Лапшинский Сборник задач и заданий с ответами, решениями 2011

первого слоя узкозонного полупроводника (при х = 0), уходит во внешнюю среду и никакого влияния на фотоприемник не оказывает. Излучение, отраженное от нижней границы первого слоя узкозонного полупроводника (х = d), проходит через этот слой при этом частично поглощается, частично отражается от верхней границы, возвращается через этот слой, частично поглощаясь, и так до бесконечности. Аналогичные процессы происходят и во всех остальных слоях узкозонного полупроводника.

Также можно рассмотреть пучок излучения, отраженного от верхней границы второго слоя узкозонного полупроводника. Этот пучок, направляясь к первому слою, беспрепятственно проходит через широкозонный полупроводник, частично отражается от границы раздела и входит в первый слой узкозонного полупроводника (снизу), а дальше повторяется все то, что было описано выше с первым отраженным пучком.

Аналогичные процессы можно рассмотреть и для всех последующих отраженных пучков. Очевидно, что вклад в долю поглощенной мощности каждого последующего отраженного пучка уменьшается, и значимость этого вклада можно оценить.

Переходим к практическому решению задачи. Сначала проводим вычисления для прямого прохождения пучка света.

1. Определяем мощность излучения на входе и выходе из первого слоя узкозонного полупроводника:

P1вх=P0.(1-R1); P1вых=P0.(1-R1)e-αd.

2. Определяем мощность излучения, поглощенного в первом слое:

P1= P1вх- P1вых= P0.(1-R1).(1- e-αd).

3. Определяем мощность на входе и выходе второго слоя и поглощенную в нем мощность:

61

P2вх=P0(1-R1)2(1-R2)e-αd; P2вых=P0(1-R1)2(1-R2)e-2αd;

P2= P2вх- P2вых= P0(1-R1)2(1-R2)e-αd (1- e-αd).

Проведя аналогичные вычисления для последующих слоев, легко убедиться в том, что последовательность значений мощности, поглощенной в каждом слое, представляет собой геометрическую прогрессию, первый член которой равен P1, а множитель:

q1=(1-R1)х(1-R2)e-αd.

4. Находим мощность, поглощенную во всех слоях многослойной структуры при прямом прохождении пучка, равную сумме мощностей, поглощенных в каждом слое. Используя формулу для суммы членов геометрической прогрессии, получаем:

Для удобства последующих вычислений введем обозначение:

C=[1-(1-R1)n(1-R2)ne-nαd]/ [1-(1-R1)(1-R2)e-αd], тогда

выражение (1) примет вид:
P= P0(1-R1)(1- e-αd)C	(2)

Теперь проведем расчеты для поглощения отраженного пучка в первом слое узкозонного полупроводника.

5. Мощность, поглощенная при прохождении пучка вверх (после первого отражения от нижней границы первого слоя) составит:

P1'= P0(1-R1) R2e-αd (1- e-αd).

62

6. Мощность, поглощенная при прохождении пучка вниз после отражения от верхней границы первого слоя узкозонного полупроводника, составит:

P1"= P0(1-R1) R22e-2αd (1- e-αd).

7. Проводя расчеты поглощения в первом слое для последующих отражений от границ раздела, легко увидеть, что последовательность значений P1', P1'' и т.д. представляет бесконечно убывающую геометрическую прогрессию с множителем q2= R2e-αd. Сумма членов этой прогрессии представляет собой мощность излучения, поглощенного в первом слое для всех пучков, отражающихся от границ раздела этого слоя:

P1Σ'= P0(1-R1) R2e-αd (1- e-αd) (1- R2e-αd)-1.

8. Проводя аналогичные расчеты для поглощения отраженного излучения во втором и последующих слоях, легко увидеть, что значения поглощенной в этих слоях мощности составляют геометрическую прогрессию с множителем q1. Тогда суммарная мощность излучения, поглощенного во всех слоях структуры фотоприемника для отраженных пучков составит:

P'= P0(1-R1) R2e-αd (1- e-αd)(1- R2e-αd)-1C.

(3)

Оценим погрешность, которую вносит пренебрежение поглощением отраженного излучения. При сравнении (2) и (3) видно, что они отличаются множителем R2e-αd(1- R2e-αd)-1 ≈ 0,0203354, т.е. погрешность составляет всего 2% (или величину коэффициента отражения R2).

9. Очевидно, что учет поглощения для излучения, отраженного от следующей границы, даст результат, отличающийся на еще меньшую величину. Для

63

подтверждения этого вычислим мощность излучения, отраженного от верхней границы раздела второго слоя узкозонного полупроводника на входе (снизу) в первый слой:

P2'= P0(1-R1)2(1-R2) R1e-αd.

Далее для расчета поглощения этого излучения необходимо повторить п.п. 5-7, где вместо P0(1-R1)R2e-αd подставить значение P2'.

Отношение этих величин составляет (1-R1)(1-R2) R1/ R2=0.4851. Следовательно, вклад этого поглощения составит менее 1%.

10.Можно проводить расчет иначе. Рассчитать поглощение

вкаждом слое с учетом прямого прохождения и всех отражений согласно п. 5-7, где за исходную величину взять не мощность отраженного от нижней границы излучения, а мощность излучения на входе в слой. После чего просуммировать поглощенное излучение по всем слоям согласно п. 8. В результате получим выражение, которое не учитывает п.9, но как в нем показано, погрешность составит менее 1%:

PΣ= P0(1-R1)(1- e-αd) (1- R2e-αd)-1C. (4)

11. Для получения результата при отсутствии отражения на границах слоев, достаточно в (2) или (4) подставить R1= R2=0. Получим один и тот же результат:

P= P0(1-R1)(1- e-nαd),

(5)

который показывает, что в этом случае поглощение излучения происходит как в сплошном слое узкозонного полупроводника суммарной толщины, равной nd.

12. Для расчета доли поглощенного излучения достаточно разделить поглощенную мощность на падающую. Обозначим долю поглощенной мощности, соответствующую выражениям

64

(2)-(5) через к1-к4 и найдем соответствующие численные значения:

C ≈ 24,55712, к1 ≈ 0,0849, к2 ≈ 0,0017274, к3 ≈ 0,086672, к4 ≈ 0,1589.

Как видно из рассчитанных данных, отражение почти в 2 раза снижает долю поглощенной мощности, причем эта доля составляет менее 10%.

65

«Очевидность – это переживание понимания».

Г.П. Щедровицкий

ГЛАВА 2. ТВОРЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ:

Интернет (заочный) этап олимпиады

О творческих заданиях

По мнению жюри олимпиады, участие в Интернет (заочном) этапе олимпиады и подготовка творческих заданий является важным и весьма полезным для участников олимпиады делом. Наверное, не скажешь, лучше, чем одна из участниц заочного тура (Megora)25:

«Спасибо большое за проведенную Вами олимпиаду для абитуриентов. Не буду говорить за всех, но для меня эта олимпиада – большое и важное открытие. Раз! И за время, которое я писала свою работу на заочный тур, я получила столько знаний о мире, о котором ничего до этого не знала, сколько учителя в школе не дали бы мне за время вдвое больше. Да и вряд ли бы они стали мне это рассказывать.

Два. Так как на сайт МИФИ из-за олимпиады я заходила часто, я увидела там объявление о IV Интернет-олимпиаде по нанотехнологиям26. Благодаря собранной информации на олимпиаду "Наноэлектроника" у меня получилось достойно

25Мнение участницы цитируется по письму в оргкомитет олимпиады и публикации на официальном сайте НИЯУ МИФИ.

26Данная олимпиада проводится в МГУ на факультете науки о материалах

– http://www.nanometer.ru/

66

выступить еще и в одной из секций IV Интернетолимпиады. Так что на факультетской олимпиаде НИЯУ МИФИ все не закончилось, буду продолжать участвовать в подобных проектах».

В отличие от очного тура олимпиады, где участникам за строго ограниченное время, выраженное в часах, предлагается решить несколько задач, Интернет-тур имеет свои особенности. Здесь время почти не ограничено – участникам дается на подготовку творческого по выбранной им же теме задания (ТЗ), например, целый месяц. К услугам автора такого задания неограниченные ресурсы Интернет, изданные популярные и не очень книги и статьи в журналах.

Опыт проведения олимпиад показывает, что, если участникам заранее не предложить какие-то рекомендации по подготовке и оформлению ТЗ, то члены жюри столкнутся со значительными трудностями в их оценке. Действительно:

-некоторые участники могут прислать свое ТЗ в файлах огромного размера (с неоптимизированными иллюстрациями, сделанными с помощью цифрового фотоаппарата, причем, в форматах, которые иногда недоступны членам жюри для просмотра или существенно «перегружают» электронный адрес жюри;

-участники могут прислать свои рукописные ТЗ в виде файлов-изображений с качеством, которое просто не позволяет их прочитать;

-тексты присланных ТЗ могут оказаться совершенно не структурированными – в тексте нет введения, рисунки и таблицы не пронумерованы стандартным образом, нет списка использованных источников информации и т.д.

Значит, заранее сформулировать требования и рекомендации к ТЗ (по содержанию и оформлению), которые будут приняты жюри к рассмотрению, крайне необходимо. Кроме этого, полезно сформулировать и критерии оценки ТЗ для исключения каких-то конфликтных ситуаций и апелляций участников Интернет-тура олимпиады. Все требования и

67

рекомендации по подготовке ТЗ есть в приложениях к сборнику.

Круг тем творческих заданий, которые связаны с проблематикой и достижениями области высоких технологий – наноэлектроникой, довольно широк. Здесь и вопросы физики наномира (рис.2.1а)27, и технологий, включая нанотехнологии (рис.2.1б), и вопросы создания новых наноэлектронных приборов, устройств и систем с наноэлектронной «начинкой».

Рис.2.1а. Физика наномира

27 Рис. 2.1, а и 2.1, б воспроизведены из статьи «Нанотехнологическая революция стартовала!» д.ф.-м.н. Ю.И. Головина – http://www.nanometer.ru/2007/07/29/nanotehnologii_3865.html

68

Участникам олимпиады, интересующимся старшеклассникам и студентам младших курсов предлагается «посмотреть», что дает современная наноэлектроника при создании запоминающих устройств и процессоров на основе интегральных микро- и наноэлектронных схем, сделать прогнозы перехода от кремниевой наноэлектроники к углеродной, оценить возможности появления «разумной» наноэлектроники (искусственного интеллекта) и ее взаимодействия с естественным (человеческим) интеллектом.

Рис.2.1б. Современные нанотехнологии

69

Олимпиада 2009 года

Физика и технология микро- и наноэлектроники

1. Полупроводники с пониженной размерностью: квантовые ямы и квантовые точки

Комментарий к теме

Под наноэлектроникой (nanoelectronics или сокращенно nano-e) специалисты обычно понимают область науки и техники, занимающуюся созданием, исследованием, технологией изготовления, конструирования и применением электронных приборов с нанометровыми28 размерами элементов. В основе функционирования таких электронных приборов лежат квантовые эффекты и ограничения, например, ограничения движения подвижных носителей зарядов.

На уроках физики учитель может предложить и описать простейшую модель атома в виде эксперимента в домашней ванной. Если набрать в ванную воды и периодически толкать воду в одном направлении так, чтобы вода не выплескивалась, то в какой-то момент возможно образование «стоячей» водяной волны. Такая волна возникает, если в эксперименте вам удастся нащупать условия резонанса (расстояние между стенками ванной будет кратно расстоянию между гребнями волны). Стоячая волна в ванной – достаточно адекватный образ модели поведения электрона в атоме. При этом физики предпочитают говорить о том, что электрон

28 Приставка «нано» (см. Приложение 2) означает одну миллиардную долю той единицы измерения, перед которой она поставлена. В частности, нанометр равен одной миллиардной доле метра или 1 нм = 10-9 м. Типичные размеры элементов (электронных приборов), с которыми имеет дело наноэлектроника, составляют от единиц до сотен нанометров. Заметим, что толщина плоскости, сконструированной из атомов, учитывая их диаметр, составляет около 0,1 нм.

70