- •2.Метод сравнения с мерой делится на:
- •1) По способу выражения (абсолютные и относительные)
- •2) По характеру проявления:
- •Результат измерения округляется до того же десятичного знака, которым оканчивается округленное значение абсолютной погрешности
- •Если цифра старшего из отбрасываемых рядов больше, либо равна 5, то последнюю сохраняемую цифру увеличивают на единицу.
- •Погрешность округления не должна превышать 5% от погрешности измерения.
Метрология – наука об измерениях, методах достижения их единства и требуемой точности.
Величины:
1) Материального мира
- физические (принимаются в физики, химии и др. их можно измерить)
- нефизические (экономика, социология - вычисляемые)
2) Идеальной модели мира - математические - вычисляемые
Классификация понятия величина.
Основным объектом измерений в метрологии является ФВ. Т. е. свойства общее в качественном отношении для множества физических объектов, систем, их состояний и происходящих в них процессов, но в количественном отношении индивидуальное для каждого из них.
Качественная (общая сторона) понятия ФВ определяет её вид, а количественная – её значение.
Физическая величина – измеряемые свойства или характеристики физических объектов или процессов, с помощью которых они могут быть изучены.
Размер физической величины – количественное содержание в данном объекте свойства соответственного понятию физическая величина.
Значение физической величины – это выражение размера ФВ в виде некоторого числа принятых для неё единиц измерений.
Истинное значение ФВ – это значение ФВ, которое идеальным образом отражало бы в качественном и количественном отношении соответствующие свойства объекта. (экспериментально определить не возможно)
Действительное значение ФВ – называют значение, найденное экспериментально и настолько приближающееся к истинному значению, что может быть использована вместо него.
Характеристика измерений.
Суть измерения - количественное выражение искомой величины (на основании эксперимента) с помощью сопоставления этой величины с эталоном. Q=n [Q]i; Q – Измеряемая физическая величина; n – Число единиц; [Q] – единица физической величины
Объектом измерения являются ФВ. Основная задача метрологии - обеспечение единства измерений.
Единство измерения – это такое состояние измерений, при котором их результаты выражены в узаконенных единицах, а границы погрешности известны в заданной доверительной вероятности.
Модель измерения и основные постулаты метрологии:
1.Без априорной информации измерение невозможно.
2.Измерение есть не что иное, как сравнение.
3.Результат измерения без округления является случайным.
Экспериментатор должен иметь следующую априорную информацию об измеряемом объекте:
- возможность проведения измерений имеющимся средством измерения.
- Единицы ФВ в которых необходимо вычислить результат измерения.
- Возможный диапазон изменения измеряемой величины.
- Возможные влияющие на результат величины.
Измерение от входного сигнала X, до измерения выходного сигнала Y. Y=f(X)
Z-внешнее воздействие (помехи)
СИ – система измерения
ТС – техническое средство
Правила метрологии.
1) истинное значение определяемой величины существует и оно постоянно.
2) истинное значение измеряемой величины отыскать невозможно. Отсюда следует, что результат измерения, как правило, математически связан с измеряемой величиной вероятностной зависимостью.
Контроль – проводится с целью установления соответствия измеряемой величины с заданным допуском.
Испытание – состоит в воспроизведении в заданной последовательности определённых воздействий измерения реакции объекта на данное воздействие и регистрации этих реакций.
Диагностирование – процесс распознания состояния элементов этой системы в данный момент времени.
Анализ измерительной задачи.
1. Выбор показателей точности измерений.
2. Выбор числа измерений
3. Метода и средства измерений
4. Формулирование исходных данных для расчёта погрешности
5. Расчёт отдельных составляющих и общих погрешностей.
6. Расчёт показателей точности и сопоставление их с выбранными показателями.
Виды измерений:
1. по числу измерений (однократные и многократные)
2. по степени достаточности измерений (необходимые и избыточные)
3. по характеру результата измерения (абсолютные, допусковые, относительные)
4. по условиям измерений (равноточные, неравноточные)
5. по связи с объектом (бесконтактные, контактные)
6. по методу (непосредственной оценки, сравнения с мерой, противопоставления, дифференциальный, нулевой, замещения)
7. по способу получения результата (прямые, косвенные, совокупные, совместные, динамические)
Прямые измерения – измерения, при которых искомое значение ФВ определяют непосредственно.
Уравнение прямого измерения Y=CX; Y-выход, С- цена деления прибора, X –показание прибора
Косвенное измерение – измерение, при котором определение искомого значения физической величины производится на основании результатов прямых измерений других физических величин, функционально связанных с искомой величиной. Q=f(x,y…w) Q – измеряемая величина, x,y…w – величины, размер которых определяется их прямых измерений.
Совокупные измерения – измерения, проводимые одновременно для нескольких одноимённых величин, при которых искомые значения величин определяют решением системы уравнений составляемых по результатам прямых измерений различных сочетаний этих величин.
Совместные измерения – проводимые одновременно измерения 2-х или нескольких неодноимённых величин для определения зависимости между ними.
Отличие: При совокупных измерениях измеряют одноимённые вели-ны, а при совместных -разноимённые.
Равноточные измерения – это ряд измерений какой – либо величины выполняемых одинаковыми по точностям СИ, в одних и тех же условиях, с одинаковой тщательностью.
Неравноточные измерения – это ряд измерений, какой – либо величины выполняемых различающимися по точности средствами измерений в различных условиях и различными операторами
По числу измерений: однократные (изм. ФВ выполняется 1 раз) и многократные(не менее 3 раз).
Эти измерения используются для точности. За результат МИ принимается СА, ещё смотрят нет ли промахов.
По выражению: абсолютные и относительные
Абсолютные измерения – измерения основанное на прямых измерениях одной или нескольких основных величин или использовании значений физических констант.
Относительные измерения – вид измерения, при котором измеряется отношение величины к одноимённой величине, играющей роль единицы.
По отношению к изменению измеряемой величины во времени:
Статические измерения – измерение, в процессе которых размер ФВ не изменяется с течением времени.
Динамические измерения – измерение, в процессе которых размер ФВ изменяется с течением времени.
По метрологическому назначению:
Технические измерения – обычно используются в ходе контроля при изготовлении изделий.
Метрологические измерения – предназначаются для воспроизведения единиц ФВ-н или для передачи их размера рабочим средством измерений.
Принцип измерения – физическое явление или эффект положенный в основу измерений.
Методы измерения.
Методика – это технология выполнения измерения с целью наилучшей реализации метода.
Метод измерения – приём или совокупность приёмов сравнения измеряемой ФВ с её единицей в соответствии с реализованным принципом измерений.
1.Метод непосредственной оценки – это метод измерений, при котором значение величины определяют непосредственно по показывающему СИ.
2.Метод сравнения с мерой делится на:
1) Дифференциальный метод – это метод измерений, при котором измеряемая величина сравнивается с однородной величиной имеющей известное значении незначительно отличающейся от значения измеряемой величины, при котором измеряется разность между этими двумя величинами.
2) Нулевой метод измерений – это метод сравнения с мерой в котором результирующий эффект воздействия измеряемой величины и меры на прибор сравнения доводят до нуля.
3) Метод совпадений – метод сравнения с мерой в котором разность между измеряемым значением величины и значением воспроизводимым мерой измеряют использую совпадения отметок, шкал или периодических сигналов известной и неизвестной величин.
4) Метод измерений замещением – это метод сравнения с мерой в котором измеряемую величину заменяют мерой с известным значение величины.
5) Метод противопоставления – это метод, в котором измеряемая величина и величина воспроизводимая мерой одновременно воздействует на прибор сравнения, с помощью которого устанавливается соотношение между этими величинами.
Погрешности измерений делятся :
1) По способу выражения – абсолютные и относительные.
2)По характеру проявления – систематические и случайные.
3) По условию измерения измеряемой величины – погрешности воспроизведения единицы, хранение единицы, передачи размера единицы ФВ.
Погрешность результата измерения – это отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины.
1) По способу выражения (абсолютные и относительные)
Абсолютная – разность между измеренным и истинным значениями.
Относительная(δ)– отношение АП к действительному значению измеряемой величины (в процентах)
2) По характеру проявления:
-систематические и случайные - Среднеквадратичное текущего
- используется при оценке погрешности конечного результата
Различают систематические, случайные, а также грубые погрешности.
Систематическая погрешность измерения – это составляющая погрешности измерения остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины (постоянные, прогрессивные, периодические)
Постоянные погрешности - это погрешности длительное время сохраняющие своё значение.
Прогрессивные погрешности – непрерывно возрастающие или убывающие погрешности.
(падение напряжения в сети, погрешность от постоянного нагрева)
Периодические – погрешности периодически изменяющие значение и знак. (у приборов с круглой шкалой)
Устранение систематических погрешностей можно разделить на 4 группы:
1) устранение источников погрешности до начала измерений.
2) УСТРАНЕНИЕ ПОГРЕШНОСТИ В ХОДЕ ИЗМЕРЕНИЯ
3) Внесение известных поправок в результат измерения
4) Оценка границ не исключённых системой погрешности
Не исключенная систематическая погрешность – это составляющая погрешности результата измерений обусловленная погрешностями вычисления и поправок или же систематической погрешностью, поправка, на действие которой не введена вследствие её малости.
Случайные погрешности – составляющая погрешности результата измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) при повторных изм-ях, проведённых с одинаковой тщательностью одной и той же ФВ.
Установлены 2 положения теории погрешности:
-
при большом числе измерений, случайные погрешности одинакового числового значения, но разного знака, встречаются одинаково часто.
-
Большие по абсолютному значению погрешности встречаются реже чем малые (при увеличении измерений случайная погрешность уменьшается)
Среднеарифметическое результата измерения:
Рассеивание характеризуется следующими параметрами:
1) Размах результатов измерения:
2) Среднеквадратическое отклонение результатов единичных измерений – это оценка рассеивания единичных результатов измерений в ряду равноточных измерений одной и той же физической величины. Около среднего их значения и определяется:
Виды оценки:
- точечные и интервальные
3) СКО результата измерений– оценка случайной погрешности среднего арифметического значения результата измерений одной и той же величины в данном ряду измерений.
Грубые промахи - погрешность измерения существенно превышающая ожидаемую погрешность при данных условиях. (ошибка экспериментатора)
Погрешности, которые возникают в зависимости от источника и её возникновения:
- субъективные- инструментальные- методические
Субъективная - связанна с индивидуальными расчётами оператора
Методическая составляющая погрешности обусловлена несовершенством метода измерения, приёмами использования средств измерения, некорректностью расчётных формул и округления результатов
Инструментальная составляющая возникает из-за собственной погрешности СИ, которые определяется классом точности, влиянием средства измерения на результат и ограниченной разрешающей способностью СИ.
Нормирование погрешностей и форма представления результатов измерения.
Основные задачи нормирования погрешностей заключаются в выборе показателей характеризующих погрешность и установлений допускаемых значений этих показателей.
Для оценки погрешностей и измерений необходимо:
1. установить вид модели погрешности с её характерными свойствами.
2. определить характеристики этой модели.
3. оценить показатели точности измерений по характеристикам модели.
Качество измерений характеризуется такими показателями как:
- ТОЧНОСТЬ
- ДОСТОВЕРННОСТЬ
-СХОДИМОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ
(Это всё должно определяться по оценкам, к которым предъявляются требования состоятельности, несмещёности и эффективности)
Если систематическая составляющая исключена то:
;
Оценку средней числовой характеристики закона распределения, изображаемую точкой на числовой оси называют точечной оценкой.
Состоятельной оценка - оценка, сводящаяся по вероятности к оцениваемой величине, т. е.
Эффективной называют такую оценку, которая имеет наименьшую дисперсию.
Точность измерения – это близость результатов измерений к истинному значению измеряемой величины .
Правильность измерений – определяется близостью к нулю систематической погрешности .
Достоверность измерений – зависит от степени доверия к результату и характеризуется вероятностью того, что истинное значение измеряемой величины лежит в указанных окрестностях действительного.
Эти вероятности называются доверительными вероятностями, а границы – доверительные границы.
Сходимость – это качество измерений, отражающая соответствие результатов измерения, выполняемых в одинаковых условиях. (влияние случайных погрешностей показывает сходимость)
При статистической обработке результата измерений выполняются следующие операции:
-
исключают известные систематические погрешности из результатов наблюдений
-
исключают из ряда наблюдений грубые погрешности
-
вычисляют среднее арифметическое исправленных результатов наблюдений, принимаемое за результат измерений.
-
Находят оценку среднего квадратичного отклонения результата измерений
-
Устанавливают доверительные границы, случайные погрешности результата измерения.
1) Внесение поправок в результаты является наиболее распространенным способом исключения систематической погрешности.
Поправка численно равна значению систематической погрешности противоположная по знаку и алгебраически суммируется с результатом измерения:
2) Выявление и исключение грубых погрешностей.
а) Критерий 3δ: В этом случае считается, что результат возникновения с вероятностью малореален и его можно считать промахом и отбросить p≤0,003 если используется, если количество измерений от 20 до 50
б) Критерий Романовского, количество измерений меньше 20 (есть специальная таблица и если значение β > или = табличному, то этот результат отбрасывают)
в) Критерий Шовине (количество измерений <=10)
В этом случае промахом считается результат, если разность превышает значение среднеквадратического.
Правила округления результатов измерения.