- •Кинематика материальной точки
- •1. Механическое движение.
- •Скорость
- •Сравнение выражений (1.9) и (1.10) приводит к соотношениям
- •В математике выражение вида
- •Ускорение
- •Сопоставление этого выражения с (1.25) дает, что
- •Лекция 2 кинематика вращательного движения
- •Движение по криволинейной траектории
- •Поступательное движение твердого тела
- •Продифференцировав соотношение (2.6) по времени, получим
- •Лекция 3 Динамика материальной точки Инерциальные системы отсчета. Закон инерции.
- •Сила и масса.
- •Второй закон Ньютона
- •Единицы и размерности физических величин.
- •Третий закон Ньютона
- •Сила тяжести и вес
- •Упругие силы.
- •Силы трения.
- •Лекция 4 Сохраняющиеся величины.
- •Закон сохранения импульса
- •Энергия и работа.
- •Кинетическая энергия и работа.
- •Лекция 5 Консервативные силы
- •Потенциальная энергия материальной точки во внешнем силовом поле
- •Лекция 6 Потенциальная энергия взаимодействия
- •В случае гравитационного притяжения частиц
- •Нетрудно убедится в том, что в этом случае
- •В этой сумме имеется n(n-1) слагаемых (каждая из n частиц взаимодействует с n-1 частицей).
- •Закон сохранения энергии
- •Где определяется формулой (3.30).
- •Соударения тел
- •Лекция 7 Момент силы
- •Закон сохранения момента импульса
- •Плоское движение твердого тела
- •Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси
- •Момент инерции
- •Кинетическая энергия вращающегося тела
- •Сумма энергий (Еk)I дает кинетическую энергию всего тела:
- •Кинетическая энергия тела при плоском движении
- •Возведение в квадрат дает
- •Лекция 9 Кинетическая энергия вращающегося тела
- •Сумма энергий (Еk)I дает кинетическую энергию всего тела:
- •Кинетическая энергия тела при плоском движении
- •Возведение в квадрат дает
- •Лекция 10 Механические колебания Колебательное движение, общие сведения о колебаниях
- •Малые колебания
- •Гармонические колебания
- •Введя обозначения
- •Затухающие колебания.
- •Применив обозначения
- •Маятник
- •2.5. Вынужденные колебания. Резонанс. Автоколебания
- •Лекция 11 Упругие волны Распространение волн в упругой среде
- •Уравнения плоской и сферической волн
- •Волновое уравнение
- •Стоячие волны
Л Е К Ц И Я 1
Кинематика материальной точки
1. Механическое движение.
Движением в широком смысле слова называется всякое изменение вообще. Простейшей формой движения является механическое движение, которое заключается в изменении с течением времени положения тел или их частей относительно друг друга.
Материальной точкой называют тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстояниями до других тел. Одно и тоже тело в одних случаях можно считать материальной точкой, а в других случаях нужно рассматривать как тело конечных размеров.
Всякое тело под действием приложенных к нему сил в большей или меньшей степени деформируется, т.е. изменяет свои размеры, или форму, или и то и другое. В механике под твердым телом подразумевают абсолютно твердое тело, т.е. тело, деформациями которого можно пренебречь в условиях данной задачи.
Механику подразделяют на кинематику, статику и динамику. Кинематика описывает движения тел, не интересуясь причинами, обусловившими это движение; статика рассматривает условия равновесия тел; динамика изучает движение тел в связи с теми причинами (взаимодействиями между телами), которые обуславливают тот или иной характер движения.
Из определения механического движения как изменения взаимного расположения тел в пространстве следует, что, приступая к изучению движения какого-либо тела, нужно указать, по отношению к какому телу (или телам) мы рассматриваем движение данного тела. Кроме того, для измерения времени необходимо иметь часы. Роль часов может выполнять любое устройство, совершающее многократно один и тот же процесс. Совокупность неподвижных друг относительно друга тел, по отношению к которым рассматривается движение, и отсчитывающих время часов называется системой отсчета. Для того чтобы иметь возможность описывать движение количественно с телами, образующими систему отсчета, связывают какую либо, например декартову, систему координат. Тогда положение частицы можно определить, задав ее координаты x, y ,z.
Линия, которую описывает материальная точка при своем движении, называетсятраекторией.В зависимости от формы траектории различают прямолинейное движение, движение по окружности, криволинейноне движение и т.д.
Пусть частица, двигаясь все время в одном направлении, переместилась вдоль некоторой траектории из точки 1 в точку 2 (рис. 1.1). Расстояние s12 между точками 1 и 2, отсчитанное вдоль траектории, называется длиной пройденного частицей пути или просто пройденным частицей путем. Если частица, дойдя до точки 2, повернет обратно и, неизменяя нового направления движения, придет в точку 3, то она пройдет дополнительно путь s23, так что полный путь, пройденный частицей, будет равен s12+s23. Надо иметь в виду, что путь всегда выражается положительным числом; поэтому пути, пройденные за отдельные промежутки времени, в течении которых частица не изменяет направления своего движения, складываются арифметически.
Отрезок прямой, проведенный из начального положения частицы в конечное, называется перемещением (например отрезок r12 на рис. 1.1). Перемещение характеризуется, кроме числового значения, также и направлением.
Допустим, что частица совершает последовательно два перемещенияr12 и r23 (рис.1.2). Суммой этих перемещений естественно назвать такое перемещение r13, которое приводит к такому же результату, как и первые два перемещения вместе. Таким образом, перемещения складываются геометрически.
Величины такого рода, как перемещения, т.е. характеризующиеся числовым значением и направлением, а также складывающиеся по правилу, показанному на рис.1.2, называются векторами.