Министерство образования и науки Российской Федерации
Кубанский Государственный технологический университет
Кафедра прикладной математики
Математика
I часть
Методические указания и контрольные задания
для студентов МИППС первого курса технических специальностей
заочной формы обучения
Краснодар
2005
Составители: канд. физ.-мат. наук, доц. С. Н. Горшкова; канд. техн. наук, доц. Л. М. Данович; канд. техн. наук, доц. А. С. Арутюнян; канд. техн. наук ,доц. Н.А. Наумова; ст.преп. И. И. Петрушина
УДК 517
Математика: Методические указания и контрольные задания для студентов МИППС первого курса технических специальностей заочной формы обучения,Iчасть/ Сост.: С. Н .Горшкова; Л. М. Данович; И.И.Петрушина; Н.А. Наумова; А.С.Арутюнян,. Кубан. гос. технол. ун-т. – Краснодар: Изд. КубГТУ, 2005.58 с.
Приведен теоретический материал, даны основные формулы, разобрано решение типовых задач, даны контрольные задания.
Переиздание
Печатается по решению Редакционно-издательского совета Кубанского государственного технологического университета.
Рецензенты: канд. физ.-мат. наук, доц. И.В. Терещенко
канд. техн. наук В.И. Алешин
Программа курса высшей математики
Тема 1. Элементы векторной и линейной алгебры.
Определители второго и третьего порядков, их свойства, вычисление. Решение систем линейных уравнений методом Крамера. Матрицы, действия над ними, обратная матрица, решение систем линейных уравнений матричным способом. Векторы. Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов, их свойства, приложения.
Тема 2. Элементы аналитической геометрии.
Прямая на плоскости. Различные формы уравнения прямой. Прямая в пространстве. Плоскость в пространстве. Их взаимное расположение.
Тема 3. Введение в анализ.
Понятие функции. Предел функции, основные теоремы о пределах. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, связь между ними. Непрерывность функции. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
Тема 4. Дифференциальное исчисление.
Производная функции, ее геометрический, механический и химический смысл. Основные правила и формулы дифференцирования. Производная сложной, обратной функции. Производные высших порядков. Теоремы о среднем. Правило Лопиталя. Условия монотонности функций. Необходимое и достаточное условия экстремума. Выпуклость и вогнутость, точки перегиба графика функции. Асимптоты. Общая схема исследования функции.
Тема 5. Функции нескольких переменных.
Понятие функции двух и более переменных. Область определения, пределы, непрерывность. Частные производные первого и второго порядков. Экстремумы функции двух переменных. Скалярное поле, градиент, производная по направлению, связь между ними.
Основная литература
1.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Том 1,2. М.: Наука, 2001 г
2. Шнейдер В.Е. и др./ Краткий курс высшей математики, / Шнейдер В.Е., Слуцкий И.А., Шумов А.С. - М.: Высш.шк., 1975 г.
Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М.: Наука, 1980 г.
Дополнительная литература
Игнатова А.В. и др. Курс высшей математики. М.: Высш.шк., 1994 г.
Каплан И.А. Практические занятия по высшей математике. Харьков, 1995 г.
Справочная литература (задачники)
Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. М.:Наука, 2002 г.
Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. М.: Наука, 2002 г.
Линейная
алгебра
Определители. Системы
Выражение
вида
называется определителем второго
порядка и обозначается:
.
Рассмотрим систему:
,
где
--
главный определитель,
,
-- вспомогательные определители. Они
получаются заменой в главном определителе
колонки коэффициентов прих
(1)
и при y
(2)
колонкой свободных членов.
Решение системы по правилу Крамера имеет вид:
.
Определителем третьего порядка называется число, обозначаемое символом
и вычисляемое по правилу Саррюса:
.
Произведение этих элементов Произведение этих элементов
берем со своими знаками берем с противоположными знаками
Для систем трех уравнений с тремя неизвестными
правило Крамера имеет вид:
,
где
Пример (см.задание III)
Найти решение системы с помощью правила Крамера.
Решение.
.
Ответ: (2, 3, 4).