Мелников Газовые лазеры с ядерной накачкой 2008
.pdfМолекулярные ионы A2+ образуются в результате ионной конверсии:
A+ + 2A → A+ |
+ A, |
(2.9) |
2 |
|
|
причем константы скорости этого процесса для всех ионов инертных газов отличаются незначительно и составляют kic = (0,6-3,5)× ×10-31 см6/с при температуре газа Tg = 300 К.
В результате рекомбинационных процессов (2.6) и (2.7) первоначально образуются высоковозбужденные состояния атома, которые стабилизируются за счет соударений с третьей частицей (электроном или атомом). Дальнейшая релаксация возбужденных состояний происходит в результате столкновений с плазменными электронами, атомами газа и за счет спонтанного распада. Особое место среди рекомбинационных процессов занимает реакция диссоциативной рекомбинации (2.8), которая при высоком давлении часто является не только основным процессом нейтрализации заряженных частиц, но и одним из главных каналов образования возбужденных частиц, в том числе в верхних лазерных состояниях. В случае диссоциативной рекомбинации энергия связи рекомбинирующего электрона преобразуется в кинетическую энергию разлета атомов.
Значения констант скоростей рекомбинационных процессов существенно отличаются и зависят, в первую очередь, от температуры электронов Te. Для процессов рекомбинации (2.6) и (2.7) ато-
марных ионов A+ константы скоростей равняются: для ударнорадиационной рекомбинации kcr = 4·10-9 Te-4,5 см6/с (Te в градусах
Кельвина) для любых атомарных ионов инертных газов; для тройной рекомбинации ktr ≈ (0,5-30)·10-22 ·Te-2,5 см6/с (Te в градусах Кельвина) для A = Xe, Kr, Ar, Ne, He.
Константы скорости процесса диссоциативной рекомбинации (2.8) для молекулярных ионов инертных газов приведены в табл. 2.8 [61]. Зависимость kdr от электронной температуры существенно более слабая, чем для kcr и ktr, поэтому при увеличении Te влияние диссоциативной рекомбинации на процесс нейтрализации плазмы резко возрастает.
Для определенности рассмотрим аргоновую плазму и оценим характерные времена плазменных процессов при q ≈ 0,01-5 кВт/см3, которые имеют место при работе газовых ЛЯН. При атмо-
61
сферном давлении аргона Te ≈ 0,5-2,0 эВ; ne ≈ 5·1012-2·1014 см-3 и
ζ ≈ 2·10-7-7·10-5. Сравнение характерных времен рекомбинационных процессов τcr = (kcrne2)-1 ≈ 1 с, τtr = (ktrne[Ar])-1 ≈ 0,3 c ([Ar] = 2,7·1019
см-3 – концентрация атомов Ar), а также характерного времени процесса ионной конверсии τic = (kic[Ar]2)-1 ≈ 5·10-9 с и характерного
времени диссоциативной рекомбинации τdr = (kdrne)-1 ≈ 1·10-7-2·10-6 с показывает, что в рассматриваемой аргоновой плазме нейтрали-
зация заряженных частиц осуществляется исключительно по каналу диссоциативной рекомбинации молекулярных ионов.
Таблица 2.8. Константы скоростей процессов диссоциативной рекомбинации молекулярных ионов инертных газов c электронами (Te в градусах Кельвина) [61]
Молекуляр- |
He2+ |
Ne2+ |
Ar2+ |
Kr2+ |
Xe2+ |
ный ион |
|
|
|
|
|
kdr, см3/с |
1,5 10-7Тe-1 |
2 10-6Тe-0,43 |
3,9 10-5Тe-0,67 |
3,7 10-5Тe-0,55 |
8,1 10-5Тe-0,6 |
Такое же заключение можно сделать для плазмы на основе Ne, Kr и Xe. Для гелиевой плазмы, во-первых, константа kdr на дватри порядка ниже, во-вторых, процесс термализации электронов происходит более эффективно и, соответственно, электронная температура существенно меньше. В этом случае нельзя полностью пренебрегать рекомбинационными процессами (2.6), (2.7) с участием атомарных ионов He+.
Уравнения баланса заряженных частиц в плазме для рассмотренных выше условий без учета рекомбинационных процессов (2.6) и (2.7) можно записать следующим образом:
d[A+ ] |
= f |
+ |
− kic[A |
+ |
][A] |
2 |
, |
(2.10) |
dt |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d[A+] |
|
|
[A+][A]2 − k |
|
[A+]n , |
|
|
2 |
= k |
ic |
dr |
(2.11) |
||
|
|||||||
|
dt |
|
|
2 e |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
n =[A+] + |
[A+ ] , |
|
|
(2.12) |
|||
|
e |
|
|
2 |
|
|
|
где [A+] и [A2+] – концентрации атомарных и молекулярных ионов,
f+ = q/wi – скорость образования ионов (wi – энергетическая цена образования пары ион-электрон). Для уравнения (2.10) решение имеет простой вид:
62
[A+] = f +τic [1 −exp(−t τic )], τic = (kic[A]2)-1, |
(2.13) |
которое получено при условии, что [A+] = 0 при t = 0.
В плазме газовых ЛЯН характерные времена всех основных плазменных процессов существенно меньше длительности импульса возбуждения (минимальная длительность реакторного импульса
~ 50 мкс), поэтому при q ≈ 0,01-5 кВт/см3 в плазме за время порядка (f+kdr)-1/2 ≈ 5·10-8-2·10-6 с устанавливается квазистационарный ре-
жим. Концентрации электронов и ионов можно найти из решения уравнений (2.10)-(2.12), если приравнять нулю значения производных:
ne = f +2τic ( S +1 +1); [A+] = f +τic ; |
|
|
|||
[A2+] = f +τic ( S +1 −1), |
S = |
|
4 |
. |
(2.14) |
|
+ 2 |
||||
2 |
|
f |
|
|
|
|
τickdr |
|
|
Характеристики рассматриваемой плазмы существенно зависят от безразмерного параметра S, введение которого позволяет провести удобную классификацию условий возбуждения [40]. При так называемом «слабом» возбуждении выполняется условие S >> 1, и из выражений (2.14) получаем:
n |
=[A+] = f + |
>>[A+ ] . |
(2.15) |
|
e |
2 |
kdr |
|
|
|
|
|
|
Отметим, что в случае «слабого» возбуждения нестационарная система уравнений (4.10)-(2.12) имеет аналитическое решение:
|
ne |
=[A2+ ] = |
|
f + th |
(f |
+kdr )1/ 2 t . |
|
|
(2.16) |
||||||
|
|
|
|
|
kdr |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
В случае «сильного» возбуждения (S << 1) имеем: |
|||||||||||||||
n |
= |
2 +1 f |
+τ |
ic |
≈1,2 f |
+τ |
ic |
, |
|
|
|
||||
e |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[A+ ] = |
2 −1 f |
+τ |
ic |
≈ 0,2 f |
+τ |
ic |
, [A+ ] = f +τ |
ic |
. |
(2.17) |
|||||
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Если принять S = 1, то можно получить выражение для сте- |
|||||||||||||||
пени ионизации плазмы ζws, разделяющей области |
«слабого» и |
||||||||||||||
«сильного» возбуждения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
63 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ζws ≈ |
2kic[A] |
. |
(2.18) |
|
|||
|
kdr |
|
Для условий, в которых изучались газовые ЛЯН атмосферного давления на импульсных реакторах, имеет место «слабое» возбуждение (S > 103), поэтому для оценочных расчетов характеристик плазмы можно использовать соотношение (2.15). Справедливость (2.15) подтверждена, например, в экспериментах [62], где была измерена концентрация электронов при возбуждении неона (рNe = 0,24 атм) протонным пучком с энергией 20 МэВ в диапазоне q ≈ 2 10-5- 5 10-2 Вт/см3 (S > 104).
Уравнения баланса (2.10)-(2.12) записаны в предположении, что нейтрализация заряженных частиц происходит исключительно за счет диссоциативной рекомбинации молекулярных ионов. Это предположение основано на оценках скоростей рекомбинационных процессов, причем предполагалось, что значения Te известны и для газовых ЛЯН составляют 0,5-2,0 эВ.
Для определения Te необходимо рассмотреть баланс энергии плазменных электронов. Этот вопрос довольно подробно рассмотрен, например, в работе [40], где выполнен анализ основных процессов, приводящих к установлению некоторой средней энергии
плазменных электронов εe . Таких процессов четыре: а) образование в интервале 0 < εe < Im электронов со средней энергией Im/2, превышающей εe ; б) диссоциативная рекомбинация, в результате
которой исчезают наиболее медленные электроны; в) неупругие электрон-атомные процессы возбуждения атомов; г) упругие элек- трон-атомные соударения. В результате первых двух процессов электроны нагреваются, а за счет двух последних – охлаждаются.
Для области «слабого» возбуждения (S >> 1) уравнение баланса энергии электронов имеет вид [40]:
f |
+ |
I |
m |
− |
2ε |
e |
|
=[1− F(Z )] |
4exp(−1/g) |
Λe4n |
2π |
(2.19) |
||
|
|
|
|
|
|
g3 / 2 |
|
|
||||||
n |
|
2 |
3 |
|
m I |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
e |
m |
|
||||||
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
64
где g = |
Te/Im; |
Z = |
2 f |
0n |
[A]g3 / 2 |
осциллятора |
перехода); |
||||||||||||||
|
|
|
|
(f0n–сила |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
5Λn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F(Z ) = ∞∫exp[− (t + Zt3 / 2 )]dt . Значения функции |
F(Z) приведены в |
|||||||||||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
табл. 2.9. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Таблица 2.9. Значения функции F(Z) [40] |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
4 |
|
|
6 |
|
|
8 |
|
10 |
|
20 |
|
|
F(Z) |
|
|
0,53 |
|
0,40 |
|
|
|
0,28 |
|
0,23 |
|
|
0,20 |
|
0,17 |
|
0,11 |
|
|
|
В результате преобразований из выражения (2.19) можно по- |
||||||||||||||||||||
лучить достаточно простое трансцендентное уравнение: |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ne |
exp(−1/ g) |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[1 |
− F(Z )]= C , |
(2.20) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[A2+ ] |
g(0,5 − g) |
|||||||||||
где C = |
|
k0 |
m |
( k0 |
– константа скорости процесса диссоциа- |
||||||||||||||||
|
dr |
e |
|||||||||||||||||||
|
|
|
4Λe4 Im |
2π |
|
dr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тивной рекомбинации при Te = 300 K). Безразмерная константа C
равна 0,015; 0,03; 0,053; 0,06 соответственно для Ne, Ar, Kr и Xe.
При больших значениях Z >> 1 уравнение (2.20) упрощается, так как в этом случае F(Z) << 1 (таблица 2.9):
e−1/ u = Cg(0,5 − g) . |
(2.21) |
Из решения приближенного уравнения (2.21) |
при условии |
ne =[A2+ ] (S >> 1) следует, что значения g = Te/Im для Ne, Ar, Kr и
Xe отличаются незначительно и находятся в диапазоне 0,14-0,17. В
частности, расчет для Ar (C = 0,03; Im ≈ 11,5 эВ) дает g ≈ 0,16 и
Te ≈ 2,2·104 К.
Из приведенных результатов следует, что в случае «слабого» возбуждения при ζ << 10-4 баланс энергии электронов и Te почти не зависят от ζ. По мнению авторов работы [40], это объясняется тем, что при увеличении давления газа происходит резкий спад функции распределения электронов в области εe > Im и, следовательно, снижается доля плазменных электронов, расходующих свою энергию на возбуждение атомов.
65
Расчет параметров плазмы для газовых смесей ЛЯН
Выше были рассмотрены основные плазменные процессы, происходящие в однокомпонентной газовой среде. Активной средой газовых ЛЯН чаще всего являются двойные смеси A-B, где A – буферный газ с высоким потенциалом ионизации и возбуждения, B – лазерная примесь с более низким потенциалом ионизации и возбуждения. Схема основных плазменных процессов в двойной смеси показана на рис.2.15.
Основными каналами передачи энергии от ионов и атомов буферного газа А атомам примеси В являются: процесс перезарядки
А+( A2+ ) + B → (B+)* + A(2A), реакция Пеннинга A* + B → (B+)* +A+ e
(если энергия возбужденного атома A* выше потенциала ионизации атома В) или передача возбуждения A* + B → B* + A.
В плазме высокого давления основным видом ионов являются молекулярные ионы A2+ , B2+ , AB+, которые образуются в резуль-
тате тройных процессов A+(B+) + 2A(A,B) → A2+ ( B2+ ,AB+) + A. Нейтрализация плазмы происходит в результате рекомбинационных процессов, среди которых в зависимости от конкретных условий могут преобладать либо процессы тройной рекомбинации атомарных ионов A+(B+) + 2e(e,A) → A*(B*) + e(A), либо процессы диссо-
циативной рекомбинации A2+ ( B2+ ,AB+) + e → A*(B*) +A(B,A).
|
А+ |
2А |
А2+ |
В |
В+ |
А,В |
В2+ |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
2А |
|
|
|
е |
|
|
2е е,А |
|
|
ядерная |
2е е,А |
|
В |
|
|
АВ+ |
е |
частица |
|
|
|
|
|
|
|
|
А* |
|
В |
|
е |
А,В В2* |
hν |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
||||
|
|
В* |
|
В +B |
Рис.2.15. Схема основных плазменных процессов в двойной смеси A-B
66
Для расчета параметров плазмы и далее лазерных характеристик используют кинетические модели, представляющих собой баланс скоростей образования и распада отдельных компонент плазмы. В некоторых моделях количество учитываемых плазмохимических реакций достигает нескольких сотен. Для адекватного описания совокупности плазменных процессов, имеющих отношение к расчету характеристик конкретного лазера, в случае, например, двойных смесей вполне достаточно использовать 10-15 основных процессов. В связи с этим для расчетов иногда целесообразно применять так называемые «малые» модели, в которые включены лишь основные плазменные процессы. Ниже в качестве примера приведены результаты расчета параметров плазмы для ЛЯН на смесях He-Xe и Ar-Xe при использовании «малых» моделей [63].
Расчеты концентраций электронов, ионов и электронной температуры в зависимости от парциального давления Xe выполнены для экспериментальных условий [64,65], в которых исследовались ЛЯН на смесях He-Xe и Ar-Xe, возбуждаемые осколками деления урана при длительности нейтронного импульса 4 мс. Удельная мощность накачки в максимуме нейтронного импульса при рHe = 2 атм и рAr = 0,5 атм составляла около 20 Вт/см3. Плазменные процессы, которые были включены в кинетические модели, приведены в табл. 2.10 и 2.11 [63].
Таблица 2.10. Основные плазменные процессы в смеси He-Xe
Номер |
Процесс |
Константа скорости |
|||
процесса |
|||||
|
|
|
|
||
1 |
He*(21S) + Xe → Xe+ + He + e |
4,4 10-10 |
см3/с |
|
|
2 |
He+ + 2He → He2+ + He |
6,4 10-32 |
см6/с |
|
|
3 |
He2+ + Xe → Xe+ + 2He |
4,7 10-10 |
см3/с |
|
|
4 |
Xe+ + Xe + He → Xe2+ + He |
1,1 10-31 |
см6/с |
|
|
5 |
Xe+ + e + e → Xe* + e |
4,0 10-9 T −4,5 см6/с |
|||
|
|
|
e |
|
|
6 |
Xe+ + e + He → Xe* + He |
1,7 10-21 T −2,5 |
см6/с |
||
|
|
|
e |
|
|
7 |
Xe+ + e → Xe* + Xe |
8,1 10-5 T −0,6 см3/с |
|||
|
2 |
|
e |
|
Примечание: Константы скоростей процессов приведены при Tg = 300 K, температура электронов Te – в градусах Кельвина.
67
Таблица 2.11. Основные плазменные процессы в смеси Ar-Xe
Номер |
|
Процесс |
Константа скорости |
|
процесса |
|
|||
|
|
|
|
|
1 |
Ar+ + 2Ar → Ar+ + Ar |
2,5 10-31 см6/с |
||
|
|
2 |
|
|
2 |
Ar+ |
+ Xe → Xe+ + 2Ar |
1,2 10-9 см3/с |
|
|
2 |
|
|
|
3 |
Ar2+ |
+ e → Ar* + Ar |
3,9 10-5Тe-0,67 см3/с |
|
4 |
Xe+ + Xe + Ar → Xe2+ + Ar |
2,0 10-31 см6/с |
||
5 |
Ar* + Xe → Xe* + Ar |
6,8 10-10 см3/с |
||
6 |
Xe+ |
+ e → Xe* + Xe |
8,1 10-5 T −0,6 см3/с |
|
|
2 |
|
|
e |
7 |
Xe+ + 2Ar → ArXe+ + Ar |
1,0 10-31 |
см6/с |
|
8 |
Ar+ |
+ Xe → ArXe+ + Ar |
2,0 10-10 |
см3/с |
|
2 |
|
|
|
9 |
ArXe+ + Xe → Xe2+ + Ar |
7,0 10-10 |
см3/с |
|
10 |
ArXe+ + Ar → Xe+ + 2Ar |
5,0 10-11 |
см3/с |
|
11 |
ArXe+ + e → Xe* + Ar |
1,7 10-5 T −0,5 см3/с |
||
|
|
|
|
e |
Примечание: Константы скоростей процессов приведены при Tg = 300 K, температура электронов Te – в градусах Кельвина.
Эти процессы выбраны в результате предварительного анализа характерных времен нескольких десятков плазмохимических реакций с участием атомарных и молекулярных ионов инертных газов, а также возбужденных атомов и молекул. Кинетические уравнения были дополнены уравнениями баланса электронной энергии.
Характерные времена всех плазменных процессов существенно меньше длительностей импульсов накачки, поэтому в плазме устанавливается квазистационарный режим. Результаты расчетов концентраций ионов, электронов и температуры электронов для смесей He-Xe и Ar-Xe в максимуме нейтронного импульса приведены на рис.2.16. С ростом парциального давления Xe происходит изменение ионного состава плазмы: снижаются концентрации ато-
марных ионов и молекулярных ионов буферного газа ( He+2 , Ar2+ ), а
концентрация молекулярных ионов Xe+2 увеличивается. Низкая
концентрация гетероядерных ионов ArXe+ (рис.2.16,б) объясняется их эффективным разрушением в результате соударений с атомами
68
Ar и Xe. Парциальные давления Xe для смесей He-Xe и Ar-Xe, при |
|||
которых достигаются максимальные мощности лазерного излуче- |
|||
ния, составляют 1-2 мм рт. ст. [64,65]. В этом случае, как следует из |
|||
приведенных на рис.2.16 данных, основным каналом образования |
|||
возбужденных атомов Xe* является процесс диссоциативной ре- |
|||
комбинации молекулярных ионов Xe2+ с электронами. |
|||
1013 см-3 |
|
|
Te, К |
1,0E+01 |
|
|
1200 |
|
|
|
6 |
1,0E+00 |
|
|
1000 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
800 |
1,0E-01 |
|
3 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
600 |
1,0E-02 |
|
5 |
|
|
|
|
400 |
|
|
|
4 |
1,0E-03 |
|
|
200 |
|
|
|
|
1,0E-04 |
|
|
0 |
0,1 |
1 |
10 |
100 |
|
|
pXe, мм рт. ст. |
|
|
|
а |
|
|
|
69 |
|
1013 см-3 |
|
|
Te, К |
1,0E+01 |
|
|
10000 |
|
|
7 |
|
1,0E+00 |
|
1 |
8000 |
|
|
|
|
1,0E-01 |
3 |
2 |
6000 |
|
|||
|
|
|
|
|
4 |
|
|
1,0E-02 |
|
5 |
4000 |
|
|
||
|
6 |
|
|
1,0E-03 |
|
|
2000 |
1,0E-04 |
|
|
0 |
0,1 |
1 |
10 |
100 |
|
б |
pXe, мм рт. ст. |
|
|
|
|
|
Рис.2.16. Зависимости параметров плазмы от парциального давления Xe |
|||
для смесей He-Xe и Ar-Xe [63]: а) смесь He-Xe (1 − ne, 2 – [Xe+], 3 – [Xe2+] , |
|||
4 – [He+], 5 – [He2+] , 6 – Te); б) смесь Ar-Xe |
(1 − ne, 2 – [Xe+], 3 – [Xe2+] , 4 – |
||
[ArXe+], 5 – [Ar+], 6 – [Ar2+] , 7 − Te) |
|
|
|
|
70 |
|
|