4 Расчет усилителя по переменному току

Расчёт по переменному току проводится на основе использования эквивалентной схемы, приведённой на рисунке 5 усилительного каскада с ОЭ переменного тока.

Рисунок 5 - Эквивалентная схема усилительного каскада с ОЭ при переменном токе

Входное сопротивление усилительного каскада для переменной составляющей

R_{вх ук} = R_б1 || R_б2 || R_{вх т} ,

где R_{вх т} – входное сопротивление транзистора, R_{вх т} = h_11э .

R_б1 || R_б2=;

R_{вх ук} = 0,4 кОм || h_11э= 0,4 кОм || 0,5 кОм .

Выходное сопротивление усилителя для переменной составляющей

R_{вых ук} = R_к || R_{вых т} , где R_{вых т} .

R_{вых ук} =

Коэффициент усиления по напряжению каскада при переменном токе

K_{U ук}= || =.

Коэффициент усиления каскада по току

K_{I ук} =.

Коэффициент усиления каскада по мощности

K_{P ук}= K_{I ук}⋅ K_{U ук}= 26,8⋅3,9 =104,5.

Ёмкость разделительного конденсатора C_р1 определяется по следующей зависимости:

, где ;

.

Емкость конденсатора C_p2 определяется следующим образом:

.

принимаем,.

Рассчитываем емкость конденсатора

, где R_б = R_б1 || R_б2 ;

Принимаем C_э=200 мкФ.

Верхняя предельная частота транзистора КТЗ15 А определяется по следующей зависимости:

, где ,

где K_б – коэффициент в цепи отрицательной обратной связи, учитывающий ответвление тока коллектора в базу; τ_квч – постоянная времени, учитывающая нарастание тока коллектора на высокой частоте;

,

где ;

.

τ_квч = h_21э ⋅ ( R_н || R_к) ⋅ С_к + τ_к ,

где τ_к – постоянная времени цепи обратной связи на предельной частоте для транзистора КТЗ15 А, значение которой указано в справочнике по полупровониковым приборам (транзисторам), τ_к = 300 пс ; C_к – ёмкость коллекторного перехода (справочные данные), C_к = 7 пФ .

Рассчитываем

Подставляем полученные значения K_б и τ_квч в формулу для определения ω_в:

;

.

Принципиальная электрическая схема с указанием рассчитанных номиналов элементов приведена на рисунке 6.

Рисунок 6 – Принципиальная электрическая схема усилителя

с рассчитанными значениями номиналов элементов

ПОСТРОЕНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК УСИЛИТЕЛЯ

Для построения частотных характеристик усилителя – логарифмической амплитудно-частотной и фазочастотной составляется схема замещения усилителя, которая представлена на рисунке 7.

Для того чтобы расчёт и построение частотных характеристик упростились, следует схему замещения представить двумя схемами замещения, которые содержат по одному конденсатору. Тогда передаточные функции для этих схем замещения будут первого порядка, так как схемы описываются дифференциальными уравнениями, связывающими входные и выходные сигналы схемы, первого порядка.

Представим схему замещения усилителя, приведённую на рисунке 7, двумя схемами замещения, содержащими по одному реактивному элементу (конденсатору) (рисунок 8).

Рисунок 7 – Схема замещения усилителя

Сопротивление R на рисунке 8, б соответствует выходному сопротивлению схемы, представленной на рисунке 8, а.

Приближённо значение сопротивления R можно определить по следующему соотношению:

R=R_i || R_б=.

а) б)

Рисунок 8 – Схема замещения 1 (а), схема замещения 2 (б)

Для составленных схем замещения усилительного каскада передаточные функции записываются следующим образом. Передаточная функция для схемы на рисунке 8, а будет определяться по известному выражению для соответствующей RC-цепи

,

где Т₁, Т₂ – постоянные времени, определяемые по формулам:

T₁ = R_б C_p1; T₂ = ( R_б + R_i )C_p1 .

Передаточная функция для схемы на рисунке 8, б имеет вид для известной элементарной RC-цепи

,

где Т₃, Т₄ – постоянные времени, которые рассчитываются по формулам:

; ;.

Определим постоянные времени T₁ , T₂ , T₃ , T₄ RC-цепи в передаточных функциях K₁(p) и K₂(p):

;

;

;

.

.

Подставляем полученные значения T₁ , T₂ в передаточную функцию K₁(p) и преобразуем её к виду

K(p) = B(ω) + jC(ω) ,

где B(ω) и jC (ω) – действительная и мнимая части комплексного числа, представляющего собой преобразованную передаточную функцию K₁(p) :

.

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ) имеет следующий вид:

.

Фазочастотная характеристика (ФЧХ) записывается следующим образом:

.

Общий вид логарифмических амплитудно-частотных характеристик для известных RC-цепей и передаточных функций для схем замещения на рисунке 8 представлен на рисунке 9.

При построении ЛАЧХ на рисунке 9, а обеспечивается наклон характеристики +20 дБ/дек до частоты ω₂, а затем – нулевой наклон. ЛАЧХ на рисунке 9, б имеет нулевой наклон до частоты ω₄, которая определяется постоянной времени T₄, а затем наклон характеристики +20 дБ/дек до частоты ω₃, которая определяется постоянной времени T₃. Суммарная ЛАЧХ усилительного каскада строится суммированием построенных ЛАЧХ в соответствии с передаточными функциями K₁(ω) и K₂(ω).

а) б)

Рисунок 9 – ЛАЧХ известных элементарных RC-цепей: для передаточной

функции K₁(p) (а), для передаточной функции K₂(p) (б)

Подставляем полученные значения мнимой и действительной части передаточной функции K(p) в выражение K(ω) и φ(ω).

ЛАЧХ для K₁(p) будет иметь следующий вид:

;

.

Круговую частоту ω определим для значений постоянных времени T₁ , T₂ , T₃ , T₄ :

; ;

; ;

; ;

; .

Подставим ω₂ в передаточную функцию K₁(ω):

.

Преобразуем передаточную функцию для схемы на рисунке 8, б

.

ЛАЧХ на основе передаточной функции K₂(p) будет иметь следующий вид:

.

Построим ЛАЧХ на основе передаточной функции K₁(ω₂) и известной ЛАЧХ для RC-цепи, схема замещения которой приведена на рисунке 8, а. График построенной ЛАЧХ показан на рисунке 10.

Рисунок 10 – ЛАЧХ RC-цепи усилителя с ОЭ по схеме замещения

на рисунке 8, а

Построим ЛАЧХ на основе передаточной функции K₂(ω) и известной ЛАЧХ для RC-цепи, схема замещения которой приведена на рисунке 8, б. График построенной ЛАЧХ показан на рисунке 11.

Рисунок 11 – ЛАЧХ RC-цепи усилителя с ОЭ по схеме замещения

на рисунке 8, б

Построим суммарную ЛАЧХ усилительного каскада с помощью суммирования построенных ЛАЧХ в соответствии с передаточными функциями K₁(ω) и K₂(ω) (рисунок 12).

Рисунок 12 – ЛАЧХ RC-цепи усилителя с ОЭ по схеме замещения

на рисунке 7

Построим фазочастотную характеристику усилителя с ОЭ.

Согласно передаточной функции для схемы замещения на рисунке 8, а K₁(p) ФЧХ определяется следующим образом:

.

;

;

;

.

Построим фазочастотную характеристику усилителя с ОЭ по схеме замещения на рисунке 8, а.

Рисунок 13 – ФЧХ RC-цепи усилителя с ОЭ по схеме замещения

на рисунке 8, а

В соответствии с передаточной функцией K₂(p) для схемы замещения на рисунке 8, б ФЧХ будет иметь следующее выражение:

.

;

;

;

.

Построим фазочастотную характеристику усилителя с ОЭ по схеме замещения на рисунке 8, б.

Рисунок 14 – ФЧХ RC-цепи усилителя с ОЭ по схеме замещения

на рисунке 8, б

Построим суммарную ФЧХ усилительного каскада с помощью суммирования построенных ФЧХ в соответствии с полученными зависимостями φ₁(ω) и φ₂(ω) (рисунок 15).

Рисунок 15 – ФЧХ RC-цепи усилителя с ОЭ по схеме замещения

на рисунке 7

ОЦЕНКА ИСКАЖЕНИЙ УСИЛИТЕЛЯ

Нелинейные искажения в усилителе появляются по следующим основным причинам: из-за наличия в схеме усилителя элементов с нелинейными вольтамперными характеристиками (входными и выходными), нестабильности внутреннего сопротивления источника входного сигнала и сопротивления нагрузки. Значительные искажения в усилитель вносят нестабильность источника питания и изменение температуры окружающей среды.

При оценке искажений в усилителе можно определить коэффициент шума усилителя при нормальных условиях эксплуатации для средних частот по следующему выражению:

,

где (τ_к , C_к – справочные данные для транзистора КТ315 А); φ_т –температурный потенциал p-n-перехода при нормальных условиях эксплуатации φ_т=26 мВ, h_21б=β/(β+1)=30/31=0,97.

Рассчитываем К_ш :

.

Для уменьшения нелинейных искажений следует применить стабилизированные источники питания и схемы для стабилизации рабочей точки усилителя – термостабилизации и термокомпенсации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате выполнения курсового проекта был произведен расчет и анализ усилительного каскада на биполярном транзисторе. По рассчитанным току коллектора, мощности транзистора, верхней рабочей частоте и напряжению были выбраны тип транзистора и определены статические входные и выходные характеристики, по которым определили h-параметры. Были определены номинальные значения сопротивлений и емкостей конденсаторов принципиальной электрической схемы усилительного каскада. По построенным схемам замещения были определены передаточные функции, на основе которых построены амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики усилителя.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1 Опадчий, Ю.Ф. Аналоговая и цифровая электроника / О.П. Глудкин, А.И. Гуров. –М.: Радио и связь , 1996 . –768 с.

2 Ежков, Ю.А. Справочник по схемотехнике усилителей / Ю.А. Ежков. – 2- е изд. перераб. – М. : ИП РадиоСофт, 2002. – 272 с.

3 Манаев, Е.И. Основы радиоэлектроники. – М.: Радио и связь, 1990. –512с.

4 Баканов, Г.Ф. Основы конструирования и технологии радиоэлектронных средств : учебное пособие для студ. высш. учеб. заведений / Г.Ф. Баканов, С.С. Соколов, В.Ю. Суходольский ; под ред. И.Г. Мироненко. – М. : Издательский центр «Академия», 2007. – 368 с..

5 Вайсбурд, Ф.И. Электронные приборы и усилители / Ф.И. Вайсбурд, Г.А. Панаев, Б.Н. Савельев. –4-е изд., стер. – М. : КомКнига, 2007. – 480 с.

6 Селиванова, З.М. Общая электротехника и электроника: учебное посо-

бие / З.М. Селиванова, Ю.Л. Муромцев. – Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн.

ун-та, 2009. – 82 с.

Приложение А

(обязательное)

Перечень элементов