Апсе Исползование программы ТИМЕ26 2008

1.3. Расчет интенсивности источника электроядерных нейтронов в мишени ЭЛЯУ

Как уже упоминалось выше, для нейтронно-физических расчетов ЭЛЯУ необходимо вычислить интенсивность генерации ЭЯнейтронов в мишени, бомбардируемой ускоренными протонами. Пространственно-энергетическое распределение скорости генерации ЭЯ-нейтронов в первую очередь зависит от тока пучка протонов I p , от среднего количества нейтронов Cn / p , генерируемых в

мишени одним протоном, и от объема мишени VМИШ. Если эти ве-

личины известны, то скорость генерации ЭЯ-нейтронов в единице объема мишени может быть определена следующим образом:

протон

нейтрон

IP

Cn / p

Q

н

с

=

протон .

ЭЯ

см

3

VМИШ[см

3

]

с

Предполагается, что источник ЭЯ-нейтронов равномерно распределен по объему мишени, т.е. QЭЯ(r) = QЭЯ во всех точках

первой зоны системы.

В программе TIME26 ток пучка протонов задается в амперах, а интенсивность источника ЭЯ-нейтронов определяется в единицах

	нейтрон	. Поскольку 1 ампер = 6,25 1018	протон/с, 1 барн =
	барн см сутки

= 10–24 см2, а одни сутки = 8,64 104 с, то

Q		нейтрон		=0,54×	IP [ампер] Cn / p		.
ЭЯ					V	[см3]
		барн см сутки
					МИШ

Что касается энергетического распределения источника ЭЯнейтронов, то здесь используется оптическая модель ядра с эффективной температурой Т. В рамках этой модели доля ЭЯ-нейтронов,

21

принадлежащих энергетической группе m с верхней границей Em и

нижней границей Em+1,

равна

E

m+1

E

m+1

E

m

E

m

χm =

+1 exp−

−

+1 exp−

.

kT

kT

kT

kT

Итак, пространственно-энергетическое распределение интенсивности источника ЭЯ-нейтронов в мишени определяется как

		нейтрон
	qЭЯ, m (r)			=χm QЭЯ ,
		барн см сутки

но только для тех точек, которые находятся в первой зоне. В остальных зонах ЭЛЯУ источник ЯЭ-нейтронов отсутствует.

Что касается итераций источников при решении неоднородного уравнения (2), решением которого является пространственноэнергетическое распределение плотности потока нейтронов в ЭЛЯУ, то в этом случае на каждой итерации решается то же уравнение (8), но с правой частью:

qK (n−1) (r) = χK ∑νΣ f ,m ϕm(n−1) (r) +qЭЯ,m (r). m

Соответственно изменяется и критерий сходимости итераций источников:

K'эф(n) −K'эф(n−1) ≤ε;

K'эф(n)

где K 'эф(n) = ∫∑[νΣ f ,m ϕm(n) (r) +qЭЯ,m (r)]rαdr.

m

22

1.4.Расчет производной Kэф по концентрации нуклида

Впрограмме TIME26 имеется возможность оценить чувствительность эффективного коэффициента размножения нейтронов Kэф к изменению концентрации изотопа l в зоне i. Для этого рас-

считывается производная Kэф по концентрации ρl,i с использовани-

ем теории малых возмущений.

Уравнения для плотности потока и ценности нейтронов могут быть записаны в следующей операторной форме:

ˆ

1

ˆ

L

ϕ =

Q ϕ;

Kэф

ˆ+

+

1

ˆ

+

+

L

ϕ

=

Q

ϕ

.

Kэф

Умножим первое уравнение на ϕ+ , проинтегрируем по всему объему реактора и просуммируем по всем энергетическим группам:

	+	ˆ	1		+ ˆ
{ϕ		Lϕ} =		{ϕ	Qϕ},
			Kэф

где фигурные скобки означают интегрирование по объему реактора и суммирование по энергетическим группам. Тогда

1			{ϕ		+	ˆ
	=					Lϕ}	.
Kэф		{ϕ		+		ˆ
						Q ϕ}

Найдем вариацию этого дробно-билинейного функционала:

1

1

{ϕ

+

ˆ

{ϕ

+

ˆ

δ(

) =

[

δL ϕ}

−

δQ ϕ}

] =

Kэф

Kэф

{ϕ

+

ˆ

+

ˆ

L ϕ} {ϕ

Q ϕ}

23

		+	ˆ	1		+	ˆ
{ϕ			δL ϕ}−		{ϕ		δQ ϕ}
				Kэф
=								.
			{ϕ	+ ˆ
				Q ϕ}

Вариации, присутствующие в этом уравнении, можно представить в следующем виде:

∂(

1

)

1

δ(

) =

Kэф

δρl,i ;

∂ρl,i

Kэф

ˆ

ˆ

∂L

δL

=

∂ρl,i

δρl,i ;

ˆ

ˆ

∂Q

δQ =

δρl,i .

∂ρl,i

Используя эти выражения, можно получить формулу для расчета частной производной Kэф по концентрации ρl,i:

1

+

ˆ

1

+

ˆ

∂L

∂Q

∂

ϕ

ϕ

−

ϕ

ϕ

∂K

∂ρ

K

∂ρ

эф

2

K

2

l,i

эф

= −Kэф

эф

= −Kэф

l,i

. (14)

∂ρl,i

∂ρl,i

{ϕ

+

ˆ

Qϕ}

Поскольку

ˆ

и

ˆ

являются операторами много-

операторы L

Q

группового диффузионного приближения, члены уравнения (14), включающие производные этих операторов, можно представить в следующем виде:

24

ˆ

∂Dk

,i

+

α

+ ∂L

= ∑[

∫

r

dr +

ϕ

ϕ

ϕk ϕk

∂ρ

∂ρ

l,i

K

l,i ∆R

i

∂Σ

cfd

,k,i

2

+

α

∂Dk,i

+

+ω

∫ϕk ϕk

r

dr −

∂ρl,i

∂ρl,i

∆R

i

K −1

∂Σ k '→k

−

∑

i

∫ϕk ' ϕk + rαdr];

K '=1

∂ρl,i

∆Ri

		ˆ
	+ ∂Q			= ∑χk ∑
ϕ			ϕ
		∂ρ
				K k '
		l,i

где

∂Dk,i = −3Dk,i2 σtr,k

∂ρl,i

∂Σi k '→k = σ k '→k ; ∂ρl,i l

∂νΣf ,k ',i		∫ϕk ' ϕk + rαdr,
∂ρl,i		∆Ri

	,l ;	∂Σcfd ,k,i	=σcfd ,k,l ;
		∂ρl,i

	∂νΣ f ,k ',i	= νσ f ,k ',l .
	∂ρl,i

Знаменатель в уравнении (14) называют ценностью нейтронов деления (ЦНД) и вычисляют по следующей формуле:

+ ˆ		+	r	α	dr.
ЦНД ={ϕ Qϕ} = ∑χk ∑∑νΣ f ,k ',i ∫ϕk ' ϕk
k k' i	∆Ri

1.5. Расчет эффективной доли запаздывающих нейтронов и времени жизни мгновенных нейтронов

Поскольку программа TIME26 способна рассчитывать функции плотности потока ϕk (r) и ценности ϕk + (r) нейтронов, то в рамках

этой программы могут быть определены и некоторые параметры, характеризующие динамические свойства БР или ЭЛЯУ. В частно-

25

сти, в состав программы TIME26 входит подпрограмма DKRO, которая может рассчитывать время жизни мгновенных нейтронов Λмгнов и эффективную долю запаздывающих нейтронов βэф . Со-

гласно уравнениям динамики реакторов в точечном приближении эти параметры могут быть вычислены по следующим формулам:

					1	26	1	∑ ∫ϕk ϕk +rαdr;
		Λмгнов =				∑
					ЦНД
						л=1 vk		i ∆R
								i
	1		νd ,l	6		26		26	+	α
βэф =		∑		∑βm,l ∑χ'm,k ∑νσf ,k ',l ∑ρl,i ∫ϕk 'ϕk r							dr,
	ЦНД	L	νl m=1			k =1		k '=1	i ∆Ri

где k, k’ – номера энергетических групп (всего – 26 групп); m – номер временной группы запаздывающих нейтронов (всего – 6 групп); vk – средняя скорость нейтронов в энергетической группе k; νd ,l – среднее количество запаздывающих нейтронов, образую-

щихся при одном делении изотопа l; νl – среднее количество мгновенных нейтронов, образующихся при одном делении изотопа l; βm,l – доля запаздывающих нейтронов временной группы m, об-

		∑βm,l
разующихся при делении изотопа l;				;	χ'm,k	– доля за-
			=1
		m

паздывающих нейтронов, принадлежащих временной группе m и

энергетической группе k;	∑χ'm,k =1 .
	k

1.6. Приближенный расчет пространственного распределения жестких гамма-квантов

Основную роль в процессах изменения изотопного состава БР или ЭЛЯУ (выгорание первичного и накопление вторичного ядерного топлива, образование продуктов деления) играют нейтронные реакции, связанные с радиационным захватом нейтронов и делени-

26

ем тяжелых ядер. Но в некоторых задачах выгорания важную роль играют и другие реакции, например (n,2n) и (γ,n)-реакции. Обе эти реакции носят пороговый характер, т.е. их микросечения резко увеличиваются при энергиях, превышающих некое пороговое значение (примерно 6-7 МэВ). Еще одно сходство этих реакций состоит в том, что обе они приводят к тому, что изотоп (A,Z) превращается в изотоп (A–1,Z); в противоположность (n,γ)-реакции, которая превращает изотоп (A,Z) в изотоп (A+1,Z).

Нейтроны с энергией выше порога (n,2n)-реакции входят в первую энергетическую группу библиотеки оцененных ядерных данных БНАБ, используемой программой TIME26. Следовательно, скорость (n,2n)-реакции может быть рассчитана как произведение σ(n,2n)l ×ϕ1,i , где σ(n,2n)l – среднее микросечение (n,2n)-реакции

нуклида l; ϕ1,i – средняя плотность потока нейтронов первой энер-

гетической группы в зоне i.

Аналогично, для определения скорости (γ,n)-реакции необходимо знать ее среднее микросечение σ(γ,n) и ϕγ,i – среднюю плот-

ность потока гамма-квантов в зоне i. Для расчета пространственного распределения жестких, надпороговых гамма-квантов в программе TIME26 используется следующее предположение: гаммакванты поглощаются или становятся подпороговыми в пределах той зоны, где они образовались, т.е. миграция гамма-квантов из одной зоны системы в другую считается пренебрежимо малой.

В рамках этого упрощения средняя плотность потока жестких гамма-квантов в зоне i может быть вычислена следующим образом:

ϕγ,i = q(n, γΣ)i(r+,γq)(in, f )i ,

где q(n, γ)i , q(n, f )i − средние скорости генерации жестких гамма-

квантов в единице объема зоны i в (n,γ) и (n,f)-реакциях, соответственно; Σ(r, γ)i − макросечение выведения жестких гамма-квантов

27

из надпорогового диапазона в зоне i в результате захвата или замедления.

Скорости генерации жестких гамма-квантов рассчитываются по следующим формулам:

q(n, γ)i = ∑χ(n, γ)l ρl,i ∑σc,k,l ϕk,i ;

l

k

q(n, f )i = ∑χ(n, f )l ρl,i ∑σf ,k,l ϕk,i ,

l

k

где χ(n, γ)l , χ(n, f )l − доли надпороговых гамма-квантов, образующихся в (n,γ) и (n,f)-реакциях, соответственно, изотопа l; ϕk,i −

средняя плотность потока нейтронов в энергетической группе k и в зоне i .

Макросечение выведения жестких гамма-квантов из надпорогового диапазона определяется стандартным образом:

Σ(r, γ)i = ∑σ(r, γ)l ρl,i .

l

1.7. Задание исходных данных для программы TIME26

Перед началом работы с программой TIME26 необходимо подготовить файл исходных данных, содержащий информацию о размерах и составе системы, об изотопных переходах, которые следует учитывать при анализе выгорания топлива, и о многих других параметрах системы. Файлы исходных данных присутствуют в директории, содержащей модули программы TIME26, поскольку эта программа уже многократно применялась в расчетных исследованиях БР и ЭЛЯУ. Поэтому любой подобный файл может быть использован в качестве шаблона, в который надо только внести изменения, соответствующие поставленной задаче.

Подготовка файла исходных данных является обязательным предварительным этапом, потому что первым обращением к поль-

28

зователю от запущенной программы будет: «Назовите имя файла исходных данных». Пользователь должен будет набрать имя файла исходных данных и передать его ПЭВМ. Если имя набрано неправильно, или если файл с таким именем отсутствует в директории программы, то на экран поступит соответствующее сообщение. Пользователь может три раза попытаться набрать правильное имя файла; после неудачной третьей попытки программа аварийно заканчивает работу.

Если же имя файла исходных данных набрано правильно, то на экран ПЭВМ поступит сообщение: «Назовите имя файла для результатов расчета». Здесь пользователь может назвать любое имя для файла, в который будет заноситься выходная информация программы.

Вернемся к подготовке файла исходных данных. Желательно, чтобы пользователь скопировал любой из уже имеющихся в директории файл исходных данных с новым именем и затем вносил в него изменения, соответствующие решаемой задаче. Кроме исходных данных, характеризующих рассматриваемую систему, в этот файл необходимо внести определенную информацию о том, какие параметры системы должны содержаться в файле результатов расчета.

Ниже будут перечислены параметры, которые необходимо включить в файл исходных данных.

1. IS – идентификатор, характеризующий тип решаемой задачи о переносе нейтронов. Поскольку программа TIME26 способна решать задачу о пространственно-энергетическом распределении плотности потока нейтронов и о пространственно-энергетическом распределении ценности нейтронов, то идентификатор IS используется для того, чтобы указать программе, какую задачу переноса она должна рассматривать. Если IS = 1, то программа решает задачу о пространственно-энергетическом распределении плотности потока нейтронов. Если же IS = 0, то программа решает задачу о пространственно-энергетическом распределении ценности нейтронов. В большинстве случаев пользователем ставится задача о про- странственно-энергетическом распределении плотности потока нейтронов, т.е. нужно задать IS = 1.

29

2.Т – продолжительность (в сутках) периода работы системы, в течение которого изучается временное поведение ее параметров.

3.NT – количество временных точек, в которых будет пересчитываться пространственно-энергетическое распределение плотности потока нейтронов и эффективный коэффициент размножения

нейтронов Кэф системы. Этот идентификатор используется для того, чтобы вычислить длительность HT работы системы, в течение которого пространственно-энергетическое распределение плотности потока нейтронов считается не зависящим от времени: HT=T/(NT–1).

4.WT – тепловая мощность системы (в мегаваттах). Она используется для нормировки плотности потока нейтронов при расчете выгорания топлива БР. Если объектом исследования является ЭЛЯУ, то WT может быть задана любой, поскольку абсолютные значения плотности потока нейтронов определяются величиной тока пучка протонов, бомбардирующих мишень.

5.CURR – ток пучка протонов (в амперах). Если объектом исследования является не ЭЛЯУ, а БР, то следует задать CURR = 0.

6.EPROT – энергия протонов (в мегаэлектронвольтах). Этот параметр используется только при расчетах ЭЛЯУ. При расчетах БР значение EPROT может быть задано любым.

7.CPN – среднее количество нейтронов, образующихся в мишени, бомбардируемой ускоренными протонами, в расчете на один протон. Этот параметр используется только при расчетах ЭЛЯУ. При расчетах БР значение CPN может быть задано любым.

8.NI – количество геометрических зон в системе (не больше 20).

9.IGA – индикатор типа геометрии (параметр α в уравнениях переноса). Программа TIME26 рассматривает только одномерные геометрические системы. Поэтому возможны только три варианта:

1)плоскость (IGA = 0); 2) цилиндр (IGA = 1); 3) сфера (IGA = 2).

10.IC, IB – индикаторы краевых условий на внешних границах системы. Индикатор IC отвечает за краевое условие на левой границе системы, IB – на правой границе. Возможны два варианта краевых условий: 1) условие границы с вакуумом, т.е. плотность потока нейтронов на границе равна нулю (IC = 0 или IB = 0); 2) ус-

30