|
ТЕМА 6 |
|
многополюсные цепи |
|
6.1. Основы теории четырехполюсников 6.1.1. Уравнения четырехполюсника 6.1.2. Коэффициенты четырехполюсника 6.1.3. Эквивалентные схемы 6.1.4. Характеристические параметры четырехполюсника 6.2. Индуктивно-связанные цепи 6.2.1. Основные понятия 6.2.2. Анализ цепей с со взаимной индуктивностью 6.3. Активные цепи с зависимыми источниками и операционными усилителями 6.3.1. Основные понятия 6.3.2. Зависимые источники 6.3.3. Операционный усилитель (ОУ) 6.3.4. Схемы замещения четырехполюсных элементов |
6.1. Основы теории четырехполюсников
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Четырехполюсник – часть электрической цепи, имеющая два входных и два выходных зажима (трансформатор, линия электропередачи, фильтр, электронный усилитель).
Понятием "четырехполюсник" пользуются, когда нужно знать токи и напряжения на входе и выходе электротехнического устройства и нет необходимости знать токи и напряжения внутри этого устройства.
Пассивный четырехполюсник– четырехполюсник не содержит источника энергии (активный– содержит).
Симметричный четырехполюсник– перемена местами его входных и выходных зажимов не изменяет входных и выходных напряжений и токов.
6.1.1. Уравнения четырехполюсника
Связь между напряжениями и токами на входе и выходе четырехполюсника (Ú1, İ1, Ú2, İ2) выражается с помощью двух уравнений четырехполюсника, в которых по двум заданным величинам находят две другие.
Всего можно записать шесть различных по форме, но по существу эквивалентных систем уравнений (число сочетаний из четырех по два).
,
.
Этим уравнениям соответствуют определенные условно положительные направления токов и напряжений во входной и выходной цепях четырехполюсника.
Параметры (коэффициенты) четырехполюсника
(
)
зависят от структуры (схемы внутренних
соединений) четырехполюсника, величин
сопротивлений элементов, составляющих
четырехполюсник, и представляют в общем
случае комплексные числа.
Для каждого четырехполюсника эти коэффициенты можно определить расчетным или опытным путем.
– тип (форма) А;
или
– основное уравнение четырехполюсника.
– типB;
или
Уравнения связи между коэффициентами
.
Для симметричного четырехполюсника
.
–Z- форма. Уравнение
связи
.
–Y- форма. Уравнение
связи
.
–H- форма. Уравнение
связи
.
–G- форма. Уравнение
связи
.
Коэффициенты четырехполюсника для различных форм записи связаны между собой соотношениями, позволяющими переходить от одной формы записи уравнений к другой.Эти соотношения даются в справочниках. Поэтому достаточно установить значения коэффициентов и другие зависимости для одной формы записи и тогда можно получить все необходимые величины для любой другой формы записи.
В дальнейшем все необходимые соотношения будем рассматривать для А-формы записи уравнений.
Для записи уравнений четырехполюсника широко применяют матричную форму записи. Это особенно удобно и эффективно при исследовании режимов работы нескольких четырехполюсников, соединенных между собой тем или иным способом (каскадно, последовательно, параллельно и т. д.).
или
;
или
.
6.1.2. Коэффициенты четырехполюсника
Четырехполюсник задан, если известны его коэффициенты.
Практически для расчета коэффициентов пользуются величинами входных сопротивлений четырехполюсника в режиме КЗ и ХХ.
Сопротивления ХХ и КЗ могут быть либо
измерены с помощью измерительного моста
или амперметра, вольтметра, ваттметра
и фазометра, включенных вначале со
стороны входа, а затем со стороны выхода
(обратное КХ и ХХ), либо вычислены
по известной схеме четырехполюсника.
Затем по полученным
и
определяют коэффициенты по известным
формулам.
Входные сопротивления
Со входа
.
С выхода
.
Для симметричного четырехполюсника
,
.
При ХХ
;
,
.
При КЗ
;
,
.
Отсюда:
;
;
;
.
Легко показать, что
;
.
Учитывая уравнение связи
для вычисления 4-х коэффициентов надо
определить только 3 входных сопротивления.
Для симметричного четырехполюсника
,
а потому достаточно знать только два
входных сопротивления (
,
).
;
;
;
;
;
.