Расчёт погрешностей измерения

1. Погрешность прямых измерений.

Прямыми измерениями называются измерения, при которых требуемая величина определяется из показаний приборов. Здесь требуется помнить, что каждый из приборов обладает инструментальной погрешностью x_инс. Абсолютная погрешность прямых измерений (x) величины х определяется как

(10)

(11)

(12)

Где n – число измерений, x_ср - среднее значение величины х, t_,- коэффициент Стьюдента,  - доверительная вероятность (обычно  = 0,95),  - число степеней свободы ( = n - 1). Для n = 5 и  = 0,95 коэффициент Стьюдента равен 2,776.

Инструментальную погрешность можно принять равной половине цены деления прибора (для штангенциркуля x_инс = 0,05 мм, для торсионных весов x_инс = 4,5×10 ^-6 Н). Если в результате расчетов получится, что расчётное значение x окажется меньше x_инс, то за абсолютную погрешность прямых измерений следует принять x_инс (т.е. принять x = x_инс).

2. Погрешность косвенных измерений.

Косвенными измерениями величины y называют определение её значений из соответствующей формулы y = f(x₁, x₂, … , x_n).

При косвенных измерениях абсолютная погрешность находится как

(13)

здесь x_i – абсолютные погрешности прямых измерений.

3. Относительная погрешность измерений () определяется

(14)

Измерение и обработка полученных результатов

1. Измерить штангенциркулем длину основания (l₁) и толщину (l₂) треугольной пластинки 5 раз. Записать результаты в таблицу 2.

2. Определить среднее значение величин (l_1,ср, l_2,ср), абсолютные (l₁, l₂) и относительные ((l₁), (l₂)) погрешности прямых измерений. Результаты записать в табл. 2.

3. Зажечь спиртовку и держа пластинку пинцетом, прокалить ее с целью обезжиривания, так как жир влияет на точность измерения коэффициента поверхностного натяжения.

4. Пластинку повесить на коромысло весов и поворотом рычага Р против часовой стрелки, определить вес пластинки Р 5 раз. Записать результаты в таблицу 2.

5. Определить среднее значение (Р_ср), абсолютную (Р) и относительную ((Р)) погрешности прямых измерений. Результаты записать в табл. 2.

6. Поместить под пластинку чашку Петри на штативе с испытуемой жидкостью. Поворотом рычага опустить пластинку в жидкость до тех пор, пока пластинка не коснётся своим основанием поверхности жидкости.

7. Медленно поворачивайте рычаг Р весов против часовой стрелки до наступления момента отрыва пластинки от поверхности жидкости. В этот момент стрелка весов У покажет величину силы отрыва F_от. Вращение рычага производить как можно медленнее, чтобы получить более точный результат. Провести измерение 5 раз и занести результаты в таблицу 2.

8. Определить среднее значение (F_от,ср), абсолютную (F_от) и относительную ((F_от)) погрешности прямых измерений. Результаты записать в табл. 2.

9. Найти среднее значение (_ср), абсолютную () и относительную (()) погрешности коэффициента поверхностного натяжения.

10. Записать ответ в виде  = _ср  , () = .

Таблица 2

№ опыта

l1, м

l1,ср, м

l1, м

(l1)

l2, м

l2,ср, м

l2, м

(l2)

Р, Н

Рср, Н

Р, Н

(Р)

1

2

3

4

5

В строчках с x_ср, x, , значения величин записываются только один раз.

Таблица 3

№ опыта	Fот, Н	Fот,ср, Н	Fот, Н	(Fот)	ср, Н/м	, Н/м	()
1
2
3
4
5

В строке F_от величина записываются только пять раз, в остальных только один раз

ЗАДАНИЕ 1. Определите коэффициент поверхностного натяжения дистиллированной воды при комнатной температуре. Найдите его погрешность и оформите в виде таблицы 3.

ЗАДАНИЕ 2. Определите КПН воды с добавлением глюкозы (при комнатной температуре). Рассчитайте его погрешность и оформите в виде таблицы 3.

ЗАДАНИЕ 3. Промойте чашку Петри и пластинку. Прокалите пластинку. Определите КПН дистиллированной воды с добавлением нескольких капель мыльного раствора (или порошка). Рассчитайте погрешность КПН мыльного раствора и оформите всё в виде таблицы 3. Сделайте вывод.

ЗАДАНИЕ 4. По данным таблицы 1 постройте график зависимости КПН воды от температуры. Полученное среднее значение КПН дистиллированной воды (задание 1) изобразите точкой рядом с графиком (температуру воды считать равной комнатной температуре). Сделайте вывод. Объясните разницу в значениях.