2. Вычти 3.
Первая из них увеличивает число на экране на 6, вторая – уменьшает на 3. Если в ходе вычислений появляется отрицательное число, он выходит из строя и стирает написанное на экране.
Программа для Калькулятора – это последовательность команд. Сколько различных чисел можно получить из числа 1 с помощью программы, которая содержит ровно 10 команд?
Решение:
-
особенность этой задачи – у дополнении к условию: «Если в ходе вычислений появляется отрицательное число, он выходит из строя и стирает написанное на экране»
-
сначала решим задачу без этого ограничения; поскольку две команды 1 и 2 можно переставлять (последовательное применение команд 1 и 2 дает тот же результат, что и последовательное применение команд 2 и 1), количество различных чисел, которые можно получить с помощью программы из N = 10 команд равно N+1 = 11 (см. разборы задач, приведенные выше)
-
проблема в том, что из этих 11 чисел нужно выбросить все отрицательные, так как при появлении отрицательного числа исполнитель выходит из строя
-
минимальное число получается, если применить к начальному числу 10 команд 2:
1 – 10·3 = –29
-
соседние числа в дереве (см. выше) отличаются на 6 – (–3) = 9, поэтому эти 11 чисел
–29 –20 –11 –2 7 16 25 34 43 52 61
-
из них только 7 чисел положительные
-
Ответ: 7.
Решение (2 способ):
-
заметим, что поскольку две команды 1 и 2 можно переставлять (последовательное применение команд 1 и 2 дает тот же результат, что и последовательное применение команд 2 и 1), количество различных чисел, которые можно получить с помощью программы из N = 10 команд равно N+1 = 11 (см. разборы задач, приведенные выше)
-
разница между соседними числами равна (+6)-(-3)=9 (команды +6 и -3)
-
начальное число – 1, наибольшее число можно получить, применив 10 команд увеличения на 6; получается число
1 + 10·6 = 61
-
строим ряд чисел – арифметическую прогрессию с разностью (–9):
61 52 43 34 25 16 7 …
все остальные значения отрицательные
-
таким образом, можно получить только 7 положительных чисел
-
это значение можно посчитать сразу, не выписывая все числа; ответим на вопрос «Сколько раз можно отнять 9 от числа 61, чтобы получить первое отрицательное число» – получим 7, так как 61 – 9·7 = –2
-
Ответ: 7.
Задачи для тренировки1:
-
У исполнителя Калькулятор две команды:
1. прибавь 2
2. прибавь 3.
Первая из них увеличивает число на экране на 2, вторая – на 3. Сколько различных чисел можно получить из числа 2 с помощью программы, которая содержит ровно 10 команд?
-
У исполнителя Калькулятор две команды:
1. прибавь 1
2. прибавь 2.
Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая – на 2. Сколько различных чисел можно получить из числа 2 с помощью программы, которая содержит не более 4 команд?
-
У исполнителя Калькулятор две команды:
1. прибавь 2
2. умножь на 3.
Первая из них увеличивает число на экране на 2, вторая – утраивает его. Сколько различных чисел можно получить из числа 2 с помощью программы, которая содержит ровно 3 команды?
-
У исполнителя Калькулятор две команды:
1. прибавь 2
2. умножь на 3.
Первая из них увеличивает число на экране на 2, вторая – утраивает его. Сколько различных чисел можно получить из числа 2 с помощью программы, которая содержит не более 4 команд?
-
У исполнителя Калькулятор две команды:
1. прибавь 1
2. прибавь 4.
Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая – на 4. Сколько различных чисел можно получить из числа 2 с помощью программы, которая содержит не более 3 команд?
-
У исполнителя Калькулятор две команды:
1. умножь на 2
2. умножь на 3.
Первая из них умножает число на экране на 2, вторая – утраивает его. Сколько различных чисел можно получить из числа 2 с помощью программы, которая содержит ровно 3 команды?
-
У исполнителя Калькулятор две команды:
1. умножь на 2
2. умножь на 3.
Первая из них умножает число на экране на 2, вторая – утраивает его. Сколько различных чисел можно получить из числа 2 с помощью программы, которая содержит не более 3 команд?
-
У исполнителя Калькулятор две команды:
1. прибавь 4,
2. вычти 3.
Первая из них увеличивает число на экране на 4, вторая – уменьшает его на 3 (отрицательные числа допускаются). Программа для Калькулятора – это последовательность команд. Сколько
различных чисел можно получить из числа 1 с помощью программы, которая содержит ровно 7 команд?
-
У исполнителя Калькулятор две команды:
1. прибавь 4,
2. вычти 3.
Первая из них увеличивает число на экране на 4, вторая – уменьшает его на 3. Если в ходе вычислений появляется отрицательное число, он выходит из строя и стирает написанное на экране. Программа для Калькулятора – это последовательность команд. Сколько различных чисел можно получить из числа 0 с помощью программы, которая содержит ровно 17 команд?
-
У исполнителя Калькулятор две команды:
1. прибавь 2,
2. вычти 4.
Первая из них увеличивает число на экране на 2, вторая – уменьшает его на 4. Если в ходе вычислений появляется отрицательное число, он выходит из строя и стирает написанное на экране. Программа для Калькулятора – это последовательность команд. Сколько различных чисел можно получить из числа 5 с помощью программы, которая содержит ровно 20 команд?
-
У исполнителя Калькулятор две команды:
1. прибавь 3,
2. вычти 2.
Первая из них увеличивает число на экране на 3, вторая – уменьшает его на 2. Если в ходе вычислений появляется отрицательное число, он выходит из строя и стирает написанное на экране. Программа для Калькулятора – это последовательность команд. Сколько различных чисел можно получить из числа 2 с помощью программы, которая содержит ровно 18 команд?
-
У исполнителя Калькулятор две команды:
1. прибавь 5,
2. вычти 3.
Первая из них увеличивает число на экране на 5, вторая – уменьшает его на 3. Если в ходе вычислений появляется отрицательное число, он выходит из строя и стирает написанное на экране. Программа для Калькулятора – это последовательность команд. Сколько различных чисел можно получить из числа 4 с помощью программы, которая содержит ровно 30 команд?
-
У исполнителя Калькулятор две команды:
1. прибавь 3,
2. вычти 4.
Первая из них увеличивает число на экране на 3, вторая – уменьшает его на 4. Если в ходе вычислений появляется отрицательное число, он выходит из строя и стирает написанное на экране. Программа для Калькулятора – это последовательность команд. Сколько различных чисел можно получить из числа 5 с помощью программы, которая содержит ровно 15 команд?
-
У исполнителя Калькулятор две команды:
1. прибавь 3,
2. вычти 2.
Первая из них увеличивает число на экране на 3, вторая – уменьшает его на 2. Если в ходе вычислений появляется отрицательное число, он выходит из строя и стирает написанное на экране. Программа для Калькулятора – это последовательность команд. Сколько различных чисел можно получить из числа 3 с помощью программы, которая содержит ровно 25 команд?
-
У исполнителя Калькулятор две команды:
1. прибавь 4,
2. вычти 2.
Первая из них увеличивает число на экране на 4, вторая – уменьшает его на 2. Если в ходе вычислений появляется отрицательное число, он выходит из строя и стирает написанное на экране. Программа для Калькулятора – это последовательность команд. Сколько различных чисел можно получить из числа 8 с помощью программы, которая содержит ровно 16 команд?
-
У исполнителя Калькулятор две команды:
1. умножь на 6,