Харитонов Енергетика-Технико-економические основы 2007

В1990 г. потребляемая в мире энергия составляла 13,2 ТВт год или в среднем 2,5 кВт на одного человека. Если квадратичная зависимость потребления энергии от численности населения сохранится, то к 2100 г. население мира может возрасти до 12 млрд чел., т.е.

в10 раз по сравнению с 1850 г., а потребление энергии – в 100 раз, т.е. до 6 ТВт·год.

Рост потребления энергии человечеством обусловлен одновременным действием трех факторов: 1) увеличением численности населения, 2) повышением эффективности использования освоенных энергоресурсов (развитие технологий) и 3) освоением более калорийных и технологичных видов топлива.

ВРоссии с 1913 г. добыча угля возросла в 80 раз, добыча нефти – в 270 раз, добыча газа – более чем в 30 тысяч раз (табл. 1.7). Данные этой таблицы представлены также на рис. 1.7 и 1.8 в линейном и полулогарифмическом масштабах.

Таблица 1.6

Динамика годового потребления энергии в мире [1.10, 1.13]

	Год		Население Земли,	Потребление энергии за
			млрд чел.	год, ТВт·год
	1850		1,13	0,6
	1870		1,30	0,8
	1890		1,49	1,0
	1910		1,70	1,6
	1930		2,02	2,2
	1950		2,51	3,3
	1970			8,4
			3,62
	1990		5,32	13,2
	2000		6,22	13,4
	2003		6,45	14,1

Преимущества полулогарифмических координат очевидны: в широком диапазоне графики почти линейны, что свидетельствует о почти экспоненциальном росте добычи топлива на начальных этапах развития. Затем наступает стагнация или даже уменьшение добычи. Весь исторический отрезок времени в 80 лет можно раз-

бить на три характерных периода: период угля – до 1965 г., период нефти – 1965 – 1985 гг., период газа – с 1985 г. по настоящее время. Иначе говоря, с начала 60-х годов начался процесс вытеснения угля нефтью, а с начала 80-х – газом. Этому способствовало соответственно открытие и освоение крупнейших в мире Самотлорского месторождения нефти (1965) и природного газа на севере Тюменской области (1975).

									Таблица 1.7
	Динамика годовой добычи топлива в России [1.15]
Год добы-	Уголь				Нефть			Газ
			млн			млн	млрд м3		млн
чи	млн т			млн т
			ГДж			ГДж			ГДж
1913	6		0,12	1,3		0,06	0,02		0,00
1940	73		1,5	7,0		0,33	0,4		0,02
1950	160		3,3	18,2		0,9	3,1		0,12
1960			5,9				26		1,0
	288			119		5,7
1965	319		6,5	200		9,6	65		2,6
1970	336		6,9	284		13,6	83		3,3
1975	374		7,6	411		19,6	115		4,5
1980			7,8				254		10
	384			547		26,1
1985	387		7,9	542		25,9	462		18
1990	386		7,9	519		24,8	641		25
1993	306		6,3	354		16,9	618		24

Высокие затраты топлива и энергии на энергообеспечение России и ее производительных сил, несмотря на более низкие цены энергоносителей в стране по сравнению с мировым рынком, ложатся тяжелым грузом на экономику страны и снижают конкурентоспособность ее производственного потенциала. Удельная энергоемкость экономики России (затраты энергии на единицу ВВП), сформировавшаяся в советский период, была в 5 раз выше, чем в Японии, в 3 – 4 раза выше, чем в европейских странах (табл. 1.8). Если не будет обеспечено повышение энергоэффективности и снижение энергоемкости экономики, то Россия в скором времени может столкнуться с жесткими энергетическими ограничениями своего социально-экономического развития.

Таблица 1.8

Сопоставление удельной энергоемкости России и стран мира в 1995 г. [1.12]

	Страна	Удельная энергоемкость ВВП,
		ТУТ/тыс. дол.
	Япония	0,23
	Франция	0,29
	Германия	0,33
	Швеция	0,33
	Великобритания	0,34
	Израиль	0,34
	США	0,55
	Южная Корея	0,63
	Китай	1,33
	Венгрия	1,40
	Россия	1,43

1.6. Закономерности экспоненциального роста

Тот факт, что зависимость энергопотребления от времени в полулогарифмических координатах представляет собой почти прямую линию, означает, что эта зависимость экспоненциальная. В экономике часто встречаются экспоненциальные зависимости. Пять основных характеристик мировой системы – численность населения, производство продуктов питания, индустриализация, загрязнение окружающей среды и потребление невозобновляемых природных ресурсов – возрастают практически по экспоненциальному закону. Исследуем некоторые важные закономерности экспоненциального роста энергопотребления. Обозначим через W установленную суммарную мощность энергетических установок (в мире, в отдельной стране или регионе). Если скорость наращивания мощностей dW/dt пропорциональна установленной в данный момент времени t мощности W(t), то дифференциальное уравнение, описывающее изменение установленной мощности с течением времени, имеет вид

dW	= kW =	W	,	(1.1)
dt		τ

где k – темп роста, τ = 1/k – характерное время (период времени, постоянная времени), в течение которого установленная мощность энергоустановок увеличивается в e = 2,72 раза.

Темп роста k = 1/τ называют также эффективностью развития энергетики (экономики). Чем больше величина k, тем быстрее растет величина W(t) (установленная мощность, ВВП и т.п.). Пусть в начальный момент времени (t = 0) установленная мощность равнялась W0. После интегрирования уравнения (1.1) получим закон изменения установленной мощности с течением времени

W ( t ) = W ekt = W et / τ .		(1.2)
0	0

Экспонента является быстро возрастающей функцией, график которой схематично изображен на рис. 1.9 а. Удобнее изображать экспоненциальную зависимость в “полулогарифмических координатах” (рис.1.9 б), где она становится линейной. Действительно, логарифмируя предыдущее выражение, получаем

lnW (t) = lnW + kt или ln	W (t)	= kt.	(1.3)
0	W0

Отсюда следует, что темп k экспоненциального роста равен тангенсу угла между «полулогарифмической прямой» и осью абсцисс t (осью времени).

Часто в литературе встречается такой параметр как время (или период) удвоения τ2. Это такой период времени, за который установленная мощность возрастает в два раза, т.е. W(t + τ2) = 2W(t) или с учетом формулы (1.2)

W0 exp(kt + kτ 2 ) = 2W0 exp(kt).

Поскольку по определению времени удвоения exp(kτ2) = 2, то находим искомую связь периода удвоения с темпом роста

τ 2	=	ln 2	= τ ln 2 ≈ 0,693τ .	(1.4)
		k
Как видно, период удвоения меньше периода τ:				τ2 ≈ 0,7τ

(рис. 1.10). Найдем теперь связь этих параметров с относительным приростом величины W за некоторый период времени t. Увеличение (абсолютный прирост) мощностей W за произвольный период времени t согласно выражению (1.2) составляет

W = W(t+ t) – W(t) = W0exp(kt+k t) – W0exp(kt) =
=W0exp(kt)[exp(k t) – 1].	(1.5)

Отсюда находим относительный прирост мощностей за период t:

W (t)	= exp(k t) − 1.	(1.6)
W (t)

Как видно, относительный прирост не зависит от текущего момента времени t, а только от периода t наблюдения за изменением. Из последнего выражения находим искомую взаимосвязь

k =	1	ln(1+	W	).	(1.7)

tW

При малом относительном приросте W/W << 1, разлагая логарифм в ряд и ограничиваясь первыми членами разложения, получим приближенно

k ≈	1	(	W	) .
	t		W

Здесь учтено, что ln(1+x) ≈ x - x2/2 + x3/3 +… при х<<1.

Обычно рассматривается изменение экономических характеристик за один календарный год. Полагая t=1 год, находим относительный ежегодный прирост установленной мощности W/W ≈ k.

Так, при ежегодном приросте 1 % период удвоения мощностей равен τ2 = 69 лет, при W/W = 10 % в год получаем τ2 = 6,9 лет. Периоду удвоения 10 лет соответствует ежегодный прирост 7 %.

Определим теперь суммарное количество произведенной энергии Е за некоторый период времени Т. При мощности энергоустановок W(t) за малое время dt они выработают количество энергии dE = Wdt. Суммарное количество произведенной энергии Е за период времени Т определяется интегрированием функции W(t) по времени t от 0 до Т. При экспоненциальном росте установленных мощностей энергоустановок получаем искомую функцию Е(Т):

	T		T
E = ∫ W (t)dt = ∫W0ekt dt =
	t =0		0
=	W0	(ekT −1) =	W ( T )	(1− e− kT ).	(1.8)
	k		k

На графике W(t) эта величина численно равна площади под кривой W(t) (рис. 1.11). При достаточно больших временах наблюдения, когда T>>τ, т.е. kT>>1, можно пренебречь экспонентой в последней скобке по сравнению с единицей. Тогда Е ≈ τW(T), т.е. величина Е практически не зависит от начальной мощности W0 и целиком определяется конечной мощностью и темпом развития. Эта формула позволяет оценить, например, количество энергии, израсходованной человечеством за все время его существования, хотя начальное энергопотребление не известно точно. Полагая, что в настоящий момент времени ежегодно расходуется W(T) = = 0,3 Q/год энергии, и ежегодный прирост потребления энергии был на протяжении всей истории Т постоянным и равным 3 % ( W/W = 0,03 ≈ k, т.е. τ = 1/k ≈ 33 года), получаем полный расход энергии Е ≈ 10Q = 1022 Дж.

Экспоненциальный рост опасен тем, что может очень быстро, как бы внезапно, генерировать огромные числа. Интересен такой пример [1.3], [1.4]. Предположим, что у вас имеется пруд заданной площади, в котором растут лилии. Каждый день количество лилий удваивается. Если бы лилиям позволили разрастаться бесконтрольно, то вся поверхность пруда заросла бы, например, за 30 дней, уничтожив при этом все другие формы жизни в воде. В начале процесса довольно долго заросшая лилиями часть пруда остается маленькой, и вы не беспокоитесь и не срезаете лишние лилии до тех пор, пока они не покроют половину поверхности пруда. На какой день это произойдет? Конечно же, на 29-й. Для спасения пруда вам остается всего один день.

В экономической литературе для прогнозных оценок или для дисконтирования расходов часто используют закономерности гео- метрической прогрессии. Сравним эти две закономерности. Геометрической прогрессией называется такая последовательность чисел W1, W2,…,Wn (членов прогрессии), в которой каждое последующее число получается из предыдущего умножением его на определенное (постоянное) число q (знаменатель прогрессии). То есть Wi+1=qWi. Если q>1, прогрессия называется возрастающей, если q<1, то убывающей. Любой член геометрической прогрессии можно выразить через первый член выражением

Wn = W1 qn-1.

(1.9)

Сумма n членов геометрической прогрессии, выраженная через первый или последний член прогрессии, равна

	W1 (qn −1)			q				1
En	=		= Wn			1	−			.	(1.10)
		q −1		q −1				q	n

Если Wn означает установленную мощность энергоустановок спустя n лет от начала рассмотрения, когда мощность равнялась W1, то относительное приращение мощностей за любой год i неизменно (как и при экспоненциальном росте) и составляет

W	=	Wi+1 − Wi	= q − 1.	(1.11)
Wi		Wi

Сравнивая это выражение с формулой (1.6), находим, что знаменатель геометрической прогрессии связан с темпом роста мощностей при экспоненциальном росте соотношением: q = exp(k t), где t = 1 год.

Чтобы посчитать количество выработанной энергии за n лет при заданной геометрической прогрессии установленных мощностей, приходится вводить дополнительные предположения, так как в пределах каждого года Еi не задана. Например, будем считать, что в течение первого года мощность постоянна и равна W1, тогда за время t = 1 год будет выработано Е1 = W1 t энергии. На границе первого и второго годов мощность скачкообразно увеличивается до W2 и сохраняется постоянной в течение всего второго года и т.д. В этом случае расчет по формуле (1.10), умноженной на t = 1 год, совпадет с расчетом для экспоненциальной зависимости по формуле (1.8). Если задать геометрическую прогрессию для количества энергии, выработанной энергоустановками за год, то придется вводить дополнительные предположения о мощности установок.

Таким образом, экспоненциальный вариант моделирования развития энергетики (экономики) более универсален и лишен недостатков дискретного моделирования на основе геометрической прогрессии.

1.7. Мировые ресурсы энергии

Энергетические ресурсы подразделяются на возобновляемые и невозобновляемые (табл. 1.9). К невозобновляемым энергоресурсам относятся извлекаемые из земли уголь, нефть, газ, торф, уран и некоторые другие, запасы которых сформировались в доисторические времена. К возобновляемым энергоресурсам относятся сол-

нечная энергия, энергия рек и приливных течений, ветер, геотермальная энергия, тепловая энергия океана и др.

Таблица 1.9

Мировые ресурсы энергии (приближенные оценки) [1.9, 1.10, 1.16]

Возобновляемые источники энергии

Источник		Ежегодное поступление энергии,
		в единицах Q=1021Дж
Солнце		2000
Тепловая энергия океана1)		2
Геотермальная энергия		0,5
Гидроэнергия		0,2
Ветер		0,04
Приливы		0,02
Невозобновляемые источники энергии
Источник		Глобальные запасы энергии, 1021 Дж
	Органическое топливо
Уголь		300
Нефть		50
Газ		10
	Ядерное топливо
Уран 2)		104
Торий 2)		104
Дейтерий		105
Литий 3)		103

В таблице цифрами отмечено: 1 – в тропических областях температура поверхности морей и океанов 25 – 28 0С, а на глубине 500 м – менее 10 0С, 2 – с учетом запасов в океанской воде при использовании реакторов-размножителей, 3 – как источник трития – искусственного термоядерного топлива (см. гл. 2).

Ежегодное поступление на Землю солнечной энергии в сотни раз превышает предполагаемые потребности человечества. Однако использовать энергию Солнца и других возобновляемых источников трудно, поскольку они рассеяны в пространстве и непостоянны

во времени, что требует решения проблемы аккумулирования энергии и передачи ее на большие расстояния потребителю.

Некоторые из возобновляемых источников энергии (приливы, ветер, гидроэнергия, геотермальные источники) могут играть важную роль в отдельных регионах, но их общие ресурсы малы по сравнению с ожидаемым потреблением энергии.

Запасы органического топлива – основного источника энергии на протяжении последних трех столетий – весьма ограничены. Кроме того, на сжигание органического топлива расходуется кислород воздуха, а продукты сжигания в виде золы, сажи, газообразных токсичных веществ загрязняют окружающую среду. Ядерная энергетика хорошо обеспечена ресурсами на столетия.

Однако при выборе энергетической стратегии необходимо учитывать помимо запасов энергоресурсов также экономичность способа производства полезной энергии, его технические возможности и степень воздействия на окружающую среду и население.

Когда говорят о запасах энергетических ресурсов, то необходимо различать глобальные запасы (общее количество в земной коре или, как например, уран, дейтерий и другие элементы, в воде морей и океанов) и запасы разведанные, технически извлекаемые или экономически обоснованные. Запасы могут расширяться по мере проведения геологической разведки, появления новых экономичных технологий извлечения ресурсов или повышения цен на энергетические ресурсы. Как следует из рис. 1.12, доступность энергетических ресурсов существенно зависит от стоимости их извлечения.

1.8. Пределы роста

Под таким названием в 1974 г. опубликован отчет группы ученых под руководством Д. Медоуз из Массачусетского технологического института США. Отчет выполнен по заказу Римского клуба – международной группы крупных бизнесменов, государственных деятелей и ученых. Требовалось исследовать причины и долговременные последствия роста численности населения, промышленного капитала, производства продуктов питания, потребления ресурсов и загрязнения окружающей среды. Чтобы проследить за этими взаимодействующими элементами экономической системы и спрогнозировать возможные пути их развития в будущем, была создана компьютерная модель World 3. Отчет вызвал сенсацию, был переведен на 35 языков мира и стал бестселлером. Газеты гла-

сили: «Компьютер заглянул в будущее и содрогнулся». Многие восприняли отчет как предсказание скорого конца света.

Расчеты авторов [1.3] показали, что в первой половине ХХI в. объем промышленного производства на душу населения превысит вдвое уровень 1990 г., достигнет максимума и начнет резко уменьшаться. Более крупное промышленное производство в большей степени загрязняет окружающую среду и потребляет больше ресурсов. Загрязнение снижает урожайность сельскохозяйственных культур. Для поддержания необходимого уровня производства продуктов питания сельскохозяйственный сектор требует дополнительных капиталовложений. Исчерпание ресурсов, загрязнение среды и снижение качества питания приведут к драматическому снижению численности населения, начиная с 2050 г., причем так, что через несколько десятилетий достигнет уровня «бронзового века».

Авторы [1.3] считают, что, безусловно, в отчете содержалось предупреждение, но была и надежда. Вот основные выводы авторов, подтвержденные и усиленные в их новой книге «За пределами роста» (1994 г.) [1.4], опубликованной к 20-летию первого отчета:

1.Темпы использования человечеством многих важных видов ресурсов и темпы производства многих видов загрязнений уже превышают допустимые пределы. Без существенного уменьшения потоков материальных и энергетических ресурсов в ближайшие десятилетия произойдет неконтролируемое (и резкое) сокращение следующих душевых показателей: продуктов питания, потребления энергии, промышленного производства и резкое сокращение численности населения (рис. 1.13).

2.Это сокращение не является неизбежным. Чтобы предотвратить его, необходимо: 1) пересмотреть политику и практику, способствующих росту численности населения и уровня материального потребления, 2) быстро и резко повысить эффективность использования материальных и энергетических ресурсов.

3.Технологически и экономически создание устойчивого общества еще возможно. Переход к устойчивому обществу требует тщательно сбалансированных дальних и ближних целей и акцента на достаточности, равенстве и качестве жизни, а не на объеме производства. Он требует большего, чем продуктивность, и большего, чем технология, он требует еще и зрелости, сострадания, мудрости.

«Идеи пределов, устойчивости, достаточности, равенства и эффективности – это не барьеры, не препятствия, не угрозы. Они ведут к новому миру. Устойчивость, а не все более совершенное