |
23 |
5 |
|
15 |
36 |
|
|
-46 |
-37 |
45 |
|
-41 |
|
-13 |
-12 |
|
-20 |
|
-42 |
-3 |
4 |
-44 |
14 |
-2 |
14 |
8 |
|
41 |
-6 |
24 |
42 |
|
-25 |
10 |
|
-26 |
45 |
-9 |
|
-19 |
|
-41 |
-33 |
|
4 |
|
1 |
30 |
5 |
4 |
21 |
-12 |
15 |
48 |
|
-4 |
-41 |
25 |
18 |
41 |
-8 |
|
|
-14 24 |
23 |
|
7 |
-17 |
0 |
|
34 -42 |
41 |
||||
6 |
-32 |
-32 |
-8 |
16 |
-1 |
|
4 |
15 |
26 |
6 |
|
23 |
-37 |
|
-48 -41 |
28 |
|
10 |
|
24 |
45 |
|
-25 |
|
23 |
-17 |
|
7 |
-19 -48 |
26 |
17 |
26 |
-47 |
44 |
27 |
25 |
|
42 |
47 |
||
|
-3 |
40 |
-49 |
|
11 |
|
14 |
2 |
|
18 |
-29 |
21 |
|
8 |
-17 |
49 |
-7 |
18 |
35 |
|
3 |
25 |
28 |
27 |
|
2 |
25 |
|
40 |
40 |
-29 |
|
-12 |
|
-4 |
35 |
|
16 |
|
46 |
2 |
9 |
22 |
46 |
21 |
19 |
-43 |
|
-15 |
0 |
29 |
30 |
|
-36 |
-8 |
|
12 |
20 |
-44 |
|
11 |
|
40 |
-28 |
|
-25 -42 |
17 |
||
10 |
-47 |
10 |
23 |
20 |
5 |
|
-25 |
-9 |
30 |
-4 |
|
42 |
-13 |
|
34 |
34 |
-14 |
|
-33 |
|
49 |
29 |
|
9 |
-46 |
39 |
|
Задача 7.
Задана расширенная матрица В системы линейных уравнений. Найти решение системы матричным способом
|
|
|
|
|
|
|
|
a11 |
a12 |
a13 |
b1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
a22 |
a23 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
a21 |
b2 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a32 |
a33 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
a31 |
b3 |
|
|
|
|||||
|
Вар. |
|
В |
|
|
Вар. |
|
В |
|
|
Вар. |
|
В |
|
|||
|
1 |
|
-3 -2 2 8 |
|
11 |
|
1 2 4 6 |
|
21 |
|
-2 3 2 |
6 |
|||||
|
|
-3 5 -4 22 |
|
|
-4 0 5 23 |
|
|
-4 4 -1 |
3 |
||||||||
|
|
|
0 -2 5 |
-4 |
|
|
|
1 1 1 -1 |
|
|
|
4 4 5 |
17 |
||||
|
2 |
|
1 3 -1 -13 |
|
12 |
|
2 5 0 |
23 |
|
22 |
|
-4 0 1 12 |
|||||
|
|
3 3 -3 -21 |
|
|
-4 5 1 -2 |
|
|
3 2 2 |
-14 |
||||||||
|
|
|
0 -4 -4 0 |
|
|
|
-3 -2 3 -21 |
|
|
|
0 4 0 |
12 |
|||||
|
3 |
|
-1 -4 3 -26 |
|
13 |
|
3 5 5 |
16 |
|
23 |
|
0 -4 -1 |
6 |
||||
|
|
4 -4 -1 -18 |
|
|
-2 3 3 2 |
|
|
-1 5 |
-2 -15 |
||||||||
|
|
|
0 4 4 12 |
|
|
|
3 2 5 |
13 |
|
|
|
1 4 3 |
-1 |
||||
|
4 |
|
3 5 3 |
8 |
|
14 |
|
3 -3 0 -21 |
|
24 |
|
-2 5 0 -11 |
|||||
|
|
2 |
-4 -4 4 |
|
|
-4 2 0 18 |
|
|
-3 2 -4 -4 |
||||||||
|
|
|
3 4 4 |
6 |
|
|
|
-1 1 -4 -9 |
|
|
|
-1 -4 -3 11 |
|||||
|
5 |
|
1 1 -2 |
-4 |
|
15 |
|
-4 -1 2 -28 |
25 |
|
4 -4 -2 -26 |
||||||
|
|
-1 3 4 |
10 |
|
|
1 3 -4 32 |
|
1 5 4 |
31 |
||||||||
|
|
|
5 1 -4 |
-2 |
|
|
|
5 2 0 |
28 |
|
|
|
0 1 4 |
16 |
|||
|
6 |
|
-2 2 3 9 |
|
16 |
|
0 1 -3 -10 |
|
26 |
|
-1 -3 1 |
-1 |
|||||
|
|
-1 -1 1 -4 |
|
|
-1 -2 -4 -17 |
|
|
-3 2 2 -22 |
|||||||||
|
|
|
0 -1 -4 7 |
|
|
|
1 1 -1 -5 |
|
|
|
3 1 3 |
1 |
|||||
|
7 |
|
5 0 -4 -15 |
|
17 |
|
1 0 -3 -6 |
|
27 |
|
-1 2 2 15 |
||||||
|
|
-1 0 0 -1 |
|
|
1 0 3 |
6 |
|
|
0 -4 0 -8 |
||||||||
|
|
|
2 1 3 18 |
|
|
|
1 -1 -3 -5 |
|
|
|
-3 3 3 27 |
||||||
|
8 |
|
3 -4 5 |
22 |
|
18 |
|
2 3 4 |
-17 |
|
28 |
|
2 5 -2 -23 |
||||
|
|
2 1 4 21 |
|
|
3 0 2 |
-4 |
|
|
3 -2 1 |
-2 |
|||||||
|
|
|
3 -1 0 5 |
|
|
|
1 4 -1 -10 |
|
|
|
-2 1 5 |
8 |
|||||
|
9 |
|
-4 -1 0 -6 |
|
19 |
|
-1 -2 4 9 |
29 |
|
0 -4 0 |
8 |
||||||
|
|
4 -2 1 |
15 |
|
|
3 -4 5 -9 |
|
-3 5 1 -19 |
|||||||||
|
|
|
0 -3 5 |
21 |
|
|
|
-2 2 1 20 |
|
|
|
3 2 2 |
5 |
||||
|
10 |
|
5 4 2 18 |
|
20 |
|
-2 5 -1 18 |
30 |
|
3 0 3 |
18 |
||||||
|
|
5 0 -1 |
21 |
|
|
5 1 1 |
-6 |
|
-3 4 -1 -32 |
||||||||
|
|
|
-3 5 4 -16 |
|
|
|
-4 -3 -1 -2 |
|
|
|
3 -4 -3 28 |
||||||