ege-2014-sovety_repetitora-glava_5

ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора

www.EGEprosto.ru

4-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПРАВИЛЬНОСТЬ СОСТАВЛЕНИЯ УРАВНЕНИЯ И ВЫЧИСЛЕНИЯ ЕГО КОРНЯ.

Поскольку проверку ответа нельзя свести только к проверке корня уравнения, то можно порекомендовать заново решить задачу. Причем с самого начала – с составления рисунка. И, само собой, не подсматривая в первоначальное решение. Это, конечно, не гарантирует правильность результата, но поможет снизить вероятность ошибки.

5-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ В ВИДЕ ДЕСЯТИЧНОГО ЧИСЛА.

6 0

Задание В14	Страница 51

ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора

www.EGEprosto.ru

Β14.3.3. ПРИ ПОКУПКЕ РЕБЕНКУ НОВЫХ ЛЫЖ С БОТИНКАМИ РОДИТЕЛЯМ ПРИШЛОСЬ ЗАПЛАТИТЬ НА % БОЛЬШЕ, ЧЕМ ДВА ГОДА НАЗАД, ПРИЧЕМ ЛЫЖИ ПОДОРОЖАЛИ С ТЕХ ПОР НА %, А БОТИНКИ – НА %. СКОЛЬКО

ПРОЦЕНТОВ ОТ СТОИМОСТИ ЛЫЖ С БОТИНКАМИ СОСТАВЛЯЛА ДВА ГОДА НАЗАД СТОИМОСТЬ ЛЫЖ?

1-Й ЭТАП: ОТОБРАЗИТЬ УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ С ПОМОЩЬЮ РИСУНКА (РИС. 14.3.3).

РИСУНОК 14.3.3

2-Й ЭТАП: НАЙТИ ПРОСТОЙ, СОДЕРЖАЩИЙСЯ В УСЛОВИИ ЗАДАЧИ ФАКТ (ИДЕЮ).

В условии сказано, что сейчас комплект на 35% дороже, чем раньше, то есть

(Л + Б)сейчас = 1,35(Л + Б)раньше

3-Й ЭТАП: РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ, СЛЕДУЮЩЕЕ ИЗ ВЫБРАННОГО ФАКТА.

Превратим факт, записанный на 2-м этапе в уравнение, используя обозначения на рисунке.

1,2 + 1,7 = 1,35( + )

В задаче требуется найти отношение

(	Л	)	=
	Л + Б раньше			+

Воспользуемся приемом, показанным в предыдущей задаче.

1,2 + 1,7 = 1,35 + 1,35
(1,7 − 1,35) = (1,35 − 1,2)
35 = 15
		15			3
=				=
		35			7
Теперь можно ответить на поставленный в задаче вопрос:
	Л														7
(			)раньше =					=			=			=		= 0,7 = 70%
	Л + Б						+			3			3		10
									+	7		(1 +	7)

Задание В14	Страница 52

ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора

www.EGEprosto.ru

4-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПРАВИЛЬНОСТЬ СОСТАВЛЕНИЯ УРАВНЕНИЯ И ВЫЧИСЛЕНИЯ ЕГО КОРНЯ.

Рекомендации по проверке полученного ответа можно посмотреть в предыдущей задаче.

5-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ В ВИДЕ ДЕСЯТИЧНОГО ЧИСЛА.

7 0

Задание В14	Страница 53

ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора

www.EGEprosto.ru

14.4. ЗАДАЧИ «НА СМЕСИ И СПЛАВЫ»

Β14.4.1. СМЕШАЛИ НЕКОТОРЕ КОЛИЧЕСТВО -% РАСТВОРА НЕКОТОРОГО ВЕЩЕСТВА С ТАКИМ ЖЕ КОЛИЧЕСТВОМ -% РАСТВОРА ЭТОГО ЖЕ

ВЕЩЕСТВА. СКОЛЬКО ПРОЦЕНТОВ СОСТАВЛЯЕТ КОНЦЕНТРАЦИЯ ПОЛУЧИВШЕГОСЯ РАСТВОРА?

1-Й ЭТАП: ОТОБРАЗИТЬ УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ С ПОМОЩЬЮ РИСУНКА (РИС. 14.4.1).

РИСУНОК 14.4.1

2-Й ЭТАП: НАЙТИ ПРОСТОЙ, СОДЕРЖАЩИЙСЯ В УСЛОВИИ ЗАДАЧИ ФАКТ (ИДЕЮ).

Масса «чистого» вещества до и после смешивания растворов одинакова:

вещ.1 + вещ.2 = вещ.общая

3-Й ЭТАП: РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ, СЛЕДУЮЩЕЕ ИЗ ВЫБРАННОГО ФАКТА.

0,15 + 0,19 = ∙ 2 0,15 + 0,19 = 2 2 = 0,34= 0,17 = 17%

4-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПРАВИЛЬНОСТЬ СОСТАВЛЕНИЯ УРАВНЕНИЯ И ВЫЧИСЛЕНИЯ ЕГО КОРНЯ.

5-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ В ВИДЕ ДЕСЯТИЧНОГО ЧИСЛА.

1 7

Задание В14	Страница 54

ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора

www.EGEprosto.ru

Β14.4.2. СМЕШАЛИ ЛИТРА -% ВОДНОГО РАСТВОРА НЕКОТОРОГО ВЕЩЕСТВА С ЛИТРАМИ -% РАСТВОРА ЭТОГО ЖЕ ВЕЩЕСТВА. СКОЛЬКО ПРОЦЕНТОВ

СОСТАВЛЯЕТ КОНЦЕНТРАЦИЯ ПОЛУЧИВШЕГОСЯ РАСТВОРА?

1-Й ЭТАП: ОТОБРАЗИТЬ УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ С ПОМОЩЬЮ РИСУНКА (РИС. 14.4.2).

РИСУНОК 14.4.2

2-Й ЭТАП: НАЙТИ ПРОСТОЙ, СОДЕРЖАЩИЙСЯ В УСЛОВИИ ЗАДАЧИ ФАКТ (ИДЕЮ).

Масса «чистого» вещества до и после смешивания растворов одинакова:

вещ.1 + вещ.2 = вещ.общая

3-Й ЭТАП: РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ, СЛЕДУЮЩЕЕ ИЗ ВЫБРАННОГО ФАКТА.

0,15 ∙ 4 + 0,25 ∙ 6 = ∙ 10 2,10 = ∙ 10 210 = 1000 1000 = 210= 0,21 = 21%

4-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПРАВИЛЬНОСТЬ СОСТАВЛЕНИЯ УРАВНЕНИЯ И ВЫЧИСЛЕНИЯ ЕГО КОРНЯ.

5-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ В ВИДЕ ДЕСЯТИЧНОГО ЧИСЛА.

2 1

Задание В14	Страница 55

ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора

www.EGEprosto.ru

Β14.4.3. ПЕРВЫЙ СПЛАВ СОДЕРЖИТ % МЕДИ, ВТОРОЙ - % МЕДИ. МАССА ВТОРОГО СПЛАВА БОЛЬШЕ МАССЫ ПЕРВОГО СПЛАВА НА КГ. ИЗ ЭТИХ ДВУХ СПЛАВОВ ПОЛУЧИЛИ ТРЕТИЙ СПЛАВ, СОДЕРЖАЩИЙ % МЕДИ.

НАЙДИТЕ МАССУ ТРЕТЬЕГО СПЛАВА, ОТВЕТ ДАЙТЕ В КИЛОГРАММАХ.

1-Й ЭТАП: ОТОБРАЗИТЬ УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ С ПОМОЩЬЮ РИСУНКА (РИС. 14.4.3).

РИСУНОК 14.4.3

2-Й ЭТАП: НАЙТИ ПРОСТОЙ, СОДЕРЖАЩИЙСЯ В УСЛОВИИ ЗАДАЧИ ФАКТ (ИДЕЮ).

меди1 + меди2 = меди общая

3-Й ЭТАП: РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ, СЛЕДУЮЩЕЕ ИЗ ВЫБРАННОГО ФАКТА.

0,1 + 0,4( + 3) = 0,3(2 + 3) 0,1 = 0,3= 3

Отвечаем на вопрос задачи: 2 + 3 = 2 ∙ 3 + 3 = 9 (кг)

4-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПРАВИЛЬНОСТЬ СОСТАВЛЕНИЯ УРАВНЕНИЯ И ВЫЧИСЛЕНИЯ ЕГО КОРНЯ.

5-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ В ВИДЕ ДЕСЯТИЧНОГО ЧИСЛА.

9

Задание В14	Страница 56

ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора

www.EGEprosto.ru

Β14.4.4. СМЕШАВ %-Й И %-Й РАСТВОР КИСЛОТЫ И ДОБАВИВ КГ ЧИСТОЙ ВОДЫ, ПОЛУЧИЛИ %-Й РАСТВОР КИСЛОТЫ. ЕСЛИ БЫ ВМЕСТО КГ ВОДЫ ДОБАВИЛИ БЫ КГ %-ГО РАСТВОРА ТОЙ ЖЕ КИСЛОТЫ, ТО ПОЛУЧИЛИ БЫ %-Й РАСТВОР КИСЛОТЫ. СКОЛЬКО КИЛОГРАММ %-ГО

РАСТВОРА ИСПОЛЬЗОВАЛИ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ СМЕСИ?

1-Й ЭТАП: ОТОБРАЗИТЬ УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ С ПОМОЩЬЮ РИСУНКА (РИС. 14.4.4).

РИСУНОК 14.4.4

2-Й ЭТАП: НАЙТИ ПРОСТОЙ, СОДЕРЖАЩИЙСЯ В УСЛОВИИ ЗАДАЧИ ФАКТ (ИДЕЮ).

Задача немного сложнее предыдущих, но делаем все то же самое.

Для обоих случаев смешения растворов	кислоты1 + кислоты2 = кислоты общ.
3-Й ЭТАП: РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ, СЛЕДУЮЩЕЕ ИЗ ВЫБРАННОГО ФАКТА.
На этот раз получим не одно уравнение, а систему уравнений:
0,3 + 0,6 + 0 = 0,36( + + 10)	(1)
0,3 + 0,6 + 0,5 ∙ 10 = 0,41( + + 10)	(2)

Вычтем одно уравнение из другого. Например, (1) из (2):

5 = 0,05( + + 10)

500 = 5( + + 10) = 5 + 5 + 50 5 = 450 − 5= 90 −

Подставим найденное значение , например, в (1) для последующего нахождения :

0,3 + 0,6(90 − ) = 0,36( + 90 − + 10) 0,3 + 0,6(90 − ) = 36 3 + 6(90 − ) = 360

Задание В14	Страница 57

ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора

www.EGEprosto.ru

3 = 180= 60

4-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПРАВИЛЬНОСТЬ СОСТАВЛЕНИЯ УРАВНЕНИЯ И ВЫЧИСЛЕНИЯ ЕГО КОРНЯ. 5-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ В ВИДЕ ДЕСЯТИЧНОГО ЧИСЛА.

6 0

Задание В14	Страница 58

ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора

www.EGEprosto.ru

Β14.4.5. ВИНОГРАД СОДЕРЖИТ % ВЛАГИ, А ИЗЮМ – %. СКОЛЬКО КИЛОГРАММОВ ВИНОГРАДА ТРЕБУЕТСЯ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ КИЛОГРАММА

ИЗЮМА?

И еще один популярный вид заданий, обычно вызывающих трудности. И опять делаем то же самое, и опять получаем правильный результат – в этом и проявляется настоящая ценность универсальных схем решения!

1-Й ЭТАП: ОТОБРАЗИТЬ УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ С ПОМОЩЬЮ РИСУНКА (РИС. 14.4.5).

РИСУНОК 14.4.5

2-Й ЭТАП: НАЙТИ ПРОСТОЙ, СОДЕРЖАЩИЙСЯ В УСЛОВИИ ЗАДАЧИ ФАКТ (ИДЕЮ).

Масса «абсолютно сухой ягоды» и в винограде, и в полученном из него изюме одинакова.

абс.сух. в винограде = абс.сух. в изюме

3-Й ЭТАП: РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ, СЛЕДУЮЩЕЕ ИЗ ВЫБРАННОГО ФАКТА.

0,09 = 0,93 ∙ 21

9 = 93 ∙ 21

=	93 ∙ 21		=	93 ∙ 7		= 31 ∙ 7 = 217
	9			3

4-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПРАВИЛЬНОСТЬ СОСТАВЛЕНИЯ УРАВНЕНИЯ И ВЫЧИСЛЕНИЯ ЕГО КОРНЯ.

5-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ В ВИДЕ ДЕСЯТИЧНОГО ЧИСЛА.

2 1 7

Задание В14	Страница 59

ЕГЭ-2014 по математике для «чайников»: советы репетитора

www.EGEprosto.ru

Β14.4.6. ВЛАЖНОСТЬ СУХОЙ ЦЕМЕНТНОЙ СМЕСИ НА СКЛАДЕ СОСТАВЛЯЕТ %.

ВО ВРЕМЯ ПЕРЕВОЗКИ ИЗ-ЗА ДОЖДЕЙ ВЛАЖНОСТЬ СМЕСИ ПОВЫСИЛАСЬ НА %. НАЙДИТЕ МАССУ ПРИВЕЗЕННОЙ СМЕСИ, ЕСЛИ СО СКЛАДА БЫЛО ОТПРАВЛЕНО КГ.

1-Й ЭТАП: ОТОБРАЗИТЬ УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ С ПОМОЩЬЮ РИСУНКА (РИС. 14.4.6).

А сейчас (для контраста с предыдущими задачами) попробуем сделать рисунок как-нибудь иначе, просто для разнообразия. И чтобы напомнить: картинки к задачам можно делать по-разному, лишь бы они хорошо отражали суть задания. Рисуйте, и с каждым разом они будут получаться все лучше и лучше!

РИСУНОК 14.4.6

2-Й ЭТАП: НАЙТИ ПРОСТОЙ, СОДЕРЖАЩИЙСЯ В УСЛОВИИ ЗАДАЧИ ФАКТ (ИДЕЮ).

Количество собственно сухой смеси в обоих случаях остается неизменным:

сух. смеси 1 = сух. смеси 2

3-Й ЭТАП: РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ, СЛЕДУЮЩЕЕ ИЗ ВЫБРАННОГО ФАКТА.

Запишем это равенство в обозначениях рисунка:

(1 − 0,18) ∙ 400 = (1 − 0,20) ∙

0,82 ∙ 400		= 0,8
=	0,82 ∙	400	=	8,2 ∙ 400		=	8,2 ∙ 100		=	820	= 410
	0,8			8			2			2

4-Й ЭТАП: ПРОВЕРИТЬ ПРАВИЛЬНОСТЬ СОСТАВЛЕНИЯ УРАВНЕНИЯ И ВЫЧИСЛЕНИЯ ЕГО КОРНЯ.

5-Й ЭТАП: ВНИМАТЕЛЬНО (!) ЗАПИСАТЬ ОТВЕТ В ВИДЕ ДЕСЯТИЧНОГО ЧИСЛА.

4 1 0

Задание В14	Страница 60