Оганесян Введение в физику тяжелых ионов 2008

детектора. Эта переданная энергия далее трансформируется в веществе таким образом, чтобы ее выделение можно было зарегистрировать — в электрический сигнал, световую вспышку, дефекты кристаллической решетки и т. п.

Заряженные и нейтральные частицы взаимодействуют с веществом принципиально по-разному.

Заряженные частицы теряют свою энергию по трем основным каналам:

—потери на ионизацию и возбуждение атомов или молекул вещества, объединенные в общий канал потерь — ионизационные потери;

—потери на тормозное излучение;

—потери на черенковское излучение.

Ионизационные потери. При движении заряженной частицы через вещество независимо от агрегатного состояния вещества (газ, жидкость, твердое тело) кулоновское взаимодействие электрического заряда частицы с атомами или молекулами вещества приводит к ионизации этих атомов или молекул, или их возбуждению. Для описания этих потерь энергии вводится суммарная характери-

стика (dEdx)ион — удельные ионизационные потери. Удельные ионизационные потери измеряются в МэВ/см или в МэВ см2 г. Последняя величина получается путем деления (dEdx)ион в

МэВ/см на плотность вещества ρ в г/см3 и удобна тем, что, например, для газов она не зависит от давления газа.

Зависимость удельных ионизационных потерь от параметров частицы и вещества в нерелятивистском случае ( v << c ) описывается формулой:

	(dE dx)		= KZ 2	c2	Z	ln	2m v2			,	(10.1)
				v2				e
		ион			A		I

где me — масса электрона, K = 0.307 МэВ см2 , z, v — заряд и скорость частицы соответственно, Z — заряд атомов (молекул) веще-

ства, А — атомная масса вещества в г/моль, I — средний ионизационный потенциал (эмпирическая величина, берется из справочников).

271

Согласно формуле (10.1), удельные ионизационные потери зависят от заряда и скорости частицы как Z 2v2 (пренебрегая лога-

рифмической зависимостью) и не зависят от массы частицы. Они также зависят от заряда вещества Z и атомной массы вещества А.

В релятивистском случае формула для ионизационных потерь выглядит несколько сложнее. В нее добавляются дополнительные

члены, приводящие к медленному росту (dEdx)ион с увеличением скорости частицы. Вид полной зависимости (dEdx)ион от скорости (импульса) частицы приведен на рис. 10.1.

Рис. 10.1. Удельные ионизационные потери протона в различных средах

Здесь важно отметить, что при v с следует различать энергию, потерянную частицей в слое вещества толщиной dx и энергию, поглощенную в том же слое. Если первая, как отмечено выше, неограниченно растет со скоростью частицы, то вторая выходит на насыщение. Выход на насыщение связан с тем, что энергия, потерянная частицей в слое dx уносится из этого слоя быстрыми вторич-

272

ными электронами. Это обстоятельство очень важно, т. к. ограничивает возможность измерения скорости частицы по величине удельных ионизационных потерь в релятивистской области сравнительно небольшим диапазоном скоростей.

Таким образом, вдоль трека движущейся частицы образуются возбужденные атомы или молекулы, а также положительные ионы вещества (или дырки в твердом теле) и свободные электроны. Свободные электроны имеют широкий диапазон энергий вплоть до значения максимально передаваемой энергии от тяжелой частицы с массой M >> me электрону среды, равной (при v с)

E	= 2m v2	,	(10.2)
max	e

где v — скорость частицы.

Электроны, обладающие энергией выше потенциала ионизации вещества и способные в свою очередь ионизовать вещество, называются δ-электронами.

Полная ионизации вещества состоит, таким образом, из двух частей — из первичной ионизации непосредственно на треке частицы и вторичной ионизации на треках δ-электронов. Соотношение первичной и вторичной ионизаций в веществе составляет примерно

1:2.

Пробегом частицы называется длина трека частицы до ее полной остановки. Если пробег частицы укладывается в размер детектора, это означает, что частица полностью потеряла в веществе свою кинетическую энергию. В этом случае, измерив тем или иным способом (о чем речь пойдет ниже) полное количество электронноионных пар, образованных частицей N и поделив энергию частицы Е на N, мы получим среднюю энергию, идущую на образование одной электронно-ионной пары ω= EN .

В результате многочисленных исследований было обнаружено, что для всех веществ значение ω практически не зависит от параметров частицы и, таким образом, является параметром данного вещества. Именно это обстоятельство открывает возможность измерения энергии, потерянной частицей в веществе, так называемым ионизационным методом. Измерив количество электронно-ионных пар N (величину ионизационного эффекта), и зная значения ω, которые измерены для всех практически важных

273

ω, которые измерены для всех практически важных веществ, мы можем определить энергию частицы по простой формуле:

E = ωN .

(10.3)

Значения ω для некоторых веществ, наиболее часто используемых в качестве рабочих веществ детекторов, приведены в табл. 10.1.

Таблица 10.1

Вещество	Аr (газ)	СО2 (газ)	Si	Ge	C (алмаз)
ω, эВ	26	33	3,6	2,9	13,6

Радиационные потери. Если частица проходит вблизи ядра атома вещества, то она в поле ядра испытывает заметное угловое ускорение. В этом случае, согласно законам классической электродинамики, частица должна излучать энергию в виде квантов электромагнитного излучения (тормозное излучение) и, следовательно, терять всю энергию. Величина потерянной энергии пропорцио-

нальна квадрату ускорения: (dEdx)рад ~ a2 . В свою очередь вели-

чина ускорения согласно закону Ньютона, обратно пропорциональна массе частицы: a ~ 1M . Таким образом (dEdx)рад ~ 1M 2 .

Из-за сильной зависимости радиационных потерь от массы частицы при всех достижимых на сегодняшний день энергиях частиц, получаемых на современных ускорителях, радиационные потери пренебрежимо малы по сравнению с ионизационными потерями для всех частиц, тяжелее электрона.

В свою очередь, для электронов даже сравнительно небольших энергий, радиационные потери могут значительно превышать ионизационные. Радиационные потери электронов широко используются в электромагнитных калориметрах, в связи с чем, они будут более подробно рассмотрены в разделе, посвященным электромагнитным и адронным калориметрам.

Потери энергии на черенковское излучение связано с процессами поляризации среды, через которую проходит частица. Само черенковское излучение носит пороговый характер, однако поляризация среды такого порога не имеет. Сами потери энергии заряженной

274

частицы на поляризацию среды невелики, они составляют не более 1% от ионизационных потерь и обычно не учитываются, если речь не идет об излучении Черенкова как такового. Поскольку детекторы черенковского излучения широко используются в экспериментальной практике, механизм формирования черенковского излучения будет рассмотрен ниже в разделе черенковские детекторы.

Взаимодействие гамма-квантов и нейтронов с веществом.

Нейтральные частицы не имеют электрического заряда и, следовательно, не могут непосредственно терять свою энергию путем ионизационных потерь. Однако они взаимодействуют с атомами и ядрами вещества с образованием вторичных заряженных частиц, которым передают всю или часть своей кинетической энергии. Эти заряженные частицы, в свою очередь, ионизируют вещество и могут быть зарегистрированы.

Взаимодействие гамма-квантов с веществом. Гамма-кванты взаимодействуют с веществом по четырем независимым каналам:

1)когерентное (релеевское) рассеяние;

2)фотоэффект;

3)комптон-эффект;

4)рождение электрон-позитронных пар.

Каждый из этих процессов характеризуется сечением взаимодействия, зависящим от энергии гамма-квантов и заряда атомов вещества, с которым взаимодействует гамма-квант.

Когерентное (релеевское) рассеяние — это волновой процесс дифракции гамма-квантов на кристаллической решетке, при котором энергия гамма-квантов не изменяется. Следовательно, не возникает и вторичных заряженных частиц. Он не представляет интереса с точки зрения регистрации гамма-квантов, поскольку энергия гамма-кванта не передается среде, но используется для прецизионного измерения энергии гамма-квантов с последующей регистрацией гамма-квантов, отраженных от кристаллической решетки через фотоэффект, комптон-эффект или рождение электронпозитронных пар, поскольку энергия отраженных гамма-квантов определяется путем измерения геометрических параметров — постоянной решетки и резонансного угла отражения по формуле Брэгга:

2d sin θ = nλ ,

(10.4)

275

где d — постоянная решетки отражающего кристалла, θ — угол резонансного отражения, λ — длина волны гамма-кванта, n — порядок отражения (обычно n =1 ).

Значения d и θ могут быть измерены с очень высокой точностью. Фотоэффект — это взаимодействие гамма-квантов с наиболее связанными электронами атомов среды. При фотоэффекте гам- ма-квант поглощается полностью, и закон сохранения энергии вы-

глядит следующим образом:
hν = Ee − Eсв ,	(10.5)

где hν — энергия гамма-кванта, Ее — кинетическая энергия электрона, возникающего благодаря фотоэффекту, Ecв — энергия связи электрона на K-, L- или M-оболочке атома. С наибольшей вероятностью при фотоэффекте происходит взаимодействие гаммаквантов с электронами К-оболочки, обладающими максимальной энергией связи.

Сечение взаимодействия гамма-квантов σфото немонотонно зависит от энергии гамма-квантов, но при энергиях, существенно превышающих энергию связи электронов на К-оболочке имеет вид:

	σ		=	1	.	(10.6)
		фото		(hν)7 2

Сечение фотоэффекта очень сильно зависит от заряда атома вещества:

σфото ~ Z 5 .

(10.7)

Комптон-эффект — это упругое взаимодействие (рассеяние) гамма-квантов с наименее связанными (валентными) электронами атомов. При рассмотрении процесса энергией связи электронов с атомом пренебрегают, полагая электроны свободными. Анализ кинематики процесса проводится в релятивистском приближении, поскольку гамма-квант по определению является релятивистской частицей.

Закон сохранения энергии для комптон-эффекта выглядит следующим образом:

′	+ mec	2	1
					−1 .	(10.8)
				2
hν = hν			1−β

276

Вводя угол рассеяния θ гамма-кванта относительно его первоначального направления, можно получить следующее выражение:

				hν
	hν′ = hν	1	+		(1−cosθ) .	(10.9)
				m c2
				e

Из формулы (10.8) следует, что при обратном рассеянии гаммакванта его (минимальная) энергия равна:

hν′ = hν			hν
	1	+		.	(10.10)
			m c2
			e

Из выражения (10.9) следует, что, в отличие от фотоэффекта, при комптон-эффекте гамма-квант не исчезает полностью, меняется лишь его энергия. Из этого следует, что кинетическая энергия электрона рассеяния, возникшего в результате комптон-эффекта всегда меньше энергии гамма-кванта и зависит от угла рассеяния. Максимально возможная энергия рассеянного электрона (комптонэлектрона) равна:

(E	)		= 2	hν	1	+ 2	hν	.	(10.11)
				m c2			m c2
e		max
				e			e

Поскольку рассеяние гамма-кванта на тот или иной угол носит случайный характер, энергия рассеянного комптон-электрона не имеет однозначной связи с энергией первичного гамма-кванта hν и, следовательно, комптон-эффект не может быть использован для определения энергии гамма-кванта, если не зафиксирован или не измерен угол рассеяния гамма-кванта θ. Сечение комптон-эффекта

зависит от энергии гамма-кванта как:
σкомп. =1 hν	(10.12)
и от заряда атомов вещества как:
σкомп. = Z .	(10.13)

Образование электрон-позитронных пар. При энергиях гам-

ма-квантов, которые превышают пороговое значение, равное двум массам покоя электрона hν > 2mec2 (=1.02 МэВ), гамма-квант в

поле ядра или в поле электрона может родить электронпозитронную пару. Закон сохранения энергии в этом случае записывается следующим образом:

hν = 2m c2	+ E	e+	+ E	e−	,	(10.14)
e

277

где Ee+ и Ee− — кинетические энергии позитрона и электрона со-

ответственно.

Из рассмотрения кинематики процесса рождения пар следует, что электрон-позитронная пара не может быть рождена гаммаквантом в вакууме — не выполняется закон сохранения 4- импульса. Для рождения гамма-квантом электрон-позитронной пары обязательно требуется наличие поля третьего тела — ядра или электрона среды.

При этом при рождении электрон-позитронной пары в поле ядра, поскольку масса ядра на более чем три порядка превышает суммарную массу электрона и позитрона, кинетическая энергия ядра отдачи пренебрежимо мала, и энергетический порог рождения электрон-позитронной пары практически равен суммарной массе

покоя рожденных частиц 2mec2 .

При рождении электрон-позитронной пары в поле электрона атома энергия гамма-кванта распределяется между тремя частицами равной массы, что приводит к повышению энергетического порога рождения пары до величины около 2 МэВ и понижению сечения рождения по сравнению с сечением рождения в поле ядра примерно на порядок.

Поскольку суммарная кинетическая энергия электрона и позитрона рожденной пары однозначно связана с энергией гаммакванта, ее родившего, она может быть использована для определения энергии гамма-кванта.

Сечение рождения пар на ядрах и электронах зависит от энергии гамма-квантов сложным образом, начиная от пороговых энергий и до энергий порядка 0.5-1 ГэВ оно возрастает, а при более высоких энергиях остается постоянным и не зависит от энергии гаммаквантов.

Зависимость сечения рождения пар от заряда атомов вещества Z определяется формулой:

σпар ~ Z 2 .

(10.15)

Все перечисленные выше процессы взаимодействия гаммаквантов с веществом статистически независимы, и полное сечение взаимодействия равно:

σполн. = σфото +σкомп + σпар .	(10.16)
278

Зависимости σфото , σкомп , σпар и σполн от энергии гамма-квантов приведены на рис. 10.2. Из рисунка видно, что при hν < 0.5 МэВ превалирует фотоэффект, а при hν < 0.5 МэВ — эффект образования пар.

При прохождении потока гамма-квантов через слой вещества

толщиной x поток ослабляется по закону
Y =Y e−μx ,	(10.17)
0

где Y0 — первоначальный поток гамма-квантов, Y — поток гамма-

квантов, вышедший из слоя вещества толщиной х, μ — линейный коэффициент ослабления

μ = Nσполн ,

(10.18)

где N — число атомов вещества в единице объема в 1/см3; соответственно Yпогл. =Y0 −Y .

Рис. 10.2. Зависимости сечений взаимодействия гамма-квантов от их энергии

Величина Yпогл. определяет эффективность детектора, т. к. дает

число гамма-квантов, поглощенных в веществе (детектора) толщиной х. Все приведенные выше формулы для удельных ионизационных потерь, тормозного излучения, сечения взаимодействия гаммаквантов с веществом выведены в предположении, что взаимодейст-

279

вие частиц с веществом носит случайный характер, а атомы среды расположены хаотически относительно трека частицы. Это приближение справедливо и для регулярных кристаллических структур, поскольку трек движущийся частицы расположен случайно относительно атомов кристаллической решетки.

Однако в том случае, если трек сориентирован относительно кристаллической оси или плоскости, т. е. совпадает с направлением этой оси в пределах относительно небольшого угла около 1°, картина взаимодействия меняется кардинальным образом. В этом случае частица движется в регулярном потенциале атомов кристаллической решетки, и анализ ее взаимодействия с атомами решетки требует совершенно иного подхода — при небольшом отклонении траектории частицы от направления кристаллической оси трек частицы фокусируется вдоль оси. Этот эффект называется эффектом

каналирования.

При каналировании частицы изменяются удельные ионизационные потери, сечение тормозного излучения, сечения рождения пар и ряд других параметров. Так, например, в случае каналирования гамма-квантов в кристалле Si с энергией гамма-квантов 205 ГэВ сечение рождения электрон-позитронных пар возрастает по сравнению со случайным направлением в 15 раз.

Эффект каналирования уже находит практическое применение при фокусировке частиц в ускорителях.

Взаимодействие нейтронов с веществом. Нейтроны, в отличие от заряженных частиц и гамма-квантов, практически вообще не взаимодействуют с веществом электромагнитным образом. Поэтому единственно возможным каналом взаимодействия является сильное взаимодействие. Простейшим видом сильного взаимодействия нейтронов с ядром является упругое рассеяние нейтронов на ядрах. При рассеянии нейтронов на ядрах возникают ядра отдачи с кинетической энергией, равной:

E		=	4A	E cos2	ϕ,	(10.19)
			(1+ A)2
	A			n

где EA — кинетическая энергия ядра отдачи, А — массовое число ядра отдачи, En — первоначальная энергия нейтрона, φ — угол

280