Климанов Радиобиологическое и дозиметрическое планирование 2011

rp				E0 Eth f			z	]
		0	[0,042
				Mc2			RCSDA			(8.108)
	[1 erf((RCSDA z zshift (E0 )) / total )]								1	,
									2

где total 2mono inelastic2 .

Если протоны являются полиэнергетическими, то во всех трех формулах (8.106) –(8.108) ζmono следует заменить на ζp. Значения

zshift для разных начальных энергий протонов приводятся в табл.

8.8.

Рис. 8.30. Уменьшение флюенса первичных протонов разных энергий с учетом ядерных взаимодействий и флуктуации потерь энергии [44]

В работе [44] Улмер получил также формулы для тормозной способности протонов с учетом ядерных взаимодействий и флуктуаций. Однако эти выражения довольно громоздки, Учитывая, что в литературе имеются подробные данные для тормозной способности протонов (например, [26]), эти выкладки здесь не рассматриваются. Приведем в заключение новые формулы, предложенные Улмером для параметра p в формуле (8.93):

• нерелятивистский случай

	p 5 10 15 E06 5 10 12 E05 2 10			9 E04	(8.109)
	4 10 7	E03 5 10 5	E02 0,0003 E0 1,6577;

81

• релятивистский случай

	p 4 10 15 E06 4 10 12 E05 2 10 9 E04						(8.110)
	4 10 7 E03 5 10 5	E02	0,0027 E0 1,6576.
							Таблица 8.8
	Значение параметра zshift в формулах (8.107) и (8.108) для протонов
	разных энергий [44]
	Энергия (расчетная), МэВ	97,66		160,15	178,09	141,31	230,54
	Энергия (номинальная), МэВ	97,00		160,00	177,00	141,11	229,92
	zshift , см	0,17		0,23	0,43	0,31	0,26

11. Расчет дозового распределения на основе измерения флюенса протонов в воздухе

Большинство алгоритмов расчета дозы для пучков протонов и систем дозиметрического планирования создавались для конкретных ускорителей и способов облучения. В них широко используются результаты измерения дозовых распределений в водном фантоме для различных комбинаций входных параметров конкретной машины. Более универсальным является подход, в котором методика расчета дозы не зависит от особенностей машины, а специфика конструкции ускорителя учитывается через конфигурационные измерения основных характеристик линии пучка и их обработку. Такой подход был развит Б. Шаффнер в работе [45]. Остановимся на ней подробнее в части, относящейся к машинам с фольговой системой расширения пучка.

11.1. Общая характеристика метода расчета

Алгоритм расчета протонной дозы, базирующийся на определе-

нии распределения флюенса в воздухе, включает три основных ша-

га [45]:

1. Расчет полного водоэквивалентного расстояния для каждой точки расчетной сетки.

82

2.Расчет распределения флюенса протонов в воздухе для каждой энергетической интервала в спектре пучка (энергетического слоя) при заданной конфигурации линии пучка.

3.Свертка/суперпозиция флюенса для каждого энергетического слоя с дозовым распределением узкого мононаправленного пучка

(в англоязычной литературе часто используется краткий термин бимлет (англ. beamlet)), масштабированным вдоль оси пучка, ис-

пользуя полное водоэквивалентное расстояние для каждой расчетной точки.

Первые два шага являются независимыми друг от друга. На третьем шаге соединяются данные пациента и поперечное распределение протонов, производимое линией пучка, с физической моделью бимлета. Физическую модель бимлета протонов в воде Шаффнер взяла из работы Улмера [44], рассмотренной в предыдущем разделе.

11.2. Определение конфигурационных параметров из измерения флюнса в воздухе

Устройства и их расположение на линии пучка в настоящее время сильно отличаются между собой у разных производителей и для различных способов облучения. Поэтому для систем планирования облучения является обязательным такое построение, при котором они могли бы поддерживать различные машины, моделируя линию пучка с помощью небольшого количества характерных параметров с возможность их определения на базе конфигурационных измерений. Ключевыми величинами ко всем характеристическим параметрам в работе [45] служат номинальная энергия на входе носика и толщина водного эквивалента от входа в носик (NeT). Результаты аппроксимации представлялись графически как функции от этих двух переменных и как функции одного комбинированного параметра, которым являлся остаточный пробег:

Rres (E, NeT ) RCSDA NeT ,

(8.111)

где RCSDA – пробег протонов с энергией E в приближении непре-

рывного замедления, который рассчитывался по методу Улмера

[44].

В число параметров, используемых для расчета флюенса в воздухе, входят виртуальное и эффективное SAD и размер эффективного

83

источника для однородного сканирования или применения на линии пучка техники рассеивающих фольг.

11.2.1. Определение виртуального SAD

Под виртуальным SAD, согласно [46], понимается расстояние от изоцентра до положения виртуального источника. SADvirt определяется в работе [45] с помощью линейной аппроксимации зависимости 50 % 50 % ширины поля от расстояния до изоцентра. Пози-

ция виртуального источника находится в точке, где линейная аппроксимация пересекает ось абсцисс (рис. 8.31,а). Процесс включает два шага:

1. Определение 50 % 50 % ширины поля на разных расстояни-

ях с помощью аппроксимации функцией:

N

FS

x

x FS

f (x)

erf

erf

,

(8.112)

2

2

2

где N – нормировочный множитель; FS+ – полуширина поля в положительном направлении оси x; FS_– полуширина поля в отрицательном направлении оси x; ζ+ – параметр спада в положительном направлении оси x (мм); ζ_– параметр спада в отрицательном направлении оси x (мм). Параметры ζ+ и ζ_ находятся через процедуру подгонки.

2. Линейная аппроксимация размера поля ( FS FS FS ) в

зависимости от расстояния до изоцентра (z) для нахождения пересечения с осью абсцисс.

Положение SADvirt в системах с рассеивающими фольгами, в общем случае, зависит как от номинальной энергии, так и от эквивалентной толщины линии пука в носике. Однако последние конструкции коммерческих ускорителей отличаются тем, что с помощью комбинации материалов на линии пучка в носике достигается минимальное изменение виртуального SADvirt. Имеется еще зависимость SADvirt от энергетического слоя, но для убыстрения расчетов в работе [45] используется постоянное значение, которое берется для самого проникающего энергетического интервала в спектре. Погрешность в расчете дозы от этого приближения считается пренебрежимо малой.

84

Рис. 8.31. Схематическое изображение измерений, требуемых для конфигурации систем рассеивающих фольг или однородного сканирования: а – измерение поперечных профилей широкого поля на разных расстояниях для определении SADvirt; б – измерение флюенса в воздухе для определения SADeff; в – измерения

пенумбры для определения эффективного размера источника (адаптировано из

[45])

85

11.2.2. Определение эффективного SAD

Эффективное SAD определяется, согласно [46], как положение источника, при котором выполняется закон обратных квадратов для ослабления пучка в воздухе (рис. 8.31,б). SADeff в общем случае зависит от энергии протонов на входе в носик и количества поглощающего материала на линии пучка. Для его определения проводится измерение флюенса в зависимости от положения детектора на оси пучка. Затем в работе [45] выполнятся подгонка к результатам измерений функции

SAD 2

f (z) N eff , (8.113)

(SADeff z)2

где N – нормировочный множитель; SADeff – расстояние между изоцентром и эффективным источником, являющееся подгоночным параметром.

Измерения рекомендуется проводить на центральной оси пучка в пределах ± 20 см от изоцентра, т.е. в области, где располагается пациент.

11.2.3. Определение эффективного размера источника

Концепция эффективного размера источника и его использование для планирования протонной терапии впервые были предложены в работе [36]. В работе [45] эффективный размер находится в номинальном положении источника. Входными данными для определения системой планирования размеров эффективного источника являются измерения пенумбры в воздухе при частичном перекрытии пучка половинным блоком, располагаемым на разных расстояниях вдоль оси (рис. 8.31,в). Процедура состоит из следующих шагов:

1. Определение параметра пенумбры ζp с помощью подгонки к экспериментальным данным функции:

86

							x0
N					x
			erf							1 ,
2								p
							2
f (x)
N
					x0 x
				erf						1 ,
	2						2 p

блокируются отрицательные x;

блокируются положитель ные x,

(8.114)

где x0 – положение проекции блока по отношению к измеряемой величине (т.е. 50 % флюенса); ζp – параметр спада пенумбры (мм).

2. Линейная аппроксимация зависимости параметра ζp от расстояния до изоцентра (z). Эффективный размер источника находится как значение аппроксимационной прямой в точке расположения номинального источника.

11.3. Использование конфигурационных параметров для расчета дозы

Параметры, полученные в результате обработки конфигурационных измерений в воздухе, табулируются как функции ключевых переменных для каждого энергетического слоя. Из них определяются распределения флюенса и дозы.

11.3.1. Расчет распределения флюенса

Расчет флюенса в воздухе при отсутствии компенсатора выполняется в [45] при следующих упрощающих допущениях:

распределение флюенса внутри поля является однородным;

блок является непроницаемым, бесконечно тонким барьером для протонов, т.е. рассеяние от блока отсутствует и, следовательно, нет геометрических эффектов, вызываемых конечной толщиной апертуры.

Распределение флюенса в воздухе в этом случае описывается следующим выражением:

87

0

SADeff ,l z 2

x (z)

x (z)

l

N

erf

erf

SAD

2 p,l

(z)

2 p,l (z)

eff ,l

y

(z)

y

(z)

erf

erf

,

(8.115)

2 p,l (z)

2 p,l (z)

где l0 – флюенс для энергетического слоя l в точке (x,y,z) в отсут-

ствие компенсатора; N – нормировочный фактор, зависящий от веса слоя l и от условий нормировки; ось z имеет начало в изоцентре и положительное направление вперед к источнику пучка;

x , y – расстояния от точки расчета до проекции блока на ось z,

при этом используется виртуальное SAD; ζp,l – параметр пенумбры для слоя l в положении z, которое определяется из эффективного размера источника для слоя l и корректируется на позицию блока, если она отличается от калибровочной. Расчет ζp,l проводится по формуле:

p,l		IBDcurrent z		SADnom IBDcurrent	p,l , (8.116)
		SADnom IBDcurrent
				SADnom IBDref

где IBDcurrent, IBDref – текущее и референсное расстояния изоцентрблок. Первый член в (8.116) преобразует эффективный размер ис-

точника в параметр пенумбры, второй член конвертирует эффективный размер источника, полученный из конфигурационных измерений при референсных условиях в эффективный размер источника для текущей позиции блока.

Расчет флюенса в открытой от блока части выполняется заменой произведения функций ошибок в уравнении (8.115) на сумму функций ошибок. Поправки на неоднородность флюенса в открытом поле и конечную толщину апертуры могут быть, в принципе, включены в (8.116) как добавочные факторы, используя рекомендации работы [47].

Большинство облучений в протонной терапии выполняется с индивидуальными для каждого пациента компенсаторами. В работе [45] рассеяние в компенсаторе моделируется как возмущение флюенса для каждого слоя. Расчет ведется по формуле:

88

0

0,5xz

xi

0,5xz

xi

c

l

l

erf

erf

4

c

c

i, j

2 i, j

2 i, j

(8.117)

0, yz

yi

0,5 yz

yi

erf

erf

,

2 ic, j

2 ic, j

где функции ошибок являются интегралами от гауссовского поперечного распределения протонов, вызванного рассеянием в i,j- пикселе компенсатора (суммирование ведется по всем пикселям компенсатора); l0 – флюенс для слоя l в точке (x,y,z) без компен-

сатора (уравнение (8.116)); xz и yz – размеры пикселей в дивергентной расчетной сетке в позиции z (дивергентная (веерная) сетка характеризуется SADvirt и размером пикселя в изоцентре);

xi , yi – расстояние от точки расчета до проекции ближних пикселей компенсатора, который представляется в той же дивергентной сетке; i, j (z) – стандартное отклонение гауссовского распре-

деления в позиции z протонного пучка, рассеянного в i,j-пикселе компенсатора. Величина стандартного отклонения в работе [45] рассчитывалась по методике работы [37].

11.3.2. Расчет распределения дозы

Методика расчета дозового распределения из распределения флюенса протонов в воздухе, примененная Шаффнер, основывается на использовании аналитической модели Улмера (см. предыдущий раздел). Для каждого энергетического слоя рассчитывается трехмерное дозовое распределение, создаваемое в воде соответствующим бимлетом (бесконечно тонким мононаправленным моноэнергетическим источником или тонким лучом). При необходимости определения дозы в другом материале проводится масштабирование этого распределения в соответствии с интегральным водяным эквивалентом вдоль центральной оси и умножение на двухмерную ступенчатую функцию, равную единице внутри пикселя расчетной сетки и нулю вне пикселя. Полная доза для каждого энергетического слоя равна сумме вкладов от всех бимлетов, умноженных на величину флюенса в позиции бимлета. Таким обра-

89

зом, дозовое распределение рассчитывается как свертка распределения флюеса в воздухе и дозового распределения бимлетов.

Результаты расчета распределений поглощенной дозы, выполненные в работе [45], вполне удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными для разных машин.

12. Применение метода Монте-Карло для расчета доз от протонов

Метод тонкого луча, который используется в большинстве коммерческих систем дозиметрического планирования, при всех его достоинствах (высокая скорость расчета, приспособленность к лучевой терапии с модуляцией интенсивности пучка и др.) имеет ограниченную точность в задачах с существенными негомогенностями. Этот недостаток связан с одномерным масштабированием данных по ТЛ протонов в воде на другие среды. Для преодоления

этого недостатка разрабатываются более сложные методы масштабирования [40,48,49] (см. также раздел 9 настоящей главы), однако

вблизи границ раздела разных сред они не обеспечивают требуемую точность. Дальнейший прогресс возможен только на основе использования метода Монте-Карло.

Другая серьезная проблема в протонной лучевой терапии – погрешности, связанные с укладкой пациента и движением органов. Эти неопределенности имеют серьезное влияние на процесс облучения, потому что протонные пучки можно направить с высокой точностью к специфической области внутри пациента. Вместе с тем, небольшое смещение пика Брэгга может привести к ―недодозированию‖ опухоли и, наоборот, к ―передозированию‖ критических органов. В настоящее время эта проблема преодолевается, главным образом, путем включения в CTV дополнительного объема. Но в этом случае частично теряется высокая точность протонных дозовых распределений. Крайне желательно поэтому уменьшать искусственное увеличение CTV, учитывая движение органов при планировании облучения. Однако это затруднительно сделать в алгоритме ТЛ, потому что требуется проводить лучевой анализ изменяющегося во времени распределения плотности. В то же время для алгоритма метода Монте-Карло такой проблемы не существует.

90