[ Суслина ] Аналитическая геометрия. Задачи к коллоквиуму во 2 семестре (усиленный поток)

æ¥-§ -â:

¤. ä. ¬. ., ¯à®ä¥áá®à Œ. ˜. •¨à¬ -

ä ªã«ìâ¥â

¥ç¡ƒâ“¥. âáï

¯®

à è¥-¨î

¬¨áᨨ 䨧¨ç¥áª®£®

‘•¥ª®¬¥-¤®¢ -® “ç¥-ë¬ á®¢¥¬â®¬¥â®¤¨ç䨧¥áª®©ª®£® ä ªã«ìâ¥â

‘•¡ƒ“.

¢® ¢â®

‚ëáèï

ï

«£ ¡à . ‡ ¤ ç¨ ª

ᨫ

"

¢

ᥬ¥áâà¥

¤«ï â㤥-⮢, ®¡ãç

®¬ ¯®â®ª¥.

¯à¥¤««£¥¥¡à¬ëå áâ㤥-

¬ -

ª®««®ª¢¨ã¬¥, á ®¡à ª®««®ª¢¨ã¬ã§æ ¬¨ à¥è¥-¨© ª®¬¬¥--âàáã¨ï¬¨.

஬

¥

--ë© ¯®â®ª). ‘•¡., 2007

•®á®¡¨¥ ¯à¥¤- §- ¥®à®¬®à- ¥â¨ç¤«ï(ãᨫ¥áâã¤

¥-⮢ 1-£®

ªãàá .

¯® ªã "‚ëá-

ã祡-®

¥â®¤¨ç¥áª®¬ ¯®á®¡¨¨

¥à¦¨âáï ¬ â¥à¨

ਢ¥¤

á-¥¬¯¨á¥¢®áâàª

å ¢®¯à®á®¢

ª®«

îé¨åáï- ¡®à ⨯®¢ëå § ¤ ç,

‡ ¤ ç¨ ª ª®««®ª¢¨ã¬ã(ãᨫ‚ëáè¥--ë©«¢®£¯®â®¥¡àâ®à®¬. )

ᥬ¥áâà¥

«£ ¡àŒ â"¥¢®à¨ «, ª

¬â®àë©á¥¬ áâà¢ë-¥,

¨âáï - ª®««®§¤ª¥¢¨ã¬«ë "Ž¡é¨¯® ªãàáã¥

"‚ëáè¨ç¥ï

᪨¥ áâàãªâãàë", "‹¨- ©-ë¥

à®áâà -áâ¢

", "‹¨- ©-ë ®¯¥à â®àë".

•à¥¤« £

¯®á®¡¨¥

- ¡®à ⨯ ¢ëå § ¤

«ç,£¥¯¡à

£ ¥¬ëå áâ㤢â®à¥-¥¬®¥

-

ª®

®¡à

§æ ¬¨ à¥è¥- © ¨ ª®¬¬¥-

â à¨ï¬¨. ‡ ¤ ç¨

§¤¥« -

¯® ⥬ ¬.

•à¨ íâ ¬ 㬥à

æ¨ï §¥¤« ç

ï. ‡

ç¨

§-ë©

ã஢¥-ì á«®¦-®áâ¨. ‚ ᪮¡ª å

ãª

᪢®§á«®¦-®áâì § ¤ ç¨ ¯®

áï

¡ «ì-®© èª «¥.

‚-

ç «¥ ¯à¨¢¥¤¥- á¯

ᮤ¥®àনâ¥â¨ç¥áª¨å ¢®¯à®á®¢, ª®â®àë¥ ¢ë-

-®бпвбп

-

ª®««®ª¢¨ã¨¬.

¥îâ

1

Œ-

á

‚®¯

«®ª¢¨ã¬áë ª®««®ª¢¨ã¬ã¥,

í«¥¬¥-â.

¡¨-

-®©

®¯¥à 樥©.

¥©âà «ì-ë©

2

Ž¡à®¦¥-á⢩ í ¥¬¥ â.

ƒà㯯ë. Š®«ìæ .

3

. •®-ï⨥ ¨§®¬®à䨧¬ . ˆ§®¬®à䨧¬ £à㯯 ¨ ª «¥æ.

4

€ªá¨®¬ ⨪

«¨-¥©-®£® ¯à®áâà -á⢠.

•à

¥àë. ˆ§®¬®à䨧¬

5

«¨ ¥©-ëå

¯à®áâà -áâ¢.

-«ï

«¨-¥© ®© §

¢¨á¨¬®á⨠¨ -¥§ ¢¨á¨¬®áâ¨. • §¨áë, ª®

6

®à¤¨- âë.

à®áâà -á⢠. ˆ§®¬®à䨧¬ ª®-¥ç-®¬¥à-

§

¥à ®áâì «¨-¥©-®£®

7

-ëå «¨- ©-ëå

-áâ¢.

-®¦¥á⢠.

-á⢠. ‹¨-¥©

ï ®¡®«®çª

8

•¥à á¥ç¥-¨¥

-áâ¢. ‹¨-¥©- ï á㬬 ¯®¤¯à®áâà -áâ¢,

9

àï¬

ï á㬬

§¬¥à-

-áâ¢.

-áâ¢. „®

’¥®¤¯à®áâà®à ¬

-

«¨-¥©-®© á㬬ë

0

¯®«- -¨¥ ®¤¯à

.

¯à®áâà -

‹¨-¥©-ë¥ ®¯¥

â®àë áâ¢

ª® ç ®¬¥à-ëå «¨-¥©-ëå

á⢠å.

Ž

-

®áâ¨

¯à ¬ àë.

„¥©á⢨ﯮ¤¯à®áâà- ®¯¥à â®à ¬¨.

•à®áâà -á⢮ «¨-¥©-ëå ®¯¥à â®à®¢.

11. Œ âà¨ç-®¥ ¨§®¡à ¦¥-¨¥ «¨ ¥©-ëå ®¯¥à â®à®¢. •à¨¬¥àë ¨§®-

¡à ¦ îé¨å¯à¥¬¤¥¯®¤¯à®áâà«¥¨æ.

-3-

432

‹¨ˆ§

¦ îéãà-¬£

¯à®áâ૨¢ï--¬-¥©¨ïâà®-£æá⢮«¨®¯¤-

ﮯ©-ª®¬â®àâà®áâ. ஢§¨æŸ¤¨¨-®¯¯à®áâàá⢥à¥. â®à®¢Š«-áâ¢áá¨ä¨ª. . âà¨æ ï.

5

«¨à-¥¥¬®à䨧®¡à©-ëå ¢®â®¡à-

¦¡ ¥§-¨á®¢,¨©. €«ìâ¥à--⨢

”ਧ®¡à¥¤£®«ì¬¦ îé¨å.

¬ âà¨æ

6

Ž®¯¯ ¥¤ «¨â¥. «ì¨¥

á«¥¤ «¨-¥©-®£® ®¯¥à

â®à .

Žà¨¥-â æ¨ï ¢ ¢¥

â®à®¢-- ¬ ª®-¥ç-

-®¬ª®®à¤¨-¥©-®¬

-

.

8

¬ë¥ ®¯¥à â®àë. „¨ £®- «¨§ã¥¬ë¥

âà¨æë.

¥ . €«£â®à¥¡

‘®¡

--

í«¥¬¥-âë, ᮡ

-ëᯥ

¥ªâ®¤¯®áâà áâ¢-

7

é¨ç¥¥á⢪â¥ï¥à¨ë£¥®¬ âà

ç¥áª ï ªà -®áâ¨

--®£® §- ç¥-¨ï.

.

•

â¨ç áª

®¬©

¥à-®£®ç«¥-

«¨-¥© ®£® ®¯¥à

19

Šà¨â¥à¨© áãé¥á⢮¢

-

ï ᮡá⢥--®£á®¡á⢮ §¨á¥

. „¨ £®- «¨§ã¥-

20.

‡ ¤

ç¨ ª ª®«

”ã-ªæ¨¨ ®â ®¯¥à

â®à®¢. ’®¦¤¥á⢮ Ší«¨.

¯¥à 樨:

¬-®¦¥á⢠®â-

-

«®ª¢¨ã¬ã§ --®©

2

-

’¥¬

1. Ž¡é¨¥

«£¥¡à ¨ç¥áª¨

âàãªâ àë

¨æ ⥫ì-ë¥ æ¥«ë¥

ç¨á« ®â-®á¨â¥«ì-®¬ã

®¦¥-¨ï;

-¨ï;

á«3¥¤ãîé¨å¯ ®¦¨â¥«ì-

à

æ

-

-ë¥ ç¨á«

-

ç¨á«ã-

-

‡

1)

ç

1.

(6 ¡ ««®¢).

‚ëïá ¨âì, ®¡à §ã¥â

«¨ £à ¯¯

ª ¦¤®¥

§

æ

ë¥ ç¨

, ªà â-

¤ -

®¬ã

- âãà

-

n

®â-®á -

ª®¬¯«¥ªá-ë¥) ®â-®á¨®á¨â-¥«ìã¬-®¦¥-¨ï;

4

â

-

á«®¦¥

¨ï;

¨§ ¥¤¨-¨æë (ª ª

-ë¥,

ª

®âà-

n-®© áâ륯¥-

5

¬¦¥-¨ï;ë ¯®à浪

n

-®â ¬®á¨â®â¥-®á¨â¥«ì-®¦ã¥

-®-

6

n

í«¥¬¥-⤥¬¨©á⢨⮯५쥤¥«¨â¥«¥¬,

7)

à ¢-ë¬ 1,

®â-®á¨â¥«ì-

ã -®¦¥-¨ï;

á ®¯¥à 樥© a b = a b .

¯®«®¦¨â¥«ì-ë¥

¤¥©á⢨â楫ë¬ë¬¨ì-

ç

í«¥¬¥-âà¨æà㯯ë G

¤«ï

«î¡®£® a 2 G, â® £à㯯

G

¡¥«¥¢ .

2

2

2.

(6 ¡

. „®ª §

‡

ç

3.

(7 ¡

««®¢). „®ª §âì,, çâ®

á«¥¤ãî騥

£àã¯¯ë ¨§®¬®àäë©-

¤à㣠¤àã£ã:

-4-

2

G321

áâæç ¥¯-

-

ç¨á«¤

,®®âªà£®--

-á«ë¥«ìna,-2-®âRá«®¦-®á¨â(a =6

¥-0«ì-¨ï,; -1) á«®¦¥-¨ï, ¯®ª § -

‡â¥ ¤ ¬¨ç4

®â4.

-®á¨â(7 ë¡¥«ì«®¢)- ã. ¬‚ëïá®â¦®á¨â¥ âì,¥.«ìª

§ á«¥¤ãîé¨å楫묨-

æ ¬¨ (

®

-

¯®«ï

¨)

ª¨¥ª¨¥ ¯®«ï¬¨ (®â-®á¨â®¦¥«ì¥áâ¢-

п¢«повбпб«®¦¥-¨ ¨ г¬-®¦¥- п

ç¨á¥«):

2

æ¥«ë¥ ç¨á«

;

--®¬ã ç¨á«ã n;

, ªà -â-ë¥ ¤

3

à 樮-ª®«ì-ë¥ ç¨á«

;

楫묨 a, b;

4

p

2

1)5

ç¨á«

¢¨¤

3 á à 樮- «ì-ë¬ a, b.

a + b

a

b

5.

(7 ¡

«®¢).

㨻

âì,

¢á¥ ¬ âà¨æë ¢¨¤

à 樮- «ì-묨 a; b ®¡à §ãîâ ¯®«¥çâ®(

-®á¨â «ì-

2b

a

¦¥-¨ï

ã - -

¦¥-¨ï ¬ âà¨æ),

¬-

¬ âà¨æ

⮣® ¦¥ ¢¨¤ á«

¢¥é¥á⢥--묨

a; b ®¡à §ãîâ ª®«ìæ®®¦(-¥á⢮- ¯®«¥).

‡ ¤

6. (7 ¡ ««®¢). Ž¡à

§ãîâ

«¨ ª®«ìæ® ¢á¥ âਣ®-®¬¥âà¨ç¥áª¨¥

¬-®£®ç«¥-ë ¢¨¤

m

f(x) = a0 + X(ak cos kx + bk sin kx);

(£¤¥ m «î¡®¥ - âãà «ì-

k=1

ç¨á«®) á ¢¥é áâ ¥--묨 ª®íää¨æ¨¥--

â ¬¨ a

, b ? ‚ëïá-¨âì â®

¦®¥ ¤«ï ¬-®£®ç«¥-®¢ ⮫쪮 ®â ª®á¨-ãᮢ

k

k

m

f(x) = a0 + Xak cos kx

k=1

¨ ¤«ï ¬-®£®ç«¥-®¢ ⮫쪮 ®â á¨-ãᮢ

m

f(x) =

X

b

sin kx:

‡

ç

k=1

k

-

7. (7 ¡ ««®¢). „®ª § âì, çâ® ¢á¥ ¤¨ £®- «ì-ë¥

ª® ìæ® (®â ®á¨â¥«ì-

.

á«®¦¥-¨ï ¨ ã¬-®¦¥- ï

âà¨æ) á ¤¥«¨â¥«ï¬¨

ã

ï.

8

§

,

®«¥ ¬ âà¨æ ¢¨¤

2a

ab á

à 樮- «ì-묨 a; b ¨§®¬ àä-

¯®«î ç¨á¥« ¢¨¤

a + bp2 á à 樮

- «ì-묨 a; b.

„®ª § âì, çâ® ¬

¢¨¤

a

b

, £¤¥

‡ ¤ ç

9.

(7 ¡ ««®¢).

®«¥,

a; b ¢¥é¥á⢥--ë¥ ç¨á« ,

®¡à

§ãîâ

§®¬®àä-®¥ ¯®«î ª®¬

¯«¥ªá-ëå ç¨á¥«.

’¥¬

2. ‹¨-¥©-ë¥ ¯à®áâà¨æë-áâ¢

b

a

áâà -

10.

(6 ¡ ««® ).

¯ ®áâà -á⢠ª ¦¤®¥ ¨§ á«¥¤ãîé¨å

‡ ¤ ç

‚ëïá-¨âì, ï¢«ï¥ áï

«¨-¥©-ë¬ ¯®¤¯à®

¡ §¨á ¯®¤¯à®áâàᮮ⢥-âáâ¢ãîé.

¥£®

à §¬¥à- áâì «¨ãª § âì ª ª®©-«¨¡®

¬-®¦

á⢮¬. …᫨ ¤ , â® - ©â¨

1)

n

0

2

¢á¥

§ R

, ª® न- âë ª®â®àëå 㤮¢«¥â¢®àïîâ ãà ¢-

5)

-ã«î;¨§ Rn, ã

= 1;

ª®®à¤¨-

n

âë

ç¥â-묨 -

¬

3

- -¨î 1 + 2

+ . . . + n

1

=

;

¤«ï ª®â®àëå

4

-¢¥ªâ®à묥¦¤ã á ¡®©.

-륮¬¥àâà¨

‡

ç

11.

(7 ¡ «« ¢). ) „®ª § âì, çâ® ¢á¥

æë (á

¢¥é¥á⢥--묨 í«¥¬ª®â®àëå¥- ¬¨) n-£® ¯®à浪

®¡à §ãîâ «¨ ¥©- ¥

¬¨ í«¥¬¥-âì,

¬¨) n £

¯®à

®¡à

§ãîâ

-¥á¨¬¬©-

¥¯®¤¯à®áâàâà¨ç

-á⢮

®

¯à®áâà -

¯à áâà -áâ¢

¢á¥å ¢¥é¥á⢥-

âà¨æ n-£® ¯

• ©â¨ à §¬¥

-®áâ¨

¨ï¤ªã §

â

ª ª¨¥-«¨¡

¡ §¨áë íâ¨å ¯®¤ à®

¡) „®ª

§

á⢮çâ

¢á¥ ª

®á¨¬¬¥

¨ç-ë¥ ¬ âà¨æëå (á ¢¥é¥á⢥--ë

àï¤ .

¢á å ¢¥é¥á⢥--ëå ¬ âà æ n-£® ¯®à浪 .

ª ¦¤®¥ ¨§

¯à®áâà -á⢮¬

¯à®áâà

-áâ¢

M

¬ âà¨æ n-£®

¯®à浪

‡ ¤ ç

12.

(7

¡ ««®¢).

‚ëïá-¨âì,

ï¥âáï

Ǭ

«¨-¥©-ë¬ ¯®¤-

áâ -áâ¢.

n

-6-

á«¥¤ãîé å ¬-®¦¥áâ¢.

…᫨ ¤

- ©â¨

§¬¥à-®áâì ¨ 㪠§ âì

ª ª®©-«¨¡® ¡ §¨á

n

det A = 0; .

2

¬ âà¨æë A 2 M

= ;

31)

Tr A > 0.

-á⢮ C([0; 1])

¥¯à¥

‡ ¤ ç

13.

(7 ¡ ««®¢).

„®ª § âì, çâ®

ï--ëå äã-ªæ¨© ¨

¯®¤¯

-áâ¢

G = fg : g(x ) = 0g, á®áâ®ï饨ﬨ)£® §

x

2 [0; 1].

(•à¥¤¢ à¨âà®áâ५ì- ¯à®¢¥àìâ¥, çâ® ¢á¥

ਠà áᬠâਢ

᪫

¥âáï ¢ ¯àï¬ãп¢«повбпä㬬㯮¤¯à®áâà-

Ò

¬--®£®ç«¥-®¢

ë¢-ëå -

®â१ª¥ [0; 1] ä㠪権 (á

--묨 §- ç¥-

à

-¥¯à¥àë¢-ëå äã-ªæ¨©, ®¡à é îé¨åáé¥áâ¢0¥-®«ì ¢ ¤

®©

᪫ ¤ë¢ ¥âáï

ï¬ã

㬬ã

-

F = fconstg ¯®áâ®

‡ ¤ ç

14.

(10 ¡ «« ¢). „®ª § âì, çâ®

-á⢮

C [0; 1])

â®çª¥

¬¢á0

¥å ¯à®áâà -áâ¢

«¨-¥©-묨

®áâà

á⢠¬¨

¤ ¯®«¥¬

ë¢-ëå -

®â१ª¥ [0; 1]

-ªæ¨©

(á

--묨 §

ç¥-¨ï¬¨)

R.)

n 1(n 1)

¯®¤

(á ¢¥é ¤ë¢áâ --묨 ª®íää 樥-â ¬¨) á⥯ -¨ -

x ,

j =

; . . ; n,

£¤¥

0

x

< x

< . . . < x

1.

(•à ¤¢

à¨â¥«ì

¯à®áâà -áâ¢

G = fg : g(x ) = g(x ) = . . . = g(x ) = 0g, á®áâ®ï饣®

§

¢á¥å -¥¯à¥àë¢-ëå äã-ªæ ©, ®¡à é îé¨åáé¥áâ¢-¥¢ëèì

¥ --ëå â®çª å

-

஢¥àìâ¥, çâ® ¢á¥

ਠà áᬠâਢ

¥¬ëå

¯à®áâà

-áâ¢

îâáï

«¨-¥©-ë ¨

à®áâà -

â¢

¬

- ¤ ¯®«¥¬

)n

n

15.

(7 ¡ ««®¢).

1

2

çâ® R

à

j

„®ª § âì,

᪫ ¤ë¢ ¥âáïï¯àï

¢

1

: 1

2

n

n

¯® ¯à®áâà -

G = fx 2 Rn

= 2

= . . . = ng.

ᨬ¬¥âà¨ç-ëå

£®

¯®à浪

¥áâì ¯àï¬ ï á㬬

¯®¤¯à®áâà

-áâ¢

¢á¥å

‡

ãî á㬬ã

®¤¯

áâà

-áâ¢

F = fx 2 R

:

+

+ . . . +

n

= 0g ¨

¤

ç

16. (5 ¡

««®¢). „®ª § âì, çâ® ¯

áâà

-á⢮ M ¢á¥å

æ n-

âà

-®£®

à®áâà -áâ¢

-

®áì, ®¡à §ã

n

1

2

éãî

-ë¥ ã£«ë á

¬ âà¨æ ¨ ¯®¤¯

’¥¬ 3. ‹¨-¥©-ë¥

®¯¥à

-áâ¢

¢á¥å ª®á®á¨¬¬¥âà¨ç-ëå ¬ âà¨æ.

¤®¯¥ªå¬â®¥à஬, ¨ - ©â¨ ¥£®

¨§®¡à ¦ îéãî

¬в®алв, ¨жг¢«п¥вбпбв -¤ ав®бп¬¨-

‡

ç

17.

(6 ¡ ««®¢). „ ª § âì, çâ® ®à⮣®

«ì-®¥ ¯à®¥ªâ¨à®¢

¨¥

¡

§¨á¥.

¢ ©

¯àאַ㣮«ì- © á¨áâ¥¬ë ª®®à¤¨-

ï

«¨-¥©-ë¬

-7-

18. (6 ¡ ««®¢). „®ª § âì, çâ® ®¯¥à â®à A : R

3

3

, § ¤ --ë©

! R

ä®à¬ã«®©

A~x = (~x ~a)~a;

¨ - ©â¨ ¥£®

£¤¥ ~a =

~i + 2~j + 3~k,

«¨-¥©-ë¬

®¡à ¦ îéãî ¬

п¢«п¥вбпбв -¤ ав-

¡ §¨á¥.

â®à®¬,A :

M

2

2

,

‡ ¤ ç

19.

(7 ¡

««®¢).

㨻

§ âì,

ç ® ®¯¥à

! M

¨§¤ --ë© ã¬-®¦¥-âà¨æã-

¤ --ãî

âà¨æã

) á«¥¢ , ¡)

á¯à ¢

-¥©-ë¬ ®¯¥à â®à®¬,

- ©â¨ ¥£® ¨§®¡à ¦ îéãî

¬ âà¨æãâá裡ᥫ¨§ "¬

âà¨ç-ëå ¥¤¨-¨æ"

0

:

1

0

;

0

1

;

0

0

;

0

‡ ¤ ç

20.

0

0

1

1

(8 ¡ ««®¢). ‚ ¯à®áâà -á⢥ Ò

2

¬-®£®ç«¥-®¢ á⥯¥-¨ 2

2

g ¨§®¡à ¦ -

à áᬠâਢ ¥âáï ®¯¥à â®à A, ¨¬¥î騩 ¢ ¡ §¨á¥ f1; t; t

îéãî ¬ âà¨æã

0

1

a =

@

1

0

1 A

:

0

0

1

A ¢ ¡ §¨á¥

• ©â¨ ¨§®¡à ¦ îéãî ¬ âà¨æã ®¯¥à â®à

e

2

(t) = t

2

+ 3t + 2; e

2

(t) = 3t + 2t + 1; e

3

(t) = 2t + t + 3:

‡

ç

1

21.

2

(6 ¡ ««®¢). •ãáâì E n-¬¥à-®¥ «¨-¥©-®¥ ¯à®áâà -á⢮

-

¤ ¯®«¥¬ R. •ãáâì e ; . . . ; e

-¥ª®â®àë© ¡ §¨á ¢ E. •ãáâì ¢¥ªâ®àë

e ; . . . ; e

1

n

n

§ ¤ -ë ä®à¬ã« ¬¨

1

j

e

=

X

e ; j = 1; . . . ; n:

j

k=1

k

¢¥àì ¥, çâ® e ; . . . ; e

- ©¤¨â¥

âà¨æã

®¡à §ãîâ ¡ §¨á ¢ E

¡) •ãáâì

¢¥ªâ®à x 2 E

¢

¨á室¢®¬ã- ¡ §¨á¥

ª®®à¤¨- âë ; . . . ; ,

¢ - ¢®¬ ¡ §¨á¥ ª®®à¤¨- âë

; .

.

. ; .

•à¨¢¥¤¨â¥

ä®à¬ã«ë

¯¥à¥®¡à

§®¢ -¨áå®¤ï ª®®à¤¨¬-¥¥.â

-8-

¥å ¤

1

n

ª -

1

n

-®£® ¡ §¨á

1

n

e

e

¢) •ãáâì

: E ! E «¨-¥©-ë©

â

, a ¥£®

ï

‡¬§¨á¤¥à¨æçe1;ë.22.(â®..;¡e(9n§¨á¥.áâì,¡•à¨¥««®¢)eá1;¥ï§ì.¤¨â... ; e•¥n,ä®à¬ã«ã©â¨ea ®¡àa ®¯¨¥£ea¥§®à)à.¨§¥®¡àï¤à®§¦¤«ï¢ îé-¨ï﨧®¡à¬ âà¨æ¦£®î颮¯¡¥¥©-

â®à , ¤¥©áâ¢ãî饣®

¯à®áâà -á⢥ Ò

n

¬-

-®¢ á⥯ -¨ n:

®¯¥à â®à A ᮯ®áâ ¢«ï¥â¬¥¦¤ã-®£®ç«¥-ã P (t) ¬-®£®ç«¥-

n:

â®à®¢, ¤¥©áâ¢ãîé¨å ¢ ¯

®áâà -á⢥ Ò

¬-®£®ç«¥-á«®¢¥¤ãîé¨åá⥯ -

‡ ¤ ç

23.

Q(t) = P (t + 1) P (t):

¤«ï

®¯¥à -

(8 ¡ ««®¢). • ©â¨ ®¡à §ë ¨ ï¤à

D

k

n

¤¨ää¥à¥-æ¨à®¢ -¨ï ¯®à浪 k;

¡) ®¯¥à â®à B, ᮯ®áâ ¢«ïî騩 ¬-®£®ç«¥-ã P (t) ¬-®£®ç«¥-

£¤¥ a; b 䨪á¨

Q(t) = P (at + b);

- ë¥ ¢¥é¥á⢥--ë¥ ç¨á« , ¯à¨ç¥¬ a =6 0.

‡ ¤ ç

24. (8 ¡ ««®¢). • ©â¨ ®¡à §ë ¨ ï¤à

¤«ï á«¥¤ãîé¨å ®¯¥à -

3

:

â®à®¢, ¤¥©áâ¢ãîé¨å ஢R

-®£®

) ¤«ï ®¯¥à â®à

A, § ¤

ä®à¬ã«®©

¡) ¤«ï ®¯¥à â®à

A, § ¤

--®£®

~

~

A~x = (~x ~a)b;

䨪á¨à®¢ - ë¥ -¥- «¥¢ë¥ ¢¥ªâ®àë;

£¤¥ ~a; b