V. Вывод формулы для определения момента инерции.

Пусть при вращении диск поднялся, на высоту h =h₁ - h₂ (рис. 1). Тогда приращение потенциальной энергии равно

.

При опускании нижнего диска потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию вращательного движения

,

где I₀ - момент инерции нижнего диска,  - угловая скорость диска.

Вмомент прохождения диском поло­жения равновесия угловая скорость, а, следовательно, и кинетическая энергия, принимает максимальное значение, т.е.  = ₀ .

Если пренебречь трением, то на основании закона сохранения энер­гии для колеблющегося диска можно записать:

. (2)

Угловая скорость , являющаяся первой производной от сме­щения по времени, может быть записана

Максимальное значение угловой скорости равно:

. (3)

На основании выражений (2) и (3) имеем:

(4)

Найдем величину h при повороте диска на малый угол ₀, считая, что h₁ + h₂  2l:

. (5)

Из рис.1 ясно, что

и .

Подставляя значение и в (5), получим:

.

Вследствие малости угла ₀ синус можно заменить аргумен­том:

. (6)

Подставив выражения (3) и (6) в формулу (2), получим:

, или

, (7)

где - постоянная установки.

IV. Порядок выполнения лабораторной работы

1. Определение момента инерции i0 диска без нагрузки.

а) Заставить диск совершать крутильные колебания с малой амплитудой (10 15 градусов). Секундомером измерить времяtсовершенияnполных колебаний (n– задаётся преподавателем). Все измерения провести несколько раз. Все значения занести в табл.1.

б) Провести статистическую обработку времени t по методу Стьюдента.

в) Определить период колебаний диска Т = t /n, занести данные в таблицу 1.

г) Занести в табл.2 массу диска М и постоянную установкиk.

д) По формуле (7) рассчитать значение момента инерции диска I₀, результат занести в таблицу 2.

е) Вычислить относительные и абсолютные погрешности по формулам (8) – (9) и занести результаты в таблицу 3.

(8)

. (9)

Абсолютная погрешность периода колебаний определяется следующим образом

.

Таблица 1

№/№ п/п	t	 t	t^2	Sn	t(,n)	 tсл	 tпр	 t	n	T	T
	с	с	с^2	с	–	с	c	с	–	с	с
1
2
3
…
cреднее

Таблица 2

	k	M	m	d	I0	I1	I2	I3
	м^2с^–2	кг	кг	м	кгм^2	кгм^2	кгм^2	кгм^2
Среднее значение
Абсолютная погрешность		510^-4
Относительная погрешность