В отличие от (9.16) полная тепловая мощность реактора увеличивается за счет преобразуемой в бланкете с коэффициентом M энергии термоядерных нейтронов En. Для DT реакции Eα =3,5 МэВ,
En =14,1 МэВ, в зависимости от типа бланкета |
M =1,1-1,2 или М~7 |
|
|
(для |
бланкета, |
с |
|
|
нерадиоактивным |
238U, |
|
|
который |
под |
действием |
|
|
термоядерных |
|
нейтронов |
|
|
превращается |
|
в |
239Pu, |
|
|
выделяющий |
при |
делении |
|
|
примерно в 7 раз больше |
|
|
энергии, чем у первичного |
|
|
DT нейтрона). Полагая в |
Рис. 9. 10. Циркуляция |
мощности в |
соответствии |
|
с |
(9.15) |
ТЯР, соответствующая |
критерию |
P = Cn2 kT |
|
≡ |
n2fr и |
Лоусона |
|
r |
fDT |
|
|
|
|
<σDTv>≡ |
и |
преобразуя |
|
|
(9.17), |
|
|
|
получаем |
|
|
соотношение |
|
|
между |
концентрацией плазмы, временем удержания в ней энергии и ее температурой в виде:
|
nτE = |
3kT (1 |
−ηTηI ) |
. (9.18) |
|
( fDT / 4)[Eα + MEn ]ηTηI + (ηTηI −1) fr |
|
|
|
Полагая коэффициент теплового преобразования ηT = 0,4, а КПД инжектора ηI = 0,8, имеем ηTηI =0,32≈1/3, что позволяет записать
(9.18) в виде
|
nτE = |
3kT |
. |
(9.19) |
|
(1/ 8)[Eα + MEn ] fDT + fr |
|
|
|
|
Графическое представление этой функции (M =1,2) приведено на рис.9.11, где использована аналитическая аппроксимация зависимости скорости DT реакции синтеза от температуры:
3 |
−1 |
|
|
−16 |
|
200 |
|
|
2 / 3 |
|
|
fDT (м c |
|
) ≈ 3,76 |
10 |
|
exp − |
|
|
|
/ T |
|
. |
(9.20) |
|
|
T |
1/ 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,25%W)
Рис.9.11. Зависимость произведения концентрации плазмы на время ее жизни от температуры для DT и DD реакций. Показана также зависимость (9.19) при попадании в плазму 0,25% примеси вольфрама. Соответствующая зажиганию (ignition) DT реакции кривая dT/dt =0 получена из
(9.19) при Zэфф =1
Область выше кривой для DT реакции при ηTηI=1.3, Z=1 соответствует сформулированному выше условию принципиальной ее осуществимости (breakeven), которое по достижению температуры T=10 кэВ выполняется при значении
nτE≥1014см-3·с или nτE≥1020м-3·с. |
(9.21) |
Выражение (9.21) − это хорошо известное из популярной литературы численное выражение критерия Лоусона для осуществимости управляемого термоядерного синтеза. Часто вместо критерия Лоусона для оценки степени близости параметров плазмы в той или иной установке к заветному рубежу используют так называемое «тройное термоядерное произведение» nτET, которое при T~10 кэВ имеет плоский минимум при:
nτET ≥ 3,5·1021м-3·с·кэВ. |
(9.22) |
УТС на основе DD реакции, сечение которой значительно меньше, а максимум находится при большей температуре, чем у DT реакции, как следует из рис.9.11, возможен при nτE> 1015 см-3·с и на порядок большей температуре (~100 кэВ).
Кроме порога осуществимости УТС есть еще порог зажигания (ignition) термоядерной реакции в реакторе. Ему отвечает условие превышения мощности разогрева плазмы α-частицами над потерями, что в уравнении (9.16) соответствует положительному значению dT/dt. Кривая dT/dt=0 на рис.9.11 показывает, что для того, чтобы реактор заработал сам без дополнительного подогрева (Paux=0), необходимо еще на порядок поднять значение nτE.
Однако ситуация радикально меняется, если вместо M=1,2 в (9.19) подставить M=7. Значения необходимых для достижения критерия Лоусона параметров плазмы оказываются почти на порядок меньше и уже достигнуты на современных исследовательских установках. M=7, как уже указывалось, соответствует применению в бланкете урана 238. Такой реактор называется гибридным (синтез+деление). Уран 238 сейчас не используется, в то время как запасы урана 235 сильно ограничены. Гибридный термоядерный ректор кроме производства энергии решил бы проблему топлива для традиционной ядерной энергетики, так как время наработки плутония в таком реакторе существенно меньше, чем в ядерных реакторах – бридерах.
Самая верхняя кривая на рис.9.11 указывает на крайне негативную роль в осуществимости УТС примесей в плазме. Даже четверть процента попавших в DT плазму примесей вольфрама, из которого сейчас настойчиво предлагают сделать все обращенные к плазме элементы реактора, делают задачу овладения управляемым термоядерным синтезом, куда более сложной, чем использование DD реакции с неисчерпаемыми источниками дейтерия (содержание изотопа D в имеющемся на Земле водороде составляет ~ 5·10-5). Катастрофическое изменение зависимости nτE(T) с ростом Zэфф связано с квадратичной зависимостью от Z радиационных потерь плазмы (см.(9.15) или рис.9.9). Поэтому проблема очистки плазмы от примесей является одной из важнейших в УТС с магнитным удержанием. Для этого еще в середине прошлого века был пред-
ложен дивертор.
Дивертор – это устройство, которое так изменяет магнитную конфигурацию в некой локальной зоне установки с магнитным
343
удержанием плазмы, что начинает уходить из области удержания в специальный приемник, унося с собой и попавшие в плазму примеси (рис.9.12). Если между катушками, создающими продольное магнитное поле, поместить дополнительную катушку с током противоположного направления, то в зазоре между катушками поле ослабится и его силовые линии выйдут наружу. При этом создается магнитная конфигурация с х-точкой (как при компенсации поля тока плазмы вертикальным полем управляющих катушек, показанном на рис.9.4). В диверторе плазма, попадая на специальные приемные пластины, нейтрализуется, а образовавшийся газ откачивают вакуумными насосами. В токамаке диверторная конфигурация создается дополнительными полоидальными катушками, расположенными внутри разрядной камеры (см. сечение реактора ИТЭР на рис.9.14).
Дивертор нужен не только для очистки плазмы от примесей для улучшения энергобаланса в реакторе, но без него, в принципе, трудно представить стационарный режим работа реактора из-за накопления гелиевой «золы». Действительно, из динамики изменения содержания топлива
dn |
= − |
n2 |
< σTDv > − |
n |
− Ri ) + S f |
(9.23) |
i |
i |
i (1 |
dt |
|
2 |
|
τi |
|
|
и образующейся в ходе реакции «золы»
dn |
= |
n2 |
|
v > − |
n |
− R ) , |
(9.24) |
α |
i < σ |
TD |
α (1 |
dt |
|
4 |
|
τα |
α |
|
|
|
|
|
|
где ni, nα – концентрации, а τI, τα – времена удержания, Ri,Rα – коэффициенты возврата соответственно ионов изотопов водорода и гелия, а Sf – скорость подпитки топливом, можно найти скорость накопления «золы» в реакторе. Для этого надо учесть квазинейтральность плазмы
ni +2nα= ne |
(9.25) |
и постоянство ее давления в ходе реакции |
|
(ni+ ne+nα)kT =2n0kT, |
(9.26) |
где n0 – концентрация топлива в самом начале реакции. |
|
Решая уравнение (9.24) (<σDTv>≡fDT) в пренебрежении удалением гелия (Rα=1) с учетом (9.25) и (9.26), получаем скорость изменения относительной концентрации гелия в плазме:
nα |
(t) = |
(n0 / 4) fDT t |
|
. |
(9.27) |
n |
|
t |
|
1+ (n |
/ 4) f |
DT |
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
Так как мощность реактора пропорциональна квадрату плотности
Pяд ni2, то, подставляя ni/n0 =1-(3/2)[nα/n0], из (9.27) находим время,
за которое мощность реактора уменьшится от Pяд(0) до Pяд(t):
t = |
8 |
|
P (0) |
|
|
|
яд |
−1 . |
|
3n0 fDT |
Pяд(t0 |
|
|
|
|
|
|
Откуда для значения fDT≈10-22м-3с при Т=10 кэВ и типичной для реактора-токамака концентрации n=1020м-3 получаем, что мощность реактора, у которого не удаляется «зола», уменьшится вдвое за 100 с.
Дивертор служит не только для удаления «золы» и примесей, но и для съема уносимого плазмой тепла. Крайняя, проходящая через x-точку замкнутая поверхность – сепаратриса, отделяет центральную область удерживаемой плазмы от удаляемого так называемого скрэп-слоя (scare-off-layer или SOL) периферийной плазмы (см. рис.9.12). В этом слое продиффундировшая через сепаратрису плазма движется с ионно-звуковой скоростью вдоль магнитных силовых линий, огибая по винтовой траектории основную плазму, и заканчивает свой путь на приемных пластинах дивертора. Атомы примесей, вылетающие со стенок под действием корпускулярного (и электромагнитного) излучения плазмы, ионизуются электронами в этом слое и, превратившись в ионы, вместе с плазмой также уносятся в дивертор. Плотность мощности в этом потоке плазмы может быть очень большой (до нескольких десятком МВт/м2). Ни один известный материал таких тепловых нагрузок не выдерживает, поэтому приемные пластины дивертора располагают под скользящим углом к направлению суммарного магнитного поля для увеличения площади контакта. Исследуется и другой прием снижения удельных тепловых нагрузок.
В область дивертора напускается газ, атомы которого, возбуждаясь в потоке плазмы, переизлучают приносимую ей мощность на значительно большую площадь обращенных к плазме элементов дивертора (газовый дивертор).
Магнитные поверхности
сепаратриса
Приграничная
плазма
Скрепслой
(SOL)
Основная плазма |
Первая стенка |
|
|
сепаратриса
Х-точка
дивертор
|
|
|
|
|
|
Тороидальная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
диафрагма |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отдельная |
|
|
Вертикальная |
|
|
область плаз- |
|
|
|
|
мишень ди- |
|
|
мы |
|
|
|
|
вертора |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Точка выхода на |
|
|
|
|
|
|
мишень сепарат- |
|
|
|
|
|
|
|
рисы |
откачка |
|
|
|
|
Рис.9.12. Конфигурация скрэп-слоя в токамаке с дивертором
В первых токамаках вместо дивертора использовались ограничивающие плазму диафрагмы или лимитеры. Выполненные из термостойких материалов (сначала вольфрам и молибден, а в дальнейшем исключительно графит и графитовые композиты) лимитеры предохраняют первую стенку от попадания мощных потоков плазмы при срывах разряда или при диссипации плазмы после его окончания. В современных токамаках лимитеры также использу-
ются. Бывают так называемые откачные лимитеры и стартлимитеры.
Кроме потоков заряженных частиц и электромагнитного излучения (и нейтронов в реакторе) внутренние стенки камеры бомбардируются нейтралами перезарядки, которые образуются за счет фоторекомбинации ионов с электронами и перезарядки на выживших в горячей плазме нейтральных атомах. Атомные частицы в отличие от электронов и квантов электромагнитного излучения могут приводить к заметному физическому распылению материалов. Зависимость коэффициента распыления от энергии имеет пороговый характер (ниже которого передаваемая при соударении энергия меньше энергии, необходимой для выбивания атома из решетки), поэтому, если сделать энергию падающих ионов меньше этого порога, то время жизни таких материалов существенно возрастает. Так как водород образует химические соединения с некоторыми элементами, то при их использовании имеет место химическое распыление, которое зависит не от энергии частиц, а от температуры поверхности материала. Поэтому использование очень удобного материала − графита (который при высокой температуре не плавится, а сублимирует) приводит к очень неприятному побочному эффекту, а именно – попавшие в плазму атомы углерода, осаждаясь на стенках (и в щелях), связывают значительное количество водорода. Для DT реактора это крайне нежелательно, так как захватываемый стенками тритий создает дополнительные проблемы в обеспечении безопасности (тритий бета-активен с периодом полураспада 12,3 года) и в наработке трития для реакции синтеза. Расчеты специалистов показали, что количество «омертвленного» в ИТЭРе трития не должно превышать ~350 г.
Здесь надо пояснить, что как короткоживущего изотопа трития в природе очень мало, и в схемах термоядерных DT реакторов предусмотрена его наработка в бланкете за счет взаимодействия термоядерных нейтронов с литием:
6Li + n → 4He + T +4,8 МэВ, 7Li + n → 4He + T +n – 2,5 МэВ.
Используя в бланкете такие элементы, как Be, Pb, Vi, за счет реакции размножения нейтронов (n,2n), сечение которой для нейтронов с энергией 14 МэВ достаточно велико (~2 1020м-2), можно осущест-
вить расширенное воспроизводство трития, когда на каждый «сгоревший» в реакции синтеза атом трития в бланкете будет нарабатываться 1,1-1,2 атома трития. Следует заметить, что содержание лития в морской воде ~ 1,5 10-7, поэтому его запасы можно считать безграничными.
Подпитка топливом необходима для поддержания концентрации топлива в реакторе на постоянном уровне. Обратимся к (9.21). Общую необходимую скорость подпитки Qf для стационарных условий получим, умножив (9.21) на объем реактора:
Qf = S |
V =[ |
n2 |
<σ |
|
v > + |
n |
− R )]V . |
(9.28) |
i |
TD |
i (1 |
f |
|
2 |
|
|
τi |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
Легко подсчитать, |
что |
|
для |
реактора масштаба |
ИТЭР |
(n ~1020 м-3, V~500 м3) при температуре 10 кэВ, что соответствует скорости реакции <σTDv > ≡ fDT=10-22м3с-1, без дивертора и откач-
ки (Ri = 1), необходима скорость подпитки Qf ~2,5 1019с-1. Для одного импульса длительностью 400 с реактора ИТЭР это соответствует 100 г трития. Время удержания частиц, как правило, на порядок превышает время удержания энергии τс≡ τi~10τE. При времени удержания энергии τE~1 с, что необходимо для выполнения критерия Лоусона в плазме с концентрацией 1020м-3, получаем для приведенного выше примера связь между необходимой скоростью подпитки топливом извне и глобальным коэффициентом рециркуляции (рециклинга) топлива RY в реакторе Qf≈2,5 1019[1+20(1-RY)]c-1. Если RY=0, то скорость подпитки надо увеличить в 20 раз.
Подпитку извне можно осуществлять, напуская дополнительно рабочий газ в камеру, однако холодный газ быстро ионизуется на периферии, в то время как выгорание происходит в центральных областях установки.
Подпитка осуществляется автоматически при инжекции быстрых нейтральных атомов для нагрева плазмы. Её скорость определяется эквивалентным инжектируемым током
Qf(c- 1) =6,25 1018 Iинж[экв.А]. Однако при инжекции быстрых нейтральных атомов мы получаем связь между уровнем вкладываемой
мощности и скоростью подпитки, что затрудняет их независимое регулирование.
Этих недостатков лишена так называемая пеллет-инжекция, при которой в плазму выстреливают таблетки замороженного топ-
лива с такой скоростью, чтобы содержащиеся в них атомы долетели до центральных областей плазмы. Расчеты и эксперименты с пеллет-инжекцией на действующих установках показывают, что для установок с термоядерной плазмой нужно инжектировать пеллеты массой 10-20 г и скоростью 2-3 км/с. Такую, значительно большую, чем у настоящих пушек, скорость пеллет получают с помощью центрифуг или легкогазовых пушек, в которых ускоряющим поршнем служит импульс давления легкого газа (гелия). Причем для квазистационарной работы установки надо обеспечить «пулеметный» режим пеллет-инжекции.
Подпитка топливом может происходить и без всякой внешней инжекции, если во время разряда в плазму начинает поступать водород, ранее захваченный стенками установки. При этом коэффициент рециклинга, определяемый как отношение суммы потоков частиц, попадающих из стенки в плазму, к суммарному потоку падающих на стенку ионов Гi и нейтральных атомов водорода Га
RY= ГR + ГD + ГS + ГG Гi + Гa
может быть и больше единицы. В этой формуле ГR – поток отраженных (и соответственно, сохранивших часть своей первоначальной энергии) частиц, ГD – поток частиц, десорбированных со стенок падающими из плазмы частицами или электромагнитным излучением, ГS – поток газа, попадающего в плазму при распылении материала стенки частицами плазмы, ГG – поток тепловой десорбции, связанный с диффузией к поверхности и выходом из материала ранее внедренных или содержащихся в исходном материале атомов газа. При этом атом водорода может неоднократно циркулировать между плазмой и стенкой. Атом водорода может быть «возвращен» из плазмы в стенку за счет следующих процессов. Во-первых, это диссоциация десорбированной с поверхности молекулы водорода в периферийной плазме. При этом в результате диссоциации образуются фран-кондоновские атомы с энергией 2- 4эВ, один из которых летит в плазму, а другой возвращается на стенку. Во-вторых, это перезарядка покинувшего стенку нейтрального атома на ионах плазмы, и, наконец, атом или молекула может испытать ионизацию и с потоком плазмы возвратиться на лимитер или приемную пластину дивертора.
Если атомы стенки вступают в химическое взаимодействие с водородом, например, в случае стенки или лимитера из графита, то одновременно с переносом водорода в многократных процессах образования углеводородов на стенки и последующей диссоциации и ионизации в плазме, происходит и перенос углерода. Поэтому элементы разрядных камер установок, изготовленных из других материалов, в местах, где осаждение преобладает над распылением, оказываются покрытыми углеводородными пленками.
Для предотвращения нежелательной подпитки плазмы ранее захваченными газами разрядные камеры токамаков тренируют в тлеющих или других разрядах в инертных газах. Попадающие на стенку, ускоренные пристеночным падением потенциала ~(3-5)kTe (см. §51) ионы инертных газов (He, Ne, Ar) десорбируют водород и другие примеси, предотвращая их попадание в плазму во время основного разряда.
Кондиционирование поверхности разрядных камер токамаков путем осаждения в газовом разряде легких элементов, таких как бор (боронизация), кремний (силиконизация), производят не только для поглощения активных примесей (в основном кислорода), но, главным образом, для понижения среднего заряда плазмы. Эффективный заряд плазмы снижается из-за того, что в нее попадают элементы с существенно меньшим атомным номером, чем элементы непокрытой поверхности камеры (например, камеры из нержавеющей стали). Такая процедура сильно (примерно как Z2)
снижает радиационные потери плазмы (см. (9.14) и рис.9.10) и приводит к заметному улучшению ее параметров – увеличивается время удержания и повышается температура плазмы. Так, распыление в токамаке TFTR литиевых пеллет (Z=3) позволило получить рекордные значения температуры (около 40 кэВ) и тройного термоядерного произведения.
6. Следует упомянуть еще об одном обнаруженном в токамаках явлении, которое неожиданно привело к удвоению тройного термоядерного произведения (9.22) В экспериментах с дополнительным нагревом, как правило, за повышение температуры плазмы приходилось расплачиваться уменьшением энергетического времени удержания. Однако, когда у токамаков появился дивертор, то оказалось, что в процессе нагрева плазмы время удержания внезапно скачком возрастает в два раза. Такой режим улучшенного удержания назвали H-модой (high confinement) в отличие от L-
