Апсе Исползование программы ТИМЕ26 2008

	Kr =	2,405	≈ 2,317.
		2J1(2,405)

Столь большое значение радиального коэффициента неравномерности приводит к необходимости в дальнейшем, в ходе ней- тронно-физических расчетов, найти способ выравнивания радиального поля тепловыделения, например, введением области повышенного обогащения на периферии активной зоны. По опыту предыдущих курсовых проектов, в результате такого выравнивания коэффициент радиальной неравномерности может быть снижен до уровня 1,2–1,4. Предвидя это, имеет смысл принять значение Kr, равным 1,3 (по согласованию с консультантом).

Итак, аксиальное распределение тепловыделения в максимально напряженной ячейке имеет вид:

qТВ(z) = qТВ Kr K z cos	πz	,
	HЭ

где qТВ − среднее тепловыделение в единице объема твэла:

qТВ = WT = ( WT ) VАЗ = εqАЗ VТВ VАЗ VТВ ТВ

где εТВ − объемная доля твэла в элементарной ячейке.

Исходя из условий теплового баланса, можно показать, что подогрев теплоносителя dTтн(z) при его перемещении на расстояние dz вдоль оси твэлов в элементарной ячейке определяется следующим образом:

CP,ТН GТН dTТН(z) = qТВ(z) SТВ dz ,

где CP,ТН −теплоемкость теплоносителя; GТН − расход теплоносителя; SТВ − площадь поперечного сечения твэлов.

41

Из этого следует, что подогрев теплоносителя, дошедшего до высоты z, может быть рассчитан из следующего уравнения:

я

CP,ТН GТН (TТН(z) −TВХ) = ∫ qТВ(z') SТВ dz' , (15)

−0,5НАЗ

где ТВХ – температура теплоносителя на входе в активную зону (берется из данных реактора-прототипа или по согласованию с консультантом).

Расход теплоносителя GТН рассчитывается по следующей фор-

муле:

GТН = γТН vТН SТН = γТН vТН εТН SЯЧ ,

где γТН − плотность теплоносителя; vТН − скорость движения теплоносителя; εТН −объемная доля теплоносителя в элементарной ячейке; SЯЧ − площадь поперечного сечения элементарной ячейки.

В результате уравнение (15) можно переписать так:

(CP γ v ε)ТН (ТТН(z) −TВХ) =

		qАЗ Kr Kz		z		πz'
	=		εТВ SЯЧ	∫	cos		dz'
		εТВ		−0,5НАЗ		HЭ

или

		qАЗ Kr K z		z		πz'
	TТН(z) =TВХ +			∫	cos		dz'.
		(CP γ v ε)ТН		−0,5НАЗ		HЭ

В результате интегрирования получим:

z	πz'		HЭ		πHАЗ		πz
∫ cos		dz'=
				sin		+sin
−0,5HАЗ	HЭ		π		2НЭ		HЭ

42

или

		πHАЗ		πz
ТТН(z) =TВХ + А1
	sin	2НЭ	+sin			,
				HЭ

где

А =	qАЗ Kr K z		НЭ	.
1	(CP γ v ε)ТН		π

Зная аксиальное распределение температуры теплоносителя, можно рассчитать аксиальное распределение температуры на внешней поверхности оболочки твэла Tw1(z). Это распределение

вычисляется следующим образом:

Tw1(z) =TТН(z) + qF ,ТВα (z) ,

где qF ,ТВ −тепловой поток с единицы площади поверхности твэла,

q

F ,ТВ

=

WT

=

WT

VАЗ

= q

АЗ

VАЗ

= q

АЗ

VТВ

=

qАЗ

VТВ

.

F

F

ε

F V

ТВ

F

ε

ТВ

F

ТВ

ТВ

АЗ

ТВ

ТВ

ТВ

Отношение объема твэла к площади его поверхности легко определить из следующего соотношения:

V		0,25 πd			2	Н	АЗ		d	ТВ
ТВ	=			ТВ				=			,
F		πd	ТВ		Н	АЗ				4
ТВ

то есть

qF ,ТВ = qАЗ dεТВ . 4 ТВ

43

Аксиальное распределение теплового потока с единицы площади поверхности твэла подчиняется тому же косинусоидальному закону, что и распределение объемного тепловыделения, т.е.

qF ,ТВ(z) = qF ,ТВ Kr K z cos	πz	=	qАЗ Kr K z dТВ	cos	πz	.
	HЭ
			4εТВ		HЭ

Таким образом, общее выражение для температуры внешней поверхности оболочки твэла имеет вид:

T	(z) =T	(z) + A (sin πHАЗ +sin		πz	) + B cos	πz	,
w1	ТН	1	2НЭ	HЭ	1	HЭ

где B1 = qАЗ Kεr Kαz dТВ .

4 ТВ

В этом выражении все параметры известны, за исключением коэффициента теплоотдачи α. В практике теплофизических расчетов для этого используются эмпирические соотношения, связывающие безразмерные числа Нуссельта (Nu), Рейнольдса (Re), Прандтля (Pr), Пекле (Pe) и некоторые другие. Существует целый ряд эмпирических формул, различаемых формой записи и областью применимости. Например, одна из таких формул:

		Nu = 0,023 Re0,8 Pr0,4 ,					(16)
где Re =	vТН dгидр	; Pr =	ν	ТН ; Nu =		α dгидр	; vТН − скорость
	νТН					λТН
			aТН
движения	теплоносителя;				νТН −вязкость		теплоносителя;
aТН − температуропроводность					теплоносителя;		λТН − теплопро-

водность теплоносителя; dгидр −гидравлический диаметр элемен-

тарной ячейки твэлов.

Безразмерные числа Re, Pr и Nu зависят, во-первых, от теплофизических свойств теплоносителя (вязкость, теплопроводность, тем-

44

пературопроводность), величины которых можно найти в справочной литературе; во-вторых, от условий протекания в элементарной ячейке твэлов (скорость, гидравлический диаметр), и в-третьих, число Нуссельта прямо пропорционально коэффициенту теплоотдачи α. Следовательно, находя число Нуссельта, например, из эмпирической формулы (16), вы тем самым находите и искомый коэффициент теплоотдачи α.

Несколько слов о гидравлическом диаметре элементарной ячейки твэлов. По определению, он равен 4-кратному отношению площади проходного сечения теплоносителя в элементарной ячейке к длине смоченного периметра твэлов, т.е.

dгидр = 4PF ,

где F – площадь проходного сечения теплоносителя в ячейке; P – длина смоченного периметра твэлов в ячейке.

Исходя из простых геометрических соотношений, справедливых для треугольной ячейки твэлов с диаметром dТВ, размещенных на расстоянии t друг от друга, можно определить значения F, P и dгидр:

F = S3 −SТВ ,

где S3 – площадь правильного треугольника со стороной t; SТВ – площадь поперечного сечения твэлов в ячейке. Эти площади легко найти:

S3 =	t 2 3	;	SТВ =			πd		2		1	3	=	πd	2
	2							ТВ		6				ТВ .
								4					8
Следовательно,	F =	t 2	3	−	πd		ТВ	2	t 2		3 −0,5πd					2
		4						=					4		ТВ .
						8

Аналогично можно найти и длину смоченного периметра твэлов в ячейке:

45

P = πd6ТВ 3 = 0,5πdТВ.

Остается определить значение гидравлического диаметра:

4F

t

2

3 −0,5πdТВ

2

t

2

2 3

dгидр =

=

= dТВ

P

0,5 πdТВ

π

−1 .

dТВ

Ясно, что значение гидравлического диаметра можно легко определить и для других форм элементарной ячейки на основе достаточно простых геометрических соотношений.

Итак, зная теплофизические свойства теплоносителя, скорость его движения и гидравлический диаметр элементарной ячейки твэлов, можно сначала найти безразмерные числа (Re, Pr, Pe и другие), затем выбрать эмпирическую формулу, применимую для условий задачи, вычислить число Нуссельта по этой формуле и, наконец, найти коэффициент теплоотдачи α:

α = Nu λТН .

dгидр

Следующим шагом является вычисление аксиального распределения температуры внутренней поверхности оболочки твэла Tw2(z). Для этого надо использовать термическое сопротивление тонкой цилиндрической оболочки Rобол:

Rобол = δобол ,

λобол

где δобол – толщина оболочки; λобол – теплопроводность оболочки. Перепад температур между внутренней и внешней поверхно-

стью оболочки твэла равен тепловому потоку с единицы поверхности твэла qF,ТВ(z), умноженному на термическое сопротивление оболочки, т.е.

46

Tw2 (z) =Tw1(z) + qF ,ТВ(z) Rобол =

=Tw1(z) + qАЗ Kr K z dТВ δобол cos πz .

4εТВ λобол HЭ

Аналогично определяется перепад температур между внутренней поверхностью оболочки и поверхностью топливной таблетки при прохождении тепла через контактный слой:

						Tsf (z) =Tw2 (z) +qF ,ТВ(z) Rкс ,
где		Rкс			– термическое сопротивление контактного слоя;
R	=		δкс		dТВ	; δкс – толщина контактного слоя; λкс – теплопро-
кс			λкс		dтопл

водность контактного слоя; dтопл – диаметр топливной таблетки. Таким образом, аксиальное распределение температуры на по-

верхности топливной таблетки можно записать в следующем виде:

T	(z) =T	(z) +	qАЗ Kr K z dТВ		δкс		dТВ	cos	πz	.
sf	w2		4εТВ		λкс		dтопл		HЭ

Остается определить аксиальное распределение температуры в центре топливной таблетки Tcf(z). Здесь потребуется использовать

термическое сопротивление топлива Rтопл = 0,25dтв/4λтопл, где λтопл – теплопроводность топлива. Аксиальную зависимость температуры

центра топливной таблетки можно записать в следующем виде:

T	(z) =T	(z) +	qАЗ Kr K z dТВ		dТВ	cos	πz	.
cf	sf		4εТВ		4λтопл		HЭ

Обобщая уравнения, описывающие аксиальные распределения температур теплоносителя, внешней и внутренней поверхности оболочки, поверхности и центра топливной таблетки для наиболее теплонапряженной ячейки твэлов, можно все эти уравнения записать в общем виде:

47

T (z) =T		' + A sin			πz	+ B cos				πz	,
ВХ		1			HЭ		1			HЭ
где				+ A sin πHАЗ ,
T	'=T
ВХ			ВХ	1			2НЭ
A =			qАЗ Kr K z					НЭ	.
1			(CP γ v ε)ТН					π

Что касается коэффициента B1, то его значение зависит от того, температура какого материала определяется при нахождении температуры:

1)теплоносителя B1 = 0;

2)внешней поверхности оболочки твэла Tw1(z) –

B1 = qАЗ Kr Kz dТВ 1 ;

4εТВ α

3) внутренней поверхности оболочки твэла Tw2(z) –

qАЗ Kr Kz dТВ

1

B1 =

δобол

+

;

4εТВ

α

λ

обол

4) температуры поверхности топливной таблетки Tsf(z) –

qАЗ Kr Kz dТВ

1

δобол

δкс

B1

dТВ

=

+

+

;

4εТВ

α

λобол

λкс

d

топл

5) центра топливной таблетки Tcf(z) –

qАЗ Kr Kz dТВ

1

δобол

δкс

dТВ

dТВ

B1

=

+

+

+

.

4εТВ

α

λобол

dтопл

λкс

4λтопл

48

Сравнительно простая тригонометрическая форма температурных зависимостей позволяет определить аналитические и максимальные значения температур и координату этих максимальных значений. Для этого продифференцируем эту температурную зависимость по аксиальной координате и приравняем производную нулю. Получим:

dT

= A

HЭ

cos

πzmax − B

HЭ

sin

πzmax = 0.

dz

1

π

HЭ

1

π

HЭ

В таком случае

HЭ

A1

zmax

=

π

arctg

B

.

1

Максимальные значения температур можно определить сле-

дующим образом:

T

=T

' + A sin

πzmax + B cos πzmax =

max

ВХ

1

HЭ

1

HЭ

A1

A1

B

B

=TВХ' + A1 sin arctg

+ B1 cos arctg

.

1

1

Известно, что

sin(arctgx) =

x

;

cos(arctgx) =

1 .

1+ x2

1+ x2

Подставляя эти соотношения, получим:

T =T ' + A 2		+ B 2 .
max ВХ	1	1

49

Таким образом, выбрав размеры активной зоны, геометрию и размеры элементарной ячейки твэлов, можно определить максимальные температуры материалов в наиболее теплонапряженной ячейке. Если максимальная температура какого-либо материала превышает приемлемое значение, то надо вернуться назад, скорректировать исходные данные и повторять теплофизический расчет до тех пор, пока температуры всех материалов ячейки не окажутся в допустимых пределах.

Выбор геометрических параметров элементарной ячейки твэлов определяет значения объемных долей топлива, оболочки, контактного слоя и теплоносителя. Для треугольной ячейки твэлов эти объемные доли могут быть вычислены следующим образом.

1.Площадь треугольной ячейки S3 = t24 3 .

2.Площадь твэлов SТВ = πd4ТВ2 16 3 = πd8ТВ2 .

3.Площадь топлива Sтопл = πdтопл8 2 .

4. Площадь контактного слоя SRC = π8 [(dтопл + 2δКС)2 −dтопл2 ].

5.Площадь оболочки Sобол = SТВ −Sтопл −SКС.

6.Площадь теплоносителя SТН = S3 −SТВ.

Зная площади материалов, можно найти их объемные доли, поделив соответствующие площади на площадь треугольной ячейки, т.е. εi = Si S3 . Ясно, что ∑εi =1. Эти объемные доли использу-

ются при теплофизическом расчете наиболее теплонапряженной ячейки твэлов.

При переходе к нейтронно-физическим расчетам всего реактора следует помнить, что объемные доли материалов реактора не совпадают с объемными долями материалов в ячейке твэлов. При расчете ячейки не учитывались чехлы ТВС, вытеснители, дистанционирующие решетки и теплоноситель в зазорах между соседними ТВС. Иными словами, необходимо учесть так называемые «паразитные» объемы с долей ε0, в которую входит доля межкассетного

50