kr#2_2k_4sem_Q

Вариант • 1

	1.	Найти решения дифференциального уравнения: y00 +y0 ¡12y = cos5t y(0) = 0;y0(0) =
	0:	x0 = 2x	y
	2.				;	x(0) = y(0) = 0			:
		2et
		Решить систему уравнений: ½y0 = x +¡
	3.	Записать ряд Фурье периодической функции f (x), определенной равенством: f (x) =
	1 ¡jxj; (¡3;3).			f (x) = ½			signx;	x	< 1;
	4.	Найти преобразование Фурье функции					0;	jjxjj	> 1:
	5.	Решить разностное уравнение с заданными начальными условиями yn+2 ¡ 9yn =
	3n y0 = 0;y1 = 0:

Вариант • 2

1.	Найти решения дифференциального уравнения: y00 +2y0 ¡8y = sin3t y(0) = 0;y0(0) =
0:	Решить систему уравнений: ½y00		= 3x + 6y	¡	8	; x(0) = 1; y(0) = 0:
2.
		x	= 2x + 4y
3.	Записать ряд Фурье периодической функции f (x), определенной равенством: f (x) =
8x; ¡1 6 x 6 1;
	0; ¡2 6 x 6 ¡1;
<0;		1 6 x < 2;				½0;	jxj > 1:
:
4.	Найти преобразование Фурье функции f (x) =					x;	jxj 6 1;
5.	Решить разностное уравнение с заданными начальными условиями yn+2 + 3yn+1 ¡
10yn = 1 y0 = 0;y1 = 0:

Вариант • 3

1.	Найти решения дифференциального уравнения: y000 + 2y0				= e3t y(0) = 0;y0(0) = 0:
	x = 3x + 4y
2.	Решить систему уравнений: ½y00 = 4x ¡3y ;	x(0) = y(0) = 1:
3.	Записать ряд Фурье периодической функции	f (x), определенной равенством: f (x) =
1 + x; (¡1;1).			x ;	x	< 1;
4.	Найти преобразование Фурье функции f (x) = 8j		0j;	jxj	> 1;
		<	1 ;	jxj	= 1:
5.			2	j j				yn+1
	Решить разностное уравнение с заданными начальными условиями y
20yn = 0 y0 = 0;y1 = 2:		:				n+2	¡		¡

Вариант • 4

1.	Найти решения дифференциального уравнения: y00						¡	25y = cos3t y(0) = 0;y0(0) = 0:
		x	= y + cost
2.	Решить систему уравнений: ½y00		= x	;	x(0) = y(0) = 0:
3.	Записать ряд Фурье периодической функции f (x), определенной равенством: f (x) =
8¡0;;		¡ x = 0;
<	1	1 < x < 0;
	1; 0 < x < 1:
:					½		0;	jxj >	p	:
									2
4.	Найти преобразование Фурье функции f (x) =					cosx;		jxj 6	p	;
									2
5.	Решить разностное уравнение с заданными начальными условиями yn+2 ¡ 25yn =
3n y0 = 0;y1 = 0:

Вариант • 5

1.	Найти решения дифференциального уравнения: y00 +2y0 ¡8y = sin3t y(0) = 0;y0(0) =
0:	Решить систему уравнений: ½y00	= y ¡2x¡	e2t	;	x(0) = 1; y(0) = 0:
2.
	x	= 4x + y
3.	Записать ряд Фурье периодической функции f (x), определенной равенством: f (x) =
jxj¡1; [¡1;1].				½	signx	x	< 1;
4.	Найти преобразование Фурье функции f (x) =				0;;	jjxjj	> 1:
5.	Решить разностное уравнение с заданными начальными условиями yn+2 + 2yn+1 ¡
8yn = 1 y0 = 0;y1 = 0:

Вариант • 6

1.	Найти решения дифференциального уравнения: y000 + 2y0 = e¡5t y(0) = 0;y0(0) = 0:
2.	Решить систему уравнений: ½y0			= x +¡		;			:
			x0	= 2x	y		x(0) = y(0) = 0
				2et
3.	Записать ряд Фурье периодической функции f (x), определенной равенством: f (x) =
8¡ ¡		0;;	¡ x = 0;
<	x	1	1 < x < 0;
	x + 1; 0 < x < 1:						½0;	jxj > 1:
:	¡
4.	Найти преобразование Фурье функции f (x) = x;							jxj 6 1;
5.	Решить разностное уравнение с заданными начальными условиями yn+2 + yn+1 ¡
12yn = 0 y0 = 0;y1 = 5:

Вариант • 7

1.	Найти решения дифференциального уравнения: y00 +y0 ¡12y = cos4t y(0) = 0;y0(0) =
0:	Решить систему уравнений: ½y00	= 3x + 6y	¡	8	;	x(0) = 1; y(0) = 0:
2.
	x	= 2x + 4y
3.	Записать ряд Фурье периодической функции f (x), определенной равенством: f (x) =
1 ¡jxj; (¡3;3).					8j	x	x	< 1;
4.	Найти преобразование Фурье функции f		(x) =			0j;;	jxj	> 1;
20yn = 4n y0 = 0;y1 = 0:					<	1 ;	jxj	= 1:	n+2 ¡ ¡
					:	2	j j
5.	Решить разностное уравнение с заданными начальными условиями y								yn+1

Вариант • 8

1.	Найти решения дифференциального уравнения: y00				¡	9y = sin3t y(0) = 0;y0(0) = 0:
		x = 3x + 4y
2.	Решить систему уравнений: ½y00 = 4x ¡3y ;		x(0) = y(0) = 1:
3.	Записать ряд Фурье периодической функции f (x), определенной равенством: f (x) =
8x; ¡1 6 x 6 1;
	0; ¡2 6 x 6 ¡1;
<0;		1 6 x < 2;
:			½		0;	jxj >	p	:
							2
4.	Найти преобразование Фурье функции f (x) =			cosx;		jxj 6	p	;
							2
5.	Решить разностное уравнение с заданными начальными условиями yn+2 ¡ yn+1 ¡
6yn = 1 y0 = 0;y1 = 0:

Вариант • 9

1.	Найти решения дифференциального уравнения: y000 + 4y0					= e3t y(0) = 0;y0(0) = 0:
2.	Решить систему уравнений: ½y00	= x	;	x(0) = y(0) = 0:
	x	= y + cost
3.	Записать ряд Фурье периодической функции			f (x), определенной равенством: f (x) =
1 + x; (¡1;1).					signx	x	< 1;
4.	Найти преобразование Фурье функции f (x) = ½				0;;	jjxjj	> 1:
5.	Решить разностное уравнение с заданными начальными условиями yn+2 + yn+1 ¡
6yn = 0 y0 = 0;y1 = 3:

Вариант • 10

1.	Найти решения дифференциального уравнения: y00 +y0 ¡20y = cos2t y(0) = 0;y0(0) =
0:	Решить систему уравнений: ½y00		= y ¡2x¡	e2t	; x(0) = 1; y(0) = 0:
2.
		x	= 4x + y
3.	Записать ряд Фурье периодической функции f (x), определенной равенством: f (x) =
8¡0;;		¡ x = 0;
<	1	1 < x < 0;
	1; 0 < x < 1:				½0;	jxj > 1:
:
4.	Найти преобразование Фурье функции f (x) =				x;	jxj 6 1;
5.	Решить разностное уравнение с заданными начальными условиями yn+2 ¡ 16yn =
5n y0 = 0;y1 = 0: