Примеры : |
•Слышимый звук – механические колебания плотности |
и давления воздуха; |
•Дыхательные движения грудной клетки; |
•Напряжение двуокиси углерода в крови; |
• Ритмические сокращения сердца; |
• Кровенаполнение артерий (пульс); |
• Звук – колебания голосовых связок; |
• Перистальтика кишечника; |
• Психика людей подвержена колебаниям и |
т.д. и т.п. |
Периодические процессы вообще – одна из основ для |
построения теорий в самых различных отраслях. |
Периодичность – регулярное повторение чего-либо во |
времени и (или) в пространстве – убеждает нас в познаваемости |
мира. |
Позволяет предсказывать события- а это главное |
доказательство силы науки. |
Различные виды колебаний:
свободные (незатухающие и затухающие), вынужденные и автоколебания. Уравнения колебаний
Свободные колебания –это колебания,
совершающиеся за счет первоначального запаса энергии.
|
|
|
Незатухающие колебания |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F ma |
|
|
|
|
kx m d 2 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
d 2 x |
m x 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt2 |
x |
|
|
|
T |
||||||||||||||||||||||||||
dt2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
d |
x 2 x 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дифференциальное уравнение II порядка |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
свободных незатухающих колебаний |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x Acos( 0t ) |
Его решение. |
Уравнение смещения колеблющей |
|
|
точки. |
Свободные затухающие колебания
Fòð r dxdt
r-коэффициент трения
Дифференциальное |
|
уравнение II порядка |
|
свободных затухающих |
|
колебаний |
Его решение |
|
|
Параметры затухания |
|
|
|||
|
x Ae t cos( t ) |
- уравнение смещения |
||||
|
|
|
|
-1 |
|
|
! |
Коэффициент затухания β [с ] |
|
|
|||
Физический смысл β: это величина, обратная |
β =0,1 с-1 |
|||||
|
времени, в течение которого амплитуда |
|
||||
|
колебаний уменьшается в «e» раз, т.е. в 2,7 |
|
||||
|
раза (примерно в 3 раза). |
|
|
|
β =0,02с-1 |
|
|
В биологических тканях β велико. |
|
|
|
|
|
|
Декремент затухания |
At |
|
|
|
|
|
|
|
At T |
|
|
|
|
•Логарифмический декремент затухания |
|||||
|
At |
|
|
|
T |
|
|
ln At T |
Величина безразмерная |
||||
Вынужденные колебания
Резонанс – это явление резкого возрастания амплитуды колебаний при совпадении частоты собственных колебаний с частотой вынуждающей силы.
β3 > β2 > β1
|
Автоколебания |
|
– незатухающие колебания, происходящие под действием |
||
постоянной силы, поддерживаемые внешним источником |
||
энергии, поступление которой регулируется самой |
||
колебательной системой за счет обратной связи. |
||
Источник |
Регулятор |
Колебательная |
энергии |
энергии |
система |
|
|
Обратная связь |
|
|
Два условия |
|
|
автоколебаний: |
Пример: |
|
1.Источник энергии |
|
2. Обратная связь |
|
Источник энергии – сосудодвигательный центр |
||
Регулятор ОС – кровоснабжение головного мозга |
||
Колебательная система – сердце. |
||
«Живой организм – это набор многих автоколебательных
систем с периодом 24-25 часов» |
Норберт |
Винер |
|
При автоколебаниях система активна-
адаптация
Предыстория открытия: автоколебания были открыты в неорганической системе и живой клетке.
В 1951 г.военный химик Б.П.Белоусов обнаружил автоколебательный процесс в первоначально гомогенном растворе церия.
Ce3+ 
Ce4+
Б.П.Белоусов |
Вы смотрите на стакан с красно-лиловой |
жидкостью, а он вдруг становится ярко-синим. А |
|
1893-1970 |
потом снова красно-лиловым. И снова синим. И вы |
|
невольно начинаете дышать в такт этим колебаниям |
|
Сложное колебание и его |
||||
|
гармонический спектр |
||||
|
|
Виды колебаний |
x |
||
Простые |
|
|
Шумы |
|
|
|
Сложные |
t |
|||
x |
|
|
|
||
|
|
|
|
||
|
|
|
A |
спектр |
|
|
|
|
сплошной |
||
|
t |
А |
|
||
|
|
|
|||
|
спект |
|
ν |
||
|
|
|
|||
|
|
|
|
||
А |
линейчатыр |
|
|
||
|
й |
|
ν |
|
|
|
ν |
|
Теорема Фурье: Всякое |
||
Спектр – это график |
сложное, но периодическое |
||||
колебание можно представить |
|||||
зависимости амплитуды |
|||||
от частоты или набор |
в виде суммы простых |
||||
частот с указанием их |
колебаний с частотами, |
||||
интенсивности |
|
кратными основной частоте |
|||