Лапшинский Сборник задач и заданий с ответами, решениями 2011

Eg1 = 1,43 эВ, Eg2 = 1,78 эВ, E1 = 0,05 эВ, E2 = 0,175 эВ,

середины запрещенных зон полупроводниковых материалов, составляющих квантовую яму, совпадают.

Рис.1.2. Фотоприемная матрица в корпусе интегральной микросхемы

Рис.1.3. Фрагмент фотоприемной матрицы на основе гетероструктур

21

Задача №5. Фотоприемная матрица инфракрасного (ИК) диапазона для передачи изображения телевизионного стандарта. Определите минимальную площадь фотоприемной матрицы (рис.1.2) инфракрасного диапазона спектра для передачи изображения телевизионного стандарта14. Чувствительным элементом матрицы является многослойная наногетероструктура, содержащая n = 50 слоев квантовых ям

и два контактных слоя общей толщиной hк =2,67 микрометров

(мкм).

Считайте, что разделение фотоматрицы на элементы проводится с помощью изотропного травления15. Минимально допустимые размеры поверхности чувствительного элемента d и окна для травления l составляют 1 мкм, толщины слоев узкозонного и широкозонного полупроводников, составляющих

структуру квантовой ямы, hу = 5 нм и hш = 45 нм соответственно, число строк изображения N = 600. Чувствительный элемент фотоматрицы имеет форму квадрата.

Задача №6. Снайпер, вооруженный инфракрасным прицелом. Оцените предельное расстояние, на котором снайпер, вооруженный инфракрасным прицелом с фотоприемным устройством (ФУ) на основе наногетероструктур, сможет обнаружить ночью солдата противника

(рис.1.4).

Фотоматрица работает в режиме накопления заряда. Ее характеристики: размер элементарной ячейки фотоприемной матрицы 30×30 мкм; емкость интегрирования С = 1пФ; частота кадров f = 50 Гц; площадь фотоприемной матрицы S = 75 мм2; диаметр входного отверстия объектива D = 16 мм; диапазон чувствительности фотоматрицы 8–10 мкм; коэффициент

14Существуют различные телевизионные стандарты. Например, стандарты по числу строк: 525, 625 и т.д.

15Процессы травления обычно классифицируют на изотропный, который не зависит от кристаллической структуры материала, и анизотропный, который зависит от нее.

22

пропускания атмосферы τс = 0,6; коэффициент пропускания

оптической системы τо = 0,75; коэффициент поглощения излучения в квантовой яме α = 0,1; коэффициент усиления фототока в квантовой яме G = 4. Считайте, что человек излучает как «серое» тело с коэффициентом К = 0,6, предельное регистрируемое изменение напряжения на емкости интегрирования фотоприемного устройства составляет 1 мВ. Поверхность, которую может обнаружить снайпер, – лицо солдата.

Рис.1.4. Изображение противника в прицеле снайпера

Комментарий к задачам №4, №5 и №6 А. Использование полупроводников в электронике основано

на свойствах электронов, определяющих их поведение в монокристаллических полупроводниках (в дальнейшем слово монокристаллический будет опускаться). По современным физическим представлениям энергия электрона в полупроводнике может принимать практически любые значения в некоторых интервалах. Эти интервалы называются разр-

ешенными энергетическими зонами. Практическое значение имеют две зоны – валентная зона и зона проводимости.

23

Электрон с энергией, лежащей в интервале между этими зонами, в полупроводнике существовать не может. Этот интервал называется запрещенная зона. На рис.1.5 пред-

ставлена схема энергетических зон полупроводника, где Ev – энергия вершины валентной зоны, Eg – ширина запрещенной

зоны, Ec – энергия дна зоны проводимости. Эти энергии принято измерять в электрон-вольтах (эВ). 1 эВ – это энергия, которую получает электрон при движении в электрическом поле с разностью потенциалов в 1 В, 1 эВ = 1,6·10-19 Дж.

Рис.1.5. Схема энергетических зон полупроводника

Б. При соединении полупроводников с различной шириной запрещенной зоны на границе раздела возникает энергетический барьер, называемый гетеропереход. Если

узкозонный полупроводник (Еg1) поместить между двумя

широкозонными полупроводниками (Еg2 >Еg1), причем толщину среднего слоя сделать очень малой (от единиц до нескольких десятков нанометров), то энергия электронов в разрешенных зонах этого слоя перестает быть произвольной, а может принимать только некоторые определенные значения (Е1 и Е2 на рис. 1.6). Если в полупроводник попадает квант оптического излучения (его называют фотоном), он может взаимодействовать с электроном, находящимся на нижнем энергетическом уровне. При этом электрон переходит на верхний уровень, а фотон исчезает (происходит поглощение фотона полупроводником). Обязательное условие при этом –

24

выполнение закона сохранения энергии, что для дискретных уровней имеет: вид hυ = Е2 - Е1, где hυ – энергия фотона. Если при поглощении фотона происходит переход электрона между двумя зонами (из валентной зоны – в зону проводимости), то энергия фотона должна быть больше ширины запрещенной зоны. Ограничения сверху нет. Электрон, перешедший в зону проводимости при поглощении фотона, становится свободным, т.е. участвует в проведении тока. Этот ток называется фототоком, так как он обусловлен поглощением фотонов.

Рис.1.6. Энергетическая схема квантовой ямы

Описанная выше полупроводниковая структура, в которой узкозонный полупроводник находится между двумя щирокозонными и имеет нанометровую толщину, называется

квантовой ямой или наногетероструктурой. Одно из применений наногетероструктур – создание фотоприемников, т.е. устройств, преобразующих оптическое излучение в электрический сигнал. Как правило, для повышения чувствительности используются многослойные наногетероструктуры.

В. Фотоприемные устройства используются для приема/передачи изображения (например, в телевидении), обнаружения различных объектов, например, в ночных

25

условиях и для других целей. Фотоприемная матрица, содержащая большое количество элементов, устанавливается в фокальной плоскости оптической системы, служащей для

фокусировки изображения. Плотность мощности Pвх оптического излучения на входе оптической системы можно рассчитать по формуле:

Pвх = ηсBэ S/l2,

где ηс – коэффициент пропускания оптической среды между

излучателем и наблюдателем, Bэ – поверхностная плотность излучения объекта наблюдения, S – его площадь, l – расстояние от объекта до наблюдателя, например, снайпера.

Коэффициент усиления оптической системы Kопт определяется по формуле:

Kопт = ηоSвх/Sфп,

где: ηо – коэффициент пропускания излучения оптической системой, Sвх – площадь входного отверстия объектива, Sфп – площадь фотоприемного устройства, регистрирующего излучение.

Наблюдаемые объекты, как правило, можно считать «серыми» телами, для которых поверхностная плотность излучения определяется из соотношения Bэ = КBэч, где Bэч – поверхностная плотность излучения черного тела, а К – коэффициент, характеризующий «серое» тело.

Г. Отношение фототока к мощности излучения, падающего на фотоприемник, носит название фоточувствительность R. Для фотоприемника на основе квантовых ям фоточувствительность составляет R = αGq/hυ, где α – коэффициент поглощения излучения в квантовой яме; G –

26

коэффициент усиления фототока в квантовой яме; hυ – энергия фотона; q – заряд электрона.

Таблица 1.1. Данные по поверхностной плотности излучения черного тела в диапазоне длин волн λ1 - λ2

		Поверхностная плотность излучения черного тела, Вт/см2,
λ1,	λ2,			при его температуре, К
мкм	мкм	280	290		300	310	750
3,0	5,0	2,76·10-4	4,11·10-4		5,97·10-4	8,48·10-4	5,84·10-1
3,5	5,5	2,68·10-4	3,97·10-4		5,75·10-4	8,13·10-4	4,42·10-1
4,0	5,0	2,38·10-4	3,49·10-4		5,01·10-4	7,02·10-4	2,89·10-1
8,0	10,0	4,20·10-3	5,12·10-3		6,15·10-3	7,32·10-3	1,74·10-1
8,0	12,0	8,59·10-3	1,03·10-2		1,22·10-2	1,43·10-2	2,74·10-1
8,0	14,0	1,26·10-2	1,48·10-2		1,74·10-2	2,01·10-2	3,34·10-1
10,0	14,0	8,35·10-3	9,72·10-3		1,12·10-2	1,28·10-2	1,60·10-1

Фотоприемные матрицы обычно работают в режиме интегрирования, в котором фототок заряжает емкость интегрирования (другое название этого режима – режим накопления заряда) в течение времени передачи одного кадра изображения. После этого считывается (измеряется) напряжение на емкости, которое и показывает величину мощности излучения, падающего на фотоприемник.

Данные по поверхностной плотности излучения черного тела в диапазоне длин волн от λ1 до λ2 приведены в табл. 1.1.

Задача №7. Одноэлектронный транзистор при комнатной температуре. Одноэлектроника – это одно из направлений создания наноприборов и наноустройств, основным элементом которых являются одноэлектронные транзисторы (рис.1.7).

Действие одноэлектронного транзистора основано на туннельном переходе электрона через диэлектрический слой, находящийся между двумя металлическими контактами. Энергию такой системы можно оценить как энергию

конденсатора E = Q2/2C, где Q – заряд на обкладках конденсатора; C – емкость конденсатора. Минимальное

27

изменение энергии ∆E этой системы происходит, если обкладки заряжаются в результате прихода даже одного электрона. Для наблюдения эффекта необходимо, чтобы изменение энергии было существенно больше температурных флуктуаций kT (E >> kT), где: k – постоянная Больцмана, T – температура.

Какова должна быть емкость конденсатора для выполнения соотношения E >> kT при комнатной температуре?

Рис.1.7. Планарный вариант одноэлектронного транзистора16 по технологии «кремний на изоляторе»

(КНИ)

Задача №8. Площадь обкладок конденсатора для одноэлектронного транзистора. Одноэлектронный транзистор, включающий в себя в качестве основного элемента конденсатор со структурой металл-диэлектрик- металл (МДМ), способен реагировать на туннелирование

одного электрона, если ѐмкость указанной структуры составляет в фарадах 10-18–10-19.

Какова площадь обкладок конденсатора с диоксидом кремния SiO2 в качестве диэлектрика, если емкость

16 http://tower.ict.nsc.ru/win/sbras/rep/2000/fiz-mat/fmn1.html – минимальные размеры элементов ИМС на основе одноэлектронных транзисторов до 40 нм при толщине монокристаллических пленок кремния до 50 нм

28

составляет 10-18 Ф при толщине диэлектрика, равной 10 нм. Недостающие вам для расчета данные возьмите из приложения к сборнику задач17.

Задача №9. Тепловыделение процессора современного компьютера. На кристалле процессора современного

компьютера на площади примерно 1 см2 расположено N = 100 млн транзисторов, которые можно рассматривать как конденсаторы с емкостью Cn = 10 фФ (фемтофарада). При работе такого процессора эти конденсаторы перезаряжаются с тактовой частотой f = 1 ГГц. Причем вся энергия конденсаторов переходит при этом в тепло.

Оцените плотность потока тепла от поверхности рассматриваемого процессора в единицах измерения Вт/см2.

Считайте, что напряжение питание составляет Vdd = 1 В. Сравните тепловыделение от поверхности процессора с потоком тепла от поверхности обычной электрической плитки мощностью 1 кВт. Поясните, что нужно делать, чтобы снизить тепловыделение от процессора?

ЧАСТЬ В. Микро- и наноэлектромеханические системы (МЭМС и НЭМС)

Задача №10. Датчик – регистратор избыточного давления на основе углеродных нанотрубок. Однослойная углеродная нанотрубка под действием гидростатического давления ведет себя следующим образом.

При начальном повышении давления диаметр трубки уменьшается изотропно (равномерно во всех направлениях) с сохранением круглой в сечении формы. При достижении некоторой величины критического давления, зависящей от начального диаметра трубки, происходит первый структурный переход и изменение свойств – сечение трубки принимает

17 Внимательный просмотр условий других задач также позволяет найти нужные данные и константы.

29

форму эллипса, анизотропно изменяются механические свойства, нанотрубка становится полупроводником. При последующем повышении давления сечение трубки принимает вид гантели и происходят дальнейшие изменения физических свойств.

Рис. 1.8. Принцип действия датчика избыточного давления на углеродной нанотрубке18

Рис. 1.9. Размеры углеродной нанотрубки для расчета датчика давления

Рассмотрим возможность создания датчика – регистратора появления избыточного давления на основе углеродных нанотрубок. Принцип действия такого гипотетического датчика проиллюстрирован на рис. 1.8, а обозначения размеров показаны на рис. 1.9.

18 Yazdi S.S.H., Mashadi M.M. A Nano-Tuneable Pressure Switch System Design Based on Single Wall Carbon Nanotubes.// J. Applied Science. Vol. 7. 2007, P. 1442 – 1445

30