13. Кинетика подкритического реактора

При бездействии энергетический реактор хранится в подкритическом состоянии. Реактору энергоблока АЭС, вообще говоря, состояние бездействия несвойственно; это, скорее, вынужденное состояние после срабатывания аварийной защиты реактора по серьёзным причинам, требующим значительного времени для их устранения, или плановая остановка реактора для перезарядки его активной зоны.

Подкритическое состояние реактора при бездействии обычно обеспечивается полным введением в активную зону всех групп подвижных поглотителей, а в реакторах типа ВВЭР - ещё и за счёт введения в воду первого контура добавочного количества борной кислоты (жидкого поглотителя нейтронов), обеспечивающего достаточную степень подкритичности реактора, гарантирующую невозможность самозапуска реактора во время стоянки вследствие вероятных неучтённых эффектов высвобождения реактивности в период бездействия.

Но так или иначе время стоянки реактора когда-то заканчивается, и реактор вновь должен вводиться в действие.

Пуск реактора - это операция приведения его из подкритического состояния в критическое путём осторожного подъёма органов компенсации реактивности в критическое положение или снижения концентрации борной кислоты в воде первого контура до критического значения.

В определении намеренно использовано несвойственное для определений слово “осторожного”: для этого есть серьёзные основания, поскольку пуск реактора относится к числу так называемых ядерно-опасных процедур.

Понять причины возможного возникновения ядерной опасности, вытекающие из закономерностей переходных процессов изменений плотности нейтронов в подкритическом реакторе в процессе его пуска, и обосновать практические меры, направленные на исключение самой возможности возникновения ядерно-опасных ситуаций при пуске, - основные практические цели изучения данной темы.

1. Источники нейтронов в подкритическом реакторе

Почему вообще возникает вопрос об источниках нейтронов в подкритическом реакторе при рассмотрении операции пуска?

В соответствии с определением эффективного коэффициента размножения нейтронов в реакторе (как отношения чисел нейтронов рассматриваемого и непосредственно ему предшествующего поколений) можно представить себе критический реактор, в активной зоне которого нет ни одного нейтрона. Если это так, то и в первом, и во втором, и в третьем, и во всех последующих поколениях нейтронов в реакторе появляться не должно:n₁ = n₂ = n₃ = ... = n_i = 0.

Если в активную зону такого критического реактора “подать” извне хотя бы один нейтрон, то этот нейтрон будет воспроизводиться в любом поколении: n₁ = n₂ = n₃ = ... = n_i = 1.

Если вносить последовательно в активную зону реактора 2, 3, 4, ... , и в принципе любое число нейтронов, то активная зона будет исправно воспроизводить внесённое число нейтронов из поколения в поколение, и плотность нейтронов в такой (критической) активной зоне всякий раз будет стабилизироваться во времени на уровне, определяемом величиной объёма активной зоны и количеством внесённых в неё нейтронов.

Если представить себе нечто наподобие “нейтрономёта”, равномерно выстреливающего в активную зону “очередь” из нейтронов, вы можете безошибочно предсказать, что в процессе этой равномерной во времени подачи нейтронов в активную зону критического реактора величина плотности нейтронов в самой активной зоне будет расти по линейному закону с интенсивностью, определяемой частотой подачи в неё нейтронов.

То же самое будет происходить, если источник нейтронов, независимый от размножающих свойств самой активной зоны, будет находиться не вне, а внутри активной зоны, и принципиально неважно, будет ли этот источник сосредоточен в ограниченной части объёма активной зоны или равномерно распределён по всему объёму активной зоны.

Из этих простых рассуждений, вытекающих из одного лишь определения величины эффективного коэффициента размножения нейтронов, можно заключить, что если в активной зоне реактора полностью отсутствуют источники нейтронов, то даже критический по своим внутренним свойствам реактор работать не станет. Тем более не станет работать без этих так называемых запальных нейтронов подкритический реактор: размножаться в активной зоне, попросту говоря, нечему.

Вот почему вопрос о том, есть или нет в активной зоне подкритического реактора источники нейтронов, независимые от происходящей в ней реакции деления, имеет принципиальное значение.

Кроме того, есть ещё одно обстоятельство, на которое мы уже обращали внимание при разговоре о поведении реактора при отрицательных реактивностях: независимо от величины сообщённой реактору отрицательной реактивности, из решений уравнений кинетики получается, что по истечении достаточно длительного времени плотность нейтронов в реакторе должна асимптотически спадать до нуля, чего в действительности не происходит. Что это - ошибочность самих уравнений кинетики или просто какой-то неучтённый в них фактор?

Оказалось - последнее. И этот неучтённый фактор связан с наличием в реакторе различных источников нейтронов, независимых от реакции деления в ней.

Что это за источники?

а) Нейтроны космического излучения. Звучит смешно и неправдоподобно, но это так. В составе космических ливней есть и нейтронная компонента, а поскольку часть космического нейтронного излучения проходит сквозь атмосферу Земли и достигает её поверхности, то часть этих нейтронов, благодаря их высокой проникающей способности, могут попадать в активную зону реактора и вызывать деления ядер топлива. Конечно, составляющая естественного фона нейтронов зависит от места расположения реактора, эффективности биологической защиты реактора и ещё некоторых факторов, но важным для нас является то, что космические нейтроны как источник для подкритического реактора имеют скорее принципиальное, чем практическое значение: в самых благоприятных условиях в активную зону по оценкам могут проникать лишь несколько нейтронов в течение часа.

б) Нейтроны спонтанного деления. Спонтанное деление было открыто нашими соотечественниками К.Петржаком и Г.Флёровым в 1940 году. Сначала считали, что нейтроны, испускаемые из кусков металлического урана и урановых соединений, являются обычными нейтронами деления, получаемыми в делениях ядер урана под действием космических нейтронов. Однако проведенные в глубокой шахте московского метрополитена (под слоем грунта около 100 метров, практически исключающем попадание ливневых нейтронов в экспериментальное поле) опыты показали, что те же куски урана и в таких же условиях испускают нейтроны с неменьшей интенсивностью, чем на поверхности Земли. Поскольку видимых причин для деления урана как будто не было, этот вид деления назвали спонтанным (то есть самопроизвольным) делением.

Дальнейшие эксперименты показали, что скорость спонтанного деления подчиняется той же закономерности, что и радиоактивный распад, то есть пропорциональна только общему наличному в данный момент времени количеству спонтанно-делящихся ядер. В частности, для двух наиболее важных для нас изотопов урана (²³⁵U и ²³⁸U) эта закономерность записывается как:

dN₅ / dt = - l_5сп N₅(t) и dN₈ /dt = - l_8сп N₈(t) (13.1)

Исследования выявили одну странную особенность: величина постоянной спонтанного деления для ²³⁵U (l_5сп » 1.156 ^. 10 ^{- 25} с^-1) оказалась приблизительно в 24 раза меньшей, чем постоянная спонтанного деления ²³⁸U (l_8сп » 2.745 ^. 10^-24 с ^-1), хотя сечение “обычного” (принудительного) деления ²³⁵U во много раз больше, чем у ²³⁸U.

Элементарный подсчёт показывает, что в каждом килограмме природного урана происходит всего 23 спонтанных деления за один час. В реакторе с загрузкой в активную зону 80 т урана ежесекундно испускается приблизительно 1070 спонтанных нейтронов. По этим цифрам можно заключить, что спонтанное деление - более мощный источник нейтронов в подкритическом реакторе, чем нейтроны космического излучения, но для большой активной зоны – источник достаточно слабый.

в) Нейтроны, испускаемые в реакторе в реакциях (a, n), (g, n) и (n,2n). В активной зоне энергетического реактора после сравнительно недолгой его работы накапливаются в твэлах значительные количества a- и g-активных осколков деления, характеризуемых разными по величине периодами полураспада, а, следовательно, продолжающими длительно излучать a-частицы и g-кванты, вызывающие указанные выше типы ядерных реакций с ядрами топлива и некоторыми другими осколками деления и продуктами их радиоактивных трансформаций. Поэтому в активной зоне остановленного после работы подкритического реактора всегда есть рассредоточенные по объёму его твэлов источники нейтронов, причём значительно более мощные, чем спонтанное деление. Этот источник отсутствует в реакторе в начале кампании, из-за чего, как увидим далее, для обеспечения безопасного пуска реактора при физическом пуске в свежезагруженную активную зону приходится опускать искусственные источники нейтронов. Но для обеспечения безопасного эксплуатационного пуска в произвольный момент кампании мощности этого источника оказывается достаточно.

Итак, в активной зоне подкритического реактора всегда есть естественные источники нейтронов, действующие независимо от размножающих свойств активной зоны. Несмотря на то, что эти источники являются маломощными, они делают принципиально возможным пуск реактора без использования специальных искусственных источников нейтронов.

2. Устанавливающаяся в подкритическом реакторе плотность нейтронов

Эффективный коэффициент размножения в подкритическом реакторе - величина, меньшая единицы. Это означает, что как только реактор стал подкритическим (получил отрицательную реактивность), плотность нейтронов в нём от поколения к поколению неуклонно уменьшается, асимптотически приближаясь к нулю. Но если в реакторе есть независимый источник нейтронов (допустим для простоты - источник постоянной удельной мощностью в s нейтр./см³ с), то становится очевидным, что величина нейтронной плотности не должна снижаться до нуля, поскольку этот постоянно функционирующий источник не даст ей упасть до нуля. Что же можно ожидать в этом случае? - Ответ очевиден: когда скорость спада плотности нейтронов за счёт подкритичности реактора сравняется со скоростью прибыли плотности нейтронов от источника, падение плотности нейтронов в реакторе должно прекратиться, и величина плотности нейтронов в реакторе должна стабилизироваться на некотором (но не нулевом) уровне. Эту величину средней плотности нейтронов в подкритическом реакторе, которая устанавливается в нём с течением времени, условимся называть устанавливающейся подкритической плотностью

Применительно к подкритическому реактору с источником нейтронов элементарное уравнение кинетики реактора имеет вид

dn / dt = (dk_э / l) n(t) + s , (13.2)

отличаясь от ранее использовавшегося элементарного уравнения кинетики только включённым в правую часть положительным слагаемым - скоростью прибыли нейтронов от источника s , по смыслу представляющей собой величину удельной мощности источника нейтронов.

В подкритическом реакторе величина избыточного коэффициента размножения dk_э - отрицательна, что при общей форме записи элементарного уравнения кинетики совершенно незаметно. Чтобы с первого взгляда на уравнение было понятно, что речь идёт именно о подкритическом реакторе, пустимся на маленькую хитрость: положительную величину недостатка величины эффективного коэффициента до единицы в подкритическом реакторе обозначим через dk_п и назовём степенью подкритичности реактора:

dk_п = 1 - k_э = - dk_э (13.3)

С учётом (13.3) уравнение (13.2) будет иметь вид:

dn / dt = (- dk_п / l ) n(t) + s (13.4)

Если вынести сомножитель перед n(t) в правой части за скобки, то:

dn / dt = (- dk_п / l) [ n(t) - (sl / dk_п)] (13.5)

Когда величина плотности нейтронов в подкритическом реакторе устанавливается постоянной (то есть n(t) = idem = n_у), величина производной dn / dt = 0, и если подставить нулевое её значение в левую часть (13.5), получаем выражение:

0 = (- dk_п/ l) [ n_у - (sl / dk_п) ] ,

откуда получается, что величина устанавливающейся плотности нейтронов:

n_у = sl / dk_п (13.6)

Полученная формула для устанавливающейся подкритической плотности нейтронов подтверждает первоначальные предположения:

а) Величина устанавливающейся плотности нейтронов в подкритическом реакторе тем больше, чем больше величина мощности независимого источника нейтронов (s).

б) Величина устанавливающейся плотности нейтронов в подкритическом реакторе будет тем большей, чем больше величина среднего времени жизни поколения нейтронов в реакторе ( l ).

в) Величина устанавливающейся плотности нейтронов в подкритическом реакторе будет тем большей, чем меньше величина степени подкритичности реактора.

В числителе выражения (13.6) стоит величина произведения sl, имеющая размерность плотности нейтронов (нейтр./см³) и смысл устанавливающейся плотности нейтронов при величине степени подкритичности dk_п = 1. Эту величину называют начальной устанавливающейся плотностью нейтронов в реакторе при данной мощности подкритического источника s, то есть

n_у0 = sl (13.7)

Смысл такого названия можно проиллюстрировать с помощью графика (рис.13.1) зависимости величины устанавливающейся плотности нейтронов в реакторе от величины степени подкритичности dk_п (или величины эффективного коэффициента размножения k_э) при различных величинах мощности подкритического источника нейтронов.

Рис. 13.1. Зависимость устанавливающейся подкритической плотности нейтронов от величины степени подкритичности реактора (или эффективного коэффициента размножения) при трёх различных величинах мощности независимого источника нейтронов, и та же зависимость в безразмерном виде.

Число, показывающее, во сколько раз величина устанавливающейся в реакторе плотности нейтронов при данной степени подкритичности больше величины начальной подкритической плотности нейтронов при рассматриваемой мощности источника нейтронов, называется подкритическим коэффициентом умножения (ПКУ):

ПКУ = n_у(dk_п) / n_у0 = 1 / dk_п (13.8)

Введение величины ПКУ практически удобно тем, что она не зависит от величины мощности источника s и среднего времени жизни поколения нейтронов l, и поэтому безразмерная зависимость устанавливающейся плотности нейтронов от степени подкритичности является общей для всех реакторов (рис.13.1). И смысл самой величины ПКУ прост: это величина, обратная степени подкритичности реактора.

Итак, самое главное, что следует из графиков рис.13.1, - возрастающий характер зависимости устанавливающейся плотности нейтронов в подкритическом реакторе при уменьшении степени подкритичности (то есть при приближении реактора к критическому состоянию из подкритического).

Из вида этой зависимости становится понятной опасность процедуры пуска: если мы приближаемся к критическому состоянию одинаковыми по величине ступенями изменения степени подкритичности, то с каждой последующей ступенькой уменьшения dk_п разница устанавливающихся значений плотности нейтронов возрастает всё в большей и большей степени, и значение устанавливающейся плотности нейтронов устремляется к очень большим величинам.

В соответствии с рассматриваемой простейшей моделью кинетики подкритического реактора (элементарной модели первого, одногруппового, приближения), в которой нейтроны не делятся на мгновенные и запаздывающие, а рассматриваются как нейтроны с одинаковым временем жизни, величина устанавливающейся подкритической плотности нейтронов при dk_п ® 0 теоретически устремляется к бесконечности. В реальном реакторе, где есть мгновенные и запаздывающие нейтроны, величина устанавливающейся плотности нейтронов при достижении реактором критического состояния становится величиной большой, но конечной. То есть эта несуразица с бесконечно большой величиной n_у при dk_п = 0 - это просто одна из издержек модели первого приближения.

Другая сторона опасности процедуры пуска может быть связана с тем, что при ограниченной чувствительности штатной пусковой аппаратуры СУЗ начальную стадию пуска приходится проводить вслепую, то есть в условиях, когда измерители нейтронного потока ещё не чувствуют малую величину подкритической плотности потока нейтронов (а потому ещё ничего не показывают).

Дело в том, что штатные детекторы нейтронов (ионизационные камеры и датчики прямого заряда) в энергетическом реакторе должны быть рассчитаны на большие величины плотностей нейтронов, свойственные реальным режимам работы реактора на мощности, и при этом не должны в результате длительной работы в нейтронном потоке заметным образом изменять свои характеристики. Именно поэтому в энергетических реакторах и используются в качестве штатных детекторов ионизационные камеры, являющиеся довольно грубыми приборами. Использование более чувствительных камер деления позволяет зафиксировать нейтронный поток в процессе пуска реактора значительно раньше, то есть при гораздо более низких значениях, но они не годятся для длительной работы в предусмотренных режимах работы реактора, так как покрытия их внутренних поверхностей тонким слоем высокообогащённого UO₂ или PuO₂ в больших потоках нейтронов довольно быстро выгорают, из-за чего камеры деления изменяют свои характеристики и поэтому дают искажённые показания величин плотности потока нейтронов.

Частичная “слепота” пуска технически преодолима двумя путями:

3. использованием при пуске нештатной высокочувствительной аппаратуры для регистрации нейтронов, по крайней мере до тех пор, пока штатная аппаратура не начнёт уверенно фиксировать изменения плотности нейтронов, после чего высокочувствительные нештатные детекторы нейтронов из реактора могут быть удалены;

4. использованием в процессе пуска достаточно мощных независимых источников нейтронов, опускаемых в активную зону перед пуском и позволяющим поднять начальную величину подкритической плотности нейтронов в реакторе до уровня, уверенно регистрируемого штатной пусковой аппаратурой СУЗ, или, по крайней мере, существенно уменьшить “слепой” диапазон степеней подкритичности при пуске.

Нештатная высокочувствительная пусковая аппаратура, естественно, требует места для своего размещения. Поэтому в транспортных реакторных установках, где затеснённость аппаратных выгородок над реакторами не позволяет разместить нештатную пусковую аппаратуру, пользуются вторым из упомянутых методов повышения безопасности пуска. В условиях же энергоблока АЭС, где вопрос размещения нештатной пусковой аппаратуры не представляет серьёзной проблемы, при физических пусках реакторов может использоваться первый метод.