Дворецкий С.И. и др. - Комп. моделир. и оптимизация технологич. процессов и оборуд. [2003]

Величина χUi является верхней оценкой для значения функции ψ(d, θ) внутри области Ti(ν) . Поэтому

закономерно в качестве квазиоптимальной области выбрать область T (ν) , для которой величина χUi при-
	kν
нимает наибольшее значение
χUk	= max χUi .
	i

Для проведения процедуры метода ветвей и границ на каждой итерации необходимо также знать нижнюю границу значения величины χ(d) = ψ(d, θ* ) . Будем вычислять ее следующим образом [64]. Обо-

значим через θ*i решение задач (4.56) и найдем

ψ(d, θ*i ) = min max g j (d, z, θ*i ).

z j

Для этого необходимо решить задачу:
min α;			(4.57)
z, α
g j (d, z, θ*i ) ≤ α, ( j =		).
	1, m
Вычислим ψ(d, θ*i ) для всех областей Ti(ν) ,			(i =		.
				1, Nν )
Введем величину

χ(Lν) = max ψ(d, θ*j ).

j

Очевидно, что

χ(d) = max ψ(d, θ) ≥ R(ν) ,

θ T

что и определяет R(ν) как нижнюю границу для максимального значения функции ψ(d, θ) . Пусть для не-

которой области выполняется		соотношение R(ν) ≥ χUl	(ν) ,	тогда	в соответствии с неравенством
χU ≥ max ψ(d, θ) имеем R(ν) ≥ ψ(d, θ), θ T (ν) . Следовательно,				точка θ*	заведомо не принадлежит области
l	θ Ti	l
T (ν)	и в дальнейшем не рассматривается. Процедура прекращается при выполнении соотношения
l

R(ν) −χUkν ≤ ε ,

где ε – малая величина.

Если речь идет об оценке гибкости ХТП, а не о вычислении χ(d ) , то описанная процедура может

окончится раньше, чем выполнится последнее условие. Действительно, пусть на ν -ой итерации выполнится условие

max χi ≤ 0 ,

i

тогда

χkν ≤ 0.

Далее, на каждом шаге необходимо найти два значения χS и χq , соответствующих областям TS(ν+1) и Tq(ν+1) , на которые разбивается квазиоптимальная область Tk(νν) . Для этого потребуется два раза решить задачу (4.56) и кроме того, необходимо найти величины ψ(d, θ*S ) и ψ(d, θ*q ) , дважды решив задачу (4.57) для i = S и i = q .

Вернемся теперь к решению задачи (4.58) – (4.60):

CГ* − CD*

C*	= min M	min C(d, z, θ)				g	j	(d, z, θ) ≤ 0,	j J	;	(В)
B		θ
	d		z
	χ(d) = max min max g j (d, z, θ) ≤ 0.
			θ z	j

Используя полученные выше оценки χL (d), χU (d) , можно получить оценки оптимального значения целевой функции [64]. Действительно, рассмотрим следующие вспомогательные задачи.

CГ*	= min M θ{min C(d, z, θ)				g j (d, z, θ) ≤ 0,			j J	};	(Г)
	d	z
		χU (d) ≤ 0.
C*	= min M	min C(d, z, θ)			g	j	(d, z, θ) ≤ 0,	j J	;	(Д)
D		θ
	d	z

χL (d ) ≤ 0.

Задачи (Г) и (Д) отличаются от задачи (В) только тем, что в них ограничение χ(d) ≤ 0 заменено соответственно на ограничения χU (d) ≤ 0 и χL (d ) ≤ 0 . Поскольку имеет место неравенство

χL (d) ≤ χ(d) ≤ χU (d) ,

то можно записать

CD* ≤ CВ* ≤ CГ* ,

где CВ* , CГ* , CD* – оптимальные значения целевой функции задач (В), (Г) и (Д), соответственно. Следует отметить, что решение задачи (Г) и (Д) проще, чем решение задачи (В). Если разность доста-

точно мала, то в качестве приближенных оптимальных значений конструктивных переменных могут быть приняты значения

dk(B)* = 0,5(dk( Г)* + dk(D)* ) ,

при условии

χ(d (B)*) ≤ 0.

Введем еще одну вспомогательную задачу, разбив область T на N областей Ti (i =1, N ) и определяя

			χUi	(d) = min max max g j (d, z, θ).
				z Z j J θ T
CE* = min Mθ{min C(d, z, θ)			g j (d, z, θ) ≤ 0, j J };		(Е)
d	z

χUi (d) ≤ 0, ... , χUN (d) ≤ 0 .

Поскольку имеет место неравенство χ(d) ≤ χU ≤ χU (d) , то

CB* ≤ CE* ≤ CГ* .

Пусть величина r(Ti ) характеризует размер подобласти Ti . При выполнении условия r(Ti ) ≤ ε , (где ε – достаточно малое число), можно получить достаточно хорошее приближение к решению задачи

(2.28) – (2.30).

Рассмотрим алгоритм решения задачи (2.28) – (2.30) с помощью задачи (Е), в которой разбиение на области Ti будет проводится более "экономичным" способом. Обозначим через Ti(ν) , i =1, N (ν) ) подобласти, на которые разбивается область T на k -ой итерации.

Алгоритм 4 [60].

Шаг 1. Положим ν = 0 . Выбрать начальное разбиение области T на подобласти Ti(ν) , i =1, N (ν) ) и начальное значение d (ν) вектора d .

Шаг 2. Решить задачу (Е). Пусть CE(ν) и d (ν) – оптимальные значения критерия и вектора d . Шаг 3. Найти множество S (ν) номеров активных ограничений:

χUi (d (ν) ) = 0, i S (ν) .

Очевидны соотношения

χUi (d (ν) ) ≥ χUj (d (ν) ), i S (ν) , j ≠ i .

Шаг 4. Если множество S (ν) – пустое, то решение задачи (2.28) – (2.30) получено. В противном случае перейти к шагу 5.

Шаг 5. Проверить условие

r(Ti ) ≤ δ, i S (ν) ,

где δ – заранее заданное малое число. Если условие выполняется, то итерационную процедуру закон-

чить, в противном случае перейти к шагу 6.
Шаг 6. Разбить каждую область T (ν) (i S (ν) ) на две подобласти T (ν+1)					и T (ν+1)				и образовать новое
		i		i			i	2
				1
разбиение, исключив из предыдущего разбиения подобласти				Ti(ν) (i S (ν) )			и добавив новые области
T (ν+1)	, T (ν +1) (i S (ν) ) .
i	i
1	2
Шаг 7. Положить ν = ν +1 и перейти к шагу 2. Поскольку T			(ν+1) T (ν) ,		T	(ν+1) T(ν) , χU (ν) (d) ≥ χU (ν+1) (d) ,
		i		i	i	2		i	i	i
		1								1
χUi (ν) (d) ≥ χUi2(ν+1) (d) .
Следовательно,		CE(ν) ≥ CE(ν+1) .

Приведенный алгоритм позволяет получить локальный минимум задачи (4.48) – (4.50). Особенность этого алгоритма состоит в том, что на каждой итерации выполняется операция, кото-

рая приближает ограничение (Е) к ограничению (4.48) (шаг 5, 6). Идея этой операции близка к идее метода "ветвей и границ" [63], поскольку на каждой итерации разбиению подвергаются те подобласти Ti(ν) , для которых верна оценка величины χ(d) наибольшая. Фактически поиск моно прекратить при выполнении условия

CE(ν) −CE(ν+1) ≤ ε ,

где ε – достаточно малое число.

Задача 7. Формулировка этой задачи та же, что и задачи 3 за исключением того, что условие гибкости (работоспособности) проекта записывается в виде

χ(d) = min min max max g j (d, z, θ) ≤ 0 .	(4.58)
θ1 T1 z Z θ2 T 2 j J

Рассмотрим вопрос, связанный с представлением критерия оптимизации. Для фиксированного мо-

мента времени на этапе эксплуатации ХТП значение θ1 известно, а θ2

может принимать любое значение

из области T 2 . Поэтому для фиксированного момента времени будем иметь следующую постановку оп-

тимизационной задачи

ˆ

1

2

1

2

)

1

, θ

2

C(d, θ ) = min M

θ

C(d, z, θ , θ

max g j (d, z, θ

) ≤ 0, j J .

z Z

θ2 T 2

i I1

В качестве критерия оптимального проектирования должно быть взято математическое ожидание

1	ˆ		1
по θ	от величины C(d, θ ) .
В результате приходим к следующей задаче
	C	*	= min M	ˆ	1	(4.59)
				θ1 {C(d, θ ) },
			d

при ограничении (4.58).

Используя метод дискретизации критерия, получим дискретный аналог задачи (4.59), (4.58).

C* = mind , zi ∑wilC(d, zi , θ1i , θ2l ) ,

при условиях (4.58) и

max g j (d, zi , θ1i , θ2 ) ≤ 0, j =1, m, i I1,

θ2 T 2

где wil = wi vl , wi , vl – весовые коэффициенты ( ∑vl =1, ∑wi =1); I1, I2 – множества индексов аппроксима-

ционных точек.

Сформулированная задача (4.59), (4.58) представляет определенный интерес для практики и может быть решена при помощи модифицированного алгоритма 4.

4.4 Оптимизация динамических режимов нелинейных технологических объектов

Сформулируем задачу оптимальной стабилизации для класса разомкнутых систем управления: требуется найти управление u*(t) U , доставляющее минимум функционалу качества вида

I (u *(t), θ1, θ2 ) = min 1 ( y(tk ) −yзад(tk )), F ( y(tk ) − yзад(tk )) +

u U 2

+ 12 t∫k ((y (t) − yзад(t)), Q(t) (y(t) − yзад(t)) + u(t), G(t) u(t) )dt],

t0

(4.60)

при связях в форме уравнений математической модели динамики нелинейного химического процесса

y&(t) = f ( y(t), u(t), ξ1, ξ2 );

y(t0 ) = y0 ;

(4.61

)

и ограничениях на качественные показатели переходного процесса в системе автоматического управления.

Здесь y(t), yзад(t) – n -мерные векторы текущего и заданного состояния (программы изменения) процесса, соответственно; u(t) – m -мерный вектор управления; f (•) – нелинейная по y и u векторфункция; F, Q(t) – положительно полуопределенные матрицы (n ×n) ;

f (•)

G(t) – симметричная положительно определенная матрица (m ×m) ; • – скалярное произведение векто-

ров.

Для решения задачи (4.60), (4.61) нами применялся метод "последовательной итерации", суть которого состоит в замене исходной нелинейной задачи сходящейся последовательностью линейных. Каждая линейная задача последовательности получается путем линеаризации нелинейной вектор-функции f (•) в окрестности траектории состояния ХТП и управления, полученных при решении предыдущей

линейной задачи. В первом приближении функция линеаризуется в окрестности траектории x(t) = xзад(t) , u(t) = u(0) для задачи оптимальной стабилизации. В этом случае система линеаризованных уравнений имеет вид:

&(ν+1)

(t) = A

(ν)

x

(ν+1)

(t) + B

(ν)

(t)u

(ν+1)

(t) + h

(ν)

(t);

x

(4.62)

x(ν+1) (t0 ) = y0 ,

где

A(ν) (t) = ∂f (x, u, θ1,

2 )

∂f (x, u, ξ1,

2 )

θ

x=x (ν) (t);

B(ν) (t) =

ξ

;

∂x

∂u

x=x (ν) (t);

u =u (ν) (t);

u =u (ν) (t);

h(ν) (t) = f (x(ν) , u(ν) , θ1, θ2 ) − A(ν) (t)x(ν) (t) − B(ν) (t)u(ν) (t).

Задача (4.62) линейна по переменным x((tν)+1) , u((tν)+1) и ее решение определяется известным соотношением для оптимального управления [68]. Последовательность линейных задач решается до тех пор, пока при некотором ν = q выполняется неравенство x(q) − x(q−1) ≤ ε .

Приэтомвекторуправления u(q) принимается вкачестве решениязадачи(4.60), (4.61), т.е. u* = u(q) . Заметим, чтосходимостьитерацийвсильнойстепенизависитотудачноговыбораначальногоприближения u(0) .

Решение задачи синтеза оптимального управления в замкнутой системе может быть получено на базе метода АКОР по критерию обобщенной работы А.А. Красовского. В соответствии с этим методом для процесса, описываемого уравнениями

r

1

2

) = ∑ϕij

&

(x, t)u j , (i =1, n),

xi + fi (x, θ , θ

j =1

оптимальными в смысле минимума функционала

tk

1 tk m u2j + u

2j оп

I =V3 x(tk ) + ∫Q(x, t)dt +

∫∑

dt

2

k

2

t0

t0 j =1

j

являются управления

n

∂V

u j = u j оп = −k 2j ∑ϕk j (x, t)

,

∂xk

k =1

где V =V (x, t) – решение уравнения

∂V

n

∂V

− ∑ fi

= −Q ,

∂t

i=1

∂xi

при граничном условии V

=V ,

f

j

,

ϕ

ij

, Q, V

– заданные непрерывные функции, k 2

> 0 – заданные ко-

t =tk

з

з

j

эффициенты.

(4.66)

– норма этого вектора; ε – малая действитель-

На решении уравнений свободного движения

	&	1		2	, t) = 0	(4.63)
	xM + f (xM , θ , θ
левая часть дифференциального уравнения обращается в полную производную по времени: V& = −Q.
					tk
Отсюда следует: V (xM (tk )) −V (xM (t0 )) = −∫Q(xM (t))dt .
					t0
По	условию	для			терминальной	задачи	V (xM (tk )) =V3 (xM (tk )) .	Таким	образом,
		tk
V (xM (tk )) = V3 (xM (tk )) + ∫Q(xM ,t)dt .

t

Допустим, что текущее время и интервал оптимизации разбиты на достаточно короткие циклы длиной ∆tц . Начало очередного цикла с точностью до ∆tц совпадает с текущим моментом t . Предположим,

что в начале каждого цикла система контроля и оценивания реального управляемого процесса определяет вектор состояния x(t) и задает его в качестве начального значения в модель (4.63) свободного дви-

жения, обеспечивая в начале каждого цикла равенство xM (t) = x(t) . Таким образом, интегрируя уравне-

ния (4.63) свободного движения на интервале от t

до tk , можно вычислить

tk

V (x(t)) =V3 (xM (tk )) + ∫Q(xM , t))dt .

(4.64)

t

Однако, оптимальные управления рассчитываются по формулам:

n

∂V

u j оп = −k 2j ∑ϕk j

,

j =

,

(4.65)

1, r

k=1

∂xk

и конечной целью является вычисление частных производных

∂V

. Точнее, как видно из (2.53), требует-

∂x

∂V

∂V

ся определить r скалярных произведений вектора градиента

∂x

, ..., ∂x

на векторы ϕ1 j , ... , ϕnj . Обычно

1

n

число управлений r меньше размерности пространства состояний n ,

и выгодно сразу определять про-

екции вектора градиента на

(ϕ

, ... , ϕ

nj

), а не на координатные оси (т.е.

∂V

). Применим для вычисления

1 j

∂xk

компонент и проекций градиента схему правой разности.

В результате получим выражение для

расчета оптимальных управлений в виде

k2

ujon = −ε ϕj j

V3

	tk			tk
	(xM (tk ) + ∫Qdt)		− V3(xM (tk ) + ∫Qdt)
	t			t
		xM (t)=x+εϕj			xM =x(t)

где ϕj – вектор (столбец) с компонентами ϕ1 j , ... , ϕnj ; ϕ

ная величина.

Заданная функция V3 и квадратура в квадратных скобках вычисляются на траекториях свободного

движения объекта (4.63), возбуждаемого начальными условиями, которые для первой скобки соответствуют вектору x(t) + εϕj , для второй скобки – x(t) . Для определения значений всех r управлений согласно

(4.66) находим r +1 "запуск" прогнозирующей модели (4.63). Модель свободного движения объекта можно заставить работать в ускоренном времени, вводя масштаб по времени τ = t/χ, где χ = const >>1 . Тогда уравнения прогнозирующей модели имеют вид

dxdτM + χ f (xM , θ1, θ2 , χτ) = 0 .

Темп интегрирования, характеризуемый величиной χ , должен быть таков, чтобы за каждый цикл ∆tц осуществлялось достаточное число "прогонок" свободного движения на интервале tk −t , необходи-

мое для численного определения частных производных ∂V . В этом случае

∂xi

τ2	=t2 / χ
V (x(τ)) =V3 (xM (τk )) + χ	∫Q(xM , χτ)dτ.
τ=t / χ
Сформулированные согласно (4.66) управления подаются на объект
&
x + f (x, t) = ϕu

и остаются неизменными в течение определенного цикла ∆tц.

Описанный алгоритм с прогнозирующей моделью с точность до ошибок, связанных с дискретизацией во времени, ошибок интегрирования уравнений свободного движения (ошибок модели), ошибок датчиков и ошибок численного дифференцирования для определения проекций градиента является точным алгоритмом. Это означает, что если указанные ошибки стремятся к нулю, то формируемые управления стремятся к строго оптимальным в смысле минимума критерия обобщенной работы. Однако при практическом осуществлении каждая из перечисленных ошибок играет определенную роль. В частности, при больших интервалах оптимизации существенное вредное влияние могут оказывать ошибки численного интегрирования уравнения свободного движения. При этом уровень этих ошибок может сильно зависеть от того, что принимается за свободное движение и каково, стало быть, уравнение прогнозирующей модели.

В описанном варианте алгоритма за свободное движение объекта принималось движение при u = 0 , т.е. движение при нейтральных, нулевых положениях органов управления. Лучшие результаты в смысле точности моделирования свободного движения можно ожидать в том случае, когда под свободным движением понимается движение при фиксированных положениях органов управления, причем эти положения соответствуют управлениям, вычисленным на предшествующих циклах оптимизации.

Рассмотрим соответствующий вариант алгоритма оптимального управления с прогнозирующей моделью. Уравнения управляемого процесса записываются в виде

		1				2
&	, ... , xn						) = 0,	i =1, n,
xi + fi (x1		, y1, ... , yr , θ , θ
	&	= u j , j =1, r,
	y j

где y = ( y1, ... , yn ) – вектор органов управления; u = (u1, ... ,ur ) – вектор управления. Таким образом, в дан-

ном случае осуществляется управление скоростями перемещения органов управления.

Отмечая, что свободное движение воспроизводится прогнозирующей моделью в ускоренном времени, записываем

dxdτM + χ f (xM , yM , θ1, θ2 ) = 0, dydτM = 0.

Вначале каждого цикла ∆tц переменные состояния процесса вводятся в прогнозирующую модель.

Вданной задаче имеем расширенный вектор состояния (x, y) . Для численного определения частных

производных ∂V осуществляем варьирование начальных условий по yM в каждом запуске прогнози-

∂y j

рующей модели.

Для преобразования данного алгоритма в алгоритм нетерминального управления необходимо осуществить переход к скользящему интервалу оптимизации, при котором tk = t + ∆T , где ∆T – заданная

длина интервала оптимизации. При этом определение tk осуществляется из условия достижения, на-

пример, выхода целевых продуктов заданного (максимального) значения.

Наиболее трудоемкой операцией в алгоритме с прогнозирующей моделью является численное интегрирование уравнений свободного движения, выполняемое в каждом цикле r +1 раз. Предположим, что для численного интегрирования с достаточной точностью уравнений свободного движения (4.63) на начальном интервале оптимизации tk −t необходимо M операций. Интервал интегрирования с каждым

тактом сокращается (при фиксированном моменте времени tk ) и среднее число операций однократного интегрирования (при достаточно большом числе циклов) будет равным 0,5M . Обозначим общее число циклов, на которые разбит интервал оптимизации (tk −t) через nц . Тогда общее число операций, необхо-

димых для решения задачи синтеза оптимального управления выражается формулой ~ 12 nц(r +1)M.

4.5 Применение метода имитационного моделирования для

интегрированного проектирования технологических процессов, аппаратов и систем управления при наличии

неопределенности исходной информации

Имитационное моделирование на ЭВМ реальных объектов представляет собой метод получения необходимой информации в ходе проведения вычислительного эксперимента [8]. Основная цель имитационного моделирования заключается в возможно более глубоком изучении поведения исследуемого объекта с использованием стохастической модели при наименьших затратах. При построении стохастических имитационных моделей необходимо обеспечить возможность генерирования случайных чисел и процессов в соответствии с заданными законами распределения вероятностей случайных факторов для исследуемого процесса. Подлежащее ранжированию распределение вероятностей может быть основано на результатах эксперимента, либо представлять собой известное теоретическое распределение (нормальное, равномерное и др.).

При моделировании сложных химических процессов и аппаратов в условиях неопределенности исходной информации получить необходимый объем данных для идентификации закона распределения вероятностей неопределенных параметров крайне сложно, поскольку требует проведения большого количества экспериментов. В этом случае вывод о принятие гипотезы относительно законов распределения неопределенных параметров можно сделать только на основе экспертных оценок.

Имитационная модель химического процесса представляет собой аналитическую математическую модель со случайными параметрами θ , генерируемыми на ЭВМ в соответствии с заданными законами распределения вероятностей этих случайных параметров. Чаще всего принимается равномерный закон распределения параметров θ , для которых известен интервал их возможного изменения θL ≤ θ ≤ θU .

Рассмотрим реализацию алгоритма 2 в п. 4.3. с использованием метода имитационного моделирования. В этом алгоритме применяются две модели проектируемого ХТП: детерминированная модель –(d, z, θ) и стохастическая модель – c (d, z, θ) . Детерминированная модель используется для решения

задачи НЛП при определении оптимальных значений векторов проектных параметров d * и режимных (управляющих) переменных z* , а стохастическая модель c (d, z, θ) служит для вычисления вероятност-

ных интегралов от функций ограничений методом Монте-Карло [66]. На рис. 4.5 представлена блок схема реализации алгоритма 2 (п. 4.3) с использованием метода имитационного моделирования. Решение одно- и двухэтапных задач оптимального проектирования ХТП, аппаратов и систем управления на заключительном этапе проектирования осуществляется методом имитационного моделирования.

Известно [69 – 72], что задача многокритериального проектирования может быть либо сведена к однокритериальной методом упорядочения векторных критериев при помощи обобщенной функции цели [119], либо решена методом исследования пространства параметров, в котором осуществляется "зон-

дирование" множества искомых параметров оптимизации точками последовательности, равномерно распределенной в параллелепипеде [70, 71].

Задачи статической и динамической оптимизации проектируемого комплекса "ХТП – система управления" решаются последовательно итерационным методом (рис. 4.6).

Рассмотрим особенности применения метода имитационного моделирования для оценки эффективности функционирования автоматизированного комплекса "ХТП – система управления" в статике и динамике.

Эффективность функционирования комплекса "ХТП – автоматизированная система статической оптимизации (ССО)" оценивается векторной целевой функцией с компонентами

IiCCO (d) = Mθ{Ci (d, z*, θ)}, i =		,	(4.67)
	1, L

где Ci (d, z* , θ) – оптимальные значения технологических и технико-экономических показателей ком-

плекса (выход целевого продукта, степень чистоты химического продукта, показатели энерго- и ресурсосбережения, экологической чистоты и т.п.); θ – вектор неопределенных параметров.

Задание начальных значений

ν =ν +1

Задание нового значения ρзад

Да

Дальнейшее снижение ρ(задν) целесообразно ?

Нет

Решение задачи (4.34)- (4.36) не может быть найдено с заданной вероятностью ρзад

ν = 0, ρ(задνν , (α1(ν) , α(2ν) , ..., α(mν) ) γk , θk , k =1, k.

						Алгоритм реше-
Решение задачи НЛП (4.34) –						ния уравнений
(4.36) методом последователь-						детерминирован-
ного квадратичного програм-						ной модели
мирования						y = (d, z,	θ	)
Вычисление вероятностей						Алгоритм Монте-
ρj , j J выполнения техноло-						Карло с исполь-
гических ограничений						зованием имита-
						ционной модели
						y = c (d, z, θ)
Уменьшение
α j , j J *

Да

Дальнейшая коррекция α j , j J *

целесообразна ?

Условие

Нет ρ j ≥ ρ(задν) выполняется для всех j J

Да

Коррекция α j , j J ,

в соответствии с алгоритмом 2 решения задачи (4.37)

α j , j J

найдены с заданной точностью

Да

Решение задачи

(4.34)-(4.36) –dα* , zα* – получено

Рис. 4.5 Блок-схема имитационного алгоритма решения задачи (4.34) – (4.36)

1
Выбор типа аппарата a и класса (структуры)b из допустимых
		множеств Aдоп , Bдоп
Алгоритм решения задачи многокритериальной опти-
мизации конструктивных и режимных параметров
2
Решение одноили двухэтапной задачи оптимизации и опреде-
ленияd * D (Aдоп ) с использованием алгоритмов 2,3 и метода
	имитационного моделирования
3
Вычисление технико-экономических показателей, составляю-
	щих векторный критерий I (•)
4
Синтез оптимального управления или расчет оптимальных зада-
ний и настроек регуляторам АСР и вычисление показателей ка-
чества переходных процессов для различных классов систем
		управления
Нет	5	Критерии
	статической и динамической
	оптимизации удовлетворяют
		требованиям
		ТЗ?
6		Да
Запоминание допустимого проекта комплекса “ХТП –
	аппарат - система управления”

	Нет	7	Все ли
		альтернативы
			исчерпаны?
8			Да

Попарное сравнение альтернатив по векторному критерию и выбор наиболее предпочтительного варианта

Рис. 4.6 Итерационная процедура многокритериальной оптимизации комплекса "ХТП – аппарат – система управления"

Вычисление IiCCO и вероятностей выполнения технологических условий Bepθ[g j (d, z, θ) ≤ 0]≥ ρзад будем осуществлять методом Монте-Карло по схеме, изображенной на рис. 4.7.